棱錐

設(shè)計(jì)一種新型含四棱錐/尼龍的間隙裝甲，迎彈面層采用具有偏航作用的四棱錐結(jié)構(gòu)組合靶板，芯層采用尼龍層，四棱錐組合靶板與尼龍層之間設(shè)有間隙，背板為鋼板。通過彈道實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真方法研究其抗侵徹性能與四棱錐結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，為工程應(yīng)用提供參考。1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)1.1 侵徹實(shí)驗(yàn)的靶板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為了研究組合間隙裝甲的性能，首先對(duì)所使用的四棱錐結(jié)構(gòu)組合靶板和尼龍靶板分別進(jìn)行防彈性能測(cè)試。四棱錐組合靶板由迎彈鋼板、四棱錐板和背彈鋼板組成，四棱錐組合靶板中迎彈鋼板和背彈鋼板

第8題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為 l ，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為 36π ，且 3 ≤ l ≤ 3 3 ，則該正四棱錐體積的取值范圍是（ ）.角度一：利用函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于取值范圍問題，我們常用函數(shù)的單調(diào)性來求解.首先根據(jù)題意以某個(gè)變量為自變量，列出關(guān)于變量的函數(shù)式，或?qū)⒛繕?biāo)式看作函數(shù)式；然后根據(jù)簡(jiǎn)單基本函數(shù)的單調(diào)性，或?qū)Ш瘮?shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的單調(diào)性，便可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求目標(biāo)式的取值范圍.解：我們以四棱錐的側(cè)棱長 l 為自變量，把四棱錐體積的表達(dá)

形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，把容器的容積V(單位：cm3)表示為x(單位：cm)的函數(shù)．俗話說得好：鐵打的營盤流水的兵．高考中考查不變的是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)技巧等，變化的是問題情境的呈現(xiàn)方式以及問題的結(jié)構(gòu)形式，以及設(shè)問的視角等．這就要求我們立足并深耕高中數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)與例(習(xí))題，學(xué)會(huì)突破常規(guī)，陳題巧改編，“舊瓶”裝“新酒”．2 鏈接高考在強(qiáng)調(diào)高考命題改革與創(chuàng)新的背景下，通過對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中的例(習(xí))題進(jìn)行改編、組合、深入、創(chuàng)新等手段來賦予課本

斷,獲得結(jié)論.含棱錐外接球半徑的試題，能有效考查學(xué)生對(duì)球的截面性質(zhì)，立體圖形到平面圖形轉(zhuǎn)化的掌握程度，考查邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).難度可控，常滲透在選擇題、填空題之中，備受高考命題者的青睞.從聯(lián)考的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來看，這類試題得分率較低，本文以球的截面性質(zhì)抓手，建立模型，探求棱錐外接球半徑優(yōu)化路徑.模型1：椎體內(nèi)接于長方體常見的可內(nèi)接于長方體的椎體有：墻角棱錐及變形、對(duì)棱相等的三棱錐等.案例1(2021·朝陽區(qū)校級(jí)四?！の母木?已知三棱錐A-

積問題側(cè)重于考查棱錐、棱柱、棱臺(tái)、圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球的體積公式的應(yīng)用，這類問題對(duì)同學(xué)們的空間想象和邏輯推理能力有較高的要求.有些空間幾何體體積問題較為復(fù)雜，很多同學(xué)不知如何求解.本文介紹兩種求解此類問題的途徑.一、割補(bǔ)圖形有些幾何體為不規(guī)則圖形，或無法直接求得幾何體的底面和高，此時(shí)直接運(yùn)用棱錐、棱柱、棱臺(tái)、圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球的體積公式，很難求得幾何體的體積，需將幾何體進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?、填補(bǔ)，將其構(gòu)造成規(guī)則的棱錐、棱柱、棱臺(tái)、圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球，以便利用

心悅目．借用正四棱錐的外接球?yàn)楸尘?，表面考查的是空間幾何體的體積取值范圍問題，實(shí)際上考查考生利用導(dǎo)數(shù)或三元均值不等式解決正四棱錐體積的取值范圍問題，考查學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化思想、空間想象與運(yùn)算求解能力，以及直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，意在考查理性思維、數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)應(yīng)用．在近六年新課標(biāo)試卷中，利用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化立體幾何問題在2017年全國卷Ⅰ理科第16題首次考查，這次是第二次考查．此類考題彰顯了規(guī)避特殊技巧，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)通性通法的深入理解和

解】如圖2，將四棱錐P-ABCD的側(cè)面展開成平面，連接AA′，則AA′的值即為截面四邊形AEFG周長的最小值.計(jì)算過程如下：因?yàn)镻-ABCD為正四棱錐，故可得∠APB=∠BPC=∠CPD=∠DPA′，設(shè)∠APB=θ.【錯(cuò)解辨析】本題的解題關(guān)鍵在于將四邊形AEFG的周長轉(zhuǎn)化為平面圖形中兩點(diǎn)間的距離，解題錯(cuò)誤在于將四棱錐P-ABCD展開時(shí)，四邊形AEFG的各邊能否形成一條直線.等價(jià)于在圖2中，若將展開圖還原為正四棱錐P-ABCD時(shí)，由線段AA′形成的四邊形AE

本文結(jié)合《棱柱、棱錐與棱臺(tái)的表面積》的教學(xué)，談?wù)勅绾谓柚鶪eoGebra的動(dòng)態(tài)演示功能，幫助學(xué)生直觀的感知立體幾何的魅力，構(gòu)建概念的認(rèn)知體系.2 教材的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容安排本節(jié)課是人教版必修第二冊(cè)第八章第三節(jié)《簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積》的第一課時(shí).主要內(nèi)容是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積公式及其求法，以及一些簡(jiǎn)單組合體的表面積與體積求法.新課標(biāo)指出立體幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科.立體幾何教學(xué)中應(yīng)運(yùn)用直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量

N個(gè)以Γ為頂點(diǎn)的棱錐，簡(jiǎn)約BZ的體積V便是這N個(gè)棱錐體積的和，即(1)(2)圖1 面心立方簡(jiǎn)約布里淵區(qū)的體積的求解(3)式(3)中，利用了兩個(gè)矢量叉乘的模等于其圍建的平行四邊形的面積這一性質(zhì)，將式(3)代入式(2)，得(4)(5)將式(5)代入式(1)，即得到求解BZ體積的普適公式為(6)由式(6)可見，不論是哪種形式的布里淵區(qū)，只要確定出其表面各頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及與各表面相對(duì)應(yīng)的倒格矢，即可求得其體積.歸納用式(6)求解BZ體積的具體過程如下：① 從原點(diǎn)Γ向

廣,研究球的內(nèi)接棱錐體積何時(shí)取得最大值和最小值. 最后,根據(jù)對(duì)本題的研究提出一些教學(xué)啟示,為一線教師和高三學(xué)生備考提供一些思路和幫助.1 試題呈現(xiàn)2 試題剖析本題以正四棱錐的外接球?yàn)檩d體,考查了球心到截面距離的勾股關(guān)系、余弦定理、三角函數(shù)、四棱錐的體積、球的體積、三次函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí). 能力素養(yǎng)層面主要考查了空間想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,體現(xiàn)了函數(shù)與方程、化歸的思想方法. 試題的設(shè)置簡(jiǎn)潔明了,但跨度較大,要求學(xué)生有較強(qiáng)的問題分析能力和扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

幾種思路．一、將棱錐補(bǔ)成棱柱棱錐是常見的幾何體，如三棱錐、四棱錐、五棱錐等．有些棱錐的高很難找到或求得，此時(shí)我們可以將棱錐補(bǔ)成棱柱，如將正三棱錐補(bǔ)為正方體，將對(duì)棱的長相等的三棱錐補(bǔ)為長方體，再根據(jù)正方體、長方體的性質(zhì)，便能快速求得三棱錐的邊、角的大小，從而使問題順利獲解，例1．如圖1所示，三棱錐S-ABCD的所有棱長都為√2，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積為（）．我們僅根據(jù)三棱錐的特征，很難確定其外接球的球心，為了便于計(jì)算，需采用補(bǔ)形法，將正三棱錐補(bǔ)形

__.10.在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA＝AB＝1,AC＝.三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上,則球O的半徑為________；若點(diǎn)M,N分別是△ABC與△PAC的重心,直線MN與球O表面相交于D,E兩點(diǎn),則線段DE的長為________.11.定義方程f(x)＝f′(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”.設(shè)f(x)＝cosx,則f(x)在(0,π)上的“新駐點(diǎn)”為________；如果函數(shù)g(x)＝ex-x與h

了系列基于透明多棱錐結(jié)構(gòu)的偽全息三維立體投影裝置[5,11]，在此基礎(chǔ)上嘗試了立體視頻通信的應(yīng)用[12]；并進(jìn)一步地實(shí)現(xiàn)了裝置的自動(dòng)控制[13]。為實(shí)現(xiàn)真正意義上的全息三維立體成像，本文根據(jù)光的偏振原理，設(shè)計(jì)和構(gòu)建了一種新型的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于使用的全息三維立體成像裝置。該裝置的成像系統(tǒng)由加裝了偏振片的兩個(gè)相互嵌合的透明四棱錐單元組成，達(dá)到了良好的全息三維成像效果。1 雙四棱錐偏振全息三維立體成像裝置構(gòu)建1.1 成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)和原理本文所設(shè)計(jì)的偏振全息三維立體成

大的困難。本文將棱錐進(jìn)行分類，分為直棱錐，正棱錐，一般棱錐，以及對(duì)于對(duì)棱相等以及三棱錐中三條棱兩兩互相垂直的情況進(jìn)行分類討論，探討這幾種特征明顯的棱錐在確定圓心的通用方法，為高中生本部分的學(xué)習(xí)提供幫助。關(guān)鍵詞：棱錐、外接球類型一：正棱錐球心位置的確定正棱錐在高中幾何體部分屬于重要類型，由于正棱錐本身的特點(diǎn)：頂點(diǎn)在底面的投影在底面正多邊形的幾何中心，棱錐的高正好也是頂點(diǎn)與底面投影的連線，同時(shí)正棱錐的外接球的球心正好在這條高上。因此，利用勾股定理列出等量關(guān)系，

1C1D1挖去四棱錐 O-EFGH后得到的幾何體，其中O為長方體的中心，E、F、G、H分別為所在棱的中點(diǎn)， AB=BC=6cm，AA1=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原材料的質(zhì)量為（ ? ?）。這是一道典型的立體幾何圖形題，只要頭腦中有清晰的立體圖形概念，分三步即可得出答案。第一步：求出四棱錐的體積;第二步：用六面體的體積減去四棱錐的體積;第三步：用體積乘以密度得到質(zhì)量。在此題中第一步尤為關(guān)鍵，如果先求出底面

重要載體.文章以棱錐的外接球問題為例，分析解決立體幾何問題的本質(zhì)：以長（正）方體模型為基礎(chǔ)、以立體圖形平面化為核心、以幾何問題代數(shù)化為手段，而促進(jìn)學(xué)生突破問題難點(diǎn)，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力.[關(guān)鍵詞]立體幾何問題; 直觀想象能力;棱錐;外接球[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）11-0027-03一、問題的提出高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)確定了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的

高考的必考點(diǎn)，而棱錐的計(jì)算又是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。本文主要研究如何快速求棱錐的體積、表面積、棱長、外接球和內(nèi)切球。【關(guān)鍵詞】棱錐;妙招【中圖分類號(hào)】G712 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1671-8437（2020）16-0057-02首先，利用外部輪廓線、長方體嵌套法將棱錐還原，求其體積、表面積和棱長。其次，根據(jù)柱體、椎體、球體、臺(tái)體的三視圖，還原簡(jiǎn)單幾何體求體積;再次，利用補(bǔ)體法和確定球心法求棱錐的外接球;最后，利用分割法求棱錐的內(nèi)切球。1 ? 利

成的幾何體叫作四棱錐.當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，正是本文研究的“特殊四棱錐”.在平時(shí)的練習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)了幾道類似的基于“特殊四棱錐”的截面問題，于是進(jìn)行了一般性的探究，供大家參考.圖11.性質(zhì)探究圖2圖32.性質(zhì)應(yīng)用圖4例2 如圖5，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=4，設(shè)E為PD的中點(diǎn)，過BE作平面分別與PC,PA交于點(diǎn)F,G，求四棱錐P-BFEG體積的最值.圖5圖6

成是由兩個(gè)大正四棱錐拼合而得，6個(gè)頂點(diǎn)處切割掉6個(gè)小正四棱錐，每個(gè)小正四棱錐的棱長都是每個(gè)大正四棱錐的棱長的一半，因此割掉部分的總體積是每個(gè)大正四棱錐體積的即原正八面體體積的正八面體的每個(gè)頂點(diǎn)處都切去一個(gè)正四棱錐以后，得到一個(gè)阿基米德體（如圖5）.這個(gè)阿基米德體其實(shí)就是題中的正八面體隱含在正方體中的部分.圖4 圖5

棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè)AAi是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖1，若陽馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個(gè)數(shù)是（ ）A.4B.8C.12D. 16看完此題，我注意到題中有個(gè)陌生的概念“陽馬”，我不禁思考：到底什么是陽馬？高考為什么要選擇陽馬來考查？一、陽馬就是一個(gè)特殊的四棱錐本題中稱“底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬”，按照《九章算術(shù)》的定義，PA上平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，如圖2.即底面為長方形且有

13019）分段棱錐套+滑塊式卷筒，此類卷筒重點(diǎn)零件包括扇形板、鉗口扇形板、棱錐套、空心軸、拉桿等（圖1）。其特點(diǎn)是更換扇形板方便快捷，但其余零件的加工及裝配難度均超過一般卷筒。此類卷筒裝配時(shí)，零件的加工累計(jì)誤差影響很大，容易造成滑塊與棱錐套卡死現(xiàn)象。圖1 分段棱錐套+滑塊式卷筒下面是此類卷筒的主要難點(diǎn)：（1）三檔棱錐套裝配在一起后，同步漲縮，落差一致；（2）裝配后滑塊頂面在同一平面；（3）保證鉗口扇形板直角面公差。下面將重點(diǎn)零件加工分開分析。1 棱錐套加

棱垂直于底面的四棱錐為陽馬.設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖1，若陽馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個(gè)數(shù)是（ ）A.4 B.8 C.12 D.16圖1看完此題，我注意到題中有個(gè)陌生的概念“陽馬”，我不禁思考：到底什么是陽馬？高考為什么要選擇陽馬來考查？一、陽馬就是一個(gè)特殊的四棱錐本題中稱“底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬”，按照《九章算術(shù)》的定義，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，如圖2.圖2圖3即

題的熱點(diǎn)之一，而棱錐外接球問題則是其中的難點(diǎn)，本文就棱錐外接球問題談兩種解決方法。1直接法評(píng)注 直接找出棱錐外接球球心，求出外接球半徑，不失為一種明了、行之有效的方法，例1是利用直角三角形斜邊的中線長等于斜邊的一半這一性質(zhì)找出外接球球心;例2實(shí)質(zhì)是通過尋找外接球的一個(gè)軸截面圓，該圓的半徑就是所求的外接球的半徑，該思路是求解正棱錐外接球半徑的通法;例3則是例2的拓展和延伸，較為綜合。2構(gòu)造法評(píng)注 長方體（正方體、正棱柱）的中心到各頂點(diǎn)的距離相等，所以過長方體

形中。這類題多為棱錐，本文就棱錐舉例說明。關(guān)鍵詞：三視圖；棱錐；還原直觀圖中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672 -1578（ 2018） 02 - 0168 - 01利用三視圖求立體圖形的體積與面積，這是高考一個(gè)考點(diǎn)，對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來說是個(gè)難點(diǎn)，難在不能將三視圖還原成立體圖形。如何準(zhǔn)確把三視圖還原直觀圖，下面我們用棱錐舉例說明。例1根據(jù)下面三視圖畫出直觀圖。解：根據(jù)三視圖可判斷此直觀圖為三棱錐。作圖如下：第一步：作長方體。根據(jù)三視圖原則

,若二面角,求三棱錐P?BCD的外接球的體積．圖3圖4解析將二面角P?BD?C放入球中(如圖5),圓O1,圓O2分別為兩個(gè)正三角形的外接圓．由于兩個(gè)三角形全等,所以它們的外接圓半徑相等．由球的性質(zhì)可知,OO1⊥平面PBD,OO2⊥平面BCD．圖5設(shè)E為BD中點(diǎn),由于△PBD,△CBD均為正三角形,所以 PE⊥BD,CE⊥BD,故 ∠PEC即為二面角P?BD?C所成平面角．由對(duì)稱性可知,∠OEO1=∠OEO2=60°．在正三角形 PBD中,．在 Rt△OO1

的情形,但對(duì)于正棱錐與正棱臺(tái).大多數(shù)同學(xué)都不太清楚,筆者翻遍數(shù)學(xué)資料,發(fā)現(xiàn)對(duì)此問題的討論寥若晨星.筆者現(xiàn)將對(duì)正偶棱錐與正偶棱臺(tái)延伸問題的探究寫成此文,以饗讀者.為了解決此類問題,現(xiàn)對(duì)讀者熟悉的三棱錐(臺(tái))的情形進(jìn)行討論.1.從簡(jiǎn)出發(fā),探究思路1.1 探討三棱錐各個(gè)面延伸可以把空間分成多少個(gè)部分?三棱臺(tái)各個(gè)面延伸可以把空間分成多少個(gè)部分?解(1)如圖1,現(xiàn)將三棱錐O?ABC特殊成OA,OB,OC互相垂直,將其放在如上圖的位置,8個(gè)卦限中,只有第七卦限沒有被平

個(gè)半圓柱和上面的棱錐組合而成.上面的三個(gè)不同的棱錐正視圖、側(cè)視圖都是相同的,所以三個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖是相同的;又因?yàn)樯厦娴?span id="j5i0abt0b" class="hl">棱錐有下面的一個(gè)半圓柱作背景,因此三個(gè)幾何體的俯視圖也是相同的.構(gòu)造新例 如圖,小正方形的邊長為1,某幾何體的三視圖如下所示：圖5 該幾何體可能有如下三種可能：圖6 圖7 圖8 1 朱勝強(qiáng).三視圖表示的幾何體不唯一的一個(gè)簡(jiǎn)單的反例[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2010(10)2017-09-05)

形為長方體計(jì)算的棱錐外接球問題河南省洛陽市河南科技大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)(471003) 李昭輝河南省洛陽市洛陽理工學(xué)院數(shù)學(xué)與物理教學(xué)部(471023) 童新安近年來,棱錐的外接球問題作為高考的熱點(diǎn)問題,對(duì)學(xué)生的空間想象能力和邏輯分析能力提出了較高要求.而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中指出[1]：“在立體幾何初步部分,學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手,認(rèn)識(shí)空間圖形;再以長方體為載體,直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系......”.所以在求解棱錐的外

作的超表面平面軸棱錐透鏡產(chǎn)生貝塞爾光束的方法.理論分析表明：由于Pancharatnam-Berry相位的自旋相關(guān)性,設(shè)計(jì)的平面軸棱錐透鏡需采用左旋圓偏振光入射才能有效地產(chǎn)生貝塞爾光束.超表面微結(jié)構(gòu)單元的旋轉(zhuǎn)率與最大無衍射距離成反比,這提供了一個(gè)獲得更大無衍射距離的方便的途徑.最后,搭建了一套基于平面軸棱錐透鏡的貝塞爾光束產(chǎn)生系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致.這些結(jié)論有助于設(shè)計(jì)制作更多新穎的基于Pancharatnam-Berry相位的平面光子學(xué)器件.貝塞

—巧用割補(bǔ)法解決棱錐問題*●許欽彪(稽山中學(xué) 浙江紹興 312000)立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考的主要和必考內(nèi)容.從全國各省市歷年高考試題統(tǒng)計(jì)分析，立體幾何綜合解答題中許多是與棱錐有關(guān)的綜合問題.如果能分析清楚這類問題的命題依據(jù)、背景和來源，對(duì)解決這些棱錐問題是很有益處的.認(rèn)清棱錐問題的來源，將其還原為規(guī)則幾何體，再予解決的方法——“割補(bǔ)法”對(duì)于解決棱錐問題具有重要的意義和作用.棱錐;分割;添補(bǔ)立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考的主要和必考

備了C/SiC四棱錐點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)復(fù)合材料。將C/SiC點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)復(fù)合材料試件分別在1200℃和1600℃下進(jìn)行熱處理30 min，對(duì)高溫?zé)崽幚砗蟮腃/SiC四棱錐點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)復(fù)合材料壓縮性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并與未進(jìn)行熱處理材料的壓縮性能進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：高溫?zé)崽幚頃?huì)引起C/SiC四棱錐點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)復(fù)合材料壓縮性能的下降，但1600℃熱處理后材料的強(qiáng)度明顯高于1200℃熱處理后材料的強(qiáng)度。endprint

興趣.題目已知四棱錐P-OABC底面四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0,0)，A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1,3)，另一四棱錐與{P-OABC}共底，其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,2,3)，求2個(gè)四棱錐公共部分幾何體的體積.分析1(解析法)求解本題的關(guān)鍵是要了解2個(gè)四棱錐公共部分的幾何體形狀，已知條件所給的圖形是學(xué)生熟悉的幾何體，但公共部分不是學(xué)生所熟悉的幾何體形狀，學(xué)生不知如何套用公式，也不知道套用哪個(gè)公式求體積.圖1

個(gè)倒金字塔狀的四棱錐（圖4-1、4-2）。5. 在iPad上打開視頻源：http：//v.youku.com/v_show/id_XMTMwMjQ2MTQ0MA==.html？from=s1.8-1-1.2。然后將制作好的四棱錐倒置在視頻的中心位置，從側(cè)面就可以觀看精彩的三維投影了（圖5-1、5-2），是不是覺得很炫酷！這個(gè)3D投影的原理很簡(jiǎn)單，其實(shí)就是通過倒四棱錐把手機(jī)上的視頻源文件反射成像?？梢钥吹剑曨l源文件分為前、后、左、右4個(gè)不同的角度拍攝的畫面

射貝塞爾光束.軸棱錐是目前用于產(chǎn)生無衍射光束最常用的光學(xué)元件之一，它是1954年由Mcleod提出來的非球面線聚焦透鏡［1－2］，利用軸棱錐產(chǎn)生無衍射光束具有轉(zhuǎn)換效率高、光損傷閾值大，可直接成腔等優(yōu)點(diǎn).無衍射Bessel光束經(jīng)軸棱錐聚焦后可直接產(chǎn)生局域空心光束（Bottle beam），這是一種在傳播方向上中心光強(qiáng)為零，在此區(qū)域外三維空間都圍繞著高強(qiáng)度的光.理想軸棱錐是常用的產(chǎn)生Bessel光束的軸棱錐，它聚焦無衍射Bessel光束能夠產(chǎn)生周期性的Bott

詞： 初等數(shù)學(xué) 棱錐 數(shù)學(xué)模型一、問題重述假設(shè)你是一個(gè)戶外運(yùn)動(dòng)的愛好者，你希望你的帳篷牢固、抗風(fēng)、防雨，有盡可能大的室內(nèi)空間；因?yàn)樨?cái)力物力均不允許，所以要使所設(shè)計(jì)的帳篷面積最小且符合要求。這是一個(gè)優(yōu)化模型。首先原材料均需購買，所以我先通過網(wǎng)上調(diào)查設(shè)計(jì)帳篷所需要的原材料種類、規(guī)格、性能及價(jià)格，根據(jù)所需選定原材料，又因?yàn)槭忻嫔喜牧蟽r(jià)格參差不齊，所以選擇較便宜的且符合自身設(shè)計(jì)要求的材料。其次我設(shè)計(jì)的側(cè)重面主要是防雨，而其他的性能均通過材料的提高達(dá)到；防雨，一方面

考）解析：發(fā)現(xiàn)四棱錐O-ABCD是正方體的一部分.于是，以O(shè)為中心，以ABCD為一個(gè)面，把四棱錐O-ABCD補(bǔ)成一個(gè)正方體ABCD-EFGH，因?yàn)樗?span id="j5i0abt0b" class="hl">棱錐O-ABCD的高是2，所以所作的球是正方體ABCD-EFGH的內(nèi)切球.于是，所求的體積是正方體內(nèi)切球體積的，所以這個(gè)球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是：×π×23=π點(diǎn)評(píng)：很多幾何圖形是由我們熟悉的圖形通過割補(bǔ)等變換得到，若能還原為我們熟悉的圖形，必定會(huì)給解題帶來方向。結(jié)論1：已知底面為正方形的四棱錐O

10027)?多棱錐三維立體投影裝置的制作房若宇(浙江大學(xué) 物理系，浙江 杭州 310027)基于四棱錐立體投影模型，探索了六棱錐立體投影裝置的具體制作方法，實(shí)現(xiàn)了良好的三維立體投影. 同時(shí)，在投影片源上作了改進(jìn)，使得投影的圖像可在遙控下移動(dòng)，投影的影像不再是單純的影片播放.立體投影；多棱錐；投影；影像1 實(shí)驗(yàn)概述2 實(shí)驗(yàn)原理2.1 棱錐的投影原理和參量計(jì)算實(shí)驗(yàn)立體投影設(shè)備由透明塑料等材質(zhì)構(gòu)成的棱錐，以及覆蓋在上方的平板電腦投影源構(gòu)成. 光線由投影源發(fā)出，

胡彬棱錐的體積只與棱錐的底面積和高有關(guān)，而與其形狀無關(guān).求四面體的體積時(shí)要注意合理選取底面.同時(shí)，計(jì)算棱錐的體積也應(yīng)當(dāng)注意數(shù)學(xué)思想與方法的運(yùn)用.常用的思想方法有：轉(zhuǎn)換思想、等積變換思想、分割思想及補(bǔ)形思想.一、轉(zhuǎn)換思想圖1例1如圖1所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱和底面邊長都為a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求三棱錐B-B1DE的體積.分析本題有助于提高空間想象能力，棱錐B-B1DE的位置不利于計(jì)算，利用等底面積等高的錐體體積相等的定理

非議，但把所有的棱錐都認(rèn)為只有一個(gè)頂點(diǎn)是錯(cuò)誤的，忽視了新老教材概念的不同。在華師版教材中“頂點(diǎn)”的概念:只要是棱與棱的交點(diǎn)就是頂點(diǎn)。所以對(duì)于棱錐來說有多個(gè)頂點(diǎn)，它的立足點(diǎn)是多面體，而且滿足歐拉公式。而現(xiàn)在的蘇教版教材立足于特殊性，所以對(duì)于棱錐的頂點(diǎn)作出規(guī)定：側(cè)棱的交點(diǎn)才叫做棱錐的頂點(diǎn)，所以一般來說棱錐的頂點(diǎn)只有一個(gè)。那是不是所有棱錐的頂點(diǎn)都只有一個(gè)頂點(diǎn)，有沒有特例？事實(shí)上由于三棱錐的特殊性，每一個(gè)面都可以作為底面，也就是說有四種情況，根據(jù)“頂點(diǎn)”的概念它的

的研究.本文對(duì)軸棱錐透鏡系統(tǒng)、新型組合正軸棱錐、液體軸棱錐、可拆式組合軸棱錐，以及聚焦多環(huán)空心高斯光束產(chǎn)生尺寸可調(diào)局域空心光束的方法進(jìn)行總結(jié)與比較.1 軸棱錐透鏡系統(tǒng)產(chǎn)生尺寸可調(diào)的局域空心光束圖1 軸棱錐透鏡系統(tǒng)產(chǎn)生bottle beam軸向三維光強(qiáng)分布圖Fig.1 3－D distribution of intensity on axis generated by axicon－lens systemS.Chavez－Cerda等［12］提出利用軸棱錐透

000）錐臺(tái)和軸棱錐系統(tǒng)產(chǎn)生的尺寸可調(diào)局域空心光束吳志偉（泉州師范學(xué)院物理與信息工程學(xué)院，泉州362000）為了解決現(xiàn)有光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生局域空心光束尺寸不易調(diào)整的問題，提出了一種由不同底角的錐臺(tái)和正軸棱錐組合而成的新型光學(xué)系統(tǒng)。采用衍射積分和漢克爾波理論對(duì)該系統(tǒng)的光束變換特性進(jìn)行了分析，可知平面波通過新型光學(xué)系統(tǒng)后將產(chǎn)生局域空心光束，且通過改變兩個(gè)光學(xué)元件之間的相對(duì)位置可以調(diào)節(jié)局域空心光束的尺寸。在此基礎(chǔ)上結(jié)合幾何光學(xué)理論給出局域空心光束相關(guān)參量的計(jì)算公式；并

的終端核心設(shè)備八棱錐式卷取機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析。1 八棱錐卷取機(jī)的結(jié)構(gòu)八棱錐卷取機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由電機(jī)、聯(lián)軸器、齒輪箱、卷筒、膨脹油缸、橫移液壓缸及底座組成，如圖1所示。工作時(shí)電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)，通過帶制動(dòng)器的小聯(lián)軸器、大聯(lián)軸器帶動(dòng)齒輪箱內(nèi)的Ⅰ級(jí)齒輪旋轉(zhuǎn)，Ⅰ級(jí)齒輪與卷筒軸上的Ⅱ級(jí)齒輪嚙合，實(shí)現(xiàn)二級(jí)變速，由于卷筒軸與Ⅱ級(jí)齒輪為過盈的鍵槽配合，因此Ⅱ級(jí)齒輪的變速旋轉(zhuǎn)也相應(yīng)帶動(dòng)卷筒的旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)帶鋼的繞卷。卷筒的脹縮是通過膨脹油缸、拉桿、芯軸、扇形板、斜楔塊實(shí)現(xiàn)的。卷

成多少個(gè)不同的四棱錐？錯(cuò)解：（1） 第一步，從A、B、C、D、E中任意取4個(gè)點(diǎn)組成四棱錐的底面，有5種不同的方法；（2）第二步，從A′、B′、C′、D′、E′中任意取1個(gè)點(diǎn)組成四棱錐的頂點(diǎn)，有5種不同的方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的取法共有N＝5×5＝25（種）.同理，從A′、B′、C′、D′、E′中任意取4個(gè)點(diǎn)組成四棱錐的底面，從A、B、C、D、E中任意取1個(gè)點(diǎn)組成四棱錐的頂點(diǎn)，也有25個(gè).所以共有50個(gè)不同的四棱錐.剖析：四棱錐的特點(diǎn)是其中底面四個(gè)頂

362021)軸棱錐產(chǎn)生局域空心光束的幾種新技術(shù)張前安,吳逢鐵,馬亮(華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,福建泉州 362021)介紹幾種基于傳統(tǒng)軸棱錐和新型軸棱錐產(chǎn)生局域空心光束的新方法,并基于幾何光學(xué)、波動(dòng)光學(xué)和矩陣光學(xué)理論進(jìn)行分析和模擬.研究表明:4種方法都可以獲得高質(zhì)量且尺寸可調(diào)的局域空心光束,也都利用了軸棱錐高轉(zhuǎn)換效率、高損傷閾值的優(yōu)點(diǎn),但在元件集成及加工制造上各有優(yōu)缺點(diǎn).軸棱錐;局域空心光束;傳輸特性;產(chǎn)生方法作為一種可以俘獲、誘導(dǎo)粒子的優(yōu)良三維光學(xué)勢(shì)

三視圖課件中正四棱錐的制作來說明如何利用幾何畫板軟件中的【動(dòng)畫】和【移動(dòng)】命令制作動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)的正四棱錐和它的三種視圖動(dòng)畫，以及制作過程中的數(shù)學(xué)思考與技術(shù)手段.【動(dòng)畫】是運(yùn)動(dòng)形式，有兩種呈現(xiàn)方式：手動(dòng)動(dòng)畫和自動(dòng)動(dòng)畫.自動(dòng)動(dòng)畫又可以分為有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)(俗稱“亂動(dòng)”).對(duì)于無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，我們不研究它，而其他兩種，幾何畫板都可以滿足我們的需求.幾何畫板軟件中的【動(dòng)畫】和【移動(dòng)】命令是在【編輯】菜單下的【操作類按鈕】中，通過【動(dòng)畫】和【移動(dòng)】命令制作出具有

關(guān)鍵光學(xué)元件為軸棱錐，軸棱錐為回轉(zhuǎn)體形狀，一側(cè)是平面，另一面是圓錐面，可以將它設(shè)計(jì)成折射式或者反射式。圖1為經(jīng)過準(zhǔn)直后的激光光束通過軸棱錐的幾何光線示意圖。半徑為r的平行光束通過軸棱錐以相同角度偏離光軸，所有折射光線與z軸相交，焦線長度z'為：式中 是通過軸棱錐后光線與 z軸的夾角，為錐角。圖1 軸棱錐產(chǎn)生圓環(huán)光束原理圖Fig.1 Principle diagrams of the generation ofannular beam by using Ax

幾何光學(xué)方法對(duì)軸棱錐產(chǎn)生近似無衍射光進(jìn)行分析,給出最大無衍射距離的幾何表達(dá)式.利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX對(duì)產(chǎn)生近似無衍射光的光路進(jìn)行追跡,并模擬橫向光強(qiáng)分布.通過幾何分析、軟件模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,討論光束半徑和軸棱錐底角對(duì)最大無衍射距離的影響.研究結(jié)果表明,最大無衍射距離隨入射光束半徑的增大而增大,且近似成正比;而最大無衍射距離隨軸棱錐底角增大而減小,且近似成反比.近似無衍射光束;軸棱錐;最大無衍射距離;ZEMAX軟件無衍射光具有的主光斑尺寸小(約為微米量級(jí))