韓 煦， 韓玉安

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083；2.中國(guó)石油集團(tuán)大慶鉆探工程公司鉆井工程技術(shù)研究院，黑龍江大慶 163413)

基于Matlab的控壓鉆井壓力控制建模方法

韓 煦1， 韓玉安2

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083；2.中國(guó)石油集團(tuán)大慶鉆探工程公司鉆井工程技術(shù)研究院，黑龍江大慶 163413)

為了提高控壓鉆井的控壓精度，研究了基于Matlab的控壓鉆井壓力控制建模方法。分析了節(jié)流閥的節(jié)流控壓原理，根據(jù)伯努利方程建立了表征節(jié)流閥物理特性的方程;利用采集的節(jié)流閥節(jié)流控壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行線性回歸，得到了可計(jì)算節(jié)流閥控壓的四參數(shù)公式；根據(jù)試驗(yàn)選用的節(jié)流閥開(kāi)度與當(dāng)量直徑的特性曲線，采用Matlab軟件進(jìn)行擬合，得到了節(jié)流閥開(kāi)度與節(jié)流面積的關(guān)系方程；根據(jù)節(jié)流閥開(kāi)關(guān)試驗(yàn)得到的節(jié)流閥開(kāi)度與開(kāi)關(guān)時(shí)間數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件擬合出了開(kāi)度與開(kāi)關(guān)時(shí)間的關(guān)系方程，將上述各方程相結(jié)合得到了節(jié)流控壓的理論模型。利用Matlab軟件的半實(shí)物仿真插件將模型轉(zhuǎn)化為通用實(shí)時(shí)代碼，并采用模塊化建模方法，編制了控壓鉆井自動(dòng)控制軟件，形成了控壓模型。循環(huán)模擬系統(tǒng)驗(yàn)證顯示，控制系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間小于10 s，控制精度達(dá)到了±0.2 MPa，滿(mǎn)足控壓鉆井精細(xì)控壓的需求，這證明基于Matlab的控壓鉆井壓力控制建模方法是可行的。

控壓鉆井；控壓方法；井口回壓；控制模型

控壓鉆井過(guò)程中，需要根據(jù)采集的井口壓力數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)自動(dòng)控制井口回壓，進(jìn)而動(dòng)態(tài)控制井眼壓力剖面使之在設(shè)定的壓力范圍內(nèi)[1-3]。井口回壓的自動(dòng)控制是通過(guò)自動(dòng)調(diào)節(jié)專(zhuān)用自動(dòng)節(jié)流管匯的節(jié)流閥開(kāi)度來(lái)實(shí)現(xiàn)的?？貕恒@井要實(shí)現(xiàn)井口回壓的精確動(dòng)態(tài)控制，就需要研究節(jié)流閥的節(jié)流特性，建立一套能夠精確控制節(jié)流閥開(kāi)度的方法和模型，并將模型嵌入控制軟件中。

節(jié)流閥的壓力控制是基于經(jīng)典控制理論的單一輸入和輸出系統(tǒng)。根據(jù)節(jié)流閥節(jié)流特性，建立線性微分方程和基于拉普拉斯變換傳遞函數(shù)關(guān)系，形成理論推導(dǎo)的控壓模型。理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際應(yīng)用數(shù)據(jù)還存在一定誤差，雖然通過(guò)工程試驗(yàn)可以不斷去完善，使控壓精度滿(mǎn)足要求，但推導(dǎo)過(guò)程繁瑣，控壓精度驗(yàn)證也無(wú)法通過(guò)仿真實(shí)現(xiàn)。為了更加便捷和準(zhǔn)確地建立節(jié)流控壓模型，筆者在分析節(jié)流閥節(jié)流控壓原理的基礎(chǔ)上，應(yīng)用伯努利方程，并結(jié)合選用節(jié)流閥的物理特性和大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用Matlab軟件的微積分算法、邏輯算法、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、實(shí)時(shí)代碼生成和仿真等便利軟件工具[4-5]，建立了一套控壓鉆井系統(tǒng)控制模型。

1 節(jié)流壓力控制模型的建立和驗(yàn)證

1.1 模型的建立

目前，控壓鉆井系統(tǒng)普遍采用節(jié)流閥實(shí)現(xiàn)節(jié)流控壓，液控節(jié)流閥的控制原理(如圖1所示)為：通過(guò)液控部分的三位四通電磁閥換位切換，控制液壓油正反循環(huán)進(jìn)出液壓馬達(dá)，驅(qū)動(dòng)液壓馬達(dá)正反轉(zhuǎn)，帶動(dòng)蝸輪蝸桿正反轉(zhuǎn)，推拉節(jié)流閥閥芯往復(fù)運(yùn)動(dòng)，調(diào)節(jié)節(jié)流閥的開(kāi)度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)節(jié)流壓力的控制。節(jié)流閥的節(jié)流控壓是典型的流體力學(xué)問(wèn)題，根據(jù)流體力學(xué)理論，可以建立一套節(jié)流控壓的理論模型。

圖1 液控節(jié)流閥控制原理示意Fig.1 Sketch of control principle of the hydraulic control throttle valve

節(jié)流壓力的大小主要與流經(jīng)節(jié)流閥流體的流量、流體密度和節(jié)流閥的節(jié)流面積有關(guān)[6]。井口返出的鉆井液流經(jīng)節(jié)流閥，產(chǎn)生的節(jié)流壓力可應(yīng)用伯努利方程進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式為[7]：

(1)

式中：Δp為節(jié)流閥兩端進(jìn)出口壓力差，Pa；μ為流量系數(shù)；Q為流經(jīng)節(jié)流閥流體的流量，m3/s；ρ為節(jié)流閥循環(huán)流體密度，kg/m3；A為節(jié)流閥節(jié)流面積，m2。

式(1)為理想狀態(tài)下的計(jì)算公式，工程應(yīng)用中由于流體的密度、流量和節(jié)流面積都處在動(dòng)態(tài)變化中，并且由于鉆井液中含有大量巖屑，其節(jié)流口的形狀也在發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。所以，要針對(duì)具體的節(jié)流特性，對(duì)伯努利方程進(jìn)行相應(yīng)的修正，修正后的節(jié)流壓力計(jì)算公式為：

(2)

式中：R為節(jié)流壓差與密度、流量和節(jié)流面積線性關(guān)系的系數(shù)；a，b，c分別為密度、流量和節(jié)流面積的冪指數(shù)。

為便于Matlab軟件處理，對(duì)式(2)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，可得：

lgΔp=lgR+algρ+blgQ+clgA

(3)

參數(shù)Δp、Q、ρ和A可以通過(guò)測(cè)量得到，這樣就可以通過(guò)采集大量數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸后得到R、a、b和c等4個(gè)參數(shù)的值。為此，設(shè)計(jì)了如圖2所示的節(jié)流循環(huán)控壓試驗(yàn)系統(tǒng)，通過(guò)調(diào)節(jié)和改變流量、節(jié)流閥節(jié)流面積(開(kāi)度)和鉆井液密度等參數(shù)，采集了上萬(wàn)組流體密度、流量、節(jié)流面積和節(jié)流壓力數(shù)據(jù)。

圖2 節(jié)流循環(huán)控壓試驗(yàn)系統(tǒng)示意Fig.2 Sketch of the throttling-circulating pressure control testing system

應(yīng)用Matlab軟件中的xlsread命令將數(shù)據(jù)代入Matlab數(shù)值計(jì)算擬合工具箱中，通過(guò)線性回歸計(jì)算出未知量R，a，b和c的值，將其代入式(3)進(jìn)行整理，可得出節(jié)流閥控壓的四參數(shù)公式：

(4)

式(4)的通用性受到節(jié)流循環(huán)控壓試驗(yàn)系統(tǒng)本身和所使用循環(huán)介質(zhì)的限制，但是可以通過(guò)不斷積累各種工況下的數(shù)據(jù)，應(yīng)用該方法對(duì)R，a，b和c的值進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而不斷提高該公式的通用性。

在控壓鉆井過(guò)程中，井口壓力的控制是通過(guò)調(diào)整節(jié)流面積即調(diào)整節(jié)流閥開(kāi)度來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以要確定開(kāi)度與節(jié)流面積的關(guān)系。節(jié)流閥生產(chǎn)廠商給出了節(jié)流閥開(kāi)度與當(dāng)量直徑的關(guān)系曲線(如圖3所示)，可以通過(guò)當(dāng)量直徑計(jì)算出節(jié)流閥的節(jié)流面積，從而確定開(kāi)度與節(jié)流面積的關(guān)系。利用Matlab軟件的擬合工具箱cftool命令對(duì)有限的點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到節(jié)流閥開(kāi)度與節(jié)流面積的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖3 選定的節(jié)流閥開(kāi)度與當(dāng)量直徑的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between the equivalent diameter and the opening size of selected throttle valve

圖4 節(jié)流閥節(jié)流面積與開(kāi)度的擬合曲線Fig.4 Fitting curve of throttling area and opening size of throttle valve

從圖4可以看出，隨著節(jié)流閥開(kāi)度不斷加大，節(jié)流面積也不斷增大，開(kāi)度達(dá)80%以后節(jié)流閥的節(jié)流面積不變，開(kāi)度小于80%時(shí)節(jié)流面積與開(kāi)度之間近似呈線性關(guān)系，可應(yīng)用Matlab軟件中的polyfit命令進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得出關(guān)系式：

(5)

式中：k為節(jié)流閥開(kāi)度。

由節(jié)流閥控制原理可知，它通過(guò)控制時(shí)間的脈沖來(lái)控制三位四通換向閥的給電時(shí)間，從而控制液壓馬達(dá)帶動(dòng)蝸輪蝸桿的旋轉(zhuǎn)時(shí)間，進(jìn)而調(diào)節(jié)節(jié)流閥的開(kāi)度，因此需要建立時(shí)間與開(kāi)度的關(guān)系。通過(guò)節(jié)流閥開(kāi)關(guān)試驗(yàn)，使節(jié)流閥開(kāi)度在30%～80%(節(jié)流閥特性曲線最佳范圍)間調(diào)節(jié)，獲得大量的節(jié)流閥開(kāi)度k和開(kāi)關(guān)時(shí)間t的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件擬合工具中polyval顯示數(shù)據(jù)的散點(diǎn)分布曲線，設(shè)定置信度為0.03(根據(jù)Matlab軟件統(tǒng)計(jì)顯示能夠設(shè)置的最小值，不然不穩(wěn)定點(diǎn)就會(huì)增多)，從而去掉試驗(yàn)過(guò)程中受外界因素影響的不穩(wěn)定點(diǎn)(Matlab軟件具有篩出不穩(wěn)定數(shù)據(jù)的功能)。然后對(duì)這些穩(wěn)定的數(shù)據(jù)應(yīng)用Matlab擬合工具箱對(duì)節(jié)流閥開(kāi)度與控制時(shí)間進(jìn)行擬合，得出公式：

k=7.134t+0.071

(6)

式中：t為節(jié)流閥開(kāi)關(guān)時(shí)間，s。

整理式(4)—式(6)，得到節(jié)流閥控壓的理論模型，可表示為：

(7)

1.2 模型的驗(yàn)證

使用圖2所示的節(jié)流循環(huán)控壓試驗(yàn)系統(tǒng)，變換各種參數(shù)重新采集了2 500組數(shù)據(jù)，對(duì)式(7)的可信度進(jìn)行校驗(yàn)分析。應(yīng)用Matlab軟件的rcoplot命令對(duì)式(7)進(jìn)行驗(yàn)證，圖5為驗(yàn)證公式的殘差圖(圖5中，綠色部分表示數(shù)據(jù)在置信區(qū)間，紅色線部分表示超出了置信區(qū)間)。圖5中(-0.2，0.2)區(qū)間以外的點(diǎn)表示超出期望值的數(shù)據(jù)，通過(guò)2 500組后續(xù)測(cè)量的數(shù)據(jù)分析，模型的擬合置信度為97.36%，擬合的曲線與測(cè)量數(shù)據(jù)散點(diǎn)相差不大，說(shuō)明式(7)準(zhǔn)確可行，可以嵌入到控制模型中。

圖5 控壓理論模型驗(yàn)證殘差圖Fig.5 Residual plot of control formula verification

2 控壓鉆井系統(tǒng)控制模型的建立

2.1 控制方式

Matlab軟件中的simulink采用模塊組合方式來(lái)建模[8]，可以準(zhǔn)確地創(chuàng)建動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的仿真模型，特別是對(duì)控壓鉆井這種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，它提供了一些成熟的系統(tǒng)模塊(如非線性控制設(shè)計(jì)模塊集、實(shí)時(shí)工作空間庫(kù)、實(shí)時(shí)工作窗口目標(biāo)庫(kù)等)，其中real-time work半實(shí)物仿真是用simulink設(shè)計(jì)出來(lái)的控制器，直接去控制實(shí)際被控對(duì)象，通過(guò)半實(shí)物仿真過(guò)程來(lái)觀察控制效果，如果效果不理想，則可以直接在simulink上調(diào)整控制器[9]的結(jié)構(gòu)參數(shù)，直至獲得滿(mǎn)意的控制結(jié)果為止。

2.2 控制模型的建立

圖6所示為控壓鉆井系統(tǒng)控制流程。在該流程中，監(jiān)測(cè)單元采集節(jié)流控制裝置的信號(hào)，數(shù)據(jù)接收及數(shù)模轉(zhuǎn)換模塊接收來(lái)自監(jiān)測(cè)單元采集的流量、壓力和密度等數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換等處理后將數(shù)據(jù)傳輸?shù)接?jì)算處理模塊，計(jì)算得出控制量即開(kāi)關(guān)節(jié)流閥的時(shí)間t，并將其傳輸給發(fā)送模塊，經(jīng)發(fā)送模塊的發(fā)送，通過(guò)執(zhí)行單元控制節(jié)流閥，實(shí)現(xiàn)節(jié)流控壓，整套系統(tǒng)連續(xù)地采集數(shù)據(jù)，不斷調(diào)整控制參數(shù)t，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)連續(xù)閉環(huán)控壓。

圖6 控壓鉆井系統(tǒng)控制流程Fig.6 Control flow chart of managed pressure drilling system

基于以上控壓思路，應(yīng)用Matlab軟件中半實(shí)物仿真工具箱RTW建立了控制程序，形成了控壓鉆井系統(tǒng)控制模型，如圖7所示。

圖7 控壓鉆井系統(tǒng)控制模型Fig.7 Control model of managed pressure drilling system

控制程序的控制過(guò)程涉及5個(gè)控制參數(shù)，即流體流量、流體密度、節(jié)流閥當(dāng)前開(kāi)度、井口真實(shí)回壓及計(jì)算的井口回壓，數(shù)據(jù)通過(guò)采集板卡研華PCI-1710HG進(jìn)行模擬信號(hào)的接收(分別來(lái)自Q7、F9、K9、P6支路和程序計(jì)算值)和A/D轉(zhuǎn)換，建立數(shù)據(jù)接收模塊并連接到板卡相應(yīng)端口上接收數(shù)據(jù)，建立一個(gè)增益模塊接收電壓信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行放大還原，同時(shí)添加一個(gè)選擇開(kāi)關(guān)模塊篩選采集過(guò)程中受外界因素影響而產(chǎn)生的沒(méi)有物理意義的負(fù)值。選擇開(kāi)關(guān)模塊中間的是控制信號(hào)，控制信號(hào)與設(shè)定信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，決定上、下2個(gè)端口哪個(gè)能通過(guò)。

利用Matlab軟件中的S-Function模塊建立傳遞函數(shù)，將理論模型嵌入到控制模型中。采集到的壓力、流量和密度數(shù)據(jù)，通過(guò)S-Function模塊的計(jì)算，可求出設(shè)定的井口回壓值對(duì)應(yīng)的節(jié)流閥開(kāi)度。計(jì)算出的節(jié)流閥開(kāi)度與節(jié)流閥真實(shí)開(kāi)度進(jìn)行對(duì)比，系統(tǒng)按照軟件程序計(jì)算結(jié)果自動(dòng)控制節(jié)流開(kāi)度，使真實(shí)值與計(jì)算值之間不斷反饋修正，從而實(shí)現(xiàn)程序內(nèi)部的二級(jí)反饋控制，使實(shí)時(shí)測(cè)量的井口回壓越來(lái)越接近設(shè)定的井口回壓，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)精細(xì)控壓鉆井。

3 控制模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證控制模型的準(zhǔn)確性和有效性，應(yīng)用壓力循環(huán)系統(tǒng)(鉆井泵、鉆井液罐、節(jié)流控壓裝置和配套管線)、數(shù)據(jù)采集和傳輸系統(tǒng)對(duì)控制模型進(jìn)行了地面模擬試驗(yàn)，0.5～4.0 MPa壓力變化區(qū)間節(jié)流壓力跟隨設(shè)定壓力曲線的控制模型控壓效果如圖8所示。

圖8 控制模型控壓效果曲線Fig.8 Control pressure effect curve of control model

從圖8可以看出，隨著設(shè)定壓力的變化，節(jié)流閥開(kāi)度連續(xù)調(diào)整，節(jié)流壓力曲線跟隨設(shè)定壓力的變化較好，在各壓力區(qū)間壓降可以快速穩(wěn)定地跟隨目標(biāo)壓力，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間(節(jié)流壓降曲線跟隨設(shè)定壓降曲線到重合的時(shí)間)不到10.0 s，同時(shí)控制精度[10]小于0.2 MPa(即節(jié)流壓降曲線與設(shè)定壓力曲線重合后波動(dòng)幅度小于0.2 MPa)，模型控制精度較好。

4 結(jié)論與建議

1) 應(yīng)用Matlab軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，建立了選定節(jié)流閥的壓力控制理論模型，建模方法便捷，準(zhǔn)確性較高，置信度達(dá)到了97%以上。

2) 應(yīng)用Matlab軟件先進(jìn)的控制算法以及控制策略，使控制系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間小于10.0 s，控制精度達(dá)到了±0.2 MPa。

3) 地面試驗(yàn)表明，自動(dòng)控制軟件已經(jīng)達(dá)到要求，但還需要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)不斷積累數(shù)據(jù)，并進(jìn)行回歸計(jì)算，使理論模型和控壓模型更加完善，以滿(mǎn)足精細(xì)控壓鉆井的需求。

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[編輯 令文學(xué)]

A Pressure Control Modeling Approach for Managed Pressure Drilling Using Matlab

HAN Xu1,HAN Yu’an2

(1.CollegeofMechanicalElectronic&InformationEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing，100083,China;2.DrillingEngineeringTechnologyResearchInstitute,CNPCDaqingDrilling&ExplorationEngineeringCorporation,Daqing,Heilongjiang，163413,China)

In this paper,a pressure control modeling approach using Matlab was studied to improve the pressure control accuracy of managed pressure drilling.Firstly,throttling control pressure principle of throttle valve was analyzed，the equation representing physical characteristics of throttle valve was established on the basis of Bernoulli’s equation.To do so,it was necessary to acquire throttling control pressure experiment data of throttle valve and to develop a four-parameter equation that could be used to calculate the pressure control of throttle valve.This was done by means of linear regressions using Matlab software.Second,the relation equation between the opening and throttling areas of the throttle valve was established by using Matlab software which perform goodness of fit analysis based on the characteristic curve of opening and equivalent diameter of the throttle valve selected in this experiment.Third,the opening and switching time data of the throttle valve was collected from its on-off experiment,and the relation equation between the opening and switching times was developed by using Matlab software fitting,and the theoretical model of throttling control pressure was finally established by combining above-mentioned equations.And fourth,the model was translated into the universal real time code by using the semi-physical simulation plug-in of Matlab software and the automatic control software for managed pressure drilling was prepared by adopting the modularized modeling method.In this way,the pressure control model was constructed.It was verified by a circulation analog system that this model could meet the fine pressure control requirements of managed pressure drilling with the response time of control system less than 10 s and the automatic control pressure accuracy ±0.2 MPa.It is proved that this Matlab based pressure control modeling approach for managed pressure drilling is viable.

managed pressure drilling;pressure control approach;wellhead back pressure;control model

2016-12-12；改回日期：2017-05-10。

韓煦(1996—)，男，黑龍江大慶人，測(cè)控技術(shù)與儀器專(zhuān)業(yè)在讀本科生。E-mail:hhyyaa2011@sina.com。

10.11911/syztjs.201703012

TE249

A

1001-0890(2017)03-0067-05