曾翔龍， 王奇志， 蘇 飛

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京100191)

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含缺陷C/SiC平紋機織復合材料拉伸力學行為數(shù)值模擬

曾翔龍， 王奇志， 蘇 飛

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京100191)

采用APDL語言實現(xiàn)ANSYS的二次開發(fā)，建立含預制缺陷的纖維束截面卵圓形多尺度單胞模型。首先計算纖維束單胞的初始模量，強度以及最大應變；隨后利用掃描電鏡圖中的缺陷建立單胞模型，并引入周期性邊界條件，預測材料的初始各向材料常數(shù)。同時利用Linde提出的逐漸損傷準則，進行單軸拉伸力學行為的數(shù)值模擬，并闡述該平紋機織復合材料單胞模型在經向拉伸載荷作用下其纖維束的損傷及演化過程。該模型計算得到的最大拉應度為0.65%，強度為256.46 MPa。結果表明，該模型給出的數(shù)值模擬結果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，證明了模型的有效性，為該類材料的優(yōu)化設計及其力學性能分析提供了一種有效方法。

平紋機織C/SiC復合材料;漸進損傷模型;失效準則;強度預測

C/SiC復合材料是一種兼有金屬材料、陶瓷材料和碳材料性能優(yōu)點的熱結構/功能一體化新型材料，具有耐高溫、低密度、高比強、高比模、抗氧化、抗燒蝕，對裂紋不敏感，不發(fā)生災難性損毀等特點，自1998年實現(xiàn)國產化以來，在航空航天領域有非常廣泛的應用。

國內外對C/SiC復合材料的研究主要集中在實驗上[1-4]。在機織樹脂基復合材料數(shù)值模擬上，王新峰[5]、盧子興等[6]基于平紋機織復合材料的細觀結構單胞模型，考慮其制備過程中產生的孔隙缺陷為隨機分布的特征，基于漸進損傷演化方程建立了平紋機織復合材料的單軸拉伸模型，利用有限元數(shù)值方法模擬了其拉伸應力-應變行為。左中鵝等[7]利用ANSYS軟件建立了平紋織物復合材料代表體積單元(RVE)模型，并根據(jù)復合材料內纖維與基體的失效準則預測了模型的拉伸強度。然而，這些數(shù)值方法大都基于樹脂基復合材料，未能體現(xiàn)陶瓷基體的破壞特點，且大部分基于基體填滿的模型計算，并未考慮孔洞的影響[8-9]。文獻[6]描述基體空隙時采用的是概率分布的方法，一方面，假設的這些孔隙分布規(guī)律缺乏必要的統(tǒng)計數(shù)據(jù)支持；另一方面，SiC基體中的孔洞與樹脂基體中呈現(xiàn)明顯的不同，由于制作工藝的原因，中間部分的孔隙明顯更大。此外，多數(shù)研究者常以Hashin失效準則作為基體或纖維的損傷判據(jù)[5, 10-11]，并采用“剛度折減”方法來研究材料的損傷失效過程。由于剛度折減系數(shù)的大小直接影響材料的損傷演化過程，且各個研究者對剛度折減系數(shù)的選取有所不同。因此，采用傳統(tǒng)的“突變”剛度折減方法研究材料的逐漸損傷失效并不十分合理，難以揭示實際材料的逐漸損傷失效的演化過程。

本工作基于考慮纖維束相互擠壓的卵圓形纖維束截面單胞模型，引入周期性位移邊界條件，采用細觀多尺度有限元方法，基于實際材料的掃描電鏡圖，建立含缺陷C/SiC平紋機織復合材料力學模型，模擬其拉伸力學行為，并對其強度進行預測。該模型在兩個尺度上對其單胞的力學性能進行考慮。在第一尺度上建立了由SiC基體包裹的T300單絲碳纖維束模型以模擬纖維束的性能退化。在第二尺度上依據(jù)第一尺度均勻化方法得到的力學性能，利用掃描電鏡圖建立含缺陷平紋編織C/SiC復合材料單胞模型。結合周期性邊界條件，利用Linde等[12]提出的逐步失效準則定義材料的典型損傷類型，通過ANSYS有限元軟件的二次開發(fā)程序APDL，對含缺陷平紋編織復合材料的單軸載荷下非線性拉伸性能進行數(shù)值模擬。該模型基于纖維束和純基體相應損傷類型所造成的材料性能退化，模擬單調拉伸狀態(tài)下?lián)p傷產生、發(fā)展的過程。通過數(shù)值結果與實驗結果的對比，驗證模型的適用性。

1 單胞彈性常數(shù)的推斷

(1)

其單胞的平均力學性能即為整體結構的性能，則有：

(2)

其中[S]為柔度矩陣，若僅對單元體進行模量分析，則施加六組線性無關的位移邊界條件，式(2)可擴展為：

(3)

因此，可以求得單胞柔度矩陣[S]：

(4)

根據(jù)單元體柔度矩陣可以得到材料的全部彈性常數(shù)。

2 纖維束單胞模型的建立

2.1纖維束單胞幾何模型

針對陶瓷基復合材料，這里的纖維束是指經過CVI高溫環(huán)境沉積過熱解碳界面和內部滲入碳化硅基體后的單向纖維增強復合材料，是位于單胞下一個層次的力學分析模型。在纖維束理論分析中，假設纖維束為纖維在基體中均勻規(guī)則分布，因此可按照圖1中矩形區(qū)域作為纖維束單胞，模型如圖2所示，其中a,b,r的比例由實際制備時C纖維的體積分數(shù)決定，本研究針對纖維束中C纖維體積分數(shù)為70%的試件進行計算?？梢钥闯觯搯伟麧M足周期性要求，且為規(guī)則的長方體結構，便于周期性邊界條件的施加。

圖1 纖維束代表性體積單元Fig.1 Representative volume unit of fiber bundle

圖2 紗線浸漬體單胞模型Fig.2 Unit cell model of impregnated yarns

2.2纖維束單胞強度準則

在常規(guī)使用環(huán)境下，一般認為基體是均質各向同性線彈性材料，各種適合于各向同性材料的強度準則均可用于判斷基體的損傷。對于SiC陶瓷，拉伸和壓縮破壞的抵抗能力存在很大差別，抗壓強度遠遠地大于抗拉強度，因此宜采用莫爾強度理論作為其強度準則，另一方向，C纖維為強度較高的各向異性材料，在此采用最大拉應力準則判定其破壞。

本研究中通過ANSYS用戶二次開發(fā)程序APDL，在材料本構關系中嵌入損傷準則和材料性能退化方案。通過不同損傷準則對組分材料單元進行判斷，由此在損傷過程中退化相應的材料性能；利用Newton-Raphson方法計算各增量步單胞中單元應力應變，根據(jù)損傷準則更新單元本構矩陣，非線性求解達到收斂，再繼續(xù)增加載荷步，如此循環(huán)完成分析。

3 復合材料單胞模型的建立

3.1單胞幾何模型

在完成纖維束尺度的幾何建模后，由圖3中C/SiC平紋機織復合材料板的橫截面掃描電鏡圖可以看出，由于C/SiC平紋機織復合材料的CVI制備工藝，板材的中部基體分布較少，且分布形式與通常采用的以Weibull分布布置在基體中的微小缺陷有明顯不同，孔洞顯然更大。本研究為考慮板材中部缺陷較大的極端不利情況，參照文獻[14]給出的二維t模型，按照圖4選取代表性體積單元。這一模型考慮了編織陶瓷基復合材料纖維束之間的間隙；考慮了陶瓷基復合材料中的大孔洞，體現(xiàn)了和樹脂基復合材料建模的極大不同。

圖3 2D C/SiC復合材料內部缺陷Fig.3 Internal defects of 2D C/SiC composites

圖4 2D C/SiC單胞代表性體積單元Fig.4 RVE of 2 D C/SiC unit cell

3.2組分材料失效準則與損傷演化

C/SiC平紋機織復合材料在單向拉伸載荷作用下，材料中損傷逐步產生、發(fā)展直至破壞。在各種碳纖維增強復合材料力學行為模擬模型中，大多采用的是達到某一各向異性材料破壞準則后殺死單元的方法[5, 15]。顯然，材料的破壞是一個逐步演進的過程，突變的方式難以完全揭示實際材料的連續(xù)損傷演化的失效過程；因此，采用Linde等[12]提出的以失效應變作為判斷依據(jù)的失效準則。該準則假設材料是連續(xù)損傷失效的，其損傷演化是通過纖維、基體中各自的應變能來控制。該準則的具體形式如下。

(1)纖維的損傷失效[12]

(5)

(6)

式中：Lc為材料單元的特征長度；Gf為纖維的斷裂能密度。

(2)基體的損傷失效

(7)

(8)

4 數(shù)值結果與討論

4.1紗線浸漬體有限元分析

利用2.1中的幾何模型，采用通用有限元軟件ANSYS對C/SiC纖維束單胞的剛度、強度進行分析?；w單元和纖維單元損傷判斷和剛度折減通過自行編寫的ANSYS參數(shù)化編程語言APDL實現(xiàn)。外載荷采用應變逐級加載形式，按第1節(jié)中公式計算出各載荷步單胞的平均應力，并繪出應力應變的關系曲線。所求得的纖維浸漬體單胞各方向材料常數(shù)和各方向強度由表1和表2[16]給出。

表1 纖維束各方向初始彈性模量

表2 纖維束各方向強度Table 2 Strength of fiber bundle in different directions

在單向復合材料中，縱向拉、壓性能主要是由纖維決定，纖維破壞將導致整體材料的最終失效。圖5給出了纖維束單胞在70%纖維體積含量時X/Z方向的拉伸應力-應變曲線，其他方向的材料常數(shù)和模量同理可得。其中，Y方向指沿單絲纖維軸向方向，X,Z方向則位于與Y方向垂直的平面中。

圖5 纖維束單胞應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curve of fiber bundle unit cell

由圖5明顯看出，當X/Z方向應變達到0.55%時，應力-應變曲線存在明顯偏折，這是由于SiC基體剛度相對較大而強度較低，因此首先破壞，并使得整體平均應力下降，這一點和樹脂基復合材料的纖維束單胞破壞主要由C纖維體現(xiàn)[5]有極大不同。

4.2復合材料單胞有限元模型

在完成纖維束尺度的力學性能分析后，按照3.1節(jié)圖4中的方法取復合材料中典型機織結構為一個單胞，如圖6所示為機織結構剖面圖[17]，假設機織結構中，纖維束截面形狀為如圖示經紗所示的壓扁形狀，由兩段相交圓弧組成，圓弧半徑為R1。纖維束由兩段同心圓弧段組成，兩段圓弧半徑分別為R1,R1+h/2。模型中相關參數(shù)可由電鏡照片中經紗緯紗圖形測量得到，并進一步得到組成經紗與緯紗形狀的各圓弧方程。利用如圖7所示的C/SiC復合材料局部電鏡掃描圖，依照圖6中的模型截面[17]，可量取其中的具體尺寸。

圖6 二維C/SiC機織復合材料單胞模型截面圖Fig.6 Unit-cell sectional drawing of 2D C/SiC composite

圖7 二維C/SiC機織復合材料電鏡掃描圖Fig.7 SEM photograph of 2D C/SiC composite

依據(jù)3.1中的幾何模型和量得的尺寸建立如圖8所示的二維C/SiC復合材料單胞有限元模型，其中的纖維束單元為在第一步計算中得到其初始模量及漸進損傷演化規(guī)律的平均化模型。由于纖維束的分布特點，四根交疊纖維束由八個有不同方向材料參數(shù)的部分組成。為了順利施加周期性邊界條件[14]，在有限元網格劃分時，必須保證主從面上相應網格節(jié)點一一對應，采用網格掃掠的方法來實現(xiàn)，模型主要采用二十節(jié)點六面體solid187單元離散，纖維束與纖維束分界面及纖維束與基體分界面均采用共節(jié)點方式連接，以保證界面處變形的連續(xù)性。此外，由于纖維束單元的形成方式，有限元模型中纖維束單元坐標系方向如圖9所示沿軸線旋轉。

圖8 二維C/SiC復合材料有限元模型 (a)基體;(b)紗線Fig.8 Finite element model of C/SiC composites (a)matrix;(b)yarn

圖9 二維C/SiC復合材料纖維束單元坐標方向Fig.9 Orientation of element coordinate system for 2D C/SiC composites

4.3復合材料單胞細觀應力分布

利用4.2節(jié)中建立的有限元模型，同時代入第4.1節(jié)中求得的纖維束材料常數(shù)，可得到圖10給出的單胞內各組分材料在經向拉伸載荷作用下的第一主應力應力分布云圖。由圖10(a)可見，根據(jù)掃描電鏡圖建立的含缺陷單胞中間位置有較大的集中應力，極易成為外部基體起裂位置。由圖10(b)可見，經向纖維束承受大部分的拉伸載荷，與基體交接的部位由于承受來自彈性模量較大的基體的作用力，因此產生較大的應力集中，這是與樹脂基復合材料最大的區(qū)別。待基體破壞較大后這一部分的損傷會趨于緩解。利用1節(jié)中平均方法求得的初始加載方向拉伸模量為118.827 GPa，比文獻[18]中142.06±13.69 GPa略小，這是由于本研究依照空隙較大的危險狀態(tài)建模，實際情況中更多單胞有較多的基體存在。求得的其他材料常數(shù)如表3所示，其中σu為最大拉伸強度，εf為極限應變。

4.4應力-應變曲線的模擬

利用表1，表2給出的C/SiC各組分材料的性能參數(shù)，其中根據(jù)Total Materia數(shù)據(jù)庫查得的數(shù)據(jù)纖維和基體的斷裂能密度分別取為Gm=1 N/mm2,Gf=17.8 N/mm2。圖11同時給出了本研究中預測拉伸應力-應變曲線的結果與文獻[19]中的實驗曲線及有限元結果的比較。可見，復合材料的本構曲線呈現(xiàn)偽塑性，在加載的初始階段，SiC基體作為主要的承載對象，表現(xiàn)為較高的初始模量，隨著應力的增加，纖維束外基體由于失效破壞，導致應力-應變曲線上出現(xiàn)轉折點，隨后纖維束內纖維因具有較高的抗拉強度而繼續(xù)承載，應力-應變又近似呈線性關系。當應力水平接近纖維束的抗拉強度時，材料的模量下降較為迅速，并最終達到失效破壞，表現(xiàn)出明顯的脆性破壞特征。應力-應變曲線中預估的C/SiC復合材料抗拉強度為256.46 MPa，與文獻[19]中265.28±15.95 MPa一致。

圖10 單胞經向拉伸應力分布 (a)基體;(b)紗線Fig.10 Stress field distribution along wrap direction (a)matrix;(b)yarn

表3 實驗數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)對比Table 3 Experimental data compared to calculated data

圖11 二維機織復合材料應力-應變曲線實驗和模擬結果對比Fig.11 2D woven composites stress-strain experiment curve compared to simulation

4.5損傷演化分析

二維機織C/SiC復合材料的力學行為主要由作為增強相的纖維束決定。在ε=0.035%之前，單胞未發(fā)生損傷，應力-應變曲線呈現(xiàn)線性；在ε=0.035%之后，基體單元開始發(fā)生損傷，隨著基體大片損傷的開始，應力-應變曲線開始呈現(xiàn)“偽塑性”；在ε=0.3%時，繼續(xù)加載，纖維束各種損傷相對穩(wěn)定擴展，并保持一定的承載能力，材料具有一定的延展性；在ε=0.6%時，材料達到應變極限，隨后材料屈服，承受載荷的能力消失。如圖12(a),(b)分別為C/SiC平紋機織復合材料紗線和基體的損傷擴展圖。對比兩圖的損傷擴展趨勢可以看出，基體由于存在模量大、強度低的特點，因此在較低的應變水平下即發(fā)生破壞，而纖維束中由于存在著高強碳纖維使得其強度大為提升，可以看出在應變率為ε=0.06%時，纖維束和基體的損傷帶從中部缺陷處產生，隨著應變的增加，損傷帶逐漸向周圍擴展，且由于建模特點，其損傷場呈現(xiàn)中心對稱特點，當應變達到屈服時應變時，基體已呈現(xiàn)大范圍破壞趨勢，在加載的末期ε=1.2%時，纖維束中心位置發(fā)生斷裂，材料完全失效。

圖12 C/SiC平紋機織復合材料損傷擴展圖 (a-1)紗線,ε=0.06% ;(a-2)紗線,ε=0.6% ; (a-3)紗線,ε=1.2%(b-1)基體,ε=0.06%;(b-2)基體,ε=0.2%;(b-3)基體,ε=0.6%Fig.12 Evolution of plain weave damage (a-1)yarn,ε=0.06%;(a-2)yarn,ε=0.6%; (a-3)yarn,ε=1.2%(b-1)matrix,ε=0.06%; (b-2) matrix, ε=0.2%;(b-3) matrix,ε=0.6%

5 結論

(1) 采取跨尺度分析方法，在多個層次上建立了含缺陷平紋機織復合材料的細觀結構單胞模型，并應用APDL語言實現(xiàn)了ANSYS的二次開發(fā)，模擬了其拉伸應力-應變行為。預估的最大拉應變?yōu)?.65%，強度為256.46 MPa，與文獻中的實驗曲線吻合較好，證明了模型的有效性。

(2)基于該模型可以看出，預制缺陷后，由于應力集中，纖維束強度和極限應變與理想填滿狀況相比較小。并從細觀角度演示了該平紋機織復合材料單胞模型在經向拉伸載荷作用下其纖維束的損傷模式及其演化過程：對于纖維束而言，破壞從中間應力較為集中處開始并隨后向兩側沿較窄范圍擴展；對于基體而言，首先在與受載方向垂直方向產生破壞，并隨即擴散到四周基體，發(fā)生大片破壞。

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(責任編輯：張 崢)

NumericalSimulationofC/SiCPlainWeaveCompositeswithDefectsunderUnidirectionalTension

ZENG Xianglong, WANG Qizhi, SU Fei

(School of Aeronautical Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

The second time develop of the ANSYS was realized by using APDL language, and an ovoid sectional multi-scale unit cell model for fiber bundle section with pre-made defects was established. At first the initial modulus, the strength and the ultimate strain of fiber bundle were calculated. Then the unit cell model of C/SiC woven composites was established according to the SEM photographs. By introducing the periodic boundary conditions, the initial anisotropic constants of C/SiC woven composites were predicted. The failure criteria proposed by Linde was utilized to set up the progressive damage mode,and the C/SiC plain weave composites with defects under unidirectional tension was simulated. So,the damage evolution process of the fiber bundle could be interpreted, when the unit cell of C/SiC plain weave composites was under the unidirection load. The numerical results show that the proposed model accurately captures the data from the experiments, which demonstrates the validity of the present analytical model. Furthermore, the numerical model provides an alternate way to design and predict the mechanical properties of plain weave composites.

woven C/SiC composites; progressive damage model; failure criteria; strength prediction

2016-05-17；

2016-07-11

王奇志(1964—)，女，博士，教授，主要從事復合材料力學、斷裂力學和損傷力學方面的研究，(E-mail)wqz@buaa.edu.cn。

10.11868/j.issn.1005-5053.2016.000086

TB332；O341

： A

： 1005-5053(2017)04-0061-08