章曉燕

“神奇的計(jì)算工具”是北師大版四年級(jí)（上冊(cè)）第三單元的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前，大部分學(xué)生基本上都能夠使用計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算了。對(duì)于借助計(jì)算器探索簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律，其實(shí)課前學(xué)生也能自主完成。那這樣的一節(jié)課，我們教什么呢？“神奇的計(jì)算工具”一課應(yīng)該立足于感悟數(shù)學(xué)思想的力量，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、優(yōu)化思想——靈活選擇

人類計(jì)算工具的發(fā)展是生產(chǎn)、生活和數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。但是，再先進(jìn)的計(jì)算工具永遠(yuǎn)只是工具，它代替不了人的思想。計(jì)算器帶來了計(jì)算的革命，但并不意味著它就取代了人類的心算甚至所有的計(jì)算。但是，“神奇的計(jì)算工具”一課的教學(xué)很容易讓學(xué)生將計(jì)算器的功能無限放大為包辦一切計(jì)算的神奇工具，甚至懷疑辛辛苦苦學(xué)習(xí)那么多計(jì)算有沒有必要。因此，教師讓學(xué)生體會(huì)到人類心算的力量和計(jì)算器功能的局限應(yīng)該作為本節(jié)課一個(gè)思想價(jià)值觀方面的重要目標(biāo)。

在學(xué)生基本熟悉了計(jì)算器的功能和使用方法，并初試牛刀嘗到甜頭之后，我安排了一個(gè)“人機(jī)大賽”的環(huán)節(jié)。教師請(qǐng)?jiān)敢馓魬?zhàn)的同學(xué)到講臺(tái)前，與下面的“計(jì)算器”們一比高下。屏幕上依次出示了下面四道題：989+11、219-19、40×5、63÷7，結(jié)果“計(jì)算器”們一再失敗，并大呼上當(dāng)，有的不惜違規(guī)搶答。通過將人的計(jì)算技能放大和計(jì)算器功能縮小的強(qiáng)烈對(duì)比，讓學(xué)生感受到心算的優(yōu)勢(shì)，并深深體會(huì)到在面對(duì)計(jì)算時(shí)，根據(jù)計(jì)算題的特點(diǎn)靈活選擇最優(yōu)化的計(jì)算方式體現(xiàn)了人類思想的價(jià)值。這樣，在今后的計(jì)算中，學(xué)生們才能夠?qū)W會(huì)用優(yōu)化的思想靈活選擇計(jì)算方法。

二、化歸思想——探索規(guī)律

用計(jì)算器探索規(guī)律是這個(gè)單元的一個(gè)重要內(nèi)容，但是這一內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)不只體現(xiàn)計(jì)算器的強(qiáng)大功能，應(yīng)同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想?yún)⑴c的必要。也就是以用計(jì)算器探索規(guī)律為載體，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的生長(zhǎng)。這其中，一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想就是化歸思想。

針對(duì)教材中的“有趣的算式”我們可以靈活改變呈現(xiàn)方式，直接出示計(jì)算題：11111111×11111111。學(xué)生紛紛拿起計(jì)算器計(jì)算，幾乎都出現(xiàn)了“E”或“ERROR”，學(xué)生意識(shí)到由于計(jì)算器顯示的位數(shù)有限，所以未能顯示正確答案。這樣，我就通過華羅庚的名言——善于退，足夠的退，退到最原始而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的訣竅——來啟發(fā)學(xué)生。經(jīng)過討論，學(xué)生終于想到退回到1×1，再依次計(jì)算11×11、111×111等。教師又進(jìn)一步啟發(fā)：退是為了更好的進(jìn)，那進(jìn)到什么時(shí)候?yàn)橹鼓兀繉W(xué)生已經(jīng)領(lǐng)悟到化歸的目的：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，再往下驗(yàn)證一個(gè)。學(xué)生一般在算到1111×1111就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，再通過對(duì)11111×11111結(jié)果的猜想與驗(yàn)證終于圓滿解決了問題。

同樣是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律，但改造后的問題才真正讓學(xué)生體驗(yàn)到化繁為簡(jiǎn)的必要與價(jià)值。學(xué)生在教師的幫助下，像數(shù)學(xué)家一樣真正經(jīng)歷了“呈現(xiàn)問題→遭遇困難→退守化歸→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→解決問題”這一數(shù)學(xué)探索過程。雖跨度較大，但學(xué)生所獲得的遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用。

三、建模思想——舉一反三

修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出要“初步形成模型思想”。本單元，通過用計(jì)算器探索規(guī)律再應(yīng)用規(guī)律建造起的“數(shù)字寶塔”深深地震撼了學(xué)生的心靈。那么，能否運(yùn)用學(xué)生掌握的運(yùn)算能力、推理能力，建立起“數(shù)字寶塔”模型，創(chuàng)造出屬于自己的數(shù)學(xué)美，便成為“文化數(shù)學(xué)”課堂的理性追求。這樣才能夠真正引領(lǐng)學(xué)生踏上美妙的數(shù)學(xué)之旅。

在建構(gòu)起一些“數(shù)字寶塔”后，我鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有的“數(shù)字寶塔”拓展開來，嘗試著自己建造“數(shù)字寶塔”。學(xué)生開始寫出了3×3=9、33×33=1089、333×333=110889……6×6=36、66×66=4356、666×666=443556……9×9=81、99×99=9801、999×999=990801……等“數(shù)字寶塔”，不僅發(fā)現(xiàn)了這幾個(gè)“數(shù)字寶塔”與1×1、11×11……這一“數(shù)字寶塔”的關(guān)系，而且發(fā)現(xiàn)了所寫的三個(gè)“數(shù)字寶塔”數(shù)字排列規(guī)律的一致性。這就為類比推理、建立模型提供了很好的基礎(chǔ)。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論三個(gè)“數(shù)字寶塔”中相對(duì)應(yīng)的結(jié)果之間的聯(lián)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：后兩個(gè)“數(shù)字寶塔”中的結(jié)果分別是第一個(gè)“數(shù)字寶塔”中相應(yīng)結(jié)果的4倍、9倍，因?yàn)橄鄳?yīng)的兩個(gè)乘數(shù)分別同時(shí)擴(kuò)大的是2倍、3倍；正是由于第一個(gè)“數(shù)字寶塔”中結(jié)果的規(guī)律性帶來了后兩個(gè)“數(shù)字寶塔”中結(jié)果的同樣規(guī)律。這時(shí)，教師“乘勝追擊”，讓學(xué)生再造幾個(gè)具有同樣規(guī)律的“數(shù)字寶塔”。學(xué)生熱情不減，可以進(jìn)一步拓展。如果我們的教學(xué)能讓數(shù)學(xué)產(chǎn)生如此恒久不變的魅力，給學(xué)生帶來的何嘗不是一種“生命因數(shù)學(xué)而精彩”的幸福呢！

作者單位 浙江省青田縣溫溪鎮(zhèn)第一小學(xué)

編輯 聶蕾endprint