張鋼，黃陽(yáng)，倪曉艇，孔奎，周靛

（上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 軸承研究室，上海 200072）

離心鼓風(fēng)機(jī)運(yùn)行能耗占污水處理廠總能耗的50%～60%［1-2］，提高其運(yùn)行效率對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展意義重大。提高離心鼓風(fēng)機(jī)電動(dòng)機(jī)中支承系統(tǒng)的機(jī)械效率可以有效提高電動(dòng)機(jī)效率。目前在離心鼓風(fēng)機(jī)中應(yīng)用的磁懸浮軸承主要是主動(dòng)磁懸浮軸承。永磁懸浮軸承工作時(shí)通過(guò)永磁體間的磁力來(lái)平衡外載荷，可以實(shí)現(xiàn)高轉(zhuǎn)速、高效率運(yùn)行［3］；同時(shí)永磁懸浮軸承支承不需要高壓氣泵和電子控制系統(tǒng)，使其在工業(yè)應(yīng)用成本上優(yōu)于氣懸浮軸承和主動(dòng)磁懸浮軸承支承。

現(xiàn)設(shè)計(jì)一種永磁懸浮軸承，分析其運(yùn)動(dòng)特性，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證承載力，研究其理論計(jì)算公式。

1 產(chǎn)品要求

1.1 電動(dòng)機(jī)整體示意圖

設(shè)計(jì)的電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。離心鼓風(fēng)機(jī)在工作狀態(tài)下會(huì)產(chǎn)生垂直向上的2 953.72 N氣動(dòng)力，永磁懸浮軸承所需要承受的軸向載荷2 540.75 N為轉(zhuǎn)子重力412.97 N與氣動(dòng)力的合力。

圖1 電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of motor

1.2 永磁軸承設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

永磁軸承的設(shè)計(jì)應(yīng)該與電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)相匹配，在設(shè)計(jì)過(guò)程中主要考慮以下因素：承載、裝配、精度、高速和壽命［4］。因此要求永磁軸承在承受系統(tǒng)氣動(dòng)力與重力的合力Fa時(shí)實(shí)現(xiàn)懸?。煌瑫r(shí)要滿足工作轉(zhuǎn)速16 050 r／min，且系統(tǒng)軸承壽命大于5年。

2 建模及仿真

雙磁環(huán)的結(jié)構(gòu)形式具有最好的承載特性且節(jié)省材料［5］，因此選擇該結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，運(yùn)用分子電流法計(jì)算永磁環(huán)的力學(xué)特性。

2.1 磁力解析模型的建立

軸向永磁軸承結(jié)構(gòu)如圖2所示，兩永磁環(huán)之間的磁力可等效成下磁環(huán)內(nèi)外側(cè)表面a，b上的閉合電流環(huán)路與上磁環(huán)內(nèi)外側(cè)表面c，d上的閉合電流環(huán)路之間的磁力矢量和。圖中，兩永磁環(huán)磁化方向相反，且中心軸相互平行，R1，R2分別為下磁環(huán)內(nèi)、外半徑；R3，R4分別為上磁環(huán)內(nèi)、外半徑；e0為兩磁環(huán)中心線距離；L1為下磁環(huán)厚度；L2為上磁環(huán)厚度；L為兩磁環(huán)間隙；p為電流環(huán)l1上的任意一點(diǎn)；q為上磁環(huán)外表面d上的任意一點(diǎn)；h為q點(diǎn)距上磁環(huán)下端面的距離。表面a，b，c，d分布有環(huán)形電流，且a與d，c與b表面上的環(huán)形電流流向相同。分子電流模型如圖3所示，α，β分別為點(diǎn)p，q在各自坐標(biāo)系中與 x（x′）軸的夾角；r為點(diǎn) p到點(diǎn)q的矢徑。

圖2 經(jīng)典軸向永磁軸承結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of classic alaxial magneticbearing

圖3 分子電流模型圖Fig.3 Model diagram of molecular current

bd面、ac面、ad面、bc面之間的軸向磁力分別為［6］

式中：Hc1，Hc2分別為下磁環(huán)和上磁環(huán)的矯頑力；μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0＝4π×10-7H／m。

令L＝L0-Z（L0為兩磁環(huán)的原始間隙；Z為下磁環(huán)向上的軸向位移，上磁環(huán)固定），則該永磁軸承的軸向承載力Fa（即兩磁環(huán)間磁力Fz）為

2.2 磁環(huán)設(shè)計(jì)及優(yōu)化

根據(jù)電動(dòng)機(jī)與葉輪軸連接處φ73 mm的限制條件，將（5）式通過(guò)MATLAB編程，經(jīng)過(guò)多次計(jì)算和分析得到以下磁環(huán)尺寸：R1＝40 mm，R2＝67 mm，R3＝40 mm，R4＝67 mm，L1＝L2＝27 mm，L0＝1.5 mm，兩磁環(huán)中心線重合，e0＝0。永磁環(huán)力學(xué)特性曲線如圖4所示。

圖4 永磁環(huán)力學(xué)特性曲線圖Fig.4 Mechanics characteristic curve of permanent magnet ring

從圖4可以看出，對(duì)于該尺寸的雙磁環(huán)永磁軸承，在氣隙從1.5mm逐漸減小到0.1mm的過(guò)程中，當(dāng)軸向位移Z＝0.13mm時(shí)，其軸向承載力剛好約為2 540.75 N，即此時(shí)永磁軸承已實(shí)現(xiàn)懸浮。隨著位移的增大，剛度也隨之增大，表示軸向穩(wěn)定較好，符合設(shè)計(jì)要求。

軸向位移Z＝0.13 mm時(shí)兩磁環(huán)間磁力的ANSYS分析結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，磁感線大部分聚集在兩磁環(huán)之間，兩磁環(huán)附近的磁感線密度最大，即磁力最大。

圖5 Z＝0.13mm時(shí)兩磁環(huán)磁力分析圖Fig.5 Diagram of magnetic analysis of two magnet rings with Z＝0.13 mm

高速旋轉(zhuǎn)的永磁環(huán)允許的最大圓周線速度為［7］

式中：σs為材料的屈服極限；ρ為材料密度；ν為材料泊松比；ns為安全系數(shù)。將（7）式中的最大圓周線速度轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)速，其表達(dá)式為

式中：D為圓盤(pán)外徑。釹鐵硼磁環(huán)的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 永磁環(huán)參數(shù)Tab.1 Parameter of permanent magnet ring

將表1中的參數(shù)代入（8）式可得永磁環(huán)允許的最大極限轉(zhuǎn)速為nmax＝16 607.6 r／min，超過(guò)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速（16 050 r／min），永磁體存在破裂的危險(xiǎn)，因此采用不銹鋼環(huán)來(lái)提高磁環(huán)強(qiáng)度。

在磁環(huán)外層包裹一層4.5 mm厚的不銹鋼（1Cr18Ni9Ti）環(huán)套后的應(yīng)力分布如圖6所示。其中應(yīng)力最大區(qū)域在不銹鋼環(huán)套內(nèi)側(cè)約為115.1 MPa（圖6a），遠(yuǎn)小于不銹鋼材料的抗拉強(qiáng)度（550 MPa）；磁環(huán)最大應(yīng)力為73 MPa（圖6b），小于材料的屈服極限（82.4 MPa），滿足要求。因此在磁環(huán)外側(cè)增加保護(hù)套有利于優(yōu)化磁環(huán)應(yīng)力分布。

圖6 加保護(hù)套后應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution after adding protection

2.3 永磁懸浮軸承的運(yùn)行特性分析

通常給定下磁環(huán)的運(yùn)動(dòng)范圍為Z＝0～1 mm（輔助保護(hù)軸承保證磁環(huán)間的工作間隙為1.5～0.5 mm），相應(yīng)的承載力范圍為2 500～2 800 N，超出該范圍的載荷由輔助保護(hù)軸承承擔(dān)。由圖4可知，永磁懸浮軸承要在Fa＝2 540.75 N時(shí)實(shí)現(xiàn)懸浮，此時(shí)下磁環(huán)向上位移Z＝0.13 mm，磁環(huán)間距離由原始間隙1.5 mm縮小為1.37 mm，電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)部分處于懸浮狀態(tài)，軸向滿足承載要求。

雙環(huán)中心線在不同偏移下的力學(xué)特性曲線如圖7所示。由圖7a可知，隨著偏移距離的增大，軸向承載力整體下降，但在偏移量固定情況下，軸向承載力隨著位移的增大而增大的趨勢(shì)是不變的，因此當(dāng)磁環(huán)存在偏移時(shí)，也可以承受軸向載荷。由圖7b可知，偏移量為0時(shí)，徑向力始終為0；隨著偏移量增大，徑向力為負(fù)值，且其絕對(duì)值越來(lái)越大，由此可見(jiàn)，當(dāng)存在偏移時(shí)，是無(wú)法承受徑向載荷的。此外，在小偏移（偏移量不超過(guò)0.1 mm）情況下，徑向不平衡力遠(yuǎn)小于75～320 N，在磁懸浮軸承中，該力加載到輔助軸承上，由于其值遠(yuǎn)小于輔助軸承的額定動(dòng)載荷（35.35 kN，約為千分之一），因此輔助軸承在微小載荷的作用下可以達(dá)到長(zhǎng)壽命的目標(biāo)。

圖7 不同偏移下力學(xué)特性曲線Fig.7 Curve of load characteristic with different migration

3 永磁環(huán)加載試驗(yàn)及承載力驗(yàn)證

為了能有效測(cè)得永磁環(huán)的軸向承載力和軸向剛度，從而驗(yàn)證利用分子電流法所計(jì)算得到的永磁環(huán)承載力的正確性，開(kāi)展試驗(yàn)研究。永磁環(huán)磁力試驗(yàn)原理圖如圖8所示。首先，將永磁環(huán)通過(guò)兩端螺母與軸固定，設(shè)置初始間隙；其次，通過(guò)螺旋加載方式對(duì)永磁軸承下磁環(huán)施加向上的載荷，此時(shí)下磁環(huán)有向上位移；最后，通過(guò)塞尺測(cè)定加載后兩磁環(huán)間隙L′，同時(shí)使用力傳感器測(cè)出此間隙下載荷值。試驗(yàn)裝置實(shí)物如圖9所示。

圖9 永磁結(jié)構(gòu)承載力測(cè)量試驗(yàn)裝置Fig.9 Test device of loading capacity measurement permanent magnet structure

測(cè)量時(shí)選取初始間隙L0為3 mm，載荷值可以直接讀出，塞尺測(cè)量時(shí)分別選擇2個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)測(cè)量以便盡量減小誤差。將兩點(diǎn)測(cè)量值的平均值作為試驗(yàn)結(jié)果，將兩磁環(huán)間隙值轉(zhuǎn)換成軸向位移，試驗(yàn)值與分子電流法計(jì)算的理論值及ANSYS仿真值對(duì)比如圖10所示。從圖中可以看出，ANSYS仿真值最貼近試驗(yàn)數(shù)據(jù)，但是由于過(guò)程比較復(fù)雜，因此在進(jìn)行簡(jiǎn)單磁環(huán)磁力分析時(shí)較為繁瑣。分子電流法雖然沒(méi)有ANSYS分析的準(zhǔn)確，但可采用Monte Carlo積分算法進(jìn)行編程省去求解步驟，所以在進(jìn)行簡(jiǎn)單磁環(huán)結(jié)構(gòu)磁力分析時(shí)，該方法顯示出結(jié)果準(zhǔn)確、計(jì)算方便的優(yōu)勢(shì)。

圖10 力學(xué)特性曲線對(duì)比圖Fig.10 Contrast of curve of mechanics characteristic

從圖10可以看出，分子電流法理論計(jì)算出的磁力曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出的磁力曲線變化趨勢(shì)相同，但其最大誤差為11.3%，略大于工程應(yīng)用要求（10%以內(nèi)）。因此需對(duì)分子電流理論計(jì)算出的磁力值進(jìn)行修正，參考文獻(xiàn)［3］中兩磁環(huán)間磁力計(jì)算公式，修正后的磁力公式為

式中：k為修正系數(shù)；F′為分子電流理論計(jì)算的磁力值。

計(jì)算可知，修正后磁力計(jì)算值與試驗(yàn)值比較接近，且最大誤差4.73%小于工程應(yīng)用要求。因此，總結(jié)出兩永磁環(huán)間磁力計(jì)算的工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式為

式中：Ri，Re分別為永磁環(huán)的內(nèi)、外半徑；M為永磁環(huán)的寬度；H為永磁環(huán)的厚度；Br為永磁環(huán)的剩磁。利用經(jīng)驗(yàn)公式求解的磁力值與試驗(yàn)值的對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 經(jīng)驗(yàn)公式磁力計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Tab.2 Comparison of empirical formula calculated values and experimental values of magnetic force

由表2可知，使用經(jīng)驗(yàn)公式所求磁力與試驗(yàn)值最大誤差為5.8%（小于10%），經(jīng)驗(yàn)公式主要是為了對(duì)兩磁環(huán)間的磁力進(jìn)行估算，故該相對(duì)誤差是可以接受的。在設(shè)計(jì)軸向永磁軸承時(shí)，只要已知各結(jié)構(gòu)參數(shù)，就能利用工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出永磁軸承的承載力，便于工程技術(shù)人員對(duì)永磁環(huán)結(jié)構(gòu)的選用，大大簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過(guò)程。

4 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)計(jì)了一種能夠應(yīng)用于額定功率為250 kW、轉(zhuǎn)速為16 050 r／min的離心鼓風(fēng)機(jī)電動(dòng)機(jī)的軸向永磁軸承，根據(jù)立式鼓風(fēng)機(jī)電動(dòng)機(jī)的具體工況要求提出永磁懸浮軸承的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，運(yùn)用搭建的解析模型設(shè)計(jì)并優(yōu)化磁環(huán)結(jié)構(gòu)，對(duì)永磁軸承的運(yùn)行特性進(jìn)行分析，并通過(guò)試驗(yàn)證明，利用分子電流法所計(jì)算的永磁環(huán)承載力與實(shí)際測(cè)量值之間的誤差略大于工程應(yīng)用要求。對(duì)承載力的理論公式進(jìn)行修正，利用修正公式得到的永磁環(huán)承載力與實(shí)際測(cè)量值之間的誤差小于10%，為以后經(jīng)典軸向永磁軸承的設(shè)計(jì)提供方便。