基于動(dòng)態(tài)滑動(dòng)窗口BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水文流量預(yù)測(cè)

董麗梅 左 渝 黃 龍

(長江水利委員會(huì)水文局長江上游水文水資源勘測(cè)局，重慶 400025)

基于動(dòng)態(tài)滑動(dòng)窗口BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水文流量預(yù)測(cè)

董麗梅 左 渝 黃 龍

(長江水利委員會(huì)水文局長江上游水文水資源勘測(cè)局，重慶 400025)

水文流量數(shù)據(jù)中不同季度和月份的時(shí)序和周期性特點(diǎn)不同，而現(xiàn)有的滑動(dòng)窗口方法基本采用固定大小窗口，且選擇隨機(jī)、誤差大。為了反映水文流量數(shù)據(jù)中不同月份的時(shí)序和周期性的不同特點(diǎn)，提出了動(dòng)態(tài)滑動(dòng)窗口的方法。該方法中對(duì)不同的月份使用動(dòng)態(tài)窗口產(chǎn)生多個(gè)數(shù)據(jù)集，并進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，以選擇最優(yōu)窗口，最后利用最優(yōu)窗口數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證。以朱沱水文站為例的流量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較結(jié)果表明，基于動(dòng)態(tài)滑動(dòng)窗口BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水文流量預(yù)測(cè)方法比固定窗口BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度更高。

水文流量；動(dòng)態(tài)滑動(dòng)窗口；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1 水文流量的一般預(yù)測(cè)方法

河流的徑流量是水資源綜合開發(fā)利用、實(shí)施科學(xué)管理和優(yōu)化調(diào)度的主要依據(jù)。水文流量預(yù)測(cè)是水文計(jì)算的重要內(nèi)容之一，也是防洪減災(zāi)、水資源高效利用的前提。因此，研究中長期水文流量預(yù)測(cè)，提高預(yù)測(cè)精度是一項(xiàng)具有理論意義和實(shí)用價(jià)值的工作。

按照預(yù)測(cè)時(shí)段劃分，水文流量預(yù)測(cè)可以分為短期(以天為單位)流量預(yù)測(cè)和中長期(以月或年為單位)流量預(yù)測(cè)；按預(yù)測(cè)方式劃分，可以劃分為基于成因的流量預(yù)測(cè)和基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的流量預(yù)測(cè)兩大類。目前基于成因流量預(yù)測(cè)的方法應(yīng)用還不夠成熟，其原因在于水文流量不僅受到海洋、大氣、地質(zhì)環(huán)境等影響，也會(huì)受到人類活動(dòng)的影響，其年徑流量具有較大的不確定性。一些研究者試圖通過對(duì)河流年徑流量影響因素及其權(quán)重建立模型實(shí)現(xiàn)水文流量的預(yù)測(cè)，如使用ABCD模型以降水量和潛在蒸散量為輸入，模擬蒸散、徑流以及土壤水、地下水儲(chǔ)量的變化，對(duì)月尺度或年尺度的流量進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)[1]。這些方法依賴較多的采集手段和大量的采集數(shù)據(jù)，對(duì)具體河道具有相對(duì)較好的實(shí)用效果。但是一方面，數(shù)據(jù)采集和分析成本高，針對(duì)具體河道獲得的模型通用性不強(qiáng)；另一方面，如土壤、降水等長序列的河流相關(guān)歷史數(shù)據(jù)很少，也限制了此類方法的廣泛應(yīng)用。而基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的水文流量預(yù)測(cè)是當(dāng)前最常用的流量預(yù)測(cè)手段，如傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法以及灰色預(yù)測(cè)[2]、模糊預(yù)測(cè)[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)[4-5]、小波分析[6-8]和馬爾柯夫鏈[9]等方法。這些方法處理的數(shù)據(jù)維度(即窗口)是隨機(jī)且基本固定的，誤差比較大。

為此，本文針對(duì)固定滑動(dòng)窗口無法獲得最優(yōu)數(shù)據(jù)窗口及數(shù)據(jù)維度的問題，使用動(dòng)態(tài)滑動(dòng)窗口生成多維水文流量數(shù)據(jù)，然后再使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力，建立中長期水文流量預(yù)報(bào)模型。以朱沱水文站為例進(jìn)行了水文流量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP(Back Propagation)網(wǎng)絡(luò)1986年由Rinehart和McClelland為首的科學(xué)家小組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，具有較強(qiáng)的非線性映射能力和容錯(cuò)性以及自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)等特征，廣泛應(yīng)用于水文預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中[10-11]。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，利用反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和達(dá)到最小化。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要有輸入層(input)、隱含層(hide layer)和輸出層(output layer)3層?；綛P算法包括2個(gè)方面：信號(hào)的前向傳播和誤差的反向傳播。

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖 1中xj表示輸入層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入，j=1,2，…,M；wij表示隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到輸入層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值；θi表示隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值；φ(x)表示隱含層的激勵(lì)函數(shù)；wki表示輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)到隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值，i=1,2,…,q；ak表示輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值,k=1,2,…,L；Ψ(x)表示輸出層的激勵(lì)函數(shù)；ok表示輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出。

(1) 信號(hào)的前向傳播過程。隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入neti：

(1)

隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出yi：

(2)

輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入netk：

(3)

輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出ok：

(4)

(2) 誤差的反向傳播過程。首先由輸出層開始逐層計(jì)算各層神經(jīng)元的輸出誤差，然后根據(jù)誤差梯度下降法來調(diào)節(jié)各層的權(quán)值和閾值，使修改后的網(wǎng)絡(luò)的最終輸出能夠接近期望值。

系統(tǒng)對(duì)P個(gè)訓(xùn)練樣本的總誤差準(zhǔn)則函數(shù)為

(5)

根據(jù)誤差梯度下降法依次修正輸出層權(quán)值的修正量Δwki，輸出層閾值的修正量Δak，隱含層權(quán)值的修正量Δwij，隱含層閾值的修正量Δθi。

(6)

(7)

(8)

(9)

BP算法的具體步驟如圖2所示。

圖2 BP算法程序流程

3 基于BP的水文流量預(yù)測(cè)方法

原始的水文流量數(shù)據(jù)是二維的，即時(shí)間和流量，直接用這種數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)，無法體現(xiàn)數(shù)據(jù)的時(shí)序特點(diǎn)，并且未來的數(shù)據(jù)也無法在現(xiàn)有數(shù)據(jù)的訓(xùn)練中得到體現(xiàn)，而基于窗口的方法能產(chǎn)生更多維度的數(shù)據(jù)，體現(xiàn)歷史多個(gè)月份數(shù)據(jù)與當(dāng)前月份數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。但是現(xiàn)有基于窗口的方法，其窗口大小的選擇是隨機(jī)的、固定的，無法體現(xiàn)不同月份數(shù)據(jù)的不同周期性特點(diǎn)。為此，本文通過滑動(dòng)窗口的方法對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，然后選擇最優(yōu)窗口維度，不僅能體現(xiàn)時(shí)序數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，而且能夠體現(xiàn)不同月份數(shù)據(jù)的不同周期性特點(diǎn)，從而保證最優(yōu)窗口維度的選擇。

在通過滑動(dòng)窗口的方法將每個(gè)月份的數(shù)據(jù)處理成多維數(shù)據(jù)的方法中，以對(duì)1月份數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)為例，將1月份的數(shù)據(jù)作為待預(yù)測(cè)目標(biāo)值，其前面n個(gè)月份的數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)維度，則產(chǎn)生了n維數(shù)據(jù)用來對(duì)1月份進(jìn)行預(yù)測(cè)。本實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于任一月份的維度構(gòu)建，其最大的維度個(gè)數(shù)為上一年各月份流量加上該月份在本年之前的月份數(shù)據(jù)。比如，對(duì)于2月份，之前的月份數(shù)據(jù)在本年有一個(gè)1月份的數(shù)據(jù)，加上去年12個(gè)月份的數(shù)據(jù)，其最大維度是1+12=13。

基于動(dòng)態(tài)滑動(dòng)窗口BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水文流量預(yù)測(cè)的技術(shù)路線如圖3所示。首先對(duì)于給定數(shù)據(jù)集，對(duì)第n個(gè)月的水文數(shù)據(jù)產(chǎn)生從1到n-1+12窗口大小的n-1+12數(shù)據(jù)集；然后使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)該n-1+12個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練驗(yàn)證，選取其中訓(xùn)練驗(yàn)證精度最高的為最優(yōu)參數(shù)，使用該月份的最優(yōu)窗口數(shù)據(jù)集對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)中的該月份進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖3 基于動(dòng)態(tài)滑動(dòng)窗口的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水文流量預(yù)測(cè)技術(shù)路線

4 流量預(yù)測(cè)驗(yàn)證

4.1 水文站概況

朱沱水文站建于1954年4月，位于重慶市朱沱鎮(zhèn)，東經(jīng)105°50′53”，北緯29°00′46”。該水文站是長江上游重要的基本水文站，下轄1個(gè)國家基本水位站(合江站)和10個(gè)水位站，觀測(cè)范圍從四川省合江縣至重慶市巴南區(qū)魚洞街道辦事處大中村，管轄河段長138.1 km，集水面積694 725 km2，距河口距離2 645 km, 距重慶距離145.4 km。

4.2 數(shù)據(jù)來源

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于朱沱水文站歷年的流量數(shù)據(jù)。1954～2014年的月徑流量數(shù)據(jù)，中間由于統(tǒng)計(jì)原因遺失了1968～1970年3 a的數(shù)據(jù)，所以共58條數(shù)據(jù)。本文選取2013年及以前的月徑流量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，對(duì)2014年的月徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)并與實(shí)際的月徑流量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)與固定窗口預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比，分析預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

4.3 模型仿真

數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集，為了防止過擬合，訓(xùn)練集分為交叉訓(xùn)練集和交叉驗(yàn)證集，由于算法訓(xùn)練時(shí)間較長，所以該實(shí)驗(yàn)采用簡(jiǎn)單交叉驗(yàn)證，即交叉驗(yàn)證集只有固定的一個(gè)數(shù)據(jù)集。前54條數(shù)據(jù)作為交叉訓(xùn)練集，2011～2013年的作為交叉驗(yàn)證集，2014年的作為預(yù)測(cè)集。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)調(diào)試后，實(shí)驗(yàn)中的具體神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)結(jié)構(gòu)為：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇最標(biāo)準(zhǔn)的3層結(jié)構(gòu)，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)和窗口大小相同，由于該研究做的是預(yù)測(cè)回歸，所以輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，隱藏層的中間結(jié)點(diǎn)為25，使用高斯壓縮函數(shù)，學(xué)習(xí)率設(shè)置為 0.27，迭代次數(shù)的最大值為1 500。初始化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重參數(shù)全部通過隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生。

圖4顯示，1月份到12月份的最低誤差的滑動(dòng)窗口大小(即數(shù)據(jù)維度)分別是: 8，3，7，11，11，11，13，6，13，12，5，3。最優(yōu)窗口大小的預(yù)測(cè)精度明顯要好于其他大小的窗口。這種差距在各個(gè)月份的數(shù)據(jù)中都表現(xiàn)比較明顯：最優(yōu)窗口和最差窗口的預(yù)測(cè)誤差能達(dá)到數(shù)百倍。說明了該方法相比基于固定滑動(dòng)窗口BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流量預(yù)測(cè)具有一定的優(yōu)勢(shì)。

圖4 動(dòng)態(tài)窗口構(gòu)建多維數(shù)據(jù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差曲線

圖5和6顯示了2014年朱沱水文站流量預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖5可以看出，本文提出的方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際流量數(shù)據(jù)具有很好的一致性。圖6的誤差顯示中，除4月份略大于20%，其他月份的流量預(yù)測(cè)誤差都可以控制在20%以內(nèi)。近一半的月份，即1，7，8，10，12月份的數(shù)據(jù)誤差控制在了10%以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了該方法的有效性。

圖5 2014年朱沱水文站流量預(yù)測(cè)對(duì)比

圖6 2014年朱沱水文站流量誤差示意

圖7 固定窗口為3時(shí)2014年朱沱水文站流量誤差示意

圖8 固定窗口為5時(shí)2014年朱沱水文站流量誤差示意

圖7和圖8顯示了動(dòng)態(tài)窗口和固定窗口選為常用的3和5時(shí)的對(duì)比結(jié)果，通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)獲得的動(dòng)態(tài)窗口的優(yōu)化結(jié)果明顯要比固定窗口更接近被預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，相比固定窗口平均預(yù)測(cè)精度提高了3.92%。其原因主要是動(dòng)態(tài)窗口方法對(duì)每個(gè)月份選擇最優(yōu)的不同的窗口，更能考慮不同月份不同的水文流量周期特點(diǎn)。

5 結(jié) 論

本文基于水文流量數(shù)據(jù)的時(shí)序性和周期性特點(diǎn)，針對(duì)現(xiàn)有固定窗口的缺點(diǎn)，提出了動(dòng)態(tài)滑動(dòng)窗口的方法來構(gòu)建最優(yōu)維度的流量數(shù)據(jù)。該方法中，對(duì)每個(gè)月加入該年和上一年12個(gè)月份的數(shù)據(jù)(即窗口長度范圍為12～23)，然后從這些數(shù)據(jù)集中選擇被BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證預(yù)測(cè)精度最高的為當(dāng)前被預(yù)測(cè)月份的最優(yōu)窗口維度，使用最優(yōu)窗口維度的數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)。該方法充分考慮了不同月份水文數(shù)據(jù)的不同周期特點(diǎn)。朱沱水文站的數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果顯示，相比同類固定窗口BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，該方法的平均精度提高了3.92%，但不足之處在于，汛期的初始月份流量預(yù)測(cè)誤差接近20%，其主要原因一方面在于完全基于歷史流量的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，其數(shù)據(jù)比較單一，如果考慮更多影響流量的氣象因素，很可能獲得更精確的預(yù)測(cè)結(jié)果；另一方面，本文所述方法只與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了結(jié)合，沒有結(jié)合其他一些性能優(yōu)越的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，如具有良好泛化能力的支持向量機(jī)、具有噪聲特征容忍能力的隨機(jī)森林等方法。為此，在未來的研究工作中，將進(jìn)一步將動(dòng)態(tài)滑動(dòng)窗口方法和其他更多的機(jī)器學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，并檢驗(yàn)這些方法的有效性。

[1] 韓鵬飛, 王旭升. 利用ABCD模型預(yù)測(cè)流域水文對(duì)極端氣候的響應(yīng)[J]. 人民黃河, 2016, 38(11):16-22.

[2] 李寶玲, 李建林, 昝明軍,等. 河流年徑流量的R/S灰色預(yù)測(cè)[J]. 水文, 2015, 35(2):44-48.

[3] 朱冰, 趙蘭蘭, 李萌. T-S-K模糊邏輯算法在撫河水文預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J]. 水文, 2015(3):53-58.

[4] 耿延博, 王玉成. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的河道徑流變化量預(yù)測(cè)[J]. 東北水利水電, 2016, 34(4):29-30.

[5] 邢柏鋒. 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的徑流預(yù)測(cè)方法分析[J]. 科技創(chuàng)新與應(yīng)用, 2012(31):41-41.

[6] 王紅瑞, 劉曉紅, 唐奇,等. 基于小波變換的支持向量機(jī)水文過程預(yù)測(cè)[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 2010(9):1378-1382.

[7] 黃巧玲, 粟曉玲, 楊家田. 基于小波分解的日徑流支持向量機(jī)回歸預(yù)測(cè)模型[J]. 西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2016, 44(4):211-217.

[8] Sang Y F, Singh V P, Sun F, et al. Wavelet-based hydrological time series forecasting[J]. Journal of Hydrologic Engineering, 2016, 21(5).

[9] 劉海洋, 周傳坤. 基于馬爾柯夫鏈的桂江年徑流量豐枯預(yù)測(cè)[J]. 商情, 2014(50):161-161.

[10]李寧. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水文數(shù)據(jù)中的應(yīng)用研究[D]. 太原：山西財(cái)經(jīng)大學(xué), 2011.

[11]汪龍. 基于BP網(wǎng)絡(luò)的徑流預(yù)測(cè)研究[D]. 昆明：昆明理工大學(xué), 2015.

(編輯：陳紫薇)

2017-03-31

董麗梅，女，長江水利委員會(huì)水文局長江上游水文水資源勘測(cè)局，助理工程師.

1006-0081(2017)06-0049-05

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