董成利， 于慧臣

(1 北京航空材料研究院 航空材料檢測(cè)與評(píng)價(jià)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095； 2 北京航空材料研究院 材料檢測(cè)與評(píng)價(jià)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095； 3 北京航空材料研究院 先進(jìn)高溫結(jié)構(gòu)材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095)

?

鎳基高溫合金疲勞-蠕變壽命預(yù)測(cè)的臨界面損傷方法

董成利1,2,3， 于慧臣1,2,3

(1 北京航空材料研究院 航空材料檢測(cè)與評(píng)價(jià)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095； 2 北京航空材料研究院 材料檢測(cè)與評(píng)價(jià)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095； 3 北京航空材料研究院 先進(jìn)高溫結(jié)構(gòu)材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095)

采用臨界面損傷方法并耦合疲勞-蠕變壽命模型，通過(guò)適當(dāng)?shù)募夹g(shù)改進(jìn)，分別對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)650 ℃條件下渦輪盤用材料ZSGH4169高溫合金和980 ℃條件下渦輪轉(zhuǎn)子葉片用材料DZ125定向凝固高溫合金的疲勞-蠕變壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分別比較以Walls，Ccb，Swt，Glk，和Fin為參數(shù)的五種壽命模型的預(yù)測(cè)精度。算例的計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)于ZSGH4169高溫合金，以Walls臨界損傷平面為參數(shù)的壽命模型預(yù)測(cè)效果較好，預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相比基本落在±3倍分散帶以內(nèi)；而對(duì)于DZ125高溫合金而言，以Glk臨界損傷平面為參數(shù)的壽命模型預(yù)測(cè)效果較好，預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相比基本落在±2.5倍分散帶以內(nèi)。

臨界面損傷；疲勞-蠕變；壽命預(yù)測(cè)；定向凝固；相關(guān)系數(shù)

對(duì)機(jī)械零部件失效的統(tǒng)計(jì)表明，75%～80%屬于疲勞破壞，這是抗疲勞設(shè)計(jì)成為現(xiàn)代設(shè)計(jì)重要組成部分的主要原因[1]。同時(shí)，隨著當(dāng)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)的全面發(fā)展，對(duì)航空器在設(shè)計(jì)和使用中的安全性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境友好性的要求日趨迫切和嚴(yán)格，使得航空器結(jié)構(gòu)特別是熱端部件的疲勞(壽命)問(wèn)題受到日益廣泛的關(guān)注。目前及未來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，航空、艦船和地面動(dòng)力裝置的燃?xì)廨啓C(jī)熱端部件(如渦輪葉片、渦輪盤和燃燒室部件)仍然會(huì)以高溫合金作為主要的制造材料，但此類結(jié)構(gòu)的壽命控制規(guī)律至今仍然不明朗，主要是因?yàn)楦邷夭考钠趬勖刂坪蛽p耗機(jī)制及其影響因素非常復(fù)雜且繁多，如載荷、結(jié)構(gòu)與材料屬性、多軸應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)、使用環(huán)境等都會(huì)有重要的影響[2-4]。因此，在對(duì)這類部件進(jìn)行耐久性和安全性分析及評(píng)定時(shí)，部件的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)計(jì)算方法就顯得尤為重要。

早期的疲勞壽命理論僅僅是簡(jiǎn)單地通過(guò)應(yīng)用某種等效方法，如Von Mises理論[5]，把結(jié)構(gòu)承受的多軸應(yīng)力狀態(tài)下的等效應(yīng)力應(yīng)變與單軸應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)合起來(lái)，按照等損傷原則建立部件的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。Garud在總結(jié)1979年以前的相關(guān)研究結(jié)果時(shí)發(fā)現(xiàn)，等效應(yīng)力(應(yīng)變)方法對(duì)于室溫比例加載情況下的多軸疲勞問(wèn)題可以得到比較好的結(jié)果，但對(duì)高溫非比例加載情況就顯得無(wú)能為力[6]。因此，迫切需要提出一種能夠表征高溫非比例加載條件下的壽命預(yù)測(cè)方法。

臨界損傷平面概念的提出，使得多軸疲勞問(wèn)題的研究向前推進(jìn)了一大步。Findley[7]最早提出臨界損傷平面(Critical Damage Plane，CDP)的概念，并認(rèn)為此平面上的剪應(yīng)力及法向正應(yīng)力是導(dǎo)致疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展的主要原因。Brown和Miller[8]根據(jù)臨界損傷平面的概念提出臨界面上的剪應(yīng)變范圍及其相應(yīng)的正應(yīng)變范圍所構(gòu)成的參量來(lái)處理多軸疲勞問(wèn)題，并定義了兩種類型的裂紋擴(kuò)展模式：即A型-沿裂紋表面擴(kuò)展模式；B型-向結(jié)構(gòu)內(nèi)部擴(kuò)展模式。Lohr和Ellison[9]提出與外表面成45°平面上的剪應(yīng)變及相應(yīng)法向正應(yīng)變用于高應(yīng)變多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)。Kanazawa等[10]研究了拉扭組合的非比例循環(huán)加載下的低周疲勞, 認(rèn)為最大剪應(yīng)變幅和最大剪應(yīng)變面上的正應(yīng)變?nèi)允强刂品潜壤虞d疲勞壽命最重要的2個(gè)參量。Socie[11]考慮到對(duì)于具體構(gòu)件的裂紋可能沿著剪切平面也可能沿著拉伸平面，因此合理的多軸疲勞壽命模型應(yīng)當(dāng)可以同時(shí)考慮這兩種情況，在比較分析AISI304，Inconel718，SAE1045等材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果后，分別采用Fatemi，Socie和Smith等提出的疲勞參量方法成功解決了剪切型和拉伸型的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題。

目前較為認(rèn)可和廣泛采用的疲勞參數(shù)模型，分別涉及了剪切型、拉伸型、能量型和混合型主導(dǎo)的多軸疲勞。本工作利用某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪部件典型材料的高溫低循環(huán)疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)所選用的5個(gè)具有代表性的基于臨界損傷平面法的壽命模型進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

1 臨界損傷平面理論

1.1基于臨損傷平面方法的疲勞壽命模型

通常對(duì)疲勞裂紋萌生及擴(kuò)展的觀察，可發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋多數(shù)情況下出現(xiàn)在材料的一個(gè)特定的平面上，如剪切或拉伸平面，并與材料、應(yīng)力狀態(tài)和工作環(huán)境等因素有關(guān)，裂紋的萌生和擴(kuò)展受此平面上力學(xué)參量的控制?？梢圆捎脙煞N方式來(lái)定義此平面：(1)最大剪應(yīng)力/應(yīng)變幅或最大正應(yīng)力/應(yīng)變幅平面；(2)以某個(gè)物理量定義的損傷達(dá)到最大的平面。目前認(rèn)為基于臨界損傷平面的方法是比較合理的疲勞理論，可較好的關(guān)聯(lián)多軸疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

Findley[7]認(rèn)為在最大剪應(yīng)力幅所在平面上，其上最大應(yīng)力的方向?yàn)榱鸭y萌生和擴(kuò)展的方向，所以定義了如下的參數(shù)來(lái)表示臨界損傷平面：

Fin=τa+kσmax

(1)

式中：k是待定常數(shù)；τα是剪應(yīng)力幅；σmax是最大應(yīng)力；Fin代表臨界損傷平面。

在Findley模型的基礎(chǔ)上，F(xiàn)atemi-Socie(FS)[12]引入屈服強(qiáng)度σy來(lái)定義臨界損傷平面：

(2)

式中：k是待定常數(shù)；σn,max是法向?yàn)閚的平面上的最大應(yīng)力；σy是屈服應(yīng)力；Δγmax是最大剪應(yīng)變范圍；Fs代表臨界損傷平面。需要說(shuō)明的是，對(duì)于各向同性材料，σy是不隨材料坐標(biāo)改變的，而對(duì)于各向異性材料，如定向凝固合金和單晶合金，在不同晶體方向上，σy是變化的，這造成了FS模型實(shí)際應(yīng)用的困難。

Walls應(yīng)用八面體面上最大剪應(yīng)變?chǔ)胢ax和最大正應(yīng)變?chǔ)舖ax的組合來(lái)定義臨界損傷平面[13]：

(3)

式中：γmax是八面體面上最大剪應(yīng)變；εmax是八面體面上最大剪應(yīng)變；Walls代表臨界損傷平面。

Smith-Watson-Topper(SWT)認(rèn)為，臨界面由最大正應(yīng)變?chǔ)う舖ax來(lái)確定，而臨界滑移方向是最大正應(yīng)力所在的方向[9]：

(4)

式中：Δεmax是最大正應(yīng)變范圍；Swt代表臨界損傷平面。

Glinka[14]綜合考慮了剪應(yīng)變幅Δγ/2和剪應(yīng)力幅Δτ/2的乘積、正應(yīng)變幅Δεn/2和正應(yīng)力幅Δσn/2的乘積，用二者的算術(shù)和確定臨界損傷平面：

(5)

式中：Δγ/2和Δεn/2是剪應(yīng)變幅和正應(yīng)變幅；Δτ/2和Δσn/2是剪應(yīng)力幅和正應(yīng)力幅；Glk代表臨界損傷平面。

Chu-Conle-Bonnen(CCB)認(rèn)為，也可采用最大剪應(yīng)力τn,max和剪應(yīng)變幅Δγ/2的乘積與最大正應(yīng)力σn,max和正應(yīng)變幅Δε/2的乘積之和來(lái)確定臨界損傷平面[15-16]：

(6)

式中:Δγ/2和Δε/2是剪應(yīng)變幅和正應(yīng)變幅；τn,max和σn,max是最大剪應(yīng)力和最大正應(yīng)力；Ccb代表臨界損傷平面。

1.2臨界損傷平面法預(yù)測(cè)疲勞壽命的步驟

臨界損傷平面法預(yù)測(cè)疲勞壽命的一般步驟分為以下10步。

(1)進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析，可以是彈性的，也可以是彈塑性的，如果有先進(jìn)黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型，最好能進(jìn)行結(jié)構(gòu)的黏塑性應(yīng)力應(yīng)變分析，求得給定載荷工況下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)和損傷場(chǎng)，找出最大等效應(yīng)力或最大損傷所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)和單元，并獲得該節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力和應(yīng)變歷史數(shù)值。

(2)考慮一個(gè)待選定平面(有k個(gè))，其上有單位法矢n，n在坐標(biāo)軸系XYZ內(nèi)，定義n的特征角度如下：n與Z軸的夾角為θ；n在XY平面內(nèi)的投影與X軸的夾角為θR，初始時(shí)，令θ=θR，如圖1所示。

圖1 臨界損傷平面定義示意圖Fig.1 Schematic diagram of critical damage plane

(3)計(jì)算n的方向余弦數(shù)(即待選平面的方向余弦數(shù))：

nx=sinθsinθR；ny=-sinθcosθR；nz=cosθ

(7)

(4)在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，計(jì)算正應(yīng)變?chǔ)?、正?yīng)力σ和剪應(yīng)變?chǔ)?、剪?yīng)力τ：

(8a)

σ=XNnx+YNny+ZNnz

(8b)

(8c)

(8d)

XN=σxnx+τxyny+τxznz
YN=τyxnx+σyny+τyznz
ZN=τzxnx+τzyny+σznz

(9)

εRx=εxnx+0.5(γxyny+γxznz)
εRy=εyny+0.5(γxynx+γyznz)
εRz=εznz+0.5(γyzny+γxznz)

(10)

(5)重復(fù)第(4)步，求出當(dāng)前循環(huán)中所有時(shí)間點(diǎn)處的ε，σ，γ和τ數(shù)值，從而獲得ε，σ，γ和τ的變化歷史。

(6)計(jì)算疲勞壽命參量。具體采用什么參量因不同的壽命模型而異。一般而言，在候選平面上，可以得到：正應(yīng)變范圍Δε=εmax-εmin、剪應(yīng)變范圍Δγ=γmax-γmin等。無(wú)論采用何種疲勞壽命模型，均可由某種求解非線性方程的數(shù)值方法(如對(duì)分法、Newton-Raphson法等)求得相應(yīng)的Nf值。

(7)由第(6)步，可求得當(dāng)前平面上的損傷：

dcycle=1/Nf

(11)

(8)如果在所研究的循環(huán)中，有載荷塊存在，按照前面第(4)～(8)步可以得到該載荷塊內(nèi)每個(gè)循環(huán)的損傷，采用線性累積損傷法則，則該載荷塊內(nèi)的損傷為

(12)

式中，n為載荷塊內(nèi)的循環(huán)次數(shù)。

(9)按照一定的角度增量(如2o)變化θR，并對(duì)每一個(gè)新的θR，也按照一定的角度增量變化θ(如2o)。這樣做的目的在于搜索損傷最大的那個(gè)平面。對(duì)每一個(gè)平面的方向矢量n，重復(fù)第(3)～(8)步，求得每個(gè)平面上的dblock，在所有這些平面上找出dblock值最大的那個(gè)平面，即為臨界損傷平面，并令

Dmax=(dblock)max

(13)

(10)對(duì)應(yīng)的Nf值為最小壽命：

Nf=1/Dmax

(14)

此時(shí)的θR和θ值就是臨界損傷平面法矢n的特征角度。上述過(guò)程很容易編程實(shí)現(xiàn)，此處不再贅述。

2 結(jié)果與分析

分別對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)650 ℃條件下渦輪盤用材料ZSGH4169高溫合金和980 ℃條件下渦輪轉(zhuǎn)子葉片用材料DZ125定向凝固高溫合金進(jìn)行疲勞-蠕變實(shí)驗(yàn)，兩類材料的實(shí)驗(yàn)方法均參照GB/T 15248-2008《金屬材料軸向等幅低循環(huán)疲勞試驗(yàn)方法》嚴(yán)格執(zhí)行。另外，根據(jù)第1.2節(jié)論述的臨界面損傷方法的計(jì)算流程，結(jié)合基于Walls，Ccb，Swt，Glk，和Fin為參數(shù)的各種疲勞-蠕變壽命模型對(duì)其進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。具體的研究?jī)?nèi)容按不同的材料分為兩小節(jié)，詳細(xì)研究?jī)?nèi)容如下。

2.1各向同性合金ZSGH4169

ZSGH4169高溫合金取自渦輪盤C向(即弦向)，其在650 ℃條件下基本力學(xué)性能如下表1所示。

表1 ZSGH4169合金650 ℃下的基本力學(xué)性能

ZSGH4169高溫合金在650 ℃條件下的疲勞-蠕變性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表2所示。

基于Walls，Ccb，Swt，Glk，和Fin的各種疲勞-蠕變壽命模型的材料參數(shù)見(jiàn)表3，表4給出了ZSGH4169合金壽命預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的相關(guān)系數(shù)。另外，圖2～6給出這些參數(shù)方法與斷裂循環(huán)次數(shù)Nf的關(guān)聯(lián)結(jié)果。

表2 ZSGH4169合金650 ℃下的疲勞-蠕變實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results of fatigue-creep of ZSGH4169 superalloy at 650 ℃

Note: “X” of “X/XX” denotes tensile dwell time, s; “XX” of “X/XX” denotes compressive dwell time, s. Similar to the present text.

表3 ZSGH4169合金各種疲勞-蠕變壽命模型的材料參數(shù)

從結(jié)果可以看出，Walls臨界損傷平面作為參數(shù)的壽命模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)程度最高，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值在±3倍的分散帶內(nèi)；Swt參數(shù)方法和Ccb參數(shù)方法接近；Glk參數(shù)方法較差；Fin參數(shù)方法最差。

表4 ZSGH4169合金各種疲勞-蠕變壽命模型的相關(guān)系數(shù)

圖2 Walls參數(shù)與斷裂壽命Nf的關(guān)系Fig.2 Relationship between Walls parameter and fatigue life Nf

圖3 Swt參數(shù)與斷裂壽命Nf的關(guān)系Fig.3 Relationship between Swt parameter and fatigue life Nf

圖4 Ccb參數(shù)與斷裂壽命Nf的關(guān)系Fig.4 Relationship between Ccb parameter and fatigue life Nf

圖5 Glk參數(shù)與斷裂壽命Nf的關(guān)系Fig.5 Relationship between Glk parameter and fatigue life Nf

圖6 Fin參數(shù)與斷裂壽命Nf的關(guān)系Fig.6 Relationship between Fin parameter and fatigue life Nf

2.2定向凝固合金DZ125

DZ125高溫合金取樣方向?yàn)長(zhǎng)向(即縱向)，其在980 ℃條件下基本力學(xué)性能如表5所示。

DZ125高溫合金在980 ℃條件下的疲勞-蠕變性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表6所示。

基于Walls，Ccb，Swt，Glk和Fin的各種疲勞-蠕變壽命模型的材料參數(shù)見(jiàn)表7，表8給出了DZ125合金壽命預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的相關(guān)系數(shù)。另外，圖7～11給出這些參數(shù)方法與斷裂循環(huán)次數(shù)Nf的關(guān)聯(lián)結(jié)果。需要說(shuō)明的是，圖中的L表示DZ125合金的縱向方向。

從結(jié)果可以看出，除了Walls參數(shù)方法預(yù)測(cè)的壽命最差以外，其他幾種參數(shù)方法預(yù)測(cè)的疲勞-蠕變壽命基本上位于±2.5倍分散帶附近，其中Glk參數(shù)方法與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)程度最高，其他模型預(yù)測(cè)精度由高到低依次為Ccb參數(shù)方法、Swt參數(shù)方法和Fin參數(shù)方法。

表5 DZ125合金980 ℃下的基本力學(xué)性能Table 5 Basic mechanical properties of DZ125 superalloy at 980 ℃

表6 DZ125合金980 ℃下的疲勞-蠕變實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 6 Experimental results of fatigue-creep of DZ125 superalloy at 980 ℃

Note: “X” of “X/XX” denotes tensile dwell time, s; “XX” of “X/XX” denotes compressive dwell time, s. Similar to the present text.

表7 DZ125合金各種疲勞-蠕變壽命模型的材料參數(shù)Table 7 Material parameters of various fatigue life models of DZ125 superalloy

表8 DZ125合金各種疲勞-蠕變壽命模型的相關(guān)系數(shù)

圖7 Glk參數(shù)與斷裂壽命Nf的關(guān)系Fig.7 Relationship between Glk parameter and fatigue life Nf

圖8 Ccb參數(shù)與斷裂壽命Nf的關(guān)系Fig. 8 Relationship between Ccb parameter and fatigue life Nf

圖9 Swt參數(shù)與斷裂壽命Nf的關(guān)系Fig.9 Relationship between Swt parameter and fatigue life Nf

3 結(jié)論

(1)對(duì)于渦輪盤用材料ZSGH4169合金，在本工作研究的幾種壽命模型中，采用以Walls作為參數(shù)的壽命模型進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)要更加合適，可以獲得與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為0.841的結(jié)果，其預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值相比基本落在±3倍分散帶以內(nèi)。

圖10 Fin參數(shù)與斷裂壽命Nf的關(guān)系Fig.10 Relationship between Fin parameter and fatigue life Nf

圖11 Walls參數(shù)與斷裂壽命Nf的關(guān)系Fig.11 Relationship between Walls parameter and fatigue life Nf

(2)對(duì)于定向凝固渦輪葉片材料DZ125合金，采用最大剪切應(yīng)變能所在平面上的Glk參數(shù)，可以獲得與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為0.941的結(jié)果，其壽命預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值相比基本落在±2.5倍分散帶以內(nèi)。

(3)保載時(shí)間和平均應(yīng)力對(duì)兩種合金材料的高溫疲勞-蠕變壽命的影響規(guī)律非常復(fù)雜，還有待于繼續(xù)深入開(kāi)展相關(guān)研究。

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(責(zé)任編輯：張 崢)

CriticalPlaneDamageMethodforFatigue-creepLifePredictionofNickel-basedSuperalloy

DONG Chengli1,2,3, YU Huichen1,2,3

(1 Beijing Key Laboratory of Aeronautical Materials Testing and Evaluation, Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China; 2 Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Aeronautical Materials Testing and Evaluation, Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China; 3 Science and Technology on Advanced High Temperature Structural Materials Laboratory, Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China)

Adopting the classical critical plane damage method coupling fatigue-creep life models with adequate technique modification, the life predications of ZSGH4169 superalloy at 650 ℃and DZ125 superalloy at 980 ℃ were investigated to compare the predication accuracies of the five kinds of fatigue-creep life models,i.e. based onWalls,Ccb,Swt,GlkandFin. The results of typical examples show that the fatigue-creep model based onWallsis the best for ZSGH4169 superalloy at 650 ℃，and the predicted life falls within ±3 scatter band of the test data, while the fatigue-creep model based onGlkis the best for DZ125 superalloy at 980 ℃, and the predicted life falls within ±2.5 scatter band of the test data.

critical plane damage (CPD)；fatigue-creep；life prediction；directionally solidified; correlation coefficient

2016-06-16；

2016-10-23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51341001)

董成利(1982—)，男，博士，高級(jí)工程師，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)高溫結(jié)構(gòu)材料及部件強(qiáng)度、壽命評(píng)估與有限元數(shù)值仿真研究，(E-mail)dcldong@buaa.edu.cn。

10.11868/j.issn.1005-5053.2016.000102

TG132.3+2

： A

： 1005-5053(2017)04-0069-08