探析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的必要性

王猛

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思維必須是充分學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識后形成的，所以非常有必要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識.具體實(shí)施方法是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，要從以下幾點(diǎn)中來剖析學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維的重要性.

一、數(shù)學(xué)思維的建立能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識

文中所說的數(shù)學(xué)意識，主要指的是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題過程中，選擇怎樣的解題思路和方法，在遇見什么難題選擇什么方法等.中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅僅要讓學(xué)生深刻理解基礎(chǔ)知識，還要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)意識，將這兩者深入的融合到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中.比如，剛剛步入中學(xué)校園的學(xué)生，一般來說，教師首先要對初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)進(jìn)行復(fù)習(xí)，其中二次函數(shù)的最大和最小值是含參數(shù)的二次函數(shù)最大、最小值的求法，學(xué)生就非常不容易理解.為了建立數(shù)學(xué)思維，設(shè)計(jì)題目： 求下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1；（2）y=（x+1）2+1；（3）y=（x-4）2+1.

求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]的最小值；求函數(shù) y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值.

上述題目在設(shè)計(jì)時(shí)，逐步深入，指出一些簡單易懂的解題思路和方法，不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還有助于教學(xué)質(zhì)量的提升.

二、數(shù)學(xué)思維可以消除思維定勢

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，公式、定理和方程是最常見的教學(xué)內(nèi)容，并且大部分定理和公式是學(xué)生今后解題中大量使用的.長期的教學(xué)和解題過程中，學(xué)生容易形成固定的思維模式，也就是思維定勢.比如，學(xué)生在學(xué)會一個(gè)公式后，發(fā)現(xiàn)此公式應(yīng)用范圍比較廣，于是，在進(jìn)行類似題目解題時(shí)，不管該公式是否有意義，思維定勢的影響下就會利用此公式進(jìn)行解題，希望達(dá)到解題的目的.這種情形非常常見，但是也存在很多錯(cuò)誤，如果學(xué)生深度陷入該思維定勢而無法自拔，則會嚴(yán)重影響正確的數(shù)學(xué)思維建立.經(jīng)過多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)得出，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是講授基礎(chǔ)知識，更重要的是為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生從根本上消除思維定勢帶來的不利影響，這對于學(xué)生的整個(gè)中學(xué)階段學(xué)習(xí)都有很大的益處.比如，函數(shù)的奇偶性學(xué)習(xí)后，學(xué)生在進(jìn)行奇偶函數(shù)認(rèn)定時(shí)，通常會忽視定義域的問題，教學(xué)時(shí)應(yīng)該以如下題目為例：判斷函數(shù)f（x）=x3在[a-6，2a]這一區(qū)間上的奇偶性.很多學(xué)生僅憑f（-x）=-f（x），判斷出 f（x）是一個(gè)奇函數(shù).這時(shí)候給學(xué)生提出問題：即[2-6，2a]這個(gè)區(qū)間有何意義？函數(shù) y=x2一定為偶函數(shù)嗎？

此時(shí)學(xué)生經(jīng)過思考，逐漸地認(rèn)識到：只有當(dāng)a=2時(shí)，上面函數(shù)才是奇函數(shù).中學(xué)教學(xué)中，必須使用多種方法讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維定勢或者不恰當(dāng)?shù)乃伎挤绞?比如，教師與學(xué)生多溝通和交流，選擇一些目的性強(qiáng)的題目進(jìn)行試驗(yàn).

三、數(shù)學(xué)思維是創(chuàng)新的基礎(chǔ)

就數(shù)學(xué)思想來說，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，其主要在教學(xué)目的的基礎(chǔ)上，同時(shí)也建立在學(xué)生學(xué)習(xí)能力上.因此，教學(xué)過程中可以解決數(shù)學(xué)難題，將其轉(zhuǎn)化為簡單易懂的題目，讓學(xué)生充分理解題目的思想，為建立創(chuàng)新意識和思維能力做鋪墊.

例如：曲線y=x2的弦都無法被直線y=k（x-3）垂直平分， 求k的取值范圍.

就這類題目來說，使用數(shù)學(xué)思維輕松解決.將該題目轉(zhuǎn)化成在曲線 y=x2上有兩個(gè)關(guān)于直線y=k（x-3）的對稱點(diǎn)，則求k的取值范圍.原題變形后，能夠大大降低題目本身難度，讓學(xué)生對于解題思路有了新的理解，對于提高數(shù)學(xué)思維大有裨益.

創(chuàng)新，通俗來講就是想象力豐富，大腦中通過聯(lián)想來對事物形態(tài)進(jìn)行構(gòu)造，發(fā)散思維也是創(chuàng)新的一種表現(xiàn)形式.以雙曲線概念教學(xué)為例，教學(xué)過程中可以先讓學(xué)生針對本課內(nèi)容充分理解雙曲線的知識點(diǎn)，特別是雙曲線的概念——平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、 F2的距離差的絕對值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.此時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考：如果讓動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線形式，應(yīng)該滿足什么條件？如果該數(shù)大于常數(shù)，那么點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡將是怎樣的？以這兩個(gè)問題為中心展開討論，從而加深學(xué)生對于橢圓和雙曲線的知識有了深入的理解.上述問題能夠啟發(fā)學(xué)生的思維，新舊知識相結(jié)合，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

四、數(shù)學(xué)思維是將知識運(yùn)用到實(shí)踐中的捷徑

學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維過程中，必須與實(shí)際學(xué)習(xí)知識結(jié)合在一起，必須將知識靈活運(yùn)用.所以，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必須要用理論聯(lián)系實(shí)際的方法進(jìn)行教學(xué).數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，為了激發(fā)學(xué)生潛能，讓學(xué)生以飽滿熱情投入到學(xué)習(xí)中，建立數(shù)學(xué)思維，同時(shí)還要根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置多種多樣的教學(xué)模式，以此來不斷拓寬學(xué)生思維.比如，導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中，概念是變化率問題，為了解決此項(xiàng)問題，學(xué)生必須要掌握導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識，引導(dǎo)學(xué)生深入思考；教學(xué)時(shí)，教師可以設(shè)置跳臺，將枯燥的知識生動(dòng)化.

總之，根據(jù)大量數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能夠影響學(xué)生一生，因此，數(shù)學(xué)教師必須要引起足夠的重視.