運(yùn)用智能手機(jī)測重力加速度

王祥委+段娟娟+彭朝陽

摘 要：重力加速度是經(jīng)典力學(xué)中的一個重要參數(shù)，對其進(jìn)行精確測量對研究力學(xué)問題尤為重要。本文利用智能手機(jī)的加速度傳感器來測量復(fù)擺的振動周期，從而根據(jù)復(fù)擺振動理論求出重力加速度，結(jié)果表明得到的重力加速度較為準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：復(fù)擺；智能手機(jī)；加速度傳感器

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）7-0064-2

1 引 言

重力加速度是物體由于受到重力的作用而產(chǎn)生的加速度。它是一個重要的地球物理常數(shù)，由物體所在地區(qū)的緯度、海拔等因素決定的，不同的地區(qū)重力加速度g 也不同。準(zhǔn)確測定其數(shù)值在生產(chǎn)、科研上都有著重要意義。經(jīng)典力學(xué)實(shí)驗(yàn)室測量重力加速度的方法有很多種，復(fù)擺測定重力加速度就是其中一種方法。但是，傳統(tǒng)的復(fù)擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中，測量復(fù)擺周期時使用秒表就會出現(xiàn)偶然誤差和系統(tǒng)誤差，這將導(dǎo)致測量復(fù)擺周期不夠準(zhǔn)確，進(jìn)而使測量的重力加速度誤差也比較大。筆者將智能手機(jī)固定在復(fù)擺上跟隨復(fù)擺一起擺動，使用智能手機(jī)中的加速度傳感器進(jìn)行重力加速度測量，減小了傳統(tǒng)復(fù)擺實(shí)驗(yàn)測重力加速度的誤差，提高了重力加速度測量的精確性。

2 復(fù)擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)原理

一個圍繞定軸擺動的剛體就是復(fù)擺[1]，當(dāng)復(fù)擺的擺動振幅很小時，其振動周期T為

T=2π（1）

其中I為復(fù)擺對回轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量，m為復(fù)擺的質(zhì)量，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，h為擺的支點(diǎn)到擺質(zhì)心的距離。示意圖如圖1所示，利用平行軸定理，設(shè)復(fù)擺對通過質(zhì)心G平行O軸的轉(zhuǎn)動慣量為IG[2]。則

I=IG+mh2（2）

式中IG=mk2，復(fù)擺對G軸的回轉(zhuǎn)半徑為r，式（1）改寫為：T=2π （3）

式（3）改寫為

T2h=r2+h2（4）

令y=h2，x=T2h，式（4）為

y=x-r2（5）

只要測出n組（x，y）的值，用最小二乘法求出擬合直線y=ax+b，其中a=，b=-r2，

因此g=4π2a（6）

3 運(yùn)用智能手機(jī)測重力加速度

3.1 加速度傳感器

加速度傳感器是智能手機(jī)中常見的一種傳感器。它能呈現(xiàn)出物體運(yùn)動中x、y、z三個方向上加速度隨時間的變化圖像。在y方向上：當(dāng)復(fù)擺擺動到最高點(diǎn)時其加速度為0，當(dāng)在平衡位置時其加速度最大，其加速度隨時間的變化就是一個簡諧運(yùn)動（如圖2）。利用加速度傳感器中y軸方向上的圖像就能呈現(xiàn)出復(fù)擺在擺動時加速度的變化，而x、z方向上無加速度的變化。3.2 實(shí)驗(yàn)工具

帶有加速度傳感器和LabVIEW軟件的智能手機(jī)、雙面膠帶、復(fù)擺實(shí)驗(yàn)儀器、計(jì)算機(jī)。

3.3 實(shí)驗(yàn)步驟

（1）在復(fù)擺剛體上距兩端相同的位置用雙面膠固定相同的智能手機(jī)（如圖3）。

（2）將綁有智能手機(jī)的剛體掛在掛刃上，調(diào)節(jié)平衡螺母使剛體平衡（如圖4），讀出剛體上標(biāo)尺的值，即為重心G的位置。

（3）打開智能手機(jī)加速度傳感器，并且使復(fù)擺開始擺動，智能手機(jī)上就出現(xiàn)完整的周期圖像，并用LabVIEW軟件采集、保存數(shù)據(jù)。重復(fù)測出在各支點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

（4）運(yùn)用數(shù)據(jù)采集儀采集出一個完整周期的時間T=T1-T2（T1為完整周期的開始時間，T2為完整周期的末尾時間）。

3.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理（如表1、表2、圖5所示）

周期T的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：u（T）=0

g的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

則重力加速度g=（9.820±0.0003） m/s2

昆明地區(qū)重力加速度參考值為g0=9.789 m/s2，則測量的相對誤差為：

3.5 實(shí)驗(yàn)誤差分析

從測量結(jié)果來看，運(yùn)用智能手機(jī)來測重力加速度是可行的。其誤差主要來源于用智能手機(jī)測周期時出現(xiàn)加速度傳感器顯示誤差及剛體在擺動過程中可能出現(xiàn)微轉(zhuǎn)動等。

參考文獻(xiàn)：

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（欄目編輯 鄧 磊）