付成花

1)(中國(guó)科學(xué)院強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心,合肥 230031)2)(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),合肥 230026)

微納粒子光學(xué)散射分析

付成花1)2)?

1)(中國(guó)科學(xué)院強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心,合肥 230031)2)(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),合肥 230026)

(2017年1月12日收到;2017年2月4日收到修改稿)

為實(shí)現(xiàn)利用光學(xué)方式對(duì)微納尺度粒子性質(zhì)的研究,探討了亞微米線及亞微米球?qū)怆姶挪ǖ纳⑸湫?yīng).微納米尺度粒子的光學(xué)散射,散射粒子尺寸與入射光波長(zhǎng)尺寸可滿足米氏(Mie)散射條件.利用Matlab數(shù)值模擬的方式,將分析結(jié)果以模擬圖的形式清晰地展現(xiàn)出來.滿足尺寸條件的層狀粒子以及任意多個(gè)散射粒子存在時(shí)對(duì)電磁波的散射都可采用Mie散射分析方法,并且針對(duì)多粒子散射,分析了散射體位于不同位置時(shí)對(duì)散射造成的影響.通過分析光學(xué)散射光場(chǎng)相關(guān)的微分散射截面及近場(chǎng)散射電磁場(chǎng)分布,可得出散射光場(chǎng)隨散射角度的變化趨勢(shì),以及散射光場(chǎng)受各類因素的影響,包括入射光偏振態(tài)、散射粒子尺寸、散射粒子結(jié)構(gòu)及粒子構(gòu)成層數(shù)、散射粒子數(shù)量等的影響,也包括一些隱含因素對(duì)散射光場(chǎng)的影響,如散射粒子與周圍介質(zhì)的相對(duì)折射率.本文的科學(xué)意義體現(xiàn)在:與入射光波長(zhǎng)尺寸可比的亞微米尺度的粒子,可用作傳感器,對(duì)于其位移的探測(cè)可通過光學(xué)方式來實(shí)現(xiàn),而由于粒子本身特性對(duì)散射光的影響具有一定的參考價(jià)值,從而使通過光學(xué)方式對(duì)機(jī)械位移的讀出具有更高準(zhǔn)確度.研究結(jié)果對(duì)于光學(xué)方式探測(cè)亞微米線機(jī)械振動(dòng)具有指導(dǎo)意義.

散射,尺寸可比,層狀,多粒子散射

1 引 言

對(duì)于尺寸參數(shù)與光波長(zhǎng)可比的散射粒子,可采用米氏(Mie)散射理論［1]來分析散射光場(chǎng).有較多應(yīng)用是基于Mie散射理論［2?4].滿足尺寸條件的多種粒子均適用Mie散射,例如Mie散射理論可用于層狀球體、旋轉(zhuǎn)橢球體［5]、無限圓柱體或其他任意幾何形狀的散射.粒子對(duì)電磁波的散射［6?8]依賴于入射光波長(zhǎng)、散射粒子尺寸以及散射體與外界的相對(duì)折射率,并且入射電磁波的偏振方向也會(huì)對(duì)散射光場(chǎng)產(chǎn)生影響［9].本文分析了球體及圓柱的散射,包括單個(gè)均勻介質(zhì)單層圓柱、單個(gè)分層圓柱、多個(gè)單層圓柱、單個(gè)均勻介質(zhì)圓球的散射［9?13].

實(shí)驗(yàn)中,考慮散射體與入射光波長(zhǎng)尺寸的關(guān)系,用Mie散射(Mie scattering)理論來描述散射光場(chǎng).Mie散射理論［1]由德國(guó)物理學(xué)家Gustav Mie提出,是球形粒子散射電磁輻射的一個(gè)完整的麥克斯韋方程組的解析解［9],描述了一種電磁平面波由均勻球體引起的散射,用無窮級(jí)數(shù)表達(dá)解的形式.微粒對(duì)電磁輻射的吸收與散射和粒子的線度有密切關(guān)系.Mie散射理論主要用于亞微米至微米尺度.Mie散射的散射場(chǎng)強(qiáng)度隨散射角變化,內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)隨粒子半徑變化.Mie解也用于解層狀球體,旋轉(zhuǎn)橢球體,無限圓柱體或其他幾何形狀散射的麥克斯韋方程.Mie散射可適用于任意尺寸參數(shù)的散射粒子,但一般用于與光波長(zhǎng)可比的情況.

2 散射基本原理

散射光場(chǎng)的描述涉及散射角度,并且還與入射光方向及偏振態(tài)有關(guān).這里,定義坐標(biāo)系統(tǒng)如下:直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O,圓柱軸線與x坐標(biāo)軸重合或平行.本文只考慮入射光垂直圓柱軸線入射的情況,入射光入射方向沿z軸正方向,以平面波形式入射到散射表面.入射電磁波電場(chǎng)方向沿x軸方向,即偏振方向平行于散射體圓柱軸向,稱之為橫磁(transverse magnetic,TM)波.同理,對(duì)于入射光電磁波,其電場(chǎng)方向垂直于散射圓柱體軸線方向的則稱之為橫電(transverse electric,TE)波.描述散射光方向的參數(shù)為散射角度,定義為散射光方向偏離入射方向的角度,即散射光線與z軸正方向的夾角.經(jīng)微米圓柱散射體散射之后的光波將以柱面波的形式向外傳輸.描述散射光的一個(gè)重要參數(shù)即散射系數(shù),下面列出了單根單層圓柱及分層圓柱散射系數(shù)的推導(dǎo)公式,計(jì)算散射系數(shù)過程中涉及無窮級(jí)數(shù)的求和,其階數(shù)n滿足取值范圍0到M,即n=[0,M],這里,M為計(jì)算截?cái)鄶?shù),可表示為M=α+4α1/3+2,其中α為尺寸參數(shù),表示為α=k×r,并且這里r為散射圓柱體半徑,k=(2π/λ)nm為波數(shù),λ為入射光波長(zhǎng),nm為周圍介質(zhì)折射率.引入一個(gè)數(shù)值m,表示相對(duì)折射率,記作m=ns/nm,為散射粒子折射率(ns)與外部周圍介質(zhì)折射率(nm)的比值.則單根單層無限長(zhǎng)均勻介質(zhì)圓柱的散射系數(shù)可表示為

式中,Jn和J′n為第一類貝塞爾函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù);Hn與H′n為第三類貝塞爾函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù);n,α,m分別表示計(jì)算階數(shù)、散射粒子尺寸參數(shù)、相對(duì)折射率.可以看出,對(duì)于單根單層無限長(zhǎng)均勻介質(zhì)圓柱,其散射系數(shù)依賴于n,α及m,而根據(jù)前面參數(shù)之間相互關(guān)聯(lián)的介紹,可以得出n,α對(duì)散射系數(shù)的影響均可等效為散射圓柱體半徑r和入射光波長(zhǎng)λ的影響.于是我們列出散射系數(shù)an,bn與參數(shù)之間所滿足的依賴關(guān)系為(an,bn)∝ [m,r,λ],即與相對(duì)折射率m、圓柱半徑r、入射光波長(zhǎng)λ有關(guān).入射光偏振態(tài)將對(duì)振幅散射函數(shù)產(chǎn)生影響,TM 入射時(shí),振幅散射函數(shù)記作T1(θ), 表達(dá)式為TE入射時(shí)則振幅散射函數(shù)記作T2(θ),表達(dá)式為微分散射截面可用來描述遠(yuǎn)場(chǎng)散射光場(chǎng)分布,入射偏振態(tài)不同將對(duì)散射截面產(chǎn)生影響,分別記作dCsTM與dCsTE,TM入射微分散射截面表示為TE入射則為所以對(duì)于單根單層無限長(zhǎng)均勻介質(zhì)圓柱,影響其微分散射截面的因素包含散射角度θ、圓柱半徑r、相對(duì)折射率m、入射光波長(zhǎng)λ以及入射光偏振態(tài).而對(duì)于單根分層無限長(zhǎng)介質(zhì)圓柱的散射,其散射系數(shù)則相對(duì)復(fù)雜一些,可由(3)和(4)式表示.并且有散射粒子尺寸參數(shù)αi=2πnmri/λ,αi為每層對(duì)應(yīng)的尺寸參數(shù);N為層數(shù),則有取值范圍i=[1,N];無窮級(jí)數(shù)n的截?cái)鄶?shù)表示最內(nèi)層尺寸參數(shù),αN表示最外層尺寸參數(shù),則有階數(shù)n=[0,M].計(jì)算過程的輔助矢量P,Q均為矩陣,其維度2N×2N,且矩陣元素下角標(biāo)表示為s,t,并且有取值范圍s=[1,2N],t=[1,2N].矩陣元用pst,qst表示,則矩陣可以表示為P=[pst]2N×2N,Q=[qst]2N×2N.我們?cè)诜治鲇?jì)算過程中假設(shè)參數(shù)w,v均用于表示多層圓柱體的由內(nèi)向外第幾層,即軸心表示第1層,參數(shù)取值為1,最外層表示第N層,參數(shù)取值為N.

當(dāng)s=1,t=1,w=1,v=1時(shí),pst=J′n(mw×αv),qst=mw×pst;

當(dāng)s=1,t=2,w=2,v=1時(shí),pst=J′n(mw×αv),qst=mw×pst;

當(dāng)s=1,t=3,w=2,v=1時(shí),pst=Y′n(mw×αv),qst=mw×pst;

當(dāng)s=2,t=1,w=1,v=1時(shí),qst=Jn(mw×αv),pst=mw×qst;

當(dāng)s=2,t=2,w=2,v=1時(shí),qst=Jn(mw×αv),pst=mw×qst;

當(dāng)s=2,t=3,w=2,v=1時(shí),qst=Yn(mw×αv),pst=mw×qst;

當(dāng)s=2N?3,t=2N?4,w=N?1,v=N?1且N ≥3時(shí),pst=J′n(mw×αv),qst=mw×pst;

當(dāng)s=2N?3,t=2N?3,w=N?1,v=N?1且N ≥3時(shí),pst=Yn(mw×αv),qst=mw×pst;

當(dāng)s=2N?3,t=2N?2,w=N,v=N?1且N ≥3時(shí),pst=J′n(mw×αv),qst=mw×pst;

當(dāng)s=2N?3,t=2N?1,w=N,v=N?1且N ≥3時(shí),pst=Y′n(mw×αv),qst=mw×pst;

當(dāng)s=2N?2,t=2N?4,w=N?1,v=N?1且N ≥3時(shí),qst=Jn(mw×αv),pst=mw×qst;

當(dāng)s=2N?2,t=2N?3,w=N?1,v=N?1且N ≥3時(shí),qst=Yn(mw×αv),pst=mw×qst;

當(dāng)s=2N?2,t=2N?2,w=N,v=N?1且N ≥3時(shí),qst=Jn(mw×αv),pst=mw×qst;

當(dāng)s=2N?2,t=2N?1,w=N,v=N?1且N ≥3時(shí),qst=Jn(mw×αv),pst=mw×qst;

當(dāng)s=2N?1,t=2N?2,w=N,v=N時(shí),pst=J′n(mw×αv),qst=mw×pst;

當(dāng)s=2N?1,t=2N?1,w=N,v=N時(shí),pst=Y′n(mw×αv),qst=mw×pst;

當(dāng)s=2N?1,t=2N,w=N+1,v=N時(shí),pst=J′n(αv),qst=pst;

當(dāng)s=2N,t=2N?2,w=N,v=N時(shí),qst=Jn(mw×αv),pst=mw×qst;

當(dāng)s=2N,t=2N?1,w=N,v=N時(shí),qst=Yn(mw×αv),pst=mw×qst;

當(dāng)s=2N,t=2N,w=N+1,v=N時(shí),qst=Jn(αv),pst=qst.

這里,Jn和J′n為第一類貝塞爾函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù);Yn與Y′n為第二類貝塞爾函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù). 并且,矩陣P,Q其他的剩余元素取零. 取矩陣M1=[m1st]2N×2N,與P矩陣維度相同并且各元素相等,替換其中兩個(gè)矩陣元素m12N?1,2N=H′n(αN);m12N,2N=Hn(αN).并取矩陣行列式,記作det(P)和det(M1).同理,取矩陣M2=[m2st]2N×2N,與Q矩陣維度相同并且各元素相等,替換其中兩個(gè)矩陣元素m22N?1,2N=H′n(αN);m22N,2N=Hn(αN).Hn與H′n為第三類貝塞爾函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù).并取矩陣行列式,記作det(Q)和det(M2),則多層粒子散射系數(shù)可表示為

所以,對(duì)于單根分層無限長(zhǎng)介質(zhì)圓柱其散射系數(shù)存在依賴關(guān)系(asn,bsn)∝ [r,m,N,λ],其中,r為散射圓柱半徑,m為相對(duì)折射率,N為散射體圓柱構(gòu)成層數(shù),λ為入射光波長(zhǎng).因此圓柱層數(shù)將對(duì)散射系數(shù)產(chǎn)生影響.

多根圓柱散射其散射光場(chǎng)與散射粒子個(gè)數(shù)及相對(duì)位置有關(guān).圓柱軸向均沿x方向,第j根圓柱在空間所處的位置可以表示為[dj,angj],其中dj與angj分別表示圓柱空間位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離及相對(duì)于參考坐標(biāo)軸(z軸)的角度,j用于區(qū)分各個(gè)位置,且取值范圍j=[1,L],L為圓柱個(gè)數(shù),L≥2.多根圓柱散射系數(shù)amnj,bmnj由(5)和(6)式表示,并且式中n,k具有與之前相同的意義,an,bn為單根單層圓柱散射系數(shù):

于是,多根圓柱存在時(shí)圓柱個(gè)數(shù)L及其在空間的分布dj,angj將對(duì)散射光產(chǎn)生影響.而空間的分布等效到y(tǒng)z平面上以y和z坐標(biāo)的形式表示,存在關(guān)系yj=djsin(angj),zj=djcos(angj).所以,對(duì)于多根圓柱散射,其散射系數(shù)的依賴關(guān)系滿足(amnj,bmnj)∝ [r,m,L,λ,yj,zj].

綜合上述,根據(jù)單根單層無限長(zhǎng)均勻介質(zhì)圓柱、單根分層無限長(zhǎng)介質(zhì)圓柱及多根無限長(zhǎng)單層介質(zhì)圓柱的散射系數(shù),并結(jié)合散射矩陣及微分散射截面的計(jì)算公式,可以得出影響微分散射截面的因素,包括散射角度θ、圓柱半徑r、相對(duì)折射率m、圓柱構(gòu)成層數(shù)N、入射光波長(zhǎng)λ及偏振態(tài)(TM或TE),以及對(duì)于多根圓柱存在時(shí)圓柱個(gè)數(shù)L及其在空間的分布yj,zj.

分析近場(chǎng)散射電磁場(chǎng)可以清楚地看出近場(chǎng)散射光場(chǎng)的分布,由于篇幅有限,對(duì)于公式的詳細(xì)推導(dǎo)這里不再贅述,本文簡(jiǎn)單列出依賴關(guān)系如下.與近場(chǎng)散射電場(chǎng)矢量和磁場(chǎng)矢量相關(guān)的參數(shù)可表示為(E,H) ∝ [an,bn,r,ns,nm,λ,zj,yj,xf,yf,zf],矢量(E,H)對(duì)應(yīng)(Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz),其中,zj,yj表示散射圓柱體在yz平面所處位置;xf,yf,zf表示散射點(diǎn)位置坐標(biāo),不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)散射光振幅與方向均不同,f取值范圍取決于空間選取點(diǎn)的個(gè)數(shù),比如下文涉及的模擬計(jì)算所采用的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為100.并且,根據(jù)前文對(duì)散射系數(shù)an與bn的分析可得,散射光場(chǎng)還應(yīng)該與散射角度θ、圓柱半徑r、相對(duì)折射率m以及層數(shù)N有關(guān).因此,影響近場(chǎng)散射電磁場(chǎng)分布的因素包括圓柱半徑、相對(duì)折射率、圓柱構(gòu)成層數(shù)、入射光波長(zhǎng)以及多根圓柱存在時(shí)其在空間的分布.散射光場(chǎng)在空間并不是均勻分布的,不同位置點(diǎn)將獲取不同的散射光.

散射粒子形狀不同所產(chǎn)生的散射光場(chǎng)分布也會(huì)不同.如果散射粒子為均勻介質(zhì)球體,散射光波將以球面波的形式向外傳播.不改變?nèi)肷錀l件,即與圓柱散射采用相同的入射條件.以平面波形式入射到球體表面,散射體球心與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合,入射方向沿z坐標(biāo)軸正向,入射偏振方向沿x軸方向稱之為平行,記作“//”,偏振方向沿y軸方向稱之為垂直,記作“⊥”.對(duì)于球體的散射也有類似的推導(dǎo)過程.為比較散射體形狀對(duì)散射光場(chǎng)的影響,我們分析比較了單個(gè)單層均勻球體對(duì)平面波的散射與單根單層無限長(zhǎng)均勻介質(zhì)圓柱對(duì)平面波的散射.

影響散射光場(chǎng)的因素還涉及球體尺寸、相對(duì)折射率、入射光波長(zhǎng)及偏振態(tài),并且單層球體與層狀球體也會(huì)有不同的散射系數(shù)及散射光場(chǎng)分布.對(duì)于圓球散射的推導(dǎo),我們簡(jiǎn)單列出了各影響因素以便分析.影響散射光的一個(gè)重要參數(shù)——振幅散射函數(shù)可以表示為S//,⊥(θ,an,bn),其中下角標(biāo)“//”或“⊥”用于區(qū)分不同入射光偏振態(tài)條件下的振幅散射函數(shù);an,bn為散射系數(shù).注意,對(duì)于單個(gè)單層散射球體,這里取散射系數(shù)an,bn,同時(shí)散射系數(shù)依賴于入射光波長(zhǎng)λ、散射體半徑r、散射體與周圍介質(zhì)的相對(duì)折射率m;而散射球體層數(shù)≥2或散射球體個(gè)數(shù)≥2時(shí)則取不同形式散射系數(shù),這兩種情況與圓柱散射有類似的推導(dǎo),不再贅述.不同的入射偏振態(tài),對(duì)應(yīng)散射系數(shù)不同,并且振幅散射函數(shù)S不同(取S//或S⊥).此外,振幅散射函數(shù)S還與散射角度θ相關(guān),散射角度的定義是散射光方向偏離入射光方向的角度,也就是散射光方向與z軸正方向的夾角.電場(chǎng)平行于z軸入射時(shí)微分散射截面為電場(chǎng)垂直于x軸入射時(shí)微分散射截面為球體散射其近場(chǎng)散射矢量電磁場(chǎng)存在依賴關(guān)系(E,H) ∝ (r,λ,m,N,xf,yf,zf),(E,H)矢量對(duì)應(yīng)(Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz),散射場(chǎng)位置點(diǎn)坐標(biāo)(xf,yf,zf),f取值范圍取決于空間選取點(diǎn)的個(gè)數(shù).

可以看出,影響近場(chǎng)散射電磁場(chǎng)分布的因素包括粒子尺寸與構(gòu)成(形態(tài))層數(shù)、散射粒子與外部介質(zhì)的相對(duì)折射率、入射光波長(zhǎng)及偏振態(tài)、散射角度以及多粒子散射時(shí)粒子在空間所處的位置.并且以平面波入射的光場(chǎng)經(jīng)散射之后空間光場(chǎng)不再呈均勻分布的狀態(tài),在不同位置可探測(cè)的散射光振幅級(jí)強(qiáng)度不同.并且不同形狀下散射體的散射光場(chǎng)也不同,本文通過無限長(zhǎng)介質(zhì)圓柱與介質(zhì)球體的散射對(duì)比進(jìn)行了研究.

3 實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果

3.1亞微米線圓柱光學(xué)散射

根據(jù)前面已定義的坐標(biāo)系統(tǒng),入射光以平面波形式入射到圓柱表面.圓柱軸線沿坐標(biāo)系x軸方向,光線入射方向沿z軸正方向,入射光可為TM和TE偏振態(tài).散射光以柱面波形式向外傳播且與散射體圓柱軸線重合［1].模擬實(shí)驗(yàn)所采用入射光波長(zhǎng)(真空)均為1.55μm.下圖1—圖6分析了不同微米線圓柱在相同入射條件下所產(chǎn)生的散射光場(chǎng),取圓柱半徑Rc=0.92μm和Rc=0.61μm,通過比較這兩種尺寸下遠(yuǎn)場(chǎng)微分散射截面及近場(chǎng)電磁場(chǎng)分布來分析散射粒子尺寸對(duì)散射光場(chǎng)的影響.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)半徑為0.92μm的單根無限長(zhǎng)單層均勻介質(zhì)圓柱近場(chǎng)散射電磁場(chǎng)Fig.1. (color on line)Near- fi eld distribution of the light scattered by a single in fi nite-length mono-layer homogeneous dielectric cylinder with a 0.92μm radius.

圖2 半徑為0.92μm的單根無限長(zhǎng)單層均勻介質(zhì)圓柱微分散射截面,做圖范圍半平面,即提取散射角度范圍[0?,180?]Fig.2.Di ff erential scattering cross section of a single,in fi nite-length,mono-layer and homogeneous dielectric cylinder with a radius of 0.92 μm,the drawing scope is a half-plane,that is,taking the scattering range of[0?,180?].

圖3 (網(wǎng)刊彩色)半徑為0.61μm的單根無限長(zhǎng)單層均勻介質(zhì)圓柱近場(chǎng)散射電磁場(chǎng)Fig.3.(color on line)Near- fi eld distribution of the light fi eld scattered by a single in fi nite-length mono-layer homogeneous dielectric cylinder with a radius of 0.61μm.

圖4 半徑為0.61μm的單根無限長(zhǎng)單層均勻介質(zhì)圓柱微分散射截面,做圖范圍半平面,即提取散射角度范圍[0?,180?]Fig.4.Di ff erential scattering cross section of a single,in fi nite-length,mono-layer and homogeneous dielectric cylinder with a radius of 0.61 μm,the drawing scope is a half-plane,that is,taking the scattering range of[0?,180?].

圖5 (網(wǎng)刊彩色)最外層半徑為0.92μm的單根無限長(zhǎng)分層介質(zhì)圓柱近場(chǎng)散射電磁場(chǎng),圓柱層數(shù)為5層Fig.5. (color on line)Near- fi eld distribution of the light fi eld scattered by a single in fi nite-length 5-layer dielectric cylinder with the outermost radius of 0.92μm.

圖6 最外層半徑為0.92μm的單根無限長(zhǎng)5層介質(zhì)圓柱微分散射截面Fig.6. Di ff erential scattering cross section of a single in fi nite-length 5-layer dielectric cylinder with the outermost radius of 0.92μm.

圖1和圖3描述單根無限長(zhǎng)單層均勻介質(zhì)圓柱近場(chǎng)散射電磁場(chǎng)分布,其子圖選取的范圍y與z方向均為[?4Rc,4Rc],橫、縱坐標(biāo)軸的數(shù)字僅表示選取坐標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為100.圖2和圖4表示不同散射圓柱體尺寸條件下的微分散射截面［10],兩幅圖中橫坐標(biāo)均表示散射角度,范圍標(biāo)注[0?,180?],縱坐標(biāo)表示微分散射截面對(duì)數(shù)值.單根無限長(zhǎng)均勻介質(zhì)圓柱所產(chǎn)生的散射光場(chǎng)關(guān)于垂直入射的光線呈對(duì)稱分布,即散射光場(chǎng)關(guān)于z軸對(duì)稱,所以散射角度提取范圍[0?,180?]足以描述該條件下微分散射截面的變化趨勢(shì).圖1和圖2散射體圓柱尺寸Rc=0.92μm,且入射光選取TM入射.圖3和圖4對(duì)應(yīng)Rc=0.61μm.圖1與圖3的比較可以明顯地看出不同尺寸散射圓柱體所產(chǎn)生的散射電磁波矢量不同,從近場(chǎng)角度分析電場(chǎng)及磁場(chǎng)各個(gè)方向的分量;而圖2與圖4則是從遠(yuǎn)場(chǎng)角度觀察散射光場(chǎng),對(duì)散射之后的光場(chǎng)從整體上進(jìn)行分析.通過圖1—圖4,可以得出散射粒子尺寸對(duì)散射光的影響.而對(duì)于具有相同尺寸不同構(gòu)成形態(tài)的圓柱體所產(chǎn)生的散射光場(chǎng),則可以通過圖5、圖6與圖1和圖2的比較來進(jìn)行分析.圖5和圖6對(duì)應(yīng)的圓柱構(gòu)成分為5層,層數(shù)與半徑及折射率一一對(duì)應(yīng),每層對(duì)應(yīng)不同的折射率,最外層半徑為0.92μm,與圖1和圖2中單層均勻介質(zhì)圓柱具有相同的尺寸.

多根相同尺寸的無限長(zhǎng)均勻介質(zhì)圓柱,軸向均平行于x坐標(biāo)軸方向,放置于yz平面不同的坐標(biāo)點(diǎn)位置,光線同樣沿z軸正向垂直入射于圓柱表面,且多根圓柱均處于光束直射區(qū)域,產(chǎn)生散射光場(chǎng)［11,14].圖7—圖10描述了三根半徑均為0.92μm的圓柱同時(shí)放置于空間不同位置時(shí)的散射光場(chǎng)分布.首先,將三根圓柱分別放置于yz平面,坐標(biāo)值為zc=[0,0,1.6]×2Rc,yc=[1.6,?1.6,0.1]×2Rc的位置,這樣垂直平面入射光經(jīng)這三根圓柱散射之后的電磁場(chǎng)分布如圖7所示,并且從遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)經(jīng)多粒子散射之后的微分散射截面如圖8所示.在圖8中橫坐標(biāo)散射角度標(biāo)注范圍為[0?,360?],由多根圓柱的任意空間位置導(dǎo)致多重散射之后的微分散射截面不再關(guān)于入射光方向呈對(duì)稱分布.改變上述三根圓柱的空間位置,其在yz平面的位置變?yōu)閦c=[0,0.5,1.0]×2Rc,yc=[0,?1.5,0]×2Rc,同樣入射條件下產(chǎn)生的散射光場(chǎng)由圖9和圖10表示,且分別描述了近場(chǎng)散射電磁場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)微分散射截面.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)半徑相同的三根無限長(zhǎng)單層均勻介質(zhì)圓柱同時(shí)存在于空間光束照射區(qū)時(shí)所產(chǎn)生的近場(chǎng)散射電磁場(chǎng)分布,其中,圓柱半徑Rc=0.92μm,所處yz平面坐標(biāo)值z(mì)c=[0,0,1.6]×2Rc,yc=[1.6,?1.6,0.1]×2RcFig.7.(color online)Near- fi eld distribution of the light fi eld caused when three in fi nite-length mono-layer homogeneous dielectric cylinder with the same radius coexist in the spatial beam irradiating region.The radius Rcis equal to 0.92 μm,and positions in the yz plane are zc=[0,0,1.6]×2Rc,yc=[1.6,?1.6,0.1]× 2Rc.

圖8 半徑相同的三根無限長(zhǎng)單層均勻介質(zhì)圓柱同時(shí)存在于空間光束照射區(qū)時(shí)所產(chǎn)生的遠(yuǎn)場(chǎng)微分散射截面,其中,圓柱半徑Rc=0.92μm,所處yz平面坐標(biāo)值z(mì)c=[0,0,1.6]×2Rc,yc=[1.6,?1.6,0.1]×2RcFig.8.Far- fi eld di ff erential scattering cross section caused when three in fi nite-length mono-layer homogeneous dielectric cylinder with the same radius coexist in the spatial beam irradiating region.The radius Rcis equal to 0.92 μm,and positions in the yz plane are zc=[0,0,1.6]×2Rc,yc=[1.6,?1.6,0.1]×2Rc.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)半徑相同的三根無限長(zhǎng)單層均勻介質(zhì)圓柱同時(shí)存在于空間光束照射區(qū)時(shí)所產(chǎn)生的近場(chǎng)散射電磁場(chǎng)分布,其中,圓柱半徑Rc=0.92μm,所處yz平面坐標(biāo)值z(mì)c=[0,0.5,1.0]×2Rc,yc=[0,?1.5,0]×2RcFig.9.(color online)Near- fi eld distribution of the light fi eld caused when three in fi nite-length mono-layer homogeneous dielectric cylinder with the same radius coexist in the spatial beam irradiating region.The radius Rcis equal to 0.92 μm,and positions in the yz plane are zc=[0,0.5,1.0]×2Rc,yc=[0,?1.5,0]×2Rc.

圖10 半徑相同的三根無限長(zhǎng)單層均勻介質(zhì)圓柱同時(shí)存在于空間光束照射區(qū)時(shí)所產(chǎn)生的遠(yuǎn)場(chǎng)微分散射截面,其中,圓柱半徑Rc=0.92μm,所處yz平面坐標(biāo)值z(mì)c=[0,0.5,1.0]×2Rc,yc=[0,?1.5,0]×2RcFig.10.Far- fi eld di ff erential scattering cross section caused when three in fi nite-length mono-layer homogeneous dielectric cylinder with the same radius coexist in the spatial beam irradiating region.The radius Rcis equal to 0.92 μm,and positions in the yz plane are zc=[0,0.5,1.0]×2Rc,yc=[0,?1.5,0]×2Rc.

以上描述均針對(duì)散射粒子形態(tài)為無限長(zhǎng)介質(zhì)圓柱,如果散射體形狀改變,散射光場(chǎng)將會(huì)發(fā)生怎樣的變化?為研究散射粒子形狀對(duì)散射光場(chǎng)的影響,我們選取具有與上述圓柱相同半徑的球體,在相同入射條件下模擬其散射光場(chǎng).

3.2亞微米球體光學(xué)散射

類似于前面對(duì)圓柱散射的分析,對(duì)與入射光波長(zhǎng)尺寸可比的圓球散射進(jìn)行分析［15?20].入射光方向沿z軸正方向,散射球體球心位于直角坐標(biāo)系原點(diǎn),描述散射光方向的散射角度定義為散射光線與z軸正向之間的夾角.平面波入射到均勻介質(zhì)球體表面被散射,散射光將以球面波的形式向外傳播,球面波球心與散射球體球心重合,則散射角度范圍為環(huán)繞球體一周的[0?,360?].圖11和圖12為散射圓球球體半徑Rs=0.92μm條件下模擬所得散射光場(chǎng),分別表示近場(chǎng)散射矢量電磁場(chǎng)在各坐標(biāo)方向的投影分量以及微分散射截面隨散射角度的變化趨勢(shì).且散射光場(chǎng)關(guān)于入射光線對(duì)稱,即關(guān)于z坐標(biāo)軸呈對(duì)稱分布,因此在微分散射截面的描述中,做圖范圍標(biāo)注[0?,180?]即可.

圖11和圖12中將半徑Rs=0.92μm的散射球體放置于直角坐標(biāo)系原點(diǎn),球心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,并且坐標(biāo)原點(diǎn)也作為散射球面波的球心來探測(cè)微分散射截面隨角度的分布,如圖12所示.圖11描述該球體散射的近場(chǎng)電磁場(chǎng)分布.

所以,可以得出入射光偏振態(tài)、散射粒子尺寸、散射粒子結(jié)構(gòu)及粒子構(gòu)成層數(shù)、散射粒子數(shù)量等影響電磁波散射的物理機(jī)制:入射光偏振態(tài)對(duì)散射系數(shù)有影響,從而對(duì)振幅散射函數(shù)產(chǎn)生影響,導(dǎo)致散射光場(chǎng)在不同偏振態(tài)下不同,并且一般TM波入射所產(chǎn)生散射光場(chǎng)強(qiáng)度將大于TE波入射情況;散射系數(shù)有關(guān)的參數(shù)為尺寸參數(shù),該尺寸參數(shù)與粒子尺寸,入射光波長(zhǎng)及粒子與外部介質(zhì)的相對(duì)折射率有關(guān),粒子尺寸對(duì)散射光場(chǎng)的影響并不是單調(diào)變化的,并且可能在某一個(gè)尺寸條件下對(duì)應(yīng)某一散射角度方向其散射光場(chǎng)將呈現(xiàn)最大值,這就需要根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)情況來確定選取怎樣的散射粒子尺寸;散射粒子構(gòu)成層數(shù)及散射粒子數(shù)量對(duì)散射光場(chǎng)的影響并不呈單調(diào)變化趨勢(shì).

圖11 (網(wǎng)刊彩色)半徑Rc=0.92μm的單個(gè)單層均勻介質(zhì)球體近場(chǎng)散射電磁場(chǎng)Fig.11.(color online)Near- fi eld distribution of the light fi eld scattered by a single mono-layer homogeneous dielectric sphere with a 0.92μm radius.

圖12 半徑為0.92μm的單個(gè)單層均勻介質(zhì)球體微分散射截面,做圖范圍半平面,即提取散射角度范圍[0?,180?]Fig.12.Di ff erential scattering cross section of a single mono-layer dielectric sphere with a radius of 0.92μm,the drawing scope is a half-plane,that is,taking the scattering range of[0?,180?].

4 結(jié) 論

通過以上TM與TE偏振態(tài)入射條件下的微分散射截面可以看出,相同圓柱,以相同入射光強(qiáng)、相同入射方向、不同偏振方向垂直入射,產(chǎn)生的散射光場(chǎng)將不同.因此,入射光的偏振方向?qū)⒂绊懮⑸涔鈭?chǎng)分布.并且,微分散射截面是散射角度的函數(shù),不同散射方向?qū)?yīng)散射光振幅不同.單根圓柱獨(dú)立散射其散射截面呈對(duì)稱分布,即入射光線兩側(cè)散射光場(chǎng)呈現(xiàn)軸對(duì)稱分布.并且,由單根分層圓柱的遠(yuǎn)場(chǎng)散射截面及近場(chǎng)散射電磁波分布的描述可以看出,半徑相同層數(shù)不同將產(chǎn)生不同的散射光場(chǎng),但其對(duì)稱性仍存在.散射體尺寸及形態(tài)均對(duì)散射光場(chǎng)產(chǎn)生影響.相同的入射條件、不同的散射體尺寸及形態(tài)將產(chǎn)生不同的散射光場(chǎng).多根圓柱同時(shí)散射,受圓柱任意位置的影響,所有圓柱總體散射的光場(chǎng)關(guān)于入射光線軸對(duì)稱性可能被破壞,如果多粒子位置關(guān)于入射光線對(duì)稱,則其散射光場(chǎng)對(duì)稱性仍保持關(guān)于入射光線的軸對(duì)稱性.

通過對(duì)亞微米線圓柱及亞微米球體的光學(xué)Mie散射分析可以清楚地看出,與入射光波長(zhǎng)可比尺寸的粒子對(duì)電磁波的散射分布,并且分析得出影響散射光場(chǎng)分布的各種因素,包括入射光偏振方向、散射粒子尺寸、散射粒子構(gòu)成(層數(shù))以及散射粒子個(gè)數(shù).并且散射光場(chǎng)為散射角度的函數(shù),各散射方向?qū)?yīng)不同的散射光場(chǎng).此外,一些隱含因素也對(duì)散射光場(chǎng)產(chǎn)生影響,如散射粒子折射率與外界環(huán)境折射率及二者之間的相對(duì)折射率.本文同時(shí)分析了圓柱散射與球體散射,可以看出散射粒子形狀也是影響散射光場(chǎng)分布的重要因素,無限長(zhǎng)介質(zhì)圓柱對(duì)平面入射波的散射呈柱面波形式,而介質(zhì)球體則以球面波的形式向外傳播.雖然本文只是針對(duì)亞微米尺寸的粒子進(jìn)行Mie散射分析,并且Mie散射理論主要用于亞微米至微米尺度,而實(shí)際Mie散射理論可適用于任意尺寸粒子的散射,所以類似的散射分析可用于更廣泛的研究中.

感謝中國(guó)科學(xué)院強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心薛飛研究員提供的科研環(huán)境與資金支持,及其對(duì)作者的指導(dǎo)與幫助.

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Analysis of optical scattering of micro-nano particles

Fu Cheng-Hua1)2)?

1)(High Magnetic Field Laboratory,Chinese Academy of Sciences,Hefei 230031,China)2)(University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China)

12 January 2017;revised manuscript

4 February 2017)

The micro-nano-scale science is rapidly developing.In order to study the properties of micro-nano-scale particles by the optical method,we discuss the scattering e ff ects of sub-micrometer wires and sub-micrometer balls on photoelectromagnetic wave in this paper.For the optical scattering of micro-nano-scale particles,the scattering particle size can meet the Mie scattering conditions compared with the incident light wavelength,that is to say,the scatterer and the incident wavelength have comparable size.In this article,the analysis results are clearly displayed in the form of simulation graphs obtained by the Matlab numerical simulation.The Mie scattering analysis method can be used for discussing the scattering of electromagnetic waves in the cases of layered particles which meet the size requirements and any number of scattering particles.Multi-particle scattering is analyzed to investigate the e ff ects of scatterers at di ff erent positions on the scattering.By analyzing the di ff erential scattering cross section and the electromagnetic fi eld distribution of near- fi eld scattering related to the scattering light fi eld,we obtain the variation trend of the scattering light fi eld with scattering angle and the e ff ects of various factors on the scattering light fi eld,including the polarization of incident wave,the size of the scatterer,the structure of scattering particles,the number of particles,the number of scattering particles,and some hidden factors such as the relative refractive index of scatterer and surrounding medium.The scienti fi c signi fi cance of the paper is re fl ected through the fact that the sub-micron scale particle can be used as a sensor of detecting the displacement,which can be realized by optical means.So it has a certain reference value for studying the in fl uence of particle own characteristic on the scattering light,thereby rendering the optical readout of the mechanical displacement very accurate.The obtained results have a guiding signi fi cance for studying the optical detection of mechanical vibrations of sub-micron wires.

scattering,comparable size,layered,multi-particle scattering

10.7498/aps.66.097301

?通信作者.E-mail:fuchenghua2014@hm fl.ac.cn

?Corresponding author.E-mail:fuchenghua2014@hm fl.ac.cn