基于Pancharatnam-Berry相位調(diào)控產(chǎn)生貝塞爾光束?

陳歡 凌曉輝 何武光 李錢光 易煦農(nóng)

1)(湖北工程學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院,孝感 432000)

2)(衡陽(yáng)師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,衡陽(yáng) 421002)

基于Pancharatnam-Berry相位調(diào)控產(chǎn)生貝塞爾光束?

陳歡1)凌曉輝2)何武光1)李錢光1)易煦農(nóng)1)?

1)(湖北工程學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院,孝感 432000)

2)(衡陽(yáng)師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,衡陽(yáng) 421002)

(2016年9月17日收到;2016年11月26日收到修改稿)

提出了一種基于Pancharatnam-Berry相位設(shè)計(jì)制作的超表面平面軸棱錐透鏡產(chǎn)生貝塞爾光束的方法.理論分析表明：由于Pancharatnam-Berry相位的自旋相關(guān)性,設(shè)計(jì)的平面軸棱錐透鏡需采用左旋圓偏振光入射才能有效地產(chǎn)生貝塞爾光束.超表面微結(jié)構(gòu)單元的旋轉(zhuǎn)率與最大無衍射距離成反比,這提供了一個(gè)獲得更大無衍射距離的方便的途徑.最后,搭建了一套基于平面軸棱錐透鏡的貝塞爾光束產(chǎn)生系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致.這些結(jié)論有助于設(shè)計(jì)制作更多新穎的基于Pancharatnam-Berry相位的平面光子學(xué)器件.

貝塞爾光束,Pancharatnam-Berry相位,超表面

1 引 言

無衍射光束由于其獨(dú)特的傳輸特性而一直備受關(guān)注[1].貝塞爾光束作為無衍射光束家族中的一員，最早由Durnin等[2]于1987年提出并在實(shí)驗(yàn)中觀察到.貝塞爾光束除了具有在自由空間傳輸?shù)臒o衍射特性之外,還有遇到障礙物光場(chǎng)自修復(fù)、中心光強(qiáng)極高等引人矚目的傳輸特性.這些特性使得貝塞爾光束在微觀粒子操控、激光加工、生物工程、高精度定位等領(lǐng)域具有重要的價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景[3-6].目前,研究人員已經(jīng)開發(fā)出多種方法產(chǎn)生近似無衍射光場(chǎng),如環(huán)縫-透鏡法[2]、軸棱錐法[7,8]、諧振腔法[9]、計(jì)算機(jī)全息法[10]、透鏡軸棱錐法[11]、雙軸棱錐法等[12].

近年來,許多研究人員利用由人工設(shè)計(jì)的二維微結(jié)構(gòu)陣列構(gòu)成的超表面材料來實(shí)現(xiàn)對(duì)光波相位和偏振的控制.超表面作為一類縮減維度的超材料,相比體材料具有易于制作、應(yīng)用方便、性能優(yōu)良[13]等優(yōu)點(diǎn).尤其值得一提的是,超表面讓我們能夠采用平面光學(xué)元件對(duì)光波進(jìn)行控制,從而使“平面光子學(xué)”成為可能[14,15].Hasman的研究小組[16]通過在介質(zhì)基底或者金屬薄膜上蝕刻亞波長(zhǎng)光柵來操控CO2激光的偏振和相位.美國(guó)密歇根大學(xué)的Grbic小組[17]通過在金屬膜上蝕刻不同形狀的微結(jié)構(gòu)構(gòu)成超表面,對(duì)微波波前和偏振進(jìn)行了一系列的操控研究.普渡大學(xué)的Shalaev小組[18]利用納米天線陣列實(shí)現(xiàn)了寬帶的光彎曲.哈佛大學(xué)的Yu等[19]基于金膜上蝕刻的天線陣列制作出了中紅外波段的超表面四分之一波片.英國(guó)伯明翰大學(xué)的Zhang小組[20]利用C形天線陣列構(gòu)成寬帶超表面,同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)電磁場(chǎng)振幅和相位的控制.目前,國(guó)內(nèi)也有很多小組在進(jìn)行基于超表面操控光場(chǎng)的相關(guān)研究,比如王慧田小組[21,22]、袁小聰小組[23].

本文研究利用基于Pancharatnam-Berry(PB)相位設(shè)計(jì)的超表面平面軸棱錐透鏡來產(chǎn)生貝塞爾光束.Pancharatnam-Berry相位是一類與光場(chǎng)偏振態(tài)改變有關(guān)的幾何相位,具有自旋相關(guān)的特性.飛秒激光可以在石英硅玻璃中誘導(dǎo)產(chǎn)生的形式雙折射(form birefringence),雙折射的大小可以通過激光的強(qiáng)度和偏振等進(jìn)行控制.在玻璃中按事先設(shè)計(jì)好的空間分布寫入微納米量級(jí)的波片(微結(jié)構(gòu))實(shí)現(xiàn)對(duì)光束橫截面內(nèi)偏振的操控,從而使光場(chǎng)獲得所需的空變Pancharatnam-Berry相位[24-26].理論和實(shí)驗(yàn)研究表明,我們?cè)O(shè)計(jì)的超表面平面軸棱錐透鏡能將左旋圓偏振入射光轉(zhuǎn)化為近似無衍射貝塞爾光束.

2 理論分析

傳統(tǒng)的軸棱錐透鏡能將入射光場(chǎng)轉(zhuǎn)化為貝塞爾光束是因其厚度沿徑向變化,當(dāng)光場(chǎng)通過它會(huì)獲得一個(gè)徑向變化的相位,而超表面通過控制其微結(jié)構(gòu)單元的幾何形狀與空間分布理論上可以使入射光場(chǎng)獲得任意相位[27].在本研究中,我們采用在石英硅玻璃中寫入微納米波片對(duì)光場(chǎng)偏振態(tài)進(jìn)行操控,從而使入射光場(chǎng)獲得想要的Pancharatnam-Berry相位.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)(a)龐加萊球;(b)基于超表面的平面軸棱錐透鏡慢軸分布示意圖;(c)平面軸棱錐透鏡的交叉偏振圖;(d)0—2π的相位灰度圖;(e)光波經(jīng)平面軸棱錐透鏡折射示意圖Fig.1.(color online)(a)The Poincaré sphere;(b)the slow axis spatial distribution of the planar axicon;(c)the cross-polarized optical image of the planar axicon;(d)the grayscale image of 0-2π phase;(e)optical pathway diagram of light wave passing the planar axicon.

我們?cè)诔砻嬷袑懭氲奈⒓{米波片相位延遲為π,經(jīng)過簡(jiǎn)單的運(yùn)算可以得到其傳輸矩陣可以表示為

其中θ為超表面局域慢軸方向與x軸的夾角.考慮入射光場(chǎng)為圓偏振態(tài),那么光場(chǎng)的瓊斯矢量可以表示為

其中E0(r,θ)為光場(chǎng)振幅,σ=±1,+,-分別代表左、右旋圓偏振光.(1)式和(2)式結(jié)合可得超表面的輸出光場(chǎng)為

我們注意到輸出光場(chǎng)除了圓偏振手性發(fā)生了反轉(zhuǎn)之外,還獲得了一個(gè)附加相位

這一附加相位就是Pancharatnam-Berry相位[28].Pancharatnam-Berry相位的大小及分布完全由超表面的微結(jié)構(gòu)局域光軸方向決定.同時(shí),值得注意的是,Pancharatnam-Berry相位的符號(hào)取決于入射場(chǎng)的偏振手性,或者說 Pancharatnam-Berry相位是自旋相關(guān)的.總而言之,控制超表面局域光軸的角度θ和入射光場(chǎng)的偏振手性即能獲得想要的Pancharatnam-Berry相位.

眾所周知,龐加萊球是一個(gè)描述光場(chǎng)偏振態(tài)演化的幾何表象.利用龐加萊球也可以方便直觀地看出偏振態(tài)演化所產(chǎn)生的Pancharatnam-Berry相位.圖1(a)給出了超表面局域光軸不同角度所對(duì)應(yīng)的偏振態(tài)演化.當(dāng)左旋圓偏振光入射到慢軸方向?yàn)樗椒较虻陌氩ㄆ瑫r(shí),光在波片中的偏振態(tài)將沿龐加萊球的0?經(jīng)線演化;而當(dāng)半波片的慢軸方向?yàn)榇怪狈较驎r(shí),光在波片中的偏振態(tài)將沿龐加萊球的90?經(jīng)線演化.當(dāng)光場(chǎng)的偏振態(tài)演化在龐加萊球上形成閉合曲線時(shí),閉合曲線圍成的面積所對(duì)應(yīng)的曲面的立體角的1/2即為光場(chǎng)偏振態(tài)演化所產(chǎn)生的Pancharatnam-Berry相位.

由以上分析可知,要使入射光場(chǎng)獲得與傳統(tǒng)軸棱錐透鏡相同的徑向變化相位,超表面的慢軸分布需要遵循以下表達(dá)式：

其中Ω=π/d為局域慢軸的旋轉(zhuǎn)率,d為周期,α0為初始光軸方向.圖1(b)給出了基于超表面的平面軸棱錐透鏡慢軸分布示意圖,圖1(c)為超表面的交叉偏振圖.

圖1(e)給出了平面波入射到平面軸棱錐透鏡的幾何光路圖.光波經(jīng)過平面軸棱錐透鏡后會(huì)發(fā)生與傳統(tǒng)棱錐透鏡類似的折射,在其后的光場(chǎng)交疊區(qū)域形成無衍射貝塞爾光束.根據(jù)圖中簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系,可以得到貝塞爾光束的最大無衍射距離為

其中R為平面軸棱錐透鏡的半徑,φ為光場(chǎng)經(jīng)過平面軸棱錐透鏡的折射角,且

Δk為折射光橫向波矢分量,k0為光場(chǎng)在自由空間中的波數(shù).橫向波矢分量Δk由光場(chǎng)從平面軸棱錐透鏡獲得的相位梯度決定.結(jié)合(4)式,可以得到

聯(lián)合(7)式和(8)式,我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)光場(chǎng)經(jīng)過平面軸棱錐透鏡是發(fā)散還是聚焦取決于入射光場(chǎng)的偏振手性.如果入射光場(chǎng)為左旋圓偏振,則折射光場(chǎng)是匯聚的,在平面軸棱錐透鏡后光場(chǎng)交疊區(qū)域會(huì)產(chǎn)生貝塞爾光束.當(dāng)入射光場(chǎng)為右旋圓偏振,折射光場(chǎng)會(huì)是發(fā)散的,平面軸棱錐透鏡后不存在類似傳統(tǒng)軸棱錐透鏡的光場(chǎng)交疊區(qū)域,故不能產(chǎn)生貝塞爾光束.簡(jiǎn)言之,由于Pancharatnam-Berry相位的自旋相關(guān)性,采用慢軸分布滿足(5)式的平面軸棱錐透鏡產(chǎn)生貝塞爾光束,入射光場(chǎng)必須為左旋圓偏振光.考慮到這一條件后,結(jié)合(7)式和(8)式,可以將(6)式改寫為

我們知道,采用傳統(tǒng)軸棱錐透鏡產(chǎn)生貝塞爾光束,其最大無衍射距離與軸棱錐透鏡底角成反比,也就是說,軸棱錐透鏡底角越小則產(chǎn)生的貝塞爾光束無衍射距離越長(zhǎng).然而,需要指出的是,底角越小加工越困難,成本也必然越高.同時(shí),角度過小時(shí),在加工軸棱錐透鏡時(shí)很容易產(chǎn)生誤差,最終導(dǎo)致所產(chǎn)生的光束產(chǎn)生畸變.這里需要特別指出的是,采用平面軸棱錐透鏡不會(huì)遇到這樣的困難.從(9)式中可以看到,貝塞爾光束的最大無衍射距離反比于平面軸棱錐透鏡微結(jié)構(gòu)單元的旋轉(zhuǎn)率Ω,所以,我們可以通過降低微結(jié)構(gòu)單元的旋轉(zhuǎn)率即可獲得更大的無衍射距離,從而也可以避免加工傳統(tǒng)軸棱錐透鏡底角過小時(shí)遇到的技術(shù)難題.假設(shè)入射光為左旋圓偏振高斯光束.在傍軸條件下,結(jié)合(3)式和(5)式,平面軸棱錐透鏡后沿z軸傳輸?shù)妮敵龉鈭?chǎng)可以用菲涅耳衍射積分表示為

基于(10)式,我們對(duì)左旋圓偏振高斯光束經(jīng)過平面軸棱錐透鏡后進(jìn)行了數(shù)值模擬.圖2為平面棱錐透鏡后不同距離處的光強(qiáng)分布.圖2(a)—(d)顯示光束中心光強(qiáng)極強(qiáng)而光束旁瓣很弱,并且在傳輸過程中光斑圖樣基本保持不變,所以,從模擬結(jié)果可以看出,利用平面棱錐透鏡能夠產(chǎn)生近似無衍射貝塞爾光束.

圖2 數(shù)值模擬平面軸棱錐透鏡后不同距離處的光強(qiáng)分布 (a)z=10 cm;(b)z=40 cm;(c)z=70 cm;(d)z=100 cmFig.2.The simulated intensity distribution behind the planar axicon with different distance：(a)z=10 cm;(b)z=40 cm;(c)z=70 cm;(d)z=100 cm.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3為我們采用的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.波長(zhǎng)為632.8 nm的He-Ne激光通過望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)直系統(tǒng)擴(kuò)束后入射到由一個(gè)格蘭激光偏振鏡(GLP)和一個(gè)四分之一波片(QWP)組成的偏振控制系統(tǒng).格蘭激光偏振鏡和四分之一波片快軸成45?以獲得左旋圓偏振光,左旋圓偏振光再入射到平面軸棱錐透鏡.最后,用CCD相機(jī)記錄平面軸棱錐透鏡輸出的光強(qiáng)分布.實(shí)驗(yàn)中采用的超表面平面棱錐透鏡其微結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)周期d為1000μm,平面軸棱錐透鏡的半徑R為5 mm.根據(jù)(6)式可知,平面軸棱錐透鏡產(chǎn)生的貝塞爾光束理論最大無衍射距離可達(dá)7.9 m.眾所周知,當(dāng)采用傳統(tǒng)的軸棱錐透鏡要獲得較大無衍射距離時(shí),需要加工出底角足夠小的軸棱錐透鏡.需要再次強(qiáng)調(diào)的是：利用平面軸棱錐透鏡產(chǎn)生貝塞爾光束其最大無衍射距離反比于微結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)率.所以,我們可以通過降低微結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)率來增加最大無衍射距離.相比于傳統(tǒng)的軸棱錐透鏡方法,平面軸棱錐透鏡方法在技術(shù)上更加容易實(shí)現(xiàn)大的無衍射距離,這也是平面軸棱錐透鏡產(chǎn)生貝塞爾光束的優(yōu)勢(shì)之一.

圖3 基于平面軸棱錐透鏡產(chǎn)生貝塞爾光束實(shí)驗(yàn)裝置圖(GLP,格蘭激光偏振鏡;QWP,四分之一波片)Fig.3.Diagram of the experimental setup for generating Bessel beams based on planar axicon(GLP,Glan laser polarizer;QWP,quarter-wave plate).

圖4 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的平面軸棱錐透鏡后不同距離處的光強(qiáng)分布 (a)—(d)距離分別為10,40,70和100 cm處的橫向光強(qiáng)分布;(a′)—(d′)為相應(yīng)的徑向光強(qiáng)分布圖Fig.4.The measured intensity distribution behind the planar axicon with different distance：(a)-(d)The intensity distribution in cross section with transmission distance 10,40,70 and 100 cm,respectively;(a′)-(d′)the corresponding intensity distribution in radial direction.

圖4為平面軸棱錐透鏡后不同距離處的光強(qiáng)分布.圖4(a)—(d)分別為距離10,40,70和100 cm處的橫向光強(qiáng)分布.圖4(a′)—(d′)分別為對(duì)應(yīng)的徑向光強(qiáng)分布.我們看到平面軸棱錐透鏡后光束能保持橫截面光強(qiáng)分布不隨傳輸距離的增加而發(fā)生變化,而且光束中心光強(qiáng)極高,這正與無衍射貝塞爾光束的特征符合.將圖4與圖2的數(shù)值模擬結(jié)果比較也可看到,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真模擬的結(jié)果一致.這證明我們采用平面軸棱錐透鏡能有效地產(chǎn)生貝塞爾光束.

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于Pancharatnam-Berry相位產(chǎn)生貝塞爾光束的方法.我們基于Pancharatnam-Berry相位設(shè)計(jì)制作了一片超表面平面軸棱錐透鏡作為產(chǎn)生貝塞爾光束的核心器件.我們首先通過理論分析得出：由于Pancharatnam-Berry相位的自旋相關(guān)性,采用超表面平面軸棱錐透鏡產(chǎn)生貝塞爾光束,其入射光必須為左旋圓偏振光.尤其值得一提的是,利用平面軸棱錐透鏡產(chǎn)生貝塞爾光束其最大無衍射距離反比于微結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)率,這意味著可以通過降低微結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)率方便地獲得較大的無衍射距離.隨后,基于菲涅耳衍射積分,我們通過數(shù)值模擬的方法得到了平面軸棱錐透鏡后不同距離處的光場(chǎng)分布.數(shù)值模擬表明左旋圓偏振高斯光束入射到平面軸棱錐透鏡后,出射光束隨傳輸距離的變化保持中心光強(qiáng)極強(qiáng)而旁瓣較弱的光斑圖樣,具備貝塞爾光束的無衍射特征.最后,我們采用微結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)周期d為1000μm的超表面搭建了一套基于平面軸棱錐透鏡的貝塞爾光束產(chǎn)生系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致.所以,基于平面軸棱錐透鏡能夠有效地產(chǎn)生近似無衍射的貝塞爾光束.這一研究有助于開發(fā)、設(shè)計(jì)出更多基于Pancharatnam-Berry相位的平面光子器件.

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PACS:42.25.—p,42.25.Ja,03.65.Vf DOI:10.7498/aps.66.044203

Generation of Bessel beam by manipulating Pancharatnam-Berry phase?

Chen Huan1)Ling Xiao-Hui2)He Wu-Guang1)Li Qian-Guang1)Yi Xu-Nong1)?
1)(College of Physics and Electronic Information Engineering,Hubei Engineering University,Xiaogan 432000,China)
2)(College of Physics and Electronic Engineering,Hengyang Normal University,Hengyang 421002,China)

17 September 2016;revised manuscript

26 November 2016)

Bessel beam is one of diffraction-free beams and has some peculiar properties.Varieties of its applications have been found,such as microparticle manipulating,material processing and biological studies.In this work,we propose a method of creating a Bessel beam by manipulating Pancharatnam-Berry phase.Using femtosecond laser,nano waveplatelets are written on a fused silicon glass to form a metasurface.The optical axis of waveplatelets rotating in the radial direction can produce the space-varying Pancharatnam-Berry phase.The designed metasurface acts as a planar axicon to generate Bessel beams by replacing the traditional one.A Jones calculation is employed to analyze the transformation of the metasurface.The theoretical results indicate that a left-handed circularly polarized light passing through the planar axicon is convergent,while a right-handed circularly polarized one is divergent.The intrinsic physical reason is that Pancharatnam-Berry phase is spin-dependent.Therefore,Bessel beams are generated by the planar axicon only when a left-handed circularly polarized light inputs the system.It is notable that the maximum nondiffracting distance is determined by the rate of rotation of the metasurface microstructure.By reducing the rate of rotation,we can easily obtain a longer nondiffracting distance,thus avoiding the problem that the base angle of the traditional axicon is too small to fabricate.According to the Fresnel diffraction integral,we simulate the propagation of the field emerging from the planar axicon and obtain the intensity distributions behind the planar axicon with different distances.The results show that the intensity pattern remains unchanged in the propagating process and possesses the propagation properties of Bessel beam.It implies that approximate nondiffraction Bessel beams can be achieved by employing the planar axicon with metasurface.Finally,we set up an experimental system with the Pancharatnam-Berry phase metasurface with periodd=1000μm to verify the theoretical analysis.Theoretically,the maximum nondiffraction distance is 7.9 m.In the shaded region,we measure the intensity distributions at different distances.The experimental results are in good agreement with the simulation results,so the planar axicon based on Pancharatnam-Berry phase can be an effective Bessel beam generator.We believe that these results are helpful for developing more spin-dependent photonic devices.

Bessel beam,Pancharatnam-Berry phase,metasurface

:42.25.—p,42.25.Ja,03.65.Vf

10.7498/aps.66.044203

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：11547017,11547018)、湖北省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：B2015031)和特色果蔬質(zhì)量安全控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(批準(zhǔn)號(hào)：2016K01)資助的課題.

?通信作者.E-mail：xnyi@szu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11547017,11547018),the Foundation of Hubei Educational Committee,China(Grant No.B2015031),and the Foundation of Hubei Key Laboratory of Quality Control of Characteristic Fruits and Vegetables,China.

?Corresponding author.E-mail：xnyi@szu.edu.cn