李明陽(yáng)，馬 彪,2，李和言,2，陳 飛,王宇森，于 亮

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2.北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081)

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多片離合器摩擦對(duì)偶片屈曲變形的分析與驗(yàn)證*

李明陽(yáng)1，馬 彪1,2，李和言1,2，陳 飛1,王宇森1，于 亮1

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2.北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081)

本文旨在研究了離合器摩擦對(duì)偶片花鍵處受周向轉(zhuǎn)矩作用發(fā)生屈曲變形的過程。建立了對(duì)偶片屈曲變形時(shí)各階臨界屈曲彎矩的計(jì)算模型，定量分析了厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)摩擦對(duì)偶片各階臨界屈曲彎矩的影響，并通過離合器低速低載荷工況下的摩滑磨損實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了對(duì)偶片屈曲變形模型的計(jì)算結(jié)果。結(jié)果表明，在對(duì)偶片發(fā)生因大溫度梯度導(dǎo)致的熱翹曲前，引起摩擦界面局部接觸壓力顯著升高的主要原因是花鍵處因機(jī)械轉(zhuǎn)矩作用而產(chǎn)生的屈曲變形，它引起周向壓力擾動(dòng)而導(dǎo)致熱彈性失穩(wěn)。對(duì)于工程常用摩擦對(duì)偶片，厚度與節(jié)圓半徑比值大于0.015 5時(shí)可明顯提高對(duì)偶片抗機(jī)械扭轉(zhuǎn)變形的能力，從而增大摩擦界面接觸區(qū)，降低接觸區(qū)比壓，改善摩擦狀態(tài)。

多片離合器；摩擦對(duì)偶片；屈曲變形；臨界屈曲彎矩

前言

多片離合器中摩擦對(duì)偶片屬于典型的環(huán)狀薄板結(jié)構(gòu)，高功率密度需求使當(dāng)前離合器設(shè)計(jì)趨于減小摩擦元件厚度和減少摩擦副數(shù)，導(dǎo)致摩擦對(duì)偶片在工作中傳遞過大的轉(zhuǎn)矩和承受過高的熱負(fù)荷。在這種工況下摩擦對(duì)偶片極易發(fā)生翹曲變形，致使多片離合器失效。

當(dāng)前離合器摩擦元件變形研究以熱變形為主，認(rèn)為溫度梯度是導(dǎo)致摩擦元件變形的主要因素[1]。文獻(xiàn)[2]中在“鐵木辛柯彎梁理論”基礎(chǔ)上對(duì)摩擦元件熱變形問題進(jìn)行研究，得到了摩擦元件發(fā)生翹曲的臨界彎矩。文獻(xiàn)[3]中研究了汽車盤式制動(dòng)器的熱變形過程，建立了環(huán)形片熱翹曲模型。文獻(xiàn)[4]中對(duì)盤式制動(dòng)器中摩擦片與制動(dòng)盤間的熱負(fù)荷、接觸應(yīng)力和磨損的耦合問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]中建立了基于車速的盤式制動(dòng)器實(shí)時(shí)溫度模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6]中對(duì)濕式多片離合器摩擦元件熱翹曲問題進(jìn)行了研究，得到了離合器摩擦元件發(fā)生熱翹曲的臨界溫差。多片離合器拆檢發(fā)現(xiàn)(見圖1)，在低速低載荷工況下摩擦對(duì)偶片表面出現(xiàn)了明顯的周向高階翹曲摩擦磨損痕跡，依據(jù)文獻(xiàn)[2]～文獻(xiàn)[9]中的熱翹曲理論和熱彈性不穩(wěn)定理論，出現(xiàn)高階翹曲和多“熱斑”分布現(xiàn)象需要極高的溫度梯度和速差，與實(shí)際發(fā)生高階屈曲變形的摩擦工況不相符。在低速低載荷工況下，界面溫度梯度很難誘發(fā)熱翹曲變形，但摩擦對(duì)偶片在機(jī)械轉(zhuǎn)矩作用下存在屈曲變形的可能性。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中分別應(yīng)用彈塑性理論和塑性彎曲理論對(duì)薄板變形問題進(jìn)行了基礎(chǔ)研究。文獻(xiàn)[12]中在Von-Karman薄板理論基礎(chǔ)上應(yīng)用打靶法研究了在熱力耦合條件下功能梯度材料圓環(huán)片發(fā)生非線性后屈曲問題。文獻(xiàn)[13]中研究了中厚度功能梯度材料扇形板的熱屈曲問題。文獻(xiàn)[14]中運(yùn)用有限元法對(duì)功能梯度材料變厚度環(huán)形板的熱屈曲問題進(jìn)行了研究。

當(dāng)前學(xué)者對(duì)多片離合器摩擦對(duì)偶片的變形研究多以熱翹曲為主，忽略了多片離合器自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和受載條件，較少考慮機(jī)械載荷對(duì)摩擦對(duì)偶片變形產(chǎn)生的影響。本文中通過建立環(huán)薄板摩擦對(duì)偶片受周向轉(zhuǎn)矩作用發(fā)生屈曲變形的各階臨界屈曲彎矩計(jì)算模型，同時(shí)結(jié)合離合器低速低載荷摩滑磨損實(shí)驗(yàn)，對(duì)中低熱流密度下摩擦對(duì)偶片發(fā)生機(jī)械屈曲變形問題進(jìn)行了研究。

1 花鍵處受周向轉(zhuǎn)矩作用下摩擦對(duì)偶片屈曲模型

多片離合器(見圖2)接合時(shí)，控制油進(jìn)入活塞腔，克服分離彈簧阻力，推動(dòng)活塞沿軸向移動(dòng)，消除摩擦元件間隙，外齒對(duì)偶片與內(nèi)齒摩擦片通過摩滑實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的傳遞。此時(shí)，周向轉(zhuǎn)矩對(duì)摩擦元件變形產(chǎn)生影響。

圖2 多片離合器

薄板所受切向載荷超過臨界載荷時(shí)，薄板平面將處于不穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)薄板受到法向干擾力作用發(fā)生彎曲，當(dāng)干擾力去除后，薄板在切向載荷作用下處于彎曲的平衡狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為屈曲[15]。對(duì)偶片在動(dòng)摩擦力矩Tf和缸套阻力矩TB共同作用下達(dá)到平衡時(shí)，受力分析模型如圖3所示，F(xiàn)f為摩擦力，Pd為來自控制活塞的法向干擾力。平衡方程為

-TB=Tf=-cFτRs=-cMo

(1)

式中：c為對(duì)偶片花鍵齒數(shù)；Rs為對(duì)偶片節(jié)圓半徑；Fτ為對(duì)偶片外齒處切向力；Mo為單個(gè)花鍵齒所受彎矩，規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)矩為正。

圖3 外齒對(duì)偶片受力模型

根據(jù)外齒對(duì)偶片結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和圖1所示的磨損結(jié)果，運(yùn)用Timoshenko[16]彎梁屈曲理論將外齒對(duì)偶片屈曲模型簡(jiǎn)化為如圖4所示的等效分析單元。圖中，d為模型等效寬度，l為模型等效長(zhǎng)度，h為對(duì)偶片厚度，φ為屈曲偏轉(zhuǎn)角度。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，等效寬度d為實(shí)驗(yàn)測(cè)得值。

圖4 等效分析單元

運(yùn)用Timoshenko矩形截面梁屈曲理論對(duì)圖4所示簡(jiǎn)化等效分析單元進(jìn)行屈曲分析，得到摩擦對(duì)偶片整體的屈曲變形模態(tài)。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，屈曲平衡方程為

試驗(yàn)組患者的臨床治療有效率為77.08%，對(duì)照組患者的臨床治療有效率為46.15%，差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05），見表2。

(2)

邊界方程為

(3)

由式(2)和式(3)求得臨界屈曲彎矩為

(4)

其中C=(dh3/3)(1-0.630h/d)G

式中：C為抗扭剛度；G為剪切模量，G=E/(2(1+v))，E為彈性模量，v為泊松比；B為抗彎剛度，B=Edh3/12；ηcr為屈曲系數(shù)，是式(3)邊界方程的根。經(jīng)計(jì)算，屈曲模型前3階屈曲系數(shù)ηcr分別為4.012 6，10.237 2和22.047 4。

圖5 等效屈曲模型

表1 不同屈曲階數(shù)對(duì)應(yīng)臨界屈曲彎矩

由表1可知，不同屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界屈曲彎矩不同，低階屈曲對(duì)應(yīng)的臨界屈曲彎矩較??；帶寬等效模型臨界彎矩計(jì)算結(jié)果較大，約為節(jié)圓半徑等效模型計(jì)算結(jié)果的3倍。

為驗(yàn)證等效屈曲模型的正確性，探究對(duì)偶片在轉(zhuǎn)矩作用下的變形機(jī)理，本文中在理論建模的基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

2 離合器低速低載荷摩滑實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中，與外齒對(duì)偶片相嚙合的缸套被制動(dòng)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)輸入軸帶動(dòng)與其嚙合的內(nèi)齒摩擦片旋轉(zhuǎn)，在活塞軸向壓力的作用下產(chǎn)生摩擦轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩輸入，如圖2(b)和圖6所示。實(shí)驗(yàn)工況和被試件主要參數(shù)如表2和表3所示。

圖6 臺(tái)架實(shí)驗(yàn)臺(tái)

在離合器低速低載荷摩滑實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)用與文獻(xiàn)[4]中相同的熱電偶測(cè)溫法對(duì)對(duì)偶片溫度進(jìn)行測(cè)量。測(cè)溫孔和熱電偶布置方式如圖7所示。測(cè)溫孔深度k=15mm。乏油制動(dòng)條件下，不同實(shí)驗(yàn)工況(接合面上3種不同平均比壓)下的測(cè)試結(jié)果如表4所示。

表2 工作參數(shù)

表3 被試件主要參數(shù)

圖7 測(cè)溫對(duì)偶片示意圖

表4 不同工況下實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

圖8 實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

在工況3條件下進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間摩滑，對(duì)偶片實(shí)驗(yàn)前后照片如圖9所示。對(duì)偶片表面摩擦斑點(diǎn)如圖9(b)所示進(jìn)行標(biāo)記，對(duì)比可見，實(shí)驗(yàn)后對(duì)偶片表面出現(xiàn)了明顯的與外齒相對(duì)應(yīng)的周向周期性分布的摩擦磨損痕跡。對(duì)被試對(duì)偶片實(shí)驗(yàn)前后厚度進(jìn)行測(cè)量，用以檢測(cè)對(duì)偶片磨損狀況，結(jié)果如圖10所示。

圖9 對(duì)偶片實(shí)驗(yàn)前后對(duì)比

圖10 對(duì)偶片表面磨損量

在如圖9(b)所示的對(duì)偶片表面取如圖11(a)所示3個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行金相顯微鏡掃描，B2區(qū)域?yàn)槟Σ涟唿c(diǎn)，B1和B3為B2兩側(cè)區(qū)域。由圖11可知，摩擦斑點(diǎn)處磨損狀況較非斑點(diǎn)處嚴(yán)重，表明對(duì)偶片周向發(fā)生了差異性磨損，即在工況3條件下，機(jī)械載荷超過外齒對(duì)偶片臨界屈曲彎矩，對(duì)偶片發(fā)生了屈曲變形，屈曲部位實(shí)際接觸面積變小，比壓增大，磨損嚴(yán)重。

圖11 對(duì)偶片電鏡掃描照片

由圖9～圖11可見：(1) 摩擦斑點(diǎn)的周向分布與對(duì)偶片矩形傳力花鍵分布具有高度相關(guān)性；(2) 摩擦斑點(diǎn)處磨損后厚度小于非斑點(diǎn)處，且具有明顯摩擦磨損痕跡，表明摩擦斑點(diǎn)處比壓較大。

由離合器低速低載荷摩滑磨損實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在中低熱流密度輸入條件下，摩擦對(duì)偶片在機(jī)械轉(zhuǎn)矩作用下發(fā)生了周向周期性屈曲變形，導(dǎo)致對(duì)偶片摩擦面出現(xiàn)了如圖9(b)所示的周向周期性分布的摩擦磨損痕跡。

3 理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果綜合分析

圖12 彈性屈曲變形過程

外齒對(duì)偶片臨界屈曲彎矩計(jì)算模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的綜合分析表明，在中低熱流密度下，屈曲變形理論能夠很好地解釋機(jī)械轉(zhuǎn)矩作用下外齒對(duì)偶片的變形狀態(tài)、接觸狀態(tài)、溫升狀態(tài)和磨損狀態(tài)。理論分析與圖8～圖11所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了理論模型的正確性。

不同階屈曲模態(tài)下外齒對(duì)偶片厚度與分析單元等效長(zhǎng)度的比值(h/l)對(duì)臨界屈曲彎矩的影響如圖13所示。具體臨界屈曲彎矩?cái)?shù)值如表5所示，其中0.015 5為實(shí)驗(yàn)研究中換擋離合器環(huán)薄板摩擦對(duì)偶片h/l的采用值。

圖13 模型參數(shù)h/l對(duì)臨界屈曲彎矩的影響

由圖13和表5可見：(1)當(dāng)屈曲階數(shù)n增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的臨界屈曲彎矩相應(yīng)增大，h/l為0.015 5時(shí)，3階屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)臨

表5 不同h/l對(duì)應(yīng)臨界屈曲彎矩

界屈曲彎矩約為1階屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)臨界彎矩的5.5倍；(2)隨著h/l的增加各階臨界屈曲彎矩相應(yīng)增大，且高階屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)臨界屈曲彎矩隨h/l的增加而增大的速度更快。

對(duì)偶片厚度對(duì)臨界屈曲彎矩的影響如圖14所示，當(dāng)厚度h和屈曲階數(shù)n增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的臨界屈曲彎矩相應(yīng)增大。具體數(shù)值如表6所示。

圖14 對(duì)偶片厚度對(duì)臨界屈曲彎矩的影響

對(duì)偶片厚度h/mm2.02.53.03.54.01階Mcr/(N·m)12.1921.5132.7543.8950.632階Mcr/(N·m)31.1054.8983.56111.98129.193階Mcr/(N·m)66.97118.22179.97241.17278.23

由表6可知，1階屈曲模態(tài)下，厚度為3和4mm對(duì)偶片的臨界屈曲彎矩分別是厚度為2mm對(duì)偶片臨界屈曲彎矩的2.7和4.2倍。可見，厚度參數(shù)對(duì)臨界屈曲彎矩具有重要影響，增大對(duì)偶片厚度能夠顯著提高對(duì)偶片抗屈曲變形的能力。

4 結(jié)論

通過分析離合器摩擦對(duì)偶片花鍵處受周向轉(zhuǎn)矩作用發(fā)生屈曲變形的過程，建立了摩擦對(duì)偶片受周向轉(zhuǎn)矩作用發(fā)生屈曲變形時(shí)各階臨界屈曲彎矩的計(jì)算模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。研究結(jié)果表明：

(1) 當(dāng)摩擦對(duì)偶片所受載荷超過臨界屈曲載荷時(shí)，對(duì)偶片由薄板平面平衡狀態(tài)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)，在主要來自離合器控制活塞軸向壓力引起的法向干擾力作用下發(fā)生屈曲變形，不同屈曲階數(shù)對(duì)應(yīng)不同臨界屈曲彎矩，低階屈曲對(duì)應(yīng)的臨界屈曲彎矩較小。

(2) 臨界屈曲彎矩受對(duì)偶片厚度h和節(jié)圓半徑Rs影響，增加對(duì)偶片厚度、減小節(jié)圓半徑有利于提高對(duì)偶片抗屈曲變形能力。經(jīng)計(jì)算，工程常用摩擦對(duì)偶片h/l選用值宜大于0.015 5。

(3) 對(duì)偶片屈曲變形使變形突出區(qū)域摩擦磨損嚴(yán)重，若所受載荷未超過對(duì)偶片彈性極限，在機(jī)械轉(zhuǎn)矩和法向干擾力去除后，對(duì)偶片恢復(fù)初始狀態(tài)，摩擦表面留下周向周期性摩擦磨損痕跡。

[1] BOЛКOBЮ П, БOЙКOB A B.履帶車輛的設(shè)計(jì)與計(jì)算[M].劉大來,譯.北京:北京理工大學(xué)出版社,1972.

[2] AUDEBERT Nadine, BARBER J R, ZAGRODZKI P. Buckling of automatic transmission clutch plates due to thermoelastic/plastic residual stresses[J]. Journal of Thermal Stress,1998,21:309-326.

[3] MA Chunye. Thermal buckling of automotive brake discs[D]. The University of Michigan,2004.

[4] 張方宇,桂良進(jìn),范子杰.盤式制動(dòng)器熱-應(yīng)力-磨損耦合行為的數(shù)值模擬[J].汽車工程,2014,36(8):984-988.

[5] 初亮,馬文濤,蔡建偉,等.基于車速的實(shí)時(shí)盤式制動(dòng)器溫度模型[J].汽車工程,2016,38(1):61-64.

[6] XIONG Cenbo, MA Biao, LI Heyan. Experimental study and thermal analysis on the buckling of friction components in multi-disc clutch[J]. Journal of Thermal Stresses,2015,38:1325-1345.

[7] 鄧濤,胡豐賓,孫冬野.濕式多片離合器的熱彈性失穩(wěn)分析[J].汽車工程,2012,34(10):918-922.

[8] 夏巍,趙東偉,馮宇鵬.基于Mindlin橫剪切變形理論的功能梯度板熱屈曲分析[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),2016,33(1):13-18.

[9] 趙家昕.換擋離合器接合過程熱彈性不穩(wěn)定性研究[D].北京:北京理工大學(xué),2014.

[10] 劉土光,張濤.彈塑性力學(xué)基礎(chǔ)理論[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2008.

[11] 余同希,章亮熾.塑性彎曲理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,1992.

[12] AGHELINEJAD M, ZARE K, EBRAHIMI F, et al. Nonlinear thermomechanical post-buckling analysis of thin functionally graded annular plates based on Von-Karman’s plates theory[J]. Mechanics of Advanced Materials and Structures,2011,18,319-326.

[13] SAIDI A R, BAFERANI A H. Thermal buckling analysis of moderately thick functionally graded annular sector plates[J]. Composite Structures,2010,92(7):1744-1752.

[14] GHOMSHEI M M, ABBASI V. Thermal buckling analysis of annular FGM plate having variable thickness under thermal load of arbitrary distribution by finite element method[J]. Journal of Mechanical Science and Technology,2013,27(4):1031-1039.

[15] 徐芝綸.彈性力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[16] TIMOSHENKO S P, GERE J M. Theoory of elastic stability[M]. Dover Publications Inc, New York,1961.

Analysis and Verification on Friction Discs Buckling in Multi-disc Clutch

Li Mingyang1, Ma Biao1,2, Li Heyan1,2, Chen Fei1, Wang Yusen1& Yu Liang1

1.SchoolofMechanicalEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081;2.CollaborativeInnovationCenterofElectricVehiclesinBeijing,Beijing100081

This paper aims to study the bucking process of splines in the outer edge of clutch friction disks under the action of circumferential torque. Specifically a calculation model is set up for each order of critical bucking moment when friction disks buckle, the effects of structural parameters like thickness on each order of critical buckling moment are quantitatively analyzed, and the calculation results of friction disks buckling model are verified by the friction and wear tests of clutch under low speed low load conditions. The results show that before the thermal warping of friction disks caused by large temperature gradient occurs, the action of torque make splines buckle, leading to significant rise in local contact pressure between friction disks and resulting in circumferential pressure fluctuation and thermo-elastic instability. For commonly used friction disks in engineering, a ratio of thickness over pitch circle radius larger than 0.0155 can significantly enhance the twist deformation resistance of friction disks, and hence increase the contact area of friction interface, lower its specific pressure and improve friction condition.

multi-disc clutch; friction disc; buckling; critical buckling moment

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.07.008

*國(guó)家自然科學(xué)基金(51575042)和工信部基礎(chǔ)產(chǎn)品創(chuàng)新科研項(xiàng)目(VTDP3203)資助。

李和言，副教授，博士，E-mail:lovheyan@bit.edu.cn。

原稿收到日期為2016年9月14日。