于 亞 洲，王 胤，楊 慶*，陳 龍

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024 )

基于知識推理和二階振蕩粒子群算法的樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計

于 亞 洲1，王 胤1，楊 慶*1，陳 龍2

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024 )

為輔助設(shè)計者準確高效地完成樁基礎(chǔ)設(shè)計工作，降低工程造價，基于知識推理和二階振蕩粒子群算法開發(fā)出一套樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)．系統(tǒng)通過結(jié)合C#語言和CLIPS推理機實現(xiàn)樁基礎(chǔ)埋深推理功能，進而求出當(dāng)前場地條件下的最優(yōu)樁長．選擇以工程造價為目標函數(shù)設(shè)計優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，根據(jù)已知的最優(yōu)樁長簡化優(yōu)化變量．選用二階振蕩粒子群算法作為優(yōu)化算法，結(jié)合樁基礎(chǔ)規(guī)范設(shè)計約束條件，編制出樁基礎(chǔ)優(yōu)化程序．最后以某十層實驗教學(xué)樓為例進行分析，證明了本優(yōu)化算法的可行性．

知識推理；二階振蕩粒子群算法；樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計；工程造價

0 引 言

樁基礎(chǔ)是一種歷史悠久、發(fā)展迅速、應(yīng)用廣泛的深基礎(chǔ)，因其具有承載力高、穩(wěn)定性好、沉降量小且均勻等優(yōu)點而廣泛應(yīng)用于高層建筑和對沉降要求較高的建筑．然而樁基礎(chǔ)設(shè)計和施工是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，如果能在設(shè)計上進行系統(tǒng)的優(yōu)化，將在很大程度上節(jié)約工程造價．近年來，隨著計算機科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計理論可以通過高效率的計算機程序?qū)崿F(xiàn)和應(yīng)用，這將有助于從設(shè)計上解決群樁基礎(chǔ)的優(yōu)化問題，具有較高的實用性．

樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計主要包括設(shè)計理論、數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化算法三部分，其中優(yōu)化算法的優(yōu)劣會影響到計算結(jié)果的精確性和計算效率．目前，有關(guān)學(xué)者已將數(shù)學(xué)規(guī)劃法[1-2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]、遺傳算法[4]和粒子群算法[5-6]引入樁基礎(chǔ)優(yōu)化中，并可以結(jié)合工程案例進行優(yōu)化分析．令人遺憾的是，以上算法對于求解樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計問題都存在自身局限．?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃法要求目標函數(shù)顯式表示，而且需要滿足一定理論條件才能收斂；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法難以精確分析優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中的約束變量，計算結(jié)果精度有限；遺傳算法難以準確選取參數(shù)，程序編寫復(fù)雜，計算效率不高；粒子群算法在初始粒子不滿足約束條件時不易實現(xiàn)自我調(diào)節(jié)，無法兼顧計算效率與計算精度．

考慮到以上困難，本文提出一種基于知識推理和二階振蕩粒子群算法的樁基礎(chǔ)優(yōu)化方法，通過CLIPS定性推理得出最優(yōu)樁長，從而簡化優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中的約束條件；再運用二階振蕩粒子群算法在求解空間內(nèi)定量搜索最優(yōu)解，并以此方法為依據(jù)開發(fā)出一套樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)，在兼顧計算精度和計算效率的前提下輔助用戶實現(xiàn)樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計．本文重點闡述優(yōu)化設(shè)計方法及其程序設(shè)計，并通過工程算例分析說明此方法的合理性．

1 優(yōu)化設(shè)計原理

1.1 知識推理基本原理

樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)的知識推理模塊是通過引入人工智能領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的專家系統(tǒng)開發(fā)工具CLIPS實現(xiàn)的．

CLIPS是由美國國家航天局(NASA)約翰遜空間中心人工智能部在1985年用C語言開發(fā)的通用專家系統(tǒng)開發(fā)工具，屬于典型的正向推理產(chǎn)生式系統(tǒng)，具有便于設(shè)計、表達方式靈活、運行效率高和兼容性好等優(yōu)點[7]．CLIPS實現(xiàn)推理的基本構(gòu)造如圖1所示.

圖1 推理實現(xiàn)的基本構(gòu)造Fig.1 Basic structure of reasoning implementation

推理過程需要利用CLIPS在給定知識庫下進行，知識庫和推理機是CLIPS的核心．建筑樁基礎(chǔ)規(guī)范內(nèi)容和工程經(jīng)驗作為規(guī)則存儲在知識庫中，工程場地條件和上部結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)等作為事實存儲在數(shù)據(jù)庫中，當(dāng)事實與規(guī)則的前提條件相匹配時，則規(guī)則被激活；將所有被激活的規(guī)則按照既定優(yōu)先級放入堆棧結(jié)構(gòu)，再從堆棧頂部依次將規(guī)則取出，執(zhí)行相應(yīng)的動作，包括插入事實、刪除事實和打印消息等，直到無已激活的規(guī)則或滿足最大循環(huán)次數(shù)為止[8]．知識獲取可以將處理后的事實反饋給知識庫，實現(xiàn)知識庫的更新．解釋機制可以對求解思路進行追蹤, 有助于系統(tǒng)的更新和維護．

CLIPS工具本身不具備用戶圖形界面開發(fā)能力，需要通過動態(tài)鏈接庫的方式實現(xiàn)與C++語言或C#語言的接口調(diào)用[9-10]．本系統(tǒng)的知識推理模塊采用C#語言內(nèi)嵌CLIPS推理機實現(xiàn)，充分融合了CLIPS在知識推理方面開發(fā)效率高和C#語言便于設(shè)計、用戶界面友好的特點．CLIPS還支持面向?qū)ο蟮木幊田L(fēng)格，可與C#語言相互取長補短，將除推理以外的數(shù)值計算問題交給C#語言來實現(xiàn)．對于樁基礎(chǔ)埋深確定中遇到的不確定性問題，通過引入確信度因子推理出具有最高確信度的備選情況[11]．

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是受到鳥群捕食行為啟發(fā)而提出的一種智能搜索算法，其基本思想是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解，最早由Kennedy等[12]提出．

粒子群優(yōu)化算法的求解思路是初始化一群位置和速度都隨機的粒子，通過評價每個粒子的適應(yīng)值找到個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，粒子根據(jù)這兩個最優(yōu)位置來不斷更新自己的速度和位置，追隨當(dāng)前最優(yōu)粒子在解空間內(nèi)搜索并反復(fù)迭代求解，迭代終止條件為達到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)或最小適應(yīng)度閾值．

如果粒子在n維空間的位置表示為矢量Xi=(x1x2…xn)，飛行速度表示為矢量Vi=(v1v2…vn)，粒子i當(dāng)前的位置和飛行速度分別為xi和vi，pbest i和gbest i分別為粒子i目前為止找到的最優(yōu)位置和整個群體目前為止找到的最優(yōu)位置，粒子i通過下面的公式來更新自己的速度和位置：

vi=ωvi+c1r1(pbest i-xi)+c2r2(gbest i-xi)

(1)

xi=xi+vi

(2)

式中：ω為慣性因子，取值范圍在(0,1)，ω的取值可以對算法的全局搜索能力和局部搜索能力進行平衡調(diào)整；c1和c2是學(xué)習(xí)因子，能調(diào)整微粒自身經(jīng)驗與群體經(jīng)驗在其運動中所起作用的權(quán)重，通常取c1=c2=2；r1、r2是介于(0,1)的隨機數(shù)；每個粒子都有一個最大限制速度vmax，如果超過vmax，那么速度就被限定為vmax，故粒子i的速度vi∈[-vmax,vmax]．

1.3 二階振蕩粒子群算法

標準粒子群優(yōu)化算法主要依靠粒子間的合作，粒子本身沒有變異機制，容易受制于局部極值約束陷入局部最優(yōu)解，而無法得到全局最優(yōu)解．

考慮到以上缺陷，國內(nèi)外許多學(xué)者在標準粒子群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上提出了自己的改進方法，目的是加快收斂速度，以跳出局部最優(yōu)解．比較典型的粒子群改進算法有Clerc提出的通過使用收斂因子控制粒子的飛行速度[13]；Shi等提出按照線性遞減規(guī)律動態(tài)修改慣性因子的值[14]；文獻[15]提出學(xué)習(xí)因子同步變化和異步變化的思想；Angeline將遺傳算法的思想引入粒子群算法中，增加了變異機制[16]；文獻[17]通過結(jié)合模糊規(guī)則實現(xiàn)收斂因子的動態(tài)自適應(yīng)調(diào)整．本文考慮到優(yōu)化數(shù)學(xué)模型經(jīng)簡化后目標函數(shù)復(fù)雜度較低，程序耗時較短，故選取了搜索精度較高的二階振蕩粒子群算法作為優(yōu)化算法[18]．

二階振蕩粒子群算法的思想是將粒子速度的更新用粒子位置的改變來描述，并引入了振蕩因子，粒子i的速度更新公式為

vi=ωvi+c1r1[pbest i-(1+ε1)xi(t)+(1+ε1)xi(t-1)]+c2r2[gbest i-(1+ε2)×xi(t)+(1+ε2)xi(t-1)]

(3)

2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1 目標函數(shù)

前人對于樁基礎(chǔ)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中目標函數(shù)的設(shè)計已有研究，主要有以下兩種方案：一種是何水源等[19]提出的以承臺混凝土用量最小作為目標函數(shù)，從樁的幾何排布角度進行優(yōu)化；另一種是李海峰等[20]、王成華等[5]提出的以樁基礎(chǔ)總造價最小作為目標函數(shù)，在滿足約束條件下通過總造價公式將可優(yōu)化的設(shè)計參數(shù)聯(lián)系到一起，通過求造價的最小值對設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化．

本文采用第二種方案，假定樁基礎(chǔ)造價與鋼筋混凝土用量成正比，以承臺和基樁總造價最小為目標函數(shù)進行優(yōu)化．與其不同的是，樁長在樁基礎(chǔ)設(shè)計階段已通過知識推理模塊設(shè)計成最優(yōu)長度，故在優(yōu)化過程中可視為常量，這樣不但降低了樁基礎(chǔ)總造價函數(shù)的復(fù)雜度，而且能夠在選擇合理持力層的前提下對樁長進行優(yōu)化，更符合實際工況．

以樁基礎(chǔ)總造價F為目標函數(shù)可表示為

F=F1+F2

(4)

式中：F1為承臺造價，F(xiàn)2為基樁造價．

承臺造價F1的表達式為

F1=C1abt+C2(Asaa+Asbb)ρs

(5)

式中：C1為承臺單位體積混凝土綜合單價，C2為承臺單位質(zhì)量鋼筋綜合單價；a、b、t分別為承臺的長度、寬度、厚度；Asa和Asb分別為沿承臺長和寬兩個方向的配筋面積；ρs為鋼筋的密度，一般取為7.8 t/m3．

基樁造價F2的表達式為

F2=∑C3Al+2C4Alρiρs/3

(6)

式中：C3為樁單位體積混凝土綜合單價，C4為樁單位質(zhì)量鋼筋綜合單價；A為樁身截面積；l為樁長；ρi為截面配筋率．

2.2 優(yōu)化設(shè)計變量

由目標函數(shù)可知，在給定鋼筋混凝土造價和配筋參數(shù)的前提下，樁長、樁徑、樁數(shù)、承臺長度、承臺寬度和承臺厚度都是影響樁基礎(chǔ)總造價的重要因素，應(yīng)選為優(yōu)化設(shè)計變量．但樁長已通過CLIPS推理為最優(yōu)樁長，故不再選為優(yōu)化設(shè)計變量．樁間距的大小會影響到承臺尺寸和樁基礎(chǔ)最終沉降量，也應(yīng)選為優(yōu)化設(shè)計變量．

2.3 約束條件

樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計需要滿足三個方面的約束條件：強度約束、變形約束和構(gòu)造約束．

強度約束包括單樁承載力約束、樁身強度約束、承臺抗彎承載力約束、承臺抗沖切承載力約束、承臺抗剪切承載力約束和局部受壓承載力約束，以上樁基礎(chǔ)設(shè)計公式參見《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》(JGJ 94—2008)．

變形約束主要指沉降約束：

S≤[S]

(7)

式中：S為樁基礎(chǔ)最終沉降量；[S]為規(guī)范規(guī)定的沉降允許值．

構(gòu)造約束條件限制樁徑、樁長、樁間距和承臺厚度，表達式如下：

dmin≤d≤dmax

(8)

H1≤l+z≤H2

(9)

3d≤s≤6d

(10)

t≥t0

(11)

式中：dmax和dmin分別為施工條件允許的最大和最小樁徑，一般可取dmax=1 m，dmin=0.3 m；z為承臺相對于天然地面的埋深；H1和H2分別為持力層頂面和底面的高度；s為樁間距；t為承臺厚度，t0為某一下限值．

3 樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)

3.1 系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)

樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)在輔助用戶參照規(guī)范完成樁基礎(chǔ)設(shè)計的基礎(chǔ)上實現(xiàn)優(yōu)化，系統(tǒng)由樁基礎(chǔ)埋深推理、樁基礎(chǔ)設(shè)計參數(shù)控制、樁基礎(chǔ)設(shè)計模型控制和圖形控制等模塊組成，組成結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)Fig.2 Composition structure of pile foundationnoptimum design system

系統(tǒng)通過樁基礎(chǔ)設(shè)計參數(shù)控制模塊獲取建筑場地的工程地質(zhì)條件、上部結(jié)構(gòu)荷載和鋼筋混凝土材料等參數(shù)，它為樁基礎(chǔ)埋深推理模塊與樁基礎(chǔ)設(shè)計模型控制模塊提供數(shù)據(jù)支持，由于涉及的數(shù)據(jù)量不大，選用Microsoft Office Access數(shù)據(jù)庫．

樁基礎(chǔ)埋深推理模塊通過CLIPS對樁基礎(chǔ)設(shè)計參數(shù)控制模塊提供的數(shù)據(jù)進行推理分析，得出當(dāng)前條件下最優(yōu)土層作為樁端持力層，然后根據(jù)樁基礎(chǔ)規(guī)范規(guī)定確定樁端嵌入持力層的最小深度，進而得出當(dāng)前建筑場地條件下最優(yōu)的基礎(chǔ)埋深，最優(yōu)樁長通過基礎(chǔ)埋深減去承臺埋深得到．

樁基礎(chǔ)設(shè)計模型控制模塊通過面向?qū)ο蠓椒ㄔ陬悆?nèi)部實現(xiàn)樁基礎(chǔ)設(shè)計功能，包括單樁承載力計算、樁數(shù)初步估算、初選承臺尺寸、單樁承載力驗算、軟弱下臥層驗算、樁基礎(chǔ)沉降計算、樁身結(jié)構(gòu)強度驗算和承臺設(shè)計驗算．如設(shè)計不滿足規(guī)范要求，系統(tǒng)會提示用戶修改相應(yīng)設(shè)計參數(shù)重新計算，樁基礎(chǔ)設(shè)計界面如圖3所示.

圖3 樁基礎(chǔ)設(shè)計界面Fig.3 Pile foundation design interface

圖形控制模塊通過ObjectARX技術(shù)對CAD進行二次開發(fā)并建立圖形庫，為樁基礎(chǔ)設(shè)計模型控制模塊提供工程圖例支持．

3.2 樁基礎(chǔ)優(yōu)化程序

作者基于知識推理和二階振蕩粒子群算法運用C#語言編制了樁基礎(chǔ)優(yōu)化程序，程序流程圖如圖4所示．優(yōu)化程序可通過調(diào)用樁基礎(chǔ)設(shè)計程序檢驗初始化粒子是否滿足樁基礎(chǔ)設(shè)計要求，如不滿足要求，則重新初始化粒子．程序的隨機數(shù)生成通過C#語言自帶的Random類實現(xiàn).

圖4 樁基礎(chǔ)優(yōu)化程序流程圖Fig.4 Flow chart of pile foundation optimum program

4 工程算例分析

某十層實驗教學(xué)樓位于市中心區(qū)，上部結(jié)構(gòu)為框架結(jié)構(gòu)，主梁、次梁、樓板均為現(xiàn)澆整體式，混凝土強度等級為C30．建筑場地地勢平坦，位于非地震地區(qū)．場地地下水為潛水，距離地表 2.1 m，根據(jù)已有資料，地下水對混凝土沒有腐蝕性．各土層的分布情況及物理力學(xué)性質(zhì)指標見表1．

表1 各土層物理力學(xué)性質(zhì)指標Tab.1 Physical and mechanical properties of soil layers

本工程選用預(yù)制樁基礎(chǔ)，為避免對環(huán)境的噪聲污染和對地層的擾動，采用靜壓法施工．系統(tǒng)的埋深推理模塊通過分析各土層的參數(shù)，選擇壓縮性較低、承載力較高的第4層粉土層作為樁端持力層，然后系統(tǒng)會自動根據(jù)知識庫中存儲的《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》對當(dāng)前的粉土持力層工況進行匹配，最終確定樁端全斷面進入持力層的最小深度為2d，其中d為樁徑．為防止地下水對承臺的影響，承臺埋深設(shè)計為1.8 m．最終確定樁基礎(chǔ)的最小埋深為20+2d．待設(shè)計階段確定樁基礎(chǔ)尺寸后可求出最優(yōu)樁長．

下面以J6樁基礎(chǔ)設(shè)計為例進行分析．框架柱截面尺寸300 mm×400 mm，傳至樁基礎(chǔ)的荷載效應(yīng)標準組合為豎向力N=5 080.6 kN，x方向彎矩Mx=62.4 kN·m，y方向彎矩My=-13.4 kN·m，x方向水平力Qx=35.0 kN，y方向水平力Qy=4.6 kN．預(yù)制樁的樁徑0.5 m，最優(yōu)樁長最終確定為21 m．承臺設(shè)計成6樁承臺，兩排，承臺尺寸4 500 mm×2 500 mm，承臺厚度1.1 m．混凝土強度等級為C25，鋼筋采用HRB335型號．經(jīng)單樁承載力驗算、軟弱下臥層驗算、樁基礎(chǔ)沉降計算、樁身結(jié)構(gòu)強度驗算和承臺設(shè)計驗算，均滿足規(guī)范要求．

本文對J6樁基礎(chǔ)進行優(yōu)化，優(yōu)化變量選擇樁徑、樁數(shù)、樁間距、承臺長度、承臺寬度和承臺厚度，優(yōu)化結(jié)果如表2所示．

表2 J6樁基礎(chǔ)優(yōu)化計算結(jié)果Tab.2 Optimization calculation results of J6 pile foundation

由表2可知，相比于原設(shè)計方案，優(yōu)化方案的樁徑、樁間距、承臺長度、承臺寬度及承臺厚度都有所減少．優(yōu)化后的混凝土用量為27.13 m3，與原設(shè)計方案的37.12 m3相比節(jié)約了近27%．

5 結(jié) 論

(1)本系統(tǒng)通過C#語言內(nèi)嵌CLIPS推理機的方式實現(xiàn)樁基礎(chǔ)埋深推理功能，可以推理出最優(yōu)樁長，從而簡化優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中的優(yōu)化變量．

(2)以承臺和基樁總造價為目標函數(shù)，將各優(yōu)化變量通過數(shù)學(xué)公式聯(lián)系到一起，以規(guī)范要求的樁基礎(chǔ)設(shè)計強度、地基變形和承臺構(gòu)造為依據(jù)建立約束條件．

(3)引入二階振蕩粒子群算法作為樁基礎(chǔ)優(yōu)化算法，結(jié)合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和約束條件編制出樁基礎(chǔ)優(yōu)化程序，該算法能夠避免陷入局部最優(yōu)解，同時具有收斂速度快、搜索精度高的優(yōu)點．

(4)通過一個十層實驗教學(xué)樓案例對系統(tǒng)的設(shè)計優(yōu)化功能進行測試分析，程序計算結(jié)果對于近一步研究樁基礎(chǔ)優(yōu)化問題具有一定的指導(dǎo)意義．

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Pile foundation optimum design based on knowledge reasoning and second order oscillating particle swarm algorithm

YU Yazhou1,WANG Yin1,YANG Qing*1,CHEN Long2

(1.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.School of Civil Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

In order to assist designers to complete pile foundation design work efficiently and reduce the construction cost, a pile foundation optimization design system based on knowledge reasoning and the second order oscillating particle swarm algorithm is developed. By combining C# language and CLIPS inference engine, the system can realize the reasoning function of pile foundation depth and find out the optimum pile length under current site condition. The objective function of optimum mathematical model is designed based on the construction cost, and the optimum variables are simplified according to the optimum pile length. The second order oscillating particle swarm algorithm is selected as the optimization algorithm, and the pile foundation optimization program is worked out according to the constraints of code for pile foundation design. Finally, a ten-storey experimental teaching building is chosen as an example to prove the feasibility of the optimization algorithm.

knowledge reasoning; the second order oscillating particle swarm algorithm; pile foundation optimum design; construction cost

1000-8608(2017)04-0383-07

2016-12-10；

2017-05-12．

國家自然科學(xué)基金資助項目(41572252)；國家自然科學(xué)基金青年基金資助項目(51409036).

于亞洲(1990-)，男，碩士，E-mail:yazhou_yu@163.com；楊 慶*(1964-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:qyang@dlut.edu.cn.

TU473.12

A

10.7511/dllgxb201704008