(上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

冷柜門封吸合面水蒸氣滲透速率的計(jì)算方法

許旭東 趙 丹 夏廣輝 丁國良 胡海濤

(上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所上海200240)

冷柜內(nèi)的溫度在設(shè)定值附近周期性變化時(shí)，空氣壓力也呈周期性變化，柜內(nèi)空氣與柜外空氣通過門封吸合面發(fā)生質(zhì)量傳遞；水蒸氣可通過門封吸合面滲入，造成冷柜內(nèi)結(jié)霜及熱負(fù)荷增加。為了控制水蒸氣滲透量，本文開發(fā)了門封吸合面水蒸氣滲透速率的計(jì)算方法。首先觀測門封吸合面表面形貌，確定滲透通道的尺度為微米級，遠(yuǎn)大于水分子的平均自由程，判斷出水蒸氣通過門封吸合面是黏性流動(dòng)；然后根據(jù)黏性流動(dòng)Darcy定律開發(fā)水蒸氣滲透速率公式，并基于部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合滲透系數(shù)。將公式預(yù)測滲透速率與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，結(jié)果表明：水蒸氣滲透速率公式預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的誤差小于15%，公式可用于通過門封水蒸氣滲透速率的計(jì)算。

冷柜；門封；水蒸氣；滲透速率

冰箱、冷柜等常被用來儲存食品、生物制品及藥品等，在使用過程中外界環(huán)境中的高濕空氣通過冷柜門封吸合面滲入，帶來大量的濕負(fù)荷。滲入濕空氣中的水蒸氣降溫造成蒸發(fā)器壁面結(jié)霜，降低換熱性能[1-3]；除霜不僅耗能[4-5]，還需要停止冷柜的正常工作，導(dǎo)致內(nèi)部食品保存品質(zhì)的下降[6-8]。因此，冷柜的節(jié)能及食品保存品質(zhì)的提升均要求減少水蒸氣滲入。

水蒸氣通過冷柜門封吸合面滲入是由于冷柜在周期性啟停工作時(shí)，柜內(nèi)溫度在設(shè)定的上下限內(nèi)波動(dòng)[9-11]，造成冷柜內(nèi)水蒸氣分壓力上下波動(dòng)，而外界環(huán)境的水蒸氣分壓力變化幅度較小，因此，內(nèi)外形成水蒸氣分壓力差，形成水蒸氣運(yùn)動(dòng)的推動(dòng)勢[12-13]，水蒸氣通過冷柜門封吸合面滲入。為了明確水蒸氣分壓力差對水蒸氣滲透速率的影響機(jī)理，必須掌握水蒸氣通過冷柜門封吸合面的滲透速率的計(jì)算方法。

計(jì)算水蒸氣滲透速率，需要明確水蒸氣滲透類型。門封吸合面為兩粗糙度不同的表面吸合接觸，吸合形成的縫隙形貌可近似為多孔介質(zhì)[14]。現(xiàn)有文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示軟硬接觸面之間的空氣流動(dòng)特性與空氣在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)特性具有相似性[15]，因此，水蒸氣在門封吸合面的流動(dòng)可近似為水蒸氣在多孔介質(zhì)的流動(dòng)。多孔介質(zhì)中流動(dòng)類型與孔徑特征尺度相關(guān)，在孔徑尺度小于分子平均操作自由程時(shí)，發(fā)生努森流動(dòng)，努森流動(dòng)中滲透量大小與分子量大小平方根相關(guān)[16]。在孔徑尺度大于分子平均操作自由程時(shí)，發(fā)生黏性流動(dòng)[17]。黏性流動(dòng)中，當(dāng)流動(dòng)速度較慢，雷諾數(shù)<1時(shí)，流動(dòng)速度和壓降關(guān)系符合Darcy定律線性公式[18]; 當(dāng)流動(dòng)流速較大時(shí)，雷諾數(shù)>1時(shí),根據(jù)Forchhcimer實(shí)驗(yàn)結(jié)果修正的非線性經(jīng)驗(yàn)公式可描述流動(dòng)過程的速度壓降關(guān)系[19]。上述已有關(guān)于水蒸氣滲透規(guī)律的文獻(xiàn)[16-19]對多孔介質(zhì)進(jìn)行研究，冷柜吸合面形貌近似為多孔介質(zhì)[14-15]，但孔徑尺度尚不明確，無法確定滲透速率的計(jì)算方法。

本文在獲得吸合面孔徑尺度基礎(chǔ)上，通過理論分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，建立水蒸氣通過門封滲透速率的計(jì)算公式。

1 門封吸合面滲透類型

冷柜門封吸合面通常為橡膠金屬接觸面，由橡膠門封條和接觸的金屬箱體面組成，由于橡膠和金屬表面粗糙度的影響，實(shí)際門封吸合面存在微小縫隙，冷柜門封吸合面結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 冷柜門封吸合面結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of contact surface of refrigerator seals

確定門封吸合面的滲透類型，首先需要測試非吸合狀態(tài)下軟硬表面的表面粗糙度的特征尺度(d1)，然后得出吸合力影響下的變形量(d2)，最后，經(jīng)計(jì)算得出吸合面表面縫隙的尺度(d)。

1)非吸合狀態(tài)下軟硬表面的表面粗糙度的特征尺度

本文通過高分辨率共聚焦顯微鏡對某型冷柜橡膠門封條和金屬箱體進(jìn)行表面粗糙度測量，分析門封吸合面表面縫隙的特征尺度大小，橡膠門封條和金屬箱體表面粗糙度值如表1所示。

由表1可知，金屬表面粗糙度(Ra)量級為10-6m,平均槽間距(Rsm)量級為10-5m；橡膠表面粗糙度(Ra)量級為10-6m，平均槽間距(Rsm)量級為10-5m。因此，非吸合狀態(tài)下表面特征尺度d1為10-5m量級。

表1 門封吸合面特征尺寸Tab.1 Feature size of contact surface of seals

2)吸合力影響下的軟硬表面變形量特征尺度

吸合狀態(tài)下的門封吸合面表面形貌無法通過實(shí)驗(yàn)獲得,本文通過材料力學(xué)彈性形變公式計(jì)算。當(dāng)存在接觸吸合應(yīng)力作用時(shí)，應(yīng)力作用使表面發(fā)生形變，導(dǎo)致門封吸合面的縫隙特征尺度發(fā)生變化。在如圖1所示的滲透路徑(門封吸合面)上，只有正向應(yīng)力作用，在應(yīng)力作用下粗糙表面的橫向彈性形變可采用材料力學(xué)公式[20]計(jì)算：

(1)

式中：L為吸合面厚度，m；σ為吸合應(yīng)力，Pa；E為材料彈性模量；μ為材料泊松比。

吸合面上的平均吸合應(yīng)力的大小一般不超過1 000 Pa，根據(jù)彈性形變公式計(jì)算的吸合面最大橫向形變d2為10-7m量級。

3)門封吸合面表面縫隙尺度及滲透類型

門封吸合面表面縫隙尺度d由式(2)可以計(jì)算：

d=d1-d2

(2)

吸合力影響下的形變d2(10-7m量級)相對于門封吸合面槽間距d1(10-5m量級)小兩個(gè)量級，因此，吸合面接觸所形成的縫隙特征尺度仍為10-5m量級，即門封吸合面表面縫隙的尺度d為10-5m量級?？紤]到常溫情況下水蒸氣分子的平均操作自由程為10-8m[21], 遠(yuǎn)小于門封吸合面的縫隙特征尺度(10-5m)，因此，滲透類型為黏性流動(dòng)。

對于黏性流動(dòng)，根據(jù)雷諾數(shù)Re可判定水蒸氣滲透在黏性流動(dòng)下適用的流動(dòng)規(guī)律：

(3)

式中：ρ為密度，kg/m3；u為流速，m/s；d為特征尺度，m；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s。

已有實(shí)驗(yàn)研究[22]表明：冰箱開機(jī)情況下的24 h動(dòng)態(tài)單位長度門封吸合面水蒸氣滲透量為10.58 g/m，根據(jù)上述結(jié)果估算的流動(dòng)雷諾數(shù)Re小于0.1，為雷諾數(shù)較小的流動(dòng)，符合Darcy定律。

2 滲透速率計(jì)算公式

根據(jù)上文得出的結(jié)論，水蒸氣通過門封吸合面滲透符合Darcy定律，本文基于一維流動(dòng)Darcy定律[17]，建立門封吸合面滲透速率計(jì)算公式：

(4)

(5)

(6)

根據(jù)式(4)～(6)推導(dǎo)得到最終滲透速率計(jì)算公式:

(7)

3 基于實(shí)驗(yàn)的滲透特性系數(shù)

3.1實(shí)驗(yàn)原理及裝置

根據(jù)公式(7)計(jì)算門封吸合面滲透速率，需要實(shí)驗(yàn)確定不同門封的吸合面滲透特性系數(shù)Km。

實(shí)驗(yàn)的基本原理為：通過實(shí)驗(yàn)測定通過吸合面滲透的水蒸氣質(zhì)流量速率和對應(yīng)的門封吸合面兩側(cè)的水蒸氣分壓差，通過擬合得出式(7)中滲透特性系數(shù)Km值。實(shí)驗(yàn)過程中，需要獲得吸合面兩端不同水蒸氣分壓差下水蒸氣滲透速率的數(shù)據(jù)。測量門封吸合面水蒸氣滲透速率的實(shí)驗(yàn)原理是通過測量一段時(shí)間內(nèi)恒定水蒸氣分壓力差的水蒸氣滲透量來計(jì)算水蒸氣滲透率，通過控制門封吸合面兩側(cè)濕度差來控制兩側(cè)的水蒸氣分壓差。

圖2所示為實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)原理。實(shí)驗(yàn)裝置由濕度測試段，氣體內(nèi)循環(huán)及吸濕測試系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。濕度測試段由冷柜及布置在門封吸合面內(nèi)外的溫濕度傳感器組成，測量門封吸合面內(nèi)外的相對濕度及溫度。氣體內(nèi)循環(huán)及吸濕測試系統(tǒng)由微型氣泵，分析天平，密封瓶及干燥劑組成。微型氣泵將冷柜內(nèi)部的高濕氣體抽出至密封瓶內(nèi)由干燥劑吸濕再循環(huán)送入冷柜內(nèi)部，密封瓶置于冷柜外側(cè)的分析天平上，可實(shí)時(shí)測量干燥劑質(zhì)量。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由PC及安捷倫數(shù)據(jù)采集器組成，采集溫濕度傳感器的數(shù)據(jù)。

考慮實(shí)驗(yàn)設(shè)備的精度，采用Moffat法[23]對實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如表2所示。

3.2典型冷柜中滲透系數(shù)

實(shí)驗(yàn)測試的某型冷柜門封吸合面示意圖如圖3所示，門封吸合面流通面總長度2.004 m, 流通方向長度0.028 m。

實(shí)驗(yàn)研究了濕度差為20%～70%范圍內(nèi)的水蒸氣滲透速率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表3所示。

由公式(7)可得Km計(jì)算公式,如式(8)所示：

(8)

最終可得Km=-3.12×10-4。

1微型氣泵； 2分析天平； 3密封瓶； 4干燥劑； 5抽氣管道； 6進(jìn)氣管道； 7密封硅膠；8溫濕度傳感器； 9熱電偶； 10 門封吸合面。圖2 實(shí)驗(yàn)原理Fig.2 Schematic of experiment apparatus

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)及參數(shù)誤差Tab.2 Experimental parameters and error

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果Tab.3 The experimental results of water vapor permeation

圖3 冷柜門封吸合面結(jié)構(gòu)(單位：mm)Fig.3 The structure of contact surface for the refrigerator seal

4 計(jì)算公式誤差分析

根據(jù)上文確定的系數(shù)，利用式(7)預(yù)測相應(yīng)實(shí)驗(yàn)工況下對應(yīng)水蒸氣的滲透速率，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值對照圖如圖4所示。

圖4 水蒸氣滲透速率預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值對照Fig.4 The comparison between predicted values of water vapor permeation velocity and experimental data

由圖(4)可以發(fā)現(xiàn)：對于實(shí)驗(yàn)測試的冷柜門封吸合面，水蒸氣分壓力差在0.71～2.78 kPa變化，水蒸氣的滲透速率實(shí)驗(yàn)值由12.1 mg/(m·h)逐漸增加到59.2 mg/(m·h)，水蒸氣的滲透速率實(shí)驗(yàn)值和水蒸氣分壓力差關(guān)系接近線性。依據(jù)公式(7)預(yù)測的水蒸氣通過該冷柜門封吸合面滲透速率點(diǎn)落在圖中直線上，在實(shí)驗(yàn)預(yù)測值±15%誤差限以內(nèi)。利用計(jì)算公式(7)可計(jì)算通過冷柜門封吸合面水蒸氣的滲透流動(dòng)。

5 結(jié)論

本文研究了水蒸氣通過冷柜門封的滲透規(guī)律，通過觀測門封吸合面表面形貌確定了水蒸氣通過門封的流動(dòng)類型，根據(jù)理論分析建立了水蒸氣通過門封滲透速率的計(jì)算公式，基于部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合了滲透系數(shù)，開發(fā)了水蒸氣通過門封滲透速率的計(jì)算方法。得到如下結(jié)論：

1)冷柜門封吸合面表面形貌符合多孔介質(zhì)特性，表面成像顯示特征尺度為微米級，遠(yuǎn)大于納米級的水蒸氣平均分子自由程，水蒸氣通過冷柜門封吸合面流動(dòng)雷諾數(shù)<1，屬于低速黏性流動(dòng)，滿足滲透流動(dòng)的Darcy定律。

2)依據(jù)Darcy定律建立的水蒸氣通過門封吸合面滲透速率計(jì)算公式，水蒸氣滲透速率可由水蒸氣分壓差、水蒸氣黏度和門封吸合面的滲透特性系數(shù)計(jì)算。滲透速率與吸合面兩端分壓力差以及滲透系數(shù)成正比，與水蒸氣黏度成反比。

3)通過冷柜門封吸合面水蒸氣滲透系數(shù)可由實(shí)驗(yàn)確定，對于某典型冷柜，依據(jù)在溫度27 ℃，大氣壓100.45 kPa的環(huán)境下，水蒸氣分壓差0.71～2.78 kPa范圍內(nèi)的水蒸氣滲透實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果擬合的門封水蒸氣滲透系數(shù)為-3.12×10-4，采用提出的水蒸氣滲透速率公式預(yù)測的水蒸氣通過門封吸合面滲透速率，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差小于15%。

本文受上海市優(yōu)秀學(xué)術(shù)帶頭人計(jì)劃(16XD1401500)項(xiàng)目資助。(The project was supported by the Program for Excellent Academic Leaders of Shanghai (No. 16XD1401500).)

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Aboutthecorrespondingauthor

Hu Haitao, male, associate professor, Ph.D. supervisor, School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, +86 21-34206095, E-mail:huhaitao2001@sjtu.edu.cn. Research fields:two-phase flow and heat transfer enhancement for refrigeration system, simulation and optimization for refrigerantion system and heat exhangers.

CalculationMethodforWaterVaporPermeationRatethroughContactSurfaceofRefrigeratorSeals

Xu Xudong Zhao Dan Xia Guanghui Ding Guoliang Hu Haitao

(Institute of Refrigeration and Cryogenics Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, 200240, China)

Air pressure inside a refrigerator changes periodically when the temperature of the refrigerator fluctuates around the set value. Mass transfer occurs through the suction surface of refrigerator seals between air inside and outside the refrigerator. Water vapor can permeate through the contact surface, leading to frosting and an increase in thermal load in the refrigerator. To reduce the permeation of water vapor, the calculation method of water vapor permeation through refrigerator seals is developed in this paper. The permeable passage scale of the contact surface is determined to be the magnitude of μm with the observation of the seal surface feature, which is much larger than that of the mean free path of the water molecules, determines that a viscous flow occurs when water vapor permeates through the surface. A formula of water vapor permeation is established based on Darcy′s law of viscous flow. The permeation coefficient is fitted with the experiment results of water vapor permeation of the contact surface. The water vapor permeation values calculated through the formula are compared with the experimental data, and the results show that the deviation of water vapor permeation predicted by the established formula is less than 15%, which indicates that the formula can be used to calculate the water vapor permeation through the contact surfaces of refrigerator seals.

refrigerator; seal; water vapor; permeation rate

0253- 4339(2017) 04- 0044- 06

10.3969/j.issn.0253- 4339.2017.04.044

國家自然科學(xué)基金(51506117)和中國博士后基金(2015M581610)資助項(xiàng)目。(The project was supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51506117) & China Postdoctoral Science Foundation (No. 2015M581610).)

2016年10月27日

TB657.4; TK124

： A

胡海濤，男，副教授，博士生導(dǎo)師，上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院制冷所，(021)34206095，E-mail：huhaitao2001@sjtu.edu.cn。研究方向：制冷系統(tǒng)內(nèi)相變流動(dòng)與強(qiáng)化傳熱,制冷系統(tǒng)及換熱器性能仿真與優(yōu)化設(shè)計(jì)。