王 珂，王 哲，王 芳，崔維成

（1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.上海海洋大學(xué) 深淵科學(xué)技術(shù)研究中心，上海 201306）

過載保載對(duì)金屬材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率影響研究

王 珂1，王 哲1，王 芳2，崔維成2

（1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.上海海洋大學(xué) 深淵科學(xué)技術(shù)研究中心，上海 201306）

文章基于載荷次序效應(yīng)產(chǎn)生影響的原因和相關(guān)預(yù)報(bào)模型，提出了考慮單峰過載和保載共同作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型。在文中提出的考慮載荷次序效應(yīng)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)幾種金屬材料在單峰過載、多峰過載、過載與保載共同作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行了預(yù)報(bào)研究，并將預(yù)報(bào)結(jié)果與相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，對(duì)考慮載荷次序效應(yīng)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型的適用性進(jìn)行了驗(yàn)證。

載荷次序；裂紋擴(kuò)展率；過載保載；潛水器

0 引 言

海洋環(huán)境具有較大的復(fù)雜性和多變性，海洋結(jié)構(gòu)物在服役期間承受著周期性波動(dòng)載荷的作用。因此，對(duì)潛水器耐壓殼結(jié)構(gòu)在變幅載荷作用下進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展速率和壽命預(yù)報(bào)具有更加實(shí)際的工程意義。研究結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)疲勞壽命的決定性因素為疲勞載荷幅值的大小和每個(gè)循環(huán)中的應(yīng)力最大值，此外，載荷的加載頻率、作用次序和載荷的正負(fù)等因素對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命也具有較大的影響。而大深度潛水器的耐壓殼結(jié)構(gòu)在服役期間承受著更加復(fù)雜的波動(dòng)載荷，目前許多學(xué)者在對(duì)其壽命進(jìn)行研究時(shí)，將耐壓球殼結(jié)構(gòu)的壽命問題視為結(jié)構(gòu)的低周疲勞問題，而忽略載荷峰值處保載時(shí)間的影響。為了得到更加準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)，就要對(duì)室溫下具有保載時(shí)間的變幅載荷結(jié)構(gòu)疲勞性能進(jìn)行研究。直到目前，還未有學(xué)者提出考慮保載時(shí)間和變幅載荷共同影響的疲勞壽命預(yù)報(bào)模型。

1962年，Schijve和Brock對(duì)2024-T3鋁合金高載作用后的疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在恒幅載荷作用下，每加一次高載，裂紋擴(kuò)展速率就會(huì)立即降低，直到在低載下經(jīng)歷足夠多循環(huán)后，裂紋擴(kuò)展速率才能恢復(fù)到原來水平，即所謂過載遲滯效應(yīng)[1]。之后，學(xué)者們開始研究在恒幅載荷中加入單個(gè)或多個(gè)超載和卸載的結(jié)構(gòu)疲勞問題。McEvily等[2]、Tianwen等[3]、Kalnaus[4]和Makabe等[5]學(xué)者對(duì)不同材料的單峰過載和卸載進(jìn)行了試驗(yàn)研究，試驗(yàn)研究結(jié)果表明，當(dāng)恒幅載荷中間加入一次或多次過載時(shí)，會(huì)導(dǎo)致材料裂紋擴(kuò)展速率降低、試件壽命增加，即發(fā)生遲滯效應(yīng)；而在恒幅載荷中加入一次或幾次卸載時(shí)，試件裂紋擴(kuò)展速率增加，即產(chǎn)生加速效應(yīng)。隨后，Kalnaus[4]提出了單峰過載下疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型；Tianwen等[3]提出了一個(gè)修正Wheeler模型，用來預(yù)報(bào)材料的過載遲滯效應(yīng)。

本文在考慮小裂紋的疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型[6]和考慮載荷次序效應(yīng)的典型疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型基礎(chǔ)上，提出了考慮過載和保載共同作用載荷次序效應(yīng)下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型；并利用該模型對(duì)文獻(xiàn)[4，7-8]中幾種金屬材料在單峰過載、多峰過載疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行了預(yù)報(bào)研究；此外對(duì)鈦合金TC4ELI和X70[9]管線鋼在峰值保載及過載和保載共同作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)報(bào)研究；并通過這幾種金屬材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)結(jié)果與相應(yīng)試驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比研究，從而證明本文提出的考慮載荷次序效應(yīng)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型的可靠性。

1 疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型

1.1 考慮載荷次序效應(yīng)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型

近幾十年，學(xué)者們對(duì)變幅載荷作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)進(jìn)行了大量研究，并提出了一系列考慮載荷次序效應(yīng)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型。1971年Wheeler[10]提出了考慮遲滯疲勞裂紋擴(kuò)展行為的Wheeler模型。該模型認(rèn)為：遲滯是由于高載在裂紋尖端引入了較大塑性區(qū)域而造成的。因此，Wheeler引入了一個(gè)載荷次序影響因子φR來體現(xiàn)載荷次序?qū)ζ诹鸭y擴(kuò)展速率的影響：

式中：ai為低載時(shí)裂紋長(zhǎng)度，m；ryi為低載作用下裂紋尖端塑性區(qū)域尺寸，m；aOL為過載時(shí)裂紋長(zhǎng)度，m；rOL為過載作用時(shí)裂紋尖端產(chǎn)生的高載塑性區(qū)域；γ為形狀指數(shù)。

Wheeler給出了低載作用和過載作用下的塑性區(qū)域尺寸分別為：

式中：α為塑性區(qū)域尺度系數(shù)，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定；σY為材料的屈服應(yīng)力，MPa。

圖1 Wheeler模型對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Prediction ofcrack growth rate after overloading using Wheeler’s model

由圖1可以看出，雖然Wheeler模型能夠較好地預(yù)報(bào)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的過載遲滯效應(yīng)，但是對(duì)于預(yù)報(bào)延遲區(qū)域內(nèi)裂紋擴(kuò)展速率趨勢(shì)存在一定的差異。為了更好地描述在過載延遲區(qū)域內(nèi)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的變化情況，Zhao[3]和李珊珊[11]等人在Wheeler模型的基礎(chǔ)上對(duì)載荷次序影響因子進(jìn)行了修正，Zhao的修正模型如下式所示：

rpmr為聯(lián)合考慮過載和裂紋擴(kuò)展的有效剩余塑性區(qū)域大小，可表示為：

rpi為第i個(gè)載荷循環(huán)作用下的塑性區(qū)域的大小，表示為：

根據(jù)李珊珊的修正模型，過載單獨(dú)作用時(shí)，載荷次序影響因子Φ表示為：

根據(jù)Rushton提出的rpOL過載引起的單調(diào)過載塑性區(qū)域尺寸可表示為：

rpR為裂紋長(zhǎng)度為aR時(shí)裂紋尖端處塑性區(qū)大小，參照（7）式可表達(dá)為：

式中：△KR為裂紋長(zhǎng)度為aR時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍，為過載時(shí)裂紋長(zhǎng)度，m；aR為裂紋擴(kuò)展速率恢復(fù)到恒幅循環(huán)載荷作用下穩(wěn)定水平時(shí)的裂紋長(zhǎng)度，m，可表達(dá)為（11）式，可通過迭代求出aR。

1.2 保載和過載作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型

對(duì)于圖2中的載荷工況，即常幅循環(huán)載荷中存在一次過載和保載的載荷情況，在Chen等[12]過載預(yù)報(bào)模型的基礎(chǔ)上，Wang[8]提出了預(yù)報(bào)該過載情況的裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型。該模型中假設(shè)單一拉伸過載和短時(shí)間的保載將不引起裂紋擴(kuò)展，而是在裂紋尖端產(chǎn)生由于單峰過載和保載時(shí)間共同作用的單調(diào)塑性區(qū)域，圖3描述了由于過載和保載裂紋尖端塑性區(qū)域分布。單峰過載和保載時(shí)間共同作用時(shí)修正因子Φ由（12）式表達(dá)，其中rOL和rdt分別為單峰過載和保載時(shí)間在裂紋尖端引起塑性區(qū)域的大小。

圖2 具有過載和保載時(shí)間的循環(huán)載荷示意圖Fig.2 Schematic representation ofthe load pattern for cyclic loading with overload and dwell time

對(duì)于大多數(shù)材料，低溫蠕變（＜0.25Tm）變形主要是由蠕變第一階段決定的。在低蠕變應(yīng)力和蠕變應(yīng)變（＜2×10-3）時(shí)，許多材料第一階段蠕變變形可以表示為對(duì)數(shù)形式，即ε=l ln t+C。對(duì)于具有較大第一階段蠕變變形時(shí)，蠕變變形可以表達(dá)為指數(shù)形式，如（13）式所示。

式中：C1和k1為材料常數(shù)；T為時(shí)間，h。

根據(jù)Ramberg-Osgood的應(yīng)力—應(yīng)變曲線（14）式，將單調(diào)蠕變應(yīng)力σcreep引起應(yīng)變簡(jiǎn)單等效成一應(yīng)力值 σep。

則由單峰過載和保載時(shí)間引起裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KOLC可表達(dá)為：

單峰過載和保載時(shí)間引起裂紋尖端塑性區(qū)域尺寸rOLC可表達(dá)為：

因此，本文在Zhao[3]和Wang[8]模型的基礎(chǔ)上，提出了預(yù)報(bào)具有單峰過載和保載共同作用下的載荷次序修正因子ΦRC模型。該模型假設(shè)：在短時(shí)間保載內(nèi)裂紋不擴(kuò)展；保載時(shí)間內(nèi)裂紋尖端塑性區(qū)域尺寸增加速率與穩(wěn)態(tài)蠕變速率相同。因此，將單峰過載和保載共同作用引起裂紋尖端塑性區(qū)域模型添加到有效剩余塑性區(qū)域中，具體表達(dá)如下式所示：

式中：rpOLC為聯(lián)合考慮過載（單峰過載和保載時(shí)間）和裂紋擴(kuò)展的有效剩余塑性區(qū)域大小，可表示為：

rpi為第i個(gè)載荷循環(huán)作用下的塑性區(qū)域的大小，表示為：

根據(jù)Wang[8]rOLC單峰過載和保載時(shí)間引起的單調(diào)過載塑性區(qū)域尺寸可表示為：

rpR為裂紋長(zhǎng)度為aR時(shí)裂紋尖端處塑性區(qū)大小可表達(dá)為：

式中：△KOLC在過載和保載共同作用下裂紋尖端產(chǎn)生相同塑性區(qū)域時(shí)，對(duì)應(yīng)單峰過載應(yīng)力值下的應(yīng)力強(qiáng)度因子為裂紋長(zhǎng)度為aR時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍，MPa m；aOLC為過載時(shí)裂紋長(zhǎng)度，m；aR為裂紋擴(kuò)展速率恢復(fù)到恒幅循環(huán)載荷作用下穩(wěn)定水平時(shí)的裂紋長(zhǎng)度，m，可表達(dá)為（23）式，可通過迭代求出aR。

2014年，Wang[6]提出了考慮小裂紋的疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型，如（24）式所示，該模型能夠較好的預(yù)報(bào)金屬材料疲勞小裂紋和長(zhǎng)裂紋裂紋擴(kuò)展行為，在該模型的基礎(chǔ)上，將考慮了過載、保載時(shí)間的載荷次序影響因子表達(dá)式（18）代入該模型中。則考慮單峰過載、多峰過載、保載及過載與保載共同作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型如（25）式所示：

過載作用或過載和保載時(shí)間共同作用時(shí)，

式中：Φ為載荷次序影響因子；ΦRC為考慮過載和保載時(shí)間的載荷次序影響因子；A為與疲勞循環(huán)載荷相關(guān)的材料和環(huán)境常數(shù)，MPa-mm1-m/2；a為裂紋長(zhǎng)度，m；m表示疲勞循環(huán)載荷相關(guān)的裂紋擴(kuò)展速率曲線斜率的常數(shù)；n為與循環(huán)項(xiàng)相關(guān)的不穩(wěn)定擴(kuò)展程度的表征指數(shù)；R為疲勞循環(huán)載荷應(yīng)力比；Kmax表示最大應(yīng)力強(qiáng)度因子為材料斷裂韌性d為材料的內(nèi)部裂紋長(zhǎng)度，m；△Kth-s表示小裂紋擴(kuò)展門檻值表示載荷比為R時(shí)，長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展門檻值，表示交變載荷作用下的最大應(yīng)力，MPa；k表示裂紋閉合水平隨裂紋變化的參數(shù)，m-1。

2 載荷次序效應(yīng)對(duì)裂紋擴(kuò)展速率影響的預(yù)報(bào)研究

2.1 單峰過載對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率影響的預(yù)報(bào)研究

Kalnaus[4]對(duì)SS304L不銹鋼材料的載荷次序效應(yīng)對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響進(jìn)行了試驗(yàn)研究。對(duì)于過載主要進(jìn)行了在相同基本疲勞循環(huán)載荷、不同單峰過載下疲勞裂紋擴(kuò)展速率和不同基本疲勞循環(huán)載荷、相同單峰過載下疲勞裂紋擴(kuò)展速率的研究。該材料的過載參數(shù)列于表1，對(duì)SS304L不銹鋼材料單峰過載下疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果如圖4所示。

表1 SS304L 不銹鋼單峰過載參數(shù)表Tab.1 Parameters of SS304L for fatigue crack growth under overload

續(xù)表1

圖4 單峰過載作用下SS304L不銹鋼裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of prediction with test data of SS304L under single overload

由圖4（a）、（b）、（c）和（d）的對(duì)比分析可以得到：在相同基本疲勞循環(huán)載荷△P時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率d a/d N最小值的試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)報(bào)結(jié)果都隨著單峰過載值POmax的增加而減小，即疲勞裂紋擴(kuò)展速率過載遲滯效應(yīng)變大，且過載影響區(qū)域隨著過載增加變大。由圖4（a）、（c）、（b）和（d）的對(duì)比分析可以得到：相同的單峰過載值POmax時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率d a/d N最小值的試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)報(bào)結(jié)果都隨著基本疲勞循環(huán)載荷△P的減小而減小，即疲勞裂紋擴(kuò)展速率過載遲滯效應(yīng)變大。預(yù)報(bào)模型（24）式對(duì)單峰過載疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)畏暹^載下疲勞裂紋擴(kuò)展速率最小值的預(yù)報(bào)結(jié)果要低于試驗(yàn)結(jié)果；除此之外整個(gè)過載塑性區(qū)域內(nèi)預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。因此，在相同的載荷比下，過載比OLR增大，過載遲滯效應(yīng)變大。由上面研究可得，該預(yù)報(bào)模型對(duì)SS304L不銹鋼的單峰過載遲滯現(xiàn)象具有較好的預(yù)報(bào)能力。

2.2 多峰過載對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率影響的預(yù)報(bào)研究

基于考慮載荷次序效應(yīng)疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型，對(duì)多峰過載作用下潛艇用高強(qiáng)鋼HTS-A的疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)報(bào)研究。Huang[7]對(duì)潛艇用高強(qiáng)鋼HTS-A進(jìn)行多峰過載疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)研究，試驗(yàn)中進(jìn)行了四次過載比為OLR=2的過載作用，材料的過載參數(shù)列于表2中，圖5為多峰過載作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。

表2 HTS-A多峰過載參數(shù)表Tab.2 Parameters of HTS-A for fatigue crack growth under multiple overload

由圖5可以得到：對(duì)高強(qiáng)鋼HTS-A進(jìn)行四次過載作用時(shí)，均發(fā)生了疲勞裂紋擴(kuò)展速率明顯下降，即過載遲滯效應(yīng)；該材料多峰過載遲滯效應(yīng)的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；隨著過載作用時(shí)裂紋長(zhǎng)度aOL的增加，過載遲滯效應(yīng)影響區(qū)域也逐漸增加。因此，該考慮載荷次序的疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型能較好地反應(yīng)該物理現(xiàn)象，并且預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

2.3 過載和保載時(shí)間對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率影響的預(yù)報(bào)研究

利用（18）式和（25）式對(duì)鈦合金TC4ELI和管線鋼X70在單峰過載和保載時(shí)間共同作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行了預(yù)報(bào)研究。鈦合金TC4ELI的過載參數(shù)列于表3中。在進(jìn)行單峰過載和保載下疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)之前，要先對(duì)該兩種材料進(jìn)行了室溫下的疲勞和蠕變?cè)囼?yàn)研究，從而確定常幅載荷時(shí)過載保載共同作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型中的模型參數(shù)，以及確定保載時(shí)間內(nèi)裂紋尖端過載塑性區(qū)域增加的速度。

圖5 多峰過載作用下HTS-A裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of prediction with test data of HTS-A under multiple overload

表3 TC4 ELI過載參數(shù)表Tab.3 Parameters of TC4 ELI for fatigue crack growth under overload

圖6為文獻(xiàn)[7]中鈦合金TC4ELI室溫蠕變應(yīng)變隨時(shí)間變化的試驗(yàn)結(jié)果，通過對(duì)該曲線的擬合，得到該材料在蠕變載荷作用下應(yīng)變變化速率為7.72E-6，從而可以確定保載時(shí)間內(nèi)裂紋尖端塑性區(qū)域增加的速率。

圖7為鈦合金TC4ELI單峰過載疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值的對(duì)比圖。根據(jù)圖中試驗(yàn)曲線，在OLR=2情況下，TC4ELI材料的試驗(yàn)中出現(xiàn)了過載遲滯效應(yīng)；當(dāng)施加單峰過載時(shí)，疲勞裂紋擴(kuò)展速率立即降低到最小值；由于該材料具有較高的屈服應(yīng)力，所以單峰過載下裂紋尖端過載塑性區(qū)域尺寸小，即單峰過載疲勞裂紋擴(kuò)展速率降到最小值之后，恢復(fù)到常幅載荷疲勞裂紋擴(kuò)展速率的范圍小。根據(jù)圖中預(yù)報(bào)曲線，當(dāng)施加單峰過載時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)結(jié)果立即降低到最小值，該最小值與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；單峰過載之后，疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果在過載塑性區(qū)域內(nèi)逐漸增加，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到aR時(shí)，疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果恢復(fù)到常幅載荷下疲勞裂紋擴(kuò)展速率值。圖中預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好。

圖6 TC4 ELI蠕變應(yīng)變隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Results of creep strain versus time curve for normal creep of TC4 ELI

圖7 單峰過載作用下TC4 ELI鈦合金裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of prediction with test data of TC4 ELI under single overload

圖8 過載比對(duì)TC4 ELI鈦合金裂紋擴(kuò)展速率影響的預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.8 Prediction of overload effect to fatigue crack growth rate for TC4 ELI

圖8為利用（18）式和（25）式對(duì)不同過載比下鈦合金TC4ELI疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果。由圖可以得到，隨著過載荷比OLR的增加，疲勞裂紋擴(kuò)展速率降低至的最小值更低，裂紋尖端過載塑性區(qū)域尺寸增加，即疲勞裂紋擴(kuò)展速率恢復(fù)區(qū)域變大，預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致。

圖9為單一保載下鈦合金TC4ELI疲勞裂紋擴(kuò)展速率的試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)報(bào)結(jié)果的對(duì)比圖。單一保載試驗(yàn)中鈦合金TC4ELI試件采用與單峰過載試驗(yàn)相同的標(biāo)準(zhǔn)CT試件，載荷比R=0，基本疲勞循環(huán)載荷△P為22 kN，在該基本循環(huán)載荷峰值處保載8h，即OLR=1.0。由圖可以得到，雖然單一保載下疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)結(jié)果具有一定離散性，但總體上表現(xiàn)出了8h保載對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的遲滯效應(yīng)；由于該材料具有較高的屈服應(yīng)力，保載8h之后，裂紋尖端保載塑性區(qū)域小，即保載開始時(shí)的裂紋長(zhǎng)度aOL到aR之間的距離??；圖中曲線為考慮載荷次序效應(yīng)疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)結(jié)果，預(yù)報(bào)中各個(gè)過載參數(shù)采用與單峰過載時(shí)的參數(shù)相同，可以發(fā)現(xiàn)，保載8h疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好。

圖10為利用（18）式和（25）式對(duì)不同保載時(shí)間下鈦合金TC4ELI疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果。由圖可以得到，隨著保載時(shí)間的增加，TC4ELI疲勞裂紋擴(kuò)展速率減小到的最小值將更低，裂紋尖端過載塑性區(qū)域尺寸增加，即裂紋擴(kuò)展速率恢復(fù)區(qū)域變大；通過鈦合金TC4ELI室溫蠕變、單峰過載和單一保載的試驗(yàn)結(jié)果和預(yù)報(bào)值的對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，室溫情況下，鈦合金TC4ELI對(duì)蠕變和單一保載并不是非常的敏感。

聶德福[8]對(duì)管線鋼X70室溫蠕變力學(xué)行為和室溫蠕變對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展影響進(jìn)行了試驗(yàn)研究。試驗(yàn)研究表明X70管線鋼對(duì)室溫蠕變是比較敏感的，并且對(duì)該材料的不同熱處理過程對(duì)其室溫蠕變行為有著不同的影響；單峰過載和室溫蠕變對(duì)X70管線鋼的疲勞裂紋擴(kuò)展速率產(chǎn)生了明顯的過載遲滯效應(yīng)。利用本文提出的考慮載荷次序疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型對(duì)X70管線鋼的疲勞、單峰過載、單峰過載和保載載荷工況下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)報(bào)研究，并將預(yù)報(bào)結(jié)果與聶德福試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究，從而驗(yàn)證該模型的可靠性，管線鋼X70的過載參數(shù)列于表4中。

圖9 8小時(shí)保載載作用下TC4 ELI鈦合金裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of prediction with test data of TC4 ELI under 8h dwell time

圖10保載載作用下TC4 ELI鈦合金裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.10 Prediction of dwell time effect to fatigue crack growth rate for TC4 ELI

圖11 為X70管線鋼常幅載荷作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值的對(duì)比圖。圖中疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)采用的是標(biāo)準(zhǔn)CT試件，載荷比R=0.05，試驗(yàn)材料X70管線鋼的屈服應(yīng)力為552MPa，拉伸極限值為649MPa，該材料的斷裂韌性為110MPa。由圖可以得到，在考慮小裂紋的疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型基礎(chǔ)上，對(duì)常幅載荷作用下X70管線鋼疲勞裂紋擴(kuò)展的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好；從而可以確定用于預(yù)報(bào)單峰過載和過載與保載共同作用兩種載荷工況的模型參數(shù)。

表4 X70過載參數(shù)表Fig.4 Parameters of X70 for fatigue crack growth under overload

圖12為X70管線鋼不同過載比OLR下疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值的對(duì)比圖。由圖可以得到，不同單峰過載比下，當(dāng)施加過載后X70管線鋼疲勞裂紋擴(kuò)展速率的試驗(yàn)值均立即下降到最小值，隨后再逐漸恢復(fù)到常幅載荷作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率的水平，即在三種OLR情況下X70均表現(xiàn)出明顯的過載遲滯效應(yīng)；隨著過載比OLR的增加，單峰過載作用后的裂紋擴(kuò)展速率下降到的最小值更低，裂紋尖端過載塑性區(qū)域增大，單峰過載遲滯效應(yīng)影響區(qū)域增加；圖中X70管線鋼單峰過載疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好。總體上講，（25）式能夠較好地預(yù)報(bào)X70管線鋼單峰過載下疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中得到的各種物理現(xiàn)象。

單峰過載和保載共同作用時(shí)X70管線鋼疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值的對(duì)比如圖13所示。由圖可以得到，單峰過載和保載時(shí)間共同作用時(shí)，在三種過載比下X70管線鋼疲勞裂紋擴(kuò)展速率立即下降到最小值，然后再逐漸恢復(fù)到常幅載荷疲勞裂紋擴(kuò)展速率的水平，即產(chǎn)生了明顯的過載遲滯效應(yīng)；將圖13與圖12進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在過載峰值處保載5 000s時(shí)，X70管線鋼疲勞裂紋擴(kuò)展速率的遲滯效應(yīng)要大于單峰過載情況，這說明保載5 000s對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展遲滯效應(yīng)具有一定的影響；隨著過載比OLR的增加，試驗(yàn)表現(xiàn)出疲勞裂紋擴(kuò)展降低至的最小值更小和裂紋尖端的過載塑性區(qū)域均增加，這與單峰過載試驗(yàn)中的物理現(xiàn)象相一致；利用考慮載荷次序效應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型對(duì)在單峰過載和保載共同作用下X70疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行了預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)結(jié)果反映出了試驗(yàn)中疲勞裂紋擴(kuò)展速率遲滯效應(yīng)的現(xiàn)象。因此利用（18）式和（25）式能夠較好地預(yù)報(bào)X70管線鋼在單峰過載和保載共同作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率的遲滯效應(yīng)。

圖11 常幅載荷作用下X70鋼疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of prediction with test data of X70 under constant amplitude load

圖12 單峰過載作用下X70鋼疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of prediction with test data of X70 under single overload

圖13 單峰過載和保載時(shí)間共同作用下X70鋼疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison ofprediction with test data of X70 under single overload and dwell time

3 結(jié) 語

本文在考慮小裂紋效應(yīng)裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合Wang和Zhao的載荷次序修正因子公式，提出了考慮載荷次序效應(yīng)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型，并利用該模型對(duì)幾種金屬材料在單峰過載、多峰過載、保載和過載共同作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率的遲滯效應(yīng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)研究，并將預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證了該模型的可靠性。主要得到以下結(jié)論：

（1）對(duì)SS304L和HTS-A材料在單峰過載和多峰過載下疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行了預(yù)報(bào)，發(fā)現(xiàn)相同基本疲勞循環(huán)載荷下，隨著過載峰值的增加，過載后疲勞裂紋擴(kuò)展速率降低的最小值更小，裂紋尖端過載塑性區(qū)域更大；當(dāng)過載峰值相同時(shí)，隨著基本疲勞循環(huán)載荷幅值的降低，過載遲滯效應(yīng)更明顯；單峰過載和多峰過載下預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均吻合較好；

（2）對(duì)鈦合金TC4單峰過載下和保載下疲勞裂紋擴(kuò)展遲滯效應(yīng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)研究，隨著單峰過載比OLR增加，TC4過載遲滯效應(yīng)更加明顯；TC4單一保載8h的疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，從而說明該模型可靠性；

（3）隨著過載比OLR的增加，過載后X70鋼的疲勞裂紋擴(kuò)展速率降低至的最小值更低，裂紋尖端過載塑性區(qū)域尺寸更大，并且預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好；不同過載比、過載和5 000s保載時(shí)間共同作用下X70鋼裂紋擴(kuò)展速率的遲滯效應(yīng)較疲勞狀態(tài)下產(chǎn)生更加明顯的遲滯效應(yīng)，隨著過載比的增加遲滯效應(yīng)增加，預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好。

因此，本文提出的考慮載荷次序效應(yīng)的疲勞擴(kuò)展速率預(yù)報(bào)模型對(duì)不同金屬材料在單峰過載、多峰過載、過載與保載共同作用下裂紋擴(kuò)展速率具有較強(qiáng)的預(yù)報(bào)能力，為真實(shí)研究海洋結(jié)構(gòu)物在周期性波動(dòng)載荷作用下的疲勞壽命預(yù)報(bào)研究提供了理論依據(jù)。

[1]陳傳堯.疲勞與斷裂[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社,2002.

[2]McEvily A J,Ishihara S,Endo M.An analysis of multiple two-step fatigue loading[J].International Journal of Fatigue,2005,27(8)：862-866.

[3]Zhao T,Zhang J,Jiang Y.A study of fatigue crack growth of7075-T651aluminum alloy[J].International Journal of Fatigue,2008,30(7)：1169-1180.

[4]Kalnaus S,Fan F,Vasudevan A K,et al.An experimental investigation on fatigue crack growth of AL6XN stainless steel [J].Engineering Fracture Mechanics,2008,75(8)：2002-2019.

[5]Makabe C,Purnowidodo A,McEvily A J.Effects of surface deformation and crack closure on fatigue crack propagation after overloading and underloading[J].International Journal of Fatigue,2004,26(12)：1341-1348.

[6]Wang K,Wang F,Cui W C,et al.Prediction of shortfatigue crack growth of Ti-6Al-4V[J].Fatigue&Fracture of Engineering Materials&Structures,2014,37(10)：1075-1086.

[7]Huang X,Moan T.Improved modeling of the effect of R-ratio on crack growth rate[J].International Journal of Fatigue,2007,29(4)：591-602.

[8]Wang Fang,Cui Weicheng.Effect of plastic zone size induced by a single dwell overload on the fatigue crack growth rate under cyclic loading[J].Journalof Ship Mechanics,2014,18(9)：1117-1128.

[9]聶德福.結(jié)構(gòu)鋼的室溫蠕變及其對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展的影響[D].大連：大連理工大學(xué),2008.

[10]Wheeler O E.Spectrum loading and crack growth[J].Journalof Fluids Engineering,1972,94(1)：181-186.

[11]李珊珊,崔維成.隨機(jī)載荷次序效應(yīng)對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物疲勞裂紋擴(kuò)展的影響[J].船舶力學(xué),2014,18(1-2)：139-151.Li Shanshan,Cui Weicheng.Random load sequence effect on fatigue crack propagation of marine structure[J].Journal of Ship Mechanics,2014,18(1-2)：139-151.

[12]Chen F L,Wang F,Cui W C.An improved constitutive model to predict fatigue crack growth rate under constant-amplitude loading with single and multiple overload[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part M：Journal of Engineering for the Maritime Environment,2011,225(3)：271-281.

Effect of overload and dwell time on fatigue crack growth rate of metal materials

WANG Ke1,WANG Zhe1,WANG Fang2,CUI Wei-cheng2
(1.School of Naval Architecture and Ocean Eng.,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China; 2.Hadal Science and Technology Research Center,Shanghai Ocean University,Shanghai 201306,China)

The prediction method for the fatigue crack growth rate considered single overload and dwell time is presented based on the cause of the effect of load interaction phenomenon and the relevant prediction models.The model is used to forecast fatigue crack growth rate of several metal materials under single overload,multiple overload and single overload and dwell-time,compared with the corresponding experimental data,to verify the reliability of the prediction method.

load interaction;crack growth rate;dwell overload;manned pressure hull

U663.9

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.07.012

1007-7294（2017）07-0895-12

2017-01-18

王 珂（1976-），女，副教授，E-mail：ecsibelle@126.com；

王 哲（1991-），女，碩士研究生；

王 芳（1979-），女，副研究員。