ARIMA模型在我國GDP預測中的應用

【摘要】國內生產總值GDP是國民經(jīng)濟核算的核心指標，是衡量一個國家總體經(jīng)濟狀況重要指標，它反映了國家的經(jīng)濟實力、結構布局和市場規(guī)模。中國從改革開放之后，經(jīng)濟不斷發(fā)展，GDP數(shù)據(jù)逐年增加，并呈現(xiàn)一定的規(guī)律。本文對我國1997～2016年的GDP數(shù)據(jù)進行了分析，建立了ARIMA模型，結果顯示該模型的預測誤差較小，能夠較好地描述我國GDP狀況，可以用來做短期預測，為政府部門制定經(jīng)濟計劃提供依據(jù)和參考。

【關鍵詞】GDP ARIMA模型 預測

一、引言

改革開放以來我國的經(jīng)濟取得了快速發(fā)展，GDP從1978年的3645.2億元增加到2016年的744127.0億元，增長了大約215倍。然而，自金融危機以來，我國經(jīng)濟發(fā)展面臨著嚴峻的外部形勢，在經(jīng)濟下行的壓力下怎樣保持經(jīng)濟的快速發(fā)展，如何轉變經(jīng)濟發(fā)展方式，是我國經(jīng)濟發(fā)展面臨的重大問題。經(jīng)濟預測是對現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進行充分而定量的分析和有效的擬合，在此基礎之上對未來還沒產生的數(shù)據(jù)進行預測。國內學者對于GDP的預測進行了一些研究，取得了較大的成果：柳麗嫻就1978～2014年的國內生產總值進行了分析，通過數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗、模型的參數(shù)識別、模型診斷等綜合分析，確立了ARIMA（3，1，3）為最優(yōu)模型[1]；周奎通過對我國1978～2013年的GDP數(shù)據(jù)進行分析，建立了ARIMA（2，1，6）[2]模型，預測了我國未來GDP數(shù)量；華鵬等對廣東省1978～2008年的GDP數(shù)據(jù)進行了分析，建立了ARIMA（1，1，0）模型[3]，對廣東省GDP做短期預測，為廣東省制定經(jīng)濟計劃提供依據(jù)和參考。

二、ARIMA模型介紹

ARIMA時間序列模型又稱BJ模型，是Box和Jenkins的名字命名的一種時間序列短期預測方法，是由AR（p）、MA（q）、ARMA（p，q）逐漸拓展而來，ARIMA模型在做時間序列分析時，根據(jù)時間序列自身的變化規(guī)律，找出數(shù)據(jù)變動模型，從而實現(xiàn)對未來的預測。

（一）ARIMA模型的形式

經(jīng)過d階差分變換后的序列所建立的ARMA（p，q）模型稱為ARIMA（p，d，q）模型，其中p為自回歸模型的階數(shù)，q為移動平均的階數(shù)，εt為一個白噪聲過程。

（二）ARIMA（p，d，q）模型的建模步驟

第一步，對原序列進行平穩(wěn)性檢驗，如果不滿足平穩(wěn)性條件，可通過差分變換或者其他變換（如先取對數(shù)然后再差分）將序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列。

第二步，對平穩(wěn)序列計算ACF和PACF，確定ARIMA模型的階數(shù)p和q。

第三步，估計ARIMA模型的參數(shù)，借助t統(tǒng)計量初步判定參數(shù)的顯著性。

第四步，對估計的ARIMA模型的擾動項進行檢驗，看是否是白噪聲序列。

第五步，利用所選擇的模型對時間序列進行預測，對未來的序列值做出估計。

三、基于ARIMA模型的實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源和描述

本文的數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》，以我國1997～2017年的GDP數(shù)據(jù)為例，使用Eviews 6.0分析ARIMA的建模過程，將建模的樣本定為1997～2013年，利用2014～2016年的GDP數(shù)據(jù)為對照值檢驗模型的預測效果，并通過所選模型對2017～2019年的我國GDP進行預測。

（二）ARIMA模型建立

1.平穩(wěn)性檢驗。對我國1997～2016年的GDP時間序列數(shù)據(jù)作序列的折線圖見圖1。

從圖1可看出，近20年來，我國GDP數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出指數(shù)增長趨勢，具有明顯的非平穩(wěn)。接下來對含有指數(shù)增長趨勢的時間序列，通過取對數(shù)處理得到LNGDP數(shù)據(jù)，將指數(shù)趨勢化為線性趨勢，然后在進行差分消除線性趨勢。

二階差分的結果如圖2所示，對D2LNGDP數(shù)據(jù)做單位根檢驗，由表1可以看出，ADF檢驗的t統(tǒng)計量=-4.838598，小于檢驗水平為1%、5%、10%的統(tǒng)計量臨界值，而且相應的概率值P非常小，因此拒絕存在單位根的原假設，認為序列是平穩(wěn)的，可確定模型的階數(shù)d=2。

2.ARIMA模型的建立。觀察D2LNGDP的ACF和PACF圖（如圖3所示），序列的自相關函數(shù)、偏相關函數(shù)都在2階截尾，需對q=0，1；p=0，1進行比較最終確定最合適的值?？蛇x擇的模型有ARIMA（0，2，0），ARIMA（1，2，0），ARIMA（0，2，1），ARIMA（1，2，1），對這四個模型運用AIC準則來選擇最優(yōu)模型。結果見表2，比較得出，ARIMA（0，2，0）相對來說為最優(yōu)。

3.模型的檢驗。對模型的殘差序列εt進行平穩(wěn)性檢驗。如果殘差序列是白噪聲，可以接受這個模型擬合的結果；如果不是，則模型需要進一步改進。檢驗結果如表3所示。t統(tǒng)計量小于顯著性水平1%、5%和10%的臨界值，對應概率值P非常小，說明信息提取得比較全面，ARIMA（0，2，0）模型對我國GDP序列擬合成功。

4.模型的預測。利用1997～2013的數(shù)據(jù)對2014～2016年我國GDP數(shù)據(jù)進行預測并與實際值比較。如表4所示，經(jīng)預測2014、2015、2016年的GDP值分別為650121.4，704998.4，759875.4，與實際值的誤差分別為0.90%，2.76%，2.10%，其預測結果與實際值之間相差很小，擬合結果比較滿意、精確。根據(jù)以上的分析，所建立的ARIMA（0，2，0）模型是合適的，對我國GDP的2017到2019的數(shù)據(jù)進行預測，預測值見表4。

四、總結

ARIMA模型為分析具有明顯趨勢的時間序列提供了很好的數(shù)學模型，在社會經(jīng)濟發(fā)展變化過程的分析研究中廣泛應用。本文將時間序列分析方法應用到我國國內生產總值短期預測中，以我國GDP數(shù)據(jù)為例，利用ARIMA模型擬合樣本數(shù)據(jù)，用過去的GDP值對未來GDP進行了預測，得到了比較好的預測結果，從而為經(jīng)濟政策的調整和制定提供參考。

參考文獻

[1]柳麗嫻.ARIMA模型在中國GDP預測中的應用[J].商.2016（22）：182.

[2]周奎.ARIMA模型在我國GDP預測中的應用[J]2016.2（1）：19-22.

[3]華鵬.ARIMA模型在廣東省GDP預測中的應用[J]統(tǒng)計與決策.2010（12）：166-167.

[4]張江城.基于時間序列的我國GDP的短期預測[J].商.2016.5（1）：204-206.

[5]潘省初.計量經(jīng)濟學中級教程[M].北京：清華大學出版社，2013：165-171.

作者簡介：于連敏（1994-），女，山東濰坊人，碩士研究生，山東科技大學，統(tǒng)計學。