初中數(shù)學(xué)解題思路淺探

黃瑞慶

解題思路是初中數(shù)學(xué)知識綜合運用的關(guān)鍵所在.基于此，這就需要廣大初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)活動中將一些常見常用的解題思路滲透進去，從而為提高自身教學(xué)質(zhì)量以及學(xué)生成績打下堅實基礎(chǔ).

一、方程解題思路

結(jié)合實踐來看，方程解題思路主要指通過對題目問題中所涉及數(shù)量關(guān)系進行分析，隨后在弄清楚所涉及已知與未知量二者關(guān)系情況下將它們轉(zhuǎn)化成方程，最后在此基礎(chǔ)上進行解題.

例1現(xiàn)有一張長方形ABCD卡片，將B點向D點折疊，并使它們相互重合在一起，EF為其折痕，如圖所示.已知長方形ABCD卡片中AB與BC長度分別為3cm和5cm，那么請問折疊后所構(gòu)成三角形DEF面積是多少？

解題思路通過對圖形觀察可以發(fā)現(xiàn)，由于B點折疊到D，因而直線BF與DF長度相等，隨后又由于△DCF是直角三角形，根據(jù)勾股定理可將DF長度求出.之后根據(jù)圖中∠CDF+∠EDF=90°以及∠A′DE+∠EDF=90°可推導(dǎo)出∠CDF=∠A′DE，又因為∠A′=∠C=90°，并且A′D=AB=CD可推導(dǎo)出△A′DE與△CDF全等，最后據(jù)此便可將△DEF面積求出.

解∵由題目可知將B點向D點折疊，并使它們相互重合在一起.∴設(shè)BF為a，則BF=DF=a，∴FC=BC-BF=5-a.∵△DCF為直角三角形，∴由勾股定理可得DF2=CD2+FC2.又∵長方形ABCD卡片中AB長度為3cm，∴DF2=CD2+FC2變?yōu)閍2=（5-a）2+32，解出a=3.4.又∵由圖分析并結(jié)合折疊圖形性質(zhì)可知，∠CDF+∠EDF=90°，∠A′DE+∠EDF=90°，∴∠CDF=∠A′DE.∵∠A′=∠C=90°，且A′D=AB=CD，∴△A′DE≌△CDF，即DF=DE=3.4.在△DEF中其高為AB，∴S△DEF=12DE·AB=12×3.4×5=5.1，即折疊后所構(gòu)成三角形DEF面積是5.1cm2.

二、多樣性解題思路

多樣性解題思路指的是采用各種思維方式，從多方位、多層次采用不同的解題方法來對數(shù)學(xué)題進行解答的過程，從而得到多種解題途徑.

例2菱形ABCD如圖所示，將其沿著對角線AC的方向進行移動，直至A′B′C′D′的位置，所得到其重疊面積（在圖中以陰影表示）為菱形ABCD面積的一半.如果AC=2，那么菱形移動的距離AA′為

A.1 B.1/2C.2-1D.2/2

解題思路1在進行選擇過程中，可以選用特殊值法來進行. 因為，正方形屬于特殊的菱形，因此，在解答該題時可以將菱形ABCD假設(shè)為正方形.由于正方形的面積與其對角線平方的1/2相等，因此，可得正方形ABCD面積=12AC2=12×（2）2=1.由題目條件可知正方形ABCD面積的1/2等于重疊部分的面積，所以可知12A′C2=12，因此可推出A′C=1，由圖可知AA′=AC-A′C=2-1.選C.

解題思路2根據(jù)圖形中的特殊位置關(guān)系可采用相似法來進行解答.平移菱形ABCD后，陰影部分的幾何圖形和原菱形具有相似之處，而正確把握相似形的特征：相似圖形的面積比與相似比的平方相等.從而得出（A′C/AC）2=1/2.而題目中給出已知條件AC=2，將其代入其中便可得出A′C=1.從而AA′=AC-A′C=2-1.選C.

三、歸納解題思路

歸納解題思路主要指通過將題目中所提供的一些諸如局部、特殊等已知條件進行分析，隨后在探究并歸納出它們所具有的規(guī)律情況下予以解題.一般來說歸納解題思路通常用于代數(shù)題型之中.

例3已知1，3，6，10，15，21，…這些數(shù)字古代數(shù)學(xué)家將其稱為三角形數(shù)，此時將1設(shè)為x1，3設(shè)為x2，6設(shè)為x3，以此類推設(shè)為xn.那么請問x80值是多少？

解題思路在這一列數(shù)中，將后者與前者相減可變?yōu)閤2-x1=2，x3-x2=3，x4-x3=4，x5-x4=5，…，xn-xn-1=n.所以我們可以歸納出其規(guī)律為xn=n（n+1）2，此時學(xué)生只需將80代入其中便可解題.

解對于題目中的各數(shù)，將后一項與前一項相減，可變?yōu)閤2-x1=2，x3-x2=3，x4-x3=4，x5-x4=5，…

歸納出xn=n（n+1）2.∴x80=80（80+1）2=3240.