□文/肖江波

（甘肅政法學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院甘肅·蘭州）

關(guān)于單峰偏好的注記

□文/肖江波

（甘肅政法學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院甘肅·蘭州）

本文對(duì)布萊克的“單峰偏好定理”進(jìn)行評(píng)析。指出該定理具有深刻的意義，單峰偏好條件不僅可以避免“孔多塞悖論”，還可以防止策略性投票行為的發(fā)生，從而保證社會(huì)選擇規(guī)則的穩(wěn)定性。

選擇；單峰偏好；策略行為

收錄日期：2015年10月8日

社會(huì)選擇理論源起于中世紀(jì)國(guó)外對(duì)投票問(wèn)題的研究，18世紀(jì)末，法國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士孔多塞發(fā)現(xiàn)著名的“孔多塞悖論”。之后，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者阿羅于1951年提出“阿羅不可能定理”，標(biāo)志著現(xiàn)代社會(huì)選擇理論的形成?！鞍⒘_不可能定理”證明，不存在十全十美的集體選擇規(guī)則，換言之，沒(méi)有一個(gè)民主制度是完美的。經(jīng)濟(jì)學(xué)家們認(rèn)為產(chǎn)生這樣一個(gè)令人失望的結(jié)果的原因之一在于該定理中的“無(wú)限制定義域”條件?！盁o(wú)限制定義域”條件意味著個(gè)體的任何偏好都是可能的、被接受的。但阿瑪?shù)賮啞どattanaik、Coombs、費(fèi)什本等學(xué)者認(rèn)為：對(duì)于一定的社會(huì)選擇問(wèn)題，個(gè)體的偏好在某種特定的環(huán)境下往往具有“傾向性”，即個(gè)體的偏好會(huì)滿足一定的約束條件。因此，很多學(xué)者研究通過(guò)放寬阿羅不可能定理的“無(wú)限制定義域”條件，使阿羅不可能定理成為可能。其中最著名的證明路徑就是鄧肯·布萊克的單峰偏好定理。

布萊克認(rèn)為，阿羅不可能定理中的偏好的無(wú)限制定義域條件在很大程度上不符合現(xiàn)實(shí)情況，實(shí)際上人們很多偏好構(gòu)成了一個(gè)單峰偏好。所謂單峰偏好，是指選民在一組按照某種標(biāo)準(zhǔn)排列的備選方案中，有一個(gè)最為偏好的選擇，而從這個(gè)方案向任何方向的偏離，選民的偏好程度或效用都是遞減的。如果一個(gè)人具有雙峰或多峰偏好，則他從最為偏好的方案偏離時(shí)，其偏好程度或效用會(huì)下降，但之后會(huì)再上升。布萊克證明了如果各個(gè)選民的偏好都是單峰偏好，那么最終選擇的結(jié)果就可以避免阿羅悖論，個(gè)人的偏好可以集結(jié)得出確定的唯一的社會(huì)偏好，從而避免了大多數(shù)規(guī)則選擇的不穩(wěn)定性。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)單峰偏好的理解僅限于此。而實(shí)際上，單峰偏好有著更為深刻的意義。（圖1）

一、單峰偏好定義的擴(kuò)展

就定義而言，單峰偏好有更一般的定義。通常，單峰偏好的圖形或是單調(diào)遞增的，或是單調(diào)遞減的，或是倒V型的。但是布萊克在著作《The theory of committees and elections》中，證明指出即使在存在無(wú)差異偏好的情況下，也就是如圖2所示，在“單高原”條件下，可以通過(guò)集結(jié)個(gè)體偏好得出穩(wěn)定的社會(huì)偏好的結(jié)論也是成立的。不僅如此，有學(xué)者證明，單峰偏好的更一般定義是：在個(gè)體無(wú)差異偏好是非傳遞的，備選方案集合不是有限的，這樣的條件下，單峰偏好的性質(zhì)依然成立。（圖2）

二、由單峰偏好引申得出的其他限制條件

圖1

圖2

圖3

經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿瑪?shù)賮啞ど?966年以一種獨(dú)特的角度解釋單峰偏好：如圖3所示，在三位個(gè)體甲、乙、丙的單峰偏好中，備選方案Y在個(gè)體乙的偏好排序中是最好的，在丙和乙的偏好排序中介于備選方案X和Z之間。那么，可以說(shuō)備選方案Y在三位個(gè)體偏好排序中，從未是最差的。這一解釋開(kāi)啟了由單峰偏好推廣延伸得出的很多其他限制條件研究的大門。如：森和Pattanaik（1966）提出的位次限制條件；費(fèi)什本（1970）提出的位次限制的推廣條件；王鏡宇、羅云峰2002年提出的單峰單凹混合約束分析，等等。不僅如此，效用函數(shù)中的擬凹性也被認(rèn)為是單峰偏好性質(zhì)的推廣。因此，有學(xué)者認(rèn)為單峰偏好的意義前途不大的觀點(diǎn)有失偏頗。（圖3）

三、單峰偏好限制條件可以防止策略性投票

困擾社會(huì)選擇的另一個(gè)問(wèn)題是社會(huì)選擇的結(jié)果會(huì)因投票人的策略行為而被操縱。社會(huì)選擇的過(guò)程是集結(jié)個(gè)體偏好的過(guò)程。但是，為獲得“更好”或“最好”的結(jié)果，并非每一位投票人都能誠(chéng)實(shí)地按照自己的意愿投票表達(dá)個(gè)體偏好，這就是“策略性投票”或者叫做“操縱行為”。20世紀(jì)70年代，吉伯德和沙特懷特提出著名的防策略投票不可能定理?！凹屡c沙特懷特防策略投票不可能定理”指出當(dāng)個(gè)體數(shù)量大于或等于2，備選方案數(shù)量大于或等于3，沒(méi)有一個(gè)選擇規(guī)則是不可操縱的。該定理表明沒(méi)有一個(gè)選擇規(guī)則能完全、真實(shí)地體現(xiàn)所有個(gè)體利益。

單峰偏好的意義不僅在于其在大多數(shù)規(guī)則中的核心限制地位，還在于它在防策略性投票的情況下的重要角色。早在1961年，學(xué)者Dummett和Farquharson就注意到單峰偏好的條件下，孔多塞勝者會(huì)避免投票人的策略性投票的行為。之后，學(xué)者M(jìn)oulin（1980），Thomoson（1994，1998）和Klaus（1998），證明指出：如果所有個(gè)體的偏好都是單峰偏好，那么在投票過(guò)程中，不會(huì)出現(xiàn)策略性投票。

［1］Black D.The theory of commit tees and elections［M］. Cambridge：Cambridge University Press，1958.

［2］Wul f Gaertner.Domain Conditions in Social Choice Theory［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2001.［3］肖江波.多維條件下單峰偏好研究［J］.經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2010.31.

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