基于完全耦合算法的繞水翼流固耦合特性研究

吳 欽，黃 彪，王國玉，曹樹良

（1.清華大學(xué) 熱能工程系，北京 100084；2.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

基于完全耦合算法的繞水翼流固耦合特性研究

吳 欽1，黃 彪2，王國玉2，曹樹良1

（1.清華大學(xué) 熱能工程系，北京 100084；2.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

基于完全耦合算法對(duì)繞二維NACA0009水翼流固耦合特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。采用Theodorsen模型和Munch模型對(duì)剛性和彈性水翼的水彈性響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了流體與結(jié)構(gòu)的相互作用關(guān)系，研究了影響結(jié)構(gòu)水彈性響應(yīng)和流固耦合特性的因素。研究結(jié)果表明：考慮了流體黏性的Munch模型與基于勢(shì)流理論的Theodorsen模型對(duì)氣動(dòng)彈性響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致，而Theodorsen模型由于沒有考慮流體黏性在一定程度上低估了結(jié)構(gòu)的水彈性響應(yīng)。結(jié)構(gòu)的慣性、阻尼和剛度力矩與流體的相應(yīng)附加載荷均處于同一數(shù)量級(jí)，故流體與結(jié)構(gòu)的相互作用不可忽略，尤其對(duì)于彈性水翼，流體的慣性、附加阻尼作用增大，流固耦合算法的數(shù)值穩(wěn)定性對(duì)流固耦合特性的計(jì)算結(jié)果影響將更大。外部激勵(lì)頻率為非共振頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛度作用是影響水彈性響應(yīng)的主要因素，外部激勵(lì)頻率為共振頻率時(shí)，流體的附加阻尼和附加剛度作用減弱，除結(jié)構(gòu)的剛度作用外，流體與結(jié)構(gòu)的慣性作用對(duì)水彈性響應(yīng)和流固耦合特性的影響也較大。

完全耦合算法；水彈性；流固耦合

0 引 言

流固耦合振動(dòng)現(xiàn)象在工程和自然界中廣泛存在，對(duì)這種現(xiàn)象的研究在機(jī)械、航空、航天、海洋、建筑和生物等領(lǐng)域都具有十分重要的意義。人們對(duì)于流固耦合振動(dòng)現(xiàn)象的早期認(rèn)識(shí)源于機(jī)翼及葉片的氣動(dòng)彈性問題[1-4]。在與水動(dòng)力學(xué)相關(guān)的水力機(jī)械與船舶工程領(lǐng)域中，復(fù)雜水力環(huán)境下的水彈性響應(yīng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)力特性明顯改變，并與流速、壓力、湍動(dòng)能、渦湍粘性等流動(dòng)參數(shù)的變化緊密關(guān)聯(lián)，隨流態(tài)變化而異，這顯著加劇了水動(dòng)彈性問題流固耦合研究的理論難度[5-6]。隨著對(duì)水力機(jī)械的安全穩(wěn)定性要求日益提高，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)繞水翼流固耦合特性及其影響因素進(jìn)行了大量的研究工作。Gowing[7]針對(duì)兩種不同水彈性自適應(yīng)復(fù)合材料水翼展開實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明葉片變形可以有效減小葉片攻角，從而減小葉尖載荷，推延葉尖初生空化。Young[8]建立了一種低階基于勢(shì)流理論的三維邊界元方法用來求解空泡邊界和壓力波動(dòng)，結(jié)合有限元軟件確定葉片的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，建立了邊界元與有限元的流固耦合計(jì)算方法。Ausoni[9]應(yīng)用數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了繞水翼空化流動(dòng)和流固耦合特性對(duì)流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)產(chǎn)生機(jī)理的影響，結(jié)果表明，在翼型非共振條件下，初生空化數(shù)與雷諾數(shù)的平方根成正比，而在翼型共振條件下，渦脫落頻率與結(jié)構(gòu)的特征頻率一致，且渦結(jié)構(gòu)的空間相干性具有準(zhǔn)二維性質(zhì)。

流固耦合問題的重要特征是流體和固體結(jié)構(gòu)之間的相互作用，包括固體結(jié)構(gòu)在流體載荷作用下產(chǎn)生的變形或運(yùn)動(dòng)、固體的變形和運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的影響，因此，流固耦合問題的求解需要同時(shí)考慮流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)的求解及其耦合。耦合場(chǎng)的求解算法一般包括完全耦合法（或同步求解法）和分步求解法[10-14]。完全耦合法對(duì)流體和結(jié)構(gòu)建立統(tǒng)一的耦合方程，在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)對(duì)流體域和固體域中所有的未知量進(jìn)行求解；分步求解法分別對(duì)流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)選擇合適的數(shù)值算法進(jìn)行獨(dú)立求解，流固耦合界面數(shù)據(jù)通過反復(fù)迭代求解并在界面間反復(fù)傳遞直至獲得收斂解。雖然完全耦合法需要自編程序?qū)崿F(xiàn)，但由于其建立的流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)場(chǎng)強(qiáng)烈的相關(guān)性而作為解決流固耦合問題的有效方法被廣泛應(yīng)用。Ryzhakov等[15]利用完全耦合法基于拉格朗日體系建立了流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)控制方程，對(duì)水流沖擊彈性平板和注水氣球彈性變形等算例進(jìn)行了分析研究，結(jié)果表明這種方法能精確求解出流體和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，且數(shù)值收斂性較好。Michler[16]針對(duì)活塞與流體相互作用的一維模型問題，從算法穩(wěn)定性、計(jì)算精度和計(jì)算效率等方面對(duì)比了不同流固耦合算法在流固耦合問題求解中的應(yīng)用情況，結(jié)果表明完全耦合法無條件穩(wěn)定且計(jì)算精確度相對(duì)較高。

目前，國內(nèi)外在水動(dòng)彈性力學(xué)的流固耦合數(shù)值計(jì)算研究中多基于理想有勢(shì)流動(dòng)，考慮振蕩效應(yīng)、流體流動(dòng)等因素對(duì)物體振動(dòng)特性的影響較少，確定動(dòng)態(tài)參振質(zhì)量、動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼的理論方法尚不完善。本文基于完全耦合算法，利用自編程軟件對(duì)二維NACA0009水翼模型在流固耦合作用下的水彈性響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，通過對(duì)比不同流體介質(zhì)和不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的水彈性響應(yīng)，分析了流體與結(jié)構(gòu)的相互作用關(guān)系，并基于計(jì)算所得彈性系統(tǒng)產(chǎn)生的附加質(zhì)量、附加阻尼和附加剛度，對(duì)繞水翼流固耦合特性進(jìn)行了研究。

1 控制方程及其求解

1.1 基本控制方程

利用有限元對(duì)流場(chǎng)中的連續(xù)質(zhì)量結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)分析，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程定義為：

其中：［Ms］、［Cs］和 ［Ks］分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，｝分別為結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度，F(xiàn)EX是結(jié)構(gòu)的外部激振力，F(xiàn)HE是流體對(duì)結(jié)構(gòu)的附加作用力。

計(jì)算采用單自由度的二維NACA0009水翼模型，考慮翼型僅在外部激勵(lì)作用下繞彈性軸發(fā)生振蕩運(yùn)動(dòng)，忽略翼型弦長(zhǎng)方向和展向的變形。圖1給出了計(jì)算模型示意圖，圖中U為無窮遠(yuǎn)來流速度，b為半弦長(zhǎng)，弦長(zhǎng)c=2b=0.1m，彈性軸位于翼型1/2弦長(zhǎng)處，與結(jié)構(gòu)的重心、壓心重合，θ代表翼型的扭轉(zhuǎn)變形角度。因此，（1）式可簡(jiǎn)化為：

其中：Iθ為結(jié)構(gòu)關(guān)于彈性軸定義的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Cθ為結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形的阻尼系數(shù)，Kθ為結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，θ、θ˙和θ¨分別為結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形角度、角速度和角加速度，M0sinωe（ ）t是幅值為M0、頻率為ωe的外部激勵(lì)力矩，Mfluid是流體對(duì)結(jié)構(gòu)的附加作用力矩。本文分別采用Theodorsen模型[17]和Munch模型[18]對(duì)流體的附加作用力矩Mfluid進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分別記為

圖1 單自由度二維NACA0009水翼模型Fig.1 NACA0009 hydrofoil with one degree offreedom

Theodorsen模型[17]基于不可壓縮、無黏流動(dòng)，流體對(duì)結(jié)構(gòu)的附加作用力矩MTfluid表述為：

其中：MfT、CfT和KfT分別為根據(jù)Theodorsen模型確定的與結(jié)構(gòu)變形加速度、速度和位移有關(guān)的附加水動(dòng)力載荷，即結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量、附加阻尼和附加剛度，ρf為流體密度，k=ωeb/U為折合頻率，Theodorsen函數(shù)C（）k是折合頻率的復(fù)函數(shù)，表述為：

C（k）是由于考慮了自由渦的作用而引起的修正項(xiàng)，H21（k），H20（k）分別為第二類一階和零階Hankel函數(shù)[19-20]。

為了考慮流體黏性對(duì)流體作用力的影響，Munch[18]基于繞NACA0009水翼不可壓縮、湍流黏性流動(dòng)的大量數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，提出Munch非定常動(dòng)力模型，將流體對(duì)結(jié)構(gòu)的附加作用力矩定義為：

1.2 流固耦合算法

本文采用完全耦合算法（Fully Coupled，以下簡(jiǎn)稱FC）對(duì)流固耦合場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值求解。FC算法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算無條件收斂，計(jì)算穩(wěn)定性和精確度較高，由于同時(shí)求解結(jié)構(gòu)場(chǎng)和流場(chǎng)方程組，計(jì)算效率較高，適用于流體和結(jié)構(gòu)之間具有強(qiáng)烈非線性特性的耦合問題求解。

圖2給出了FC算法流程圖。FC算法對(duì)流體和結(jié)構(gòu)建立統(tǒng)一的耦合方程，同時(shí)對(duì)流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值求解計(jì)算，根據(jù)解得的結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)的網(wǎng)格更新，對(duì)下一離散時(shí)間步重復(fù)上述求解過程。

將（2）式在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行離散可得：

基于Theodorsen模型和Munch模型，將（3）式和（5）式分別代入（6）式，其中分別定義為因此（6）式可分別表述為：

圖2 完全耦合算法流程圖Fig.2 Flowchart of the FC algorithm

其中：下標(biāo)n表示時(shí)間增量，采用二階Crank-Nicholson方法[21]對(duì)方程進(jìn)行離散求解。

2 結(jié)果與討論

本文針對(duì)NACA0009水翼模型，編程實(shí)現(xiàn)流固耦合控制方程的求解，對(duì)繞翼型流固耦合特性進(jìn)行分析。表1給出了NACA0009剛/彈性水翼模型的物質(zhì)屬性，其中：ρs為結(jié)構(gòu)密度，ξs為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，ωθ為結(jié)構(gòu)在真空中的特征頻率，ωn為結(jié)構(gòu)在水中的特征頻率。采用的計(jì)算工況為來流速度5 m/s，雷諾數(shù)5×105。

表1 剛/彈性水翼模型物質(zhì)屬性Tab.1 Model parameters for the case of rigid and flexible hydrofoils subject to forced pitching motion

圖3分別給出了在不同激勵(lì)條件和流體介質(zhì)中，數(shù)值計(jì)算的剛/彈性水翼俯仰角度隨時(shí)間的變化情況，當(dāng)ωe/ωn=0.01時(shí)，表征外部激勵(lì)頻率遠(yuǎn)小于共振頻率，當(dāng)ωe/ωn=1時(shí)外部激勵(lì)等于共振頻率。

對(duì)比圖3（a）、（b）與圖3（c）、（d）可知，當(dāng)流體介質(zhì)為空氣時(shí)，采用Theodorsen模型和Munch模型數(shù)值計(jì)算得到的水翼俯仰角度隨時(shí)間的變化情況基本一致；當(dāng)流體介質(zhì)為水時(shí)，采用Theodorsen模型和Munch模型對(duì)翼型水彈性響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)差異，且共振激勵(lì)頻率下不同模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果差異比非共振激勵(lì)頻率下更為明顯。造成這種差異的原因在于，空氣黏性較小，因此，考慮了流體黏性的Munch模型與基于勢(shì)流理論的Theodorsen模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致，而水的黏性不可忽略，當(dāng)流體介質(zhì)為水時(shí)，Theodorsen模型由于不考慮流體黏性而在一定程度上低估了結(jié)構(gòu)的彈性變形量，從而導(dǎo)致Theodorsen模型和Munch模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果差異較大。

圖3 在不同激勵(lì)條件和流體介質(zhì)中，數(shù)值計(jì)算得到的剛性與彈性水翼俯仰角度隨時(shí)間的變化Fig.3 Comparison of the predicted pitching motion obtained using Theodorsen model and Munch model for the steel/flexible hydrofoil in air/water atωe/ωn=0.01 andωe/ωn=1

對(duì)比圖3（a）、（c）與圖3（b）、（d）可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)所受外部激勵(lì)的頻率為非共振頻率時(shí)，剛性和彈性水翼的俯仰角度隨時(shí)間的變化情況基本一致，均隨外部激勵(lì)發(fā)生周期性變化；當(dāng)結(jié)構(gòu)所受外部激勵(lì)的頻率為共振頻率時(shí)，振幅明顯大于非共振激勵(lì)頻率下的振幅，且剛性和彈性水翼發(fā)生共振時(shí)的振幅和頻率相差較大，水翼在水中的彈性變形量呈明顯發(fā)散趨勢(shì)。這反映了當(dāng)結(jié)構(gòu)所受外部激勵(lì)的頻率接近系統(tǒng)固有頻率時(shí)，系統(tǒng)振幅顯著增大的共振現(xiàn)象，同時(shí)結(jié)構(gòu)的材料屬性對(duì)水彈性響應(yīng)的振幅和頻率影響較大。

圖4給出了分別采用Theodorsen模型和Munch模型數(shù)值計(jì)算得到的剛/彈性水翼附加慣性力矩、阻尼力矩和剛度力矩隨時(shí)間的演變情況。在本小節(jié)的研究中，設(shè)定流體介質(zhì)為水，外部激勵(lì)頻率為非共振頻率，即ωe/ωn=0.01。表2給出了采用不同模型數(shù)值計(jì)算得到的流固慣性力矩、阻尼力矩和剛度矩系數(shù)之比。

由圖4（a）-（b）可知，對(duì)于相同結(jié)構(gòu)，基于Theodorsen模型和Munch模型計(jì)算的慣性力矩隨時(shí)間的演變規(guī)律相同，這是因?yàn)?，由?可知，基于Theodorsen模型和Munch模型計(jì)算所得附加慣性力矩系數(shù)（附加質(zhì)量）相等，即結(jié)合（3）式和（5）式可知，Theodorsen模型與Munch模型對(duì)附加慣性力矩系數(shù)項(xiàng)的定義相同，附加慣性力矩系數(shù)僅與流體密度和結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)有關(guān)，與折合頻率、雷諾數(shù)等無關(guān)。同時(shí)，附加慣性力矩與結(jié)構(gòu)慣性力矩隨時(shí)間的演變呈同相分布，說明在水彈性響應(yīng)的影響下，由流體與結(jié)構(gòu)組成的彈性系統(tǒng)內(nèi)部慣性作用加強(qiáng)。此外，由圖4（a）-（b）不難發(fā)現(xiàn)，初始時(shí)刻，剛性水翼的附加慣性力矩小于結(jié)構(gòu)的慣性力矩，而彈性水翼的附加慣性力矩大于結(jié)構(gòu)的慣性力矩。結(jié)合表2可知，剛性和彈性水翼的流固慣性力矩比值分別為0.245和1.718，剛性水翼的密度較大，流固密度比較小，因此流體對(duì)剛性結(jié)構(gòu)的慣性作用比流體對(duì)彈性結(jié)構(gòu)的慣性作用小。

圖4 剛/彈性水翼的結(jié)構(gòu)慣性、阻尼和剛度力矩（黑色曲線）及流體附加慣性、附加阻尼和附加剛度力矩（紅色曲線為基于Munch模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，藍(lán)色曲線為基于Theodorsen模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果）隨時(shí)間的演變情況（ωe/ωn=0.01）Fig.4 Comparison of the predicted fluid to solid inertial moments,damping moments and stiffness moments for the steel/flexible hydrofoil in water atωe/ωn=0.01

由圖4（c）-（d）可知，采用Theodorsen模型數(shù)值計(jì)算得到的附加阻尼力矩小于采用Munch模型計(jì)算得到的附加阻尼力矩。結(jié)合表2可知，采用不同模型數(shù)值計(jì)算得到的剛性水翼流固阻尼力矩比值分別為0.186（Theodorsen模型）和8.914（Munch模型），而對(duì)于彈性水翼，數(shù)值計(jì)算得到的流固阻尼力矩比值則分別為0.905（Theodorsen模型）和18.429（Munch模型）。這是因?yàn)門heodorsen模型基于無黏勢(shì)流假設(shè)，低估了流體的阻尼作用力。此外，采用Munch模型計(jì)算的附加阻尼力矩明顯大于結(jié)構(gòu)的阻尼力矩，兩者同相分布，說明水彈性響應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng)了彈性系統(tǒng)的阻尼作用，其中流體附加阻尼作用強(qiáng)于結(jié)構(gòu)阻尼作用。

由圖4（e）-（f）可知，采用Theodorsen模型和Munch模型計(jì)算的剛度矩隨時(shí)間的演變情況基本一致，結(jié)合表2可知，采用不同模型計(jì)算得到的流固剛度矩比值也很接近。這是由于結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)較大，流固剛度矩比值較小，因此，流體的附加剛度作用對(duì)水彈性響應(yīng)影響較小。與慣性力矩和阻尼力矩不同的是，流體附加剛度矩與結(jié)構(gòu)剛度矩呈反相分布，這說明水彈性響應(yīng)在一定程度上削弱了彈性系統(tǒng)的剛度作用。

綜合圖4（a）-（f）可以看出，當(dāng)外部激勵(lì)頻率為非共振頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛度力矩遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)的慣性力矩、阻尼力矩以及流體的相應(yīng)附加載荷，因此結(jié)構(gòu)的剛度作用是影響結(jié)構(gòu)水彈性響應(yīng)的主要因素。同時(shí)，結(jié)構(gòu)的慣性、阻尼和剛度力矩與流體的相應(yīng)附加載荷均處于同一數(shù)量級(jí)，因此流體與結(jié)構(gòu)的相互作用不可忽略，尤其對(duì)于彈性水翼，由于流體的慣性、附加阻尼作用增大，流固耦合算法的數(shù)值穩(wěn)定性將對(duì)彈性水翼流固耦合特性的數(shù)值計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生更大的影響。

表2 采用不同模型數(shù)值計(jì)算得到的流固慣性力矩、阻尼力矩和剛度力矩系數(shù)之比Tab.2 Comparison of the fluid-solid ratio of the inertial,damping and stiffness moments coefficients

為了進(jìn)一步研究振蕩頻率對(duì)結(jié)構(gòu)水彈性響應(yīng)和流固耦合特性的影響，圖5對(duì)比了外部激勵(lì)頻率為共振頻率（ωe/ωn=1）時(shí)，采用Theodorsen模型和Munch模型計(jì)算得到的剛/彈性水翼附加慣性力矩、阻尼力矩和剛度力矩隨時(shí)間的演變情況。

圖5 剛/彈性水翼的慣性力矩、阻尼力矩和剛度矩（黑色曲線）及流體附加慣性、附加阻尼和附加剛度力矩（紅色曲線為基于Munch模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，藍(lán)色曲線為基于Theodorsen模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果）隨時(shí)間的演變情況（ωe/ωn=1）Fig.5 Comparison of the predicted fluid to solid inertial moments,damping moments and stiffness moments for the steel/flexible hydrofoil in water atωe/ωn=1

由于Theodorsen模型和Munch模型對(duì)附加慣性力矩系數(shù)定義相同，由圖5（a）—（b）可以看出，不同模型數(shù)值計(jì)算得到的附加慣性力矩隨時(shí)間的演變情況相同，且由于剛性水翼的密度遠(yuǎn)大于流體的密度，而彈性水翼的密度與流體的密度相當(dāng)，因此剛性水翼的附加慣性力矩小于結(jié)構(gòu)的慣性力矩，而彈性水翼的附加慣性力矩大于結(jié)構(gòu)的慣性力矩。由于附加慣性力矩系數(shù)與折合頻率無關(guān)，由表2可知，外部激勵(lì)頻率為共振頻率時(shí)，數(shù)值計(jì)算得到的剛/彈性水翼流固慣性力矩系數(shù)之比分別為0.245和1.718，與外部激勵(lì)頻率為非共振頻率時(shí)的計(jì)算結(jié)果一致。值得注意的是，基于無黏勢(shì)流假設(shè)的Theodorsen模型是針對(duì)任意變形的翼型簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)結(jié)果，當(dāng)激勵(lì)頻率較高，結(jié)構(gòu)變形量較大時(shí)，采用Theodorsen模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果可靠性大大降低。由圖5（c）—（f）不難發(fā)現(xiàn)，基于Munch模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)阻尼力矩小于流體附加阻尼力矩，且二者同相分步；結(jié)構(gòu)剛度矩大于流體附加剛度矩，且二者呈反相分布，這與外部激勵(lì)頻率為非共振頻率時(shí)數(shù)值計(jì)算得到的水彈性響應(yīng)趨勢(shì)是一致的。由表2可知，與外部激勵(lì)頻率為非共振頻率時(shí)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果相比，共振激勵(lì)頻率下，采用Munch模型計(jì)算所得的流固阻尼力矩系數(shù)比和剛度距系數(shù)比明顯減小，流體的附加阻尼和附加剛度作用減弱。此外，結(jié)合圖3（d）可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)所受外部激勵(lì)頻率為共振頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)的變形量呈現(xiàn)發(fā)散趨勢(shì)，流體的附加載荷也隨時(shí)間的發(fā)展逐漸增大。綜合圖5（a）—（f）可知，當(dāng)外部激勵(lì)頻率為共振頻率時(shí)，彈性水翼的慣性、剛度力矩與流體附加慣性力矩大小相當(dāng)，說明除結(jié)構(gòu)的剛度作用外，流體與結(jié)構(gòu)的慣性作用對(duì)結(jié)構(gòu)水彈性響應(yīng)和流固耦合特性的影響也較大。

3 結(jié) 論

本文基于完全耦合算法對(duì)二維NACA0009水翼模型進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了剛性和彈性水翼在流固耦合作用下的水彈性響應(yīng)，并對(duì)影響繞水翼流固耦合特性的因素進(jìn)行了研究。主要結(jié)論如下：

（1）由于空氣的黏度較小，采用Theodorsen模型和Munch模型對(duì)氣動(dòng)彈性響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致；而水的黏性不可忽略，不考慮流體黏性的Theodorsen模型在一定程度上低估了結(jié)構(gòu)在水中的變形量。

（2）結(jié)構(gòu)的慣性、阻尼和剛度力矩與流體的相應(yīng)附加載荷均處于同一數(shù)量級(jí)，因此流體與結(jié)構(gòu)的相互作用不可忽略，尤其對(duì)于彈性水翼，流體的附加慣性、附加阻尼作用增大，流固耦合算法的數(shù)值穩(wěn)定性對(duì)彈性水翼流固耦合特性的數(shù)值計(jì)算結(jié)果影響也將增大。

（3）當(dāng)外部激勵(lì)頻率為非共振頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛度作用是影響結(jié)構(gòu)水彈性響應(yīng)的主要因素，而當(dāng)外部激勵(lì)頻率為共振頻率時(shí)，流體的附加阻尼和附加剛度作用減弱，除結(jié)構(gòu)的剛度作用外，流體與結(jié)構(gòu)的慣性作用對(duì)結(jié)構(gòu)水彈性響應(yīng)和流固耦合特性的影響也較大。

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Fluid structure interaction analysis of a hydrofoil based on fully coupled algorithm

WU Qin1,HUANG Biao2,WANG Guo-yu2,CAO Shu-liang1
(1.Department of Thermal Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2.School of Mechanical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

A fully coupled algorithm for modeling of fluid structure interaction in viscous flow around the NACA0009hydrofoil is presented.The numerical simulations are performed by using the Theodorsen model and the Munch model to investigate the fluid structure interaction and characterize the factors that significantly affect the hydroelastic responses.It is revealed that Theodorsen’s approximation of the hydroelastic moment is based on inviscid,potential flow theory and hence it underestimated the hydroelastic responses to some extent.The fluid inertial,damping,and stiffness forces are not negligible compared to their structural counterparts.For the flexible hydrofoil,the fluid inertial and damping forces increase,suggesting that the numerical instability of fluid structure coupling algorithms may lead to a more significant impact on the numerical prediction of the fluid structure interactions.Meanwhile,the structural stiffness dominates the response of the hydrofoil when the external excitation frequency is set to be the non-resonance frequency,while as the external excitation frequency equals to the resonance frequency,the effect of the fluid damp-ing and stiffness is less significant and the structural response of this case is dominated by the fluid and solid inertial effects in addition to the structural stiffness.

fully coupled algorithm;hydroelastic;fluid structure interaction

TV131.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.07.002

1007-7294（2017）07-0804-10

2017-01-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51679005）；北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（3172029）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20131101120014）

吳 欽（1989-），女，博士，助理研究員，E-mail：wuqin919@163.com；

黃 彪（1985-），男，副教授，碩士生導(dǎo)師。