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      “用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

      2017-08-29 21:45:51郜新利梁艷娟
      黑龍江教育·中學(xué) 2017年9期
      關(guān)鍵詞:計(jì)算器直方圖用水量

      郜新利+梁艷娟

      教學(xué)目標(biāo):

      1.知識(shí)和技能

      (1)能列出頻率分布表,能畫出頻率分布的條形圖、直方圖;

      (2)會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布.

      2.過程與方法

      (1)體會(huì)分布的意義和作用;

      (2)初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性.

      3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

      (1)體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想;

      (2)通過研究具體問題,體會(huì)“探究學(xué)習(xí)”在學(xué)習(xí)過程中的作用,使學(xué)生體驗(yàn)成功,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

      重難點(diǎn)分析:

      重點(diǎn):列出頻率分布表,繪制頻率直方圖,用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布.

      難點(diǎn):統(tǒng)計(jì)思維的建立.

      教學(xué)環(huán)節(jié):

      復(fù)習(xí)回顧:某火柴廠生產(chǎn)壁爐火柴、書式火柴、酒店火柴、廣告火柴等系列產(chǎn)品的技術(shù)已經(jīng)成熟,現(xiàn)在要對一批新產(chǎn)品賓館火柴的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn),應(yīng)該如何操作?

      師生互動(dòng):教師提問,學(xué)生思考討論.

      設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用樣本估計(jì)總體的必要性.

      本節(jié)課我們來共同解決一個(gè)問題:

      某城市為節(jié)約用水,計(jì)劃確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a ,超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望大部分居民日常生活不受影響,怎樣確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)?需要做哪些工作?

      從表中只能看出:最小值是0.2t,最大值是4.3t,其他的在0.2—4.3t之間.

      師生互動(dòng):教師用幻燈片演示,學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn),并考慮分析數(shù)據(jù)的基本方法.

      設(shè)計(jì)意圖:用樣本數(shù)據(jù)分布特征估計(jì)總體數(shù)據(jù)分布.

      分析數(shù)據(jù)的基本方法:

      1. 表 (頻率分布表) 2. 圖 (頻率分布直方圖)

      畫頻率分布直方圖的一般步驟:

      1.求極差:4.3-0.2=4.1,該樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是0.2— 4.3t.

      2.定組距:當(dāng)樣本容量不超過100時(shí),常分成5—12組.取組距為0.5t,則分組數(shù)=4.1÷0.5=8.2.因?yàn)榻M數(shù)必須取整,因此將數(shù)據(jù)分為9組.

      3.適當(dāng)分組:為將最小值包含在第一組內(nèi),常將第一組區(qū)間的左端點(diǎn)適當(dāng)縮小,[0, 0.5), [0.5, 1), [1, 1.5), … , (4, 4.5]

      4.列頻率分布表:如下表.

      5.畫頻率分布直方圖:如下圖.

      師生互動(dòng):教師引導(dǎo),學(xué)生討論,動(dòng)手操作,共同解決問題.

      設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生形成規(guī)范的畫頻率分布直方圖的步驟.

      師:每個(gè)小矩形的面積代表什么?

      生:各組頻率.

      師:所有小矩形面積的和是多少?

      生:每個(gè)小矩形的面積代表頻率,面積和為1.

      師:頻率分布直方圖顯示了樣本數(shù)據(jù)分布的總體趨勢.圖中最高的小矩形說明什么?

      生:說明月均用水量在[2,2.5)內(nèi)的居民最多.

      師:大部分居民的月均用水量都集中在什么區(qū)間?

      生:在[1,3)之間.

      師:居民的月均用水量的分布呈“山峰”狀,而且是“單峰”的.另外還有一定的對稱性.

      師:如果當(dāng)?shù)卣M?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)頻率分布表,該如何制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)?

      生:居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為3t.

      師:3t的標(biāo)準(zhǔn)一定能保證85%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)嗎?

      生:不能.頻率分布直方圖具有隨機(jī)性.

      師:指導(dǎo)學(xué)生用圖形計(jì)算器畫頻率分布直方圖.

      師:怎樣減小誤差?

      生:思考并探討.

      師:頻率分布直方圖有沒有不足之處?

      生:頻率分布直方圖丟失原始數(shù)據(jù).

      例1:從一種零件中抽取了 80 件,尺寸數(shù)據(jù)表示如下(單位:cm):

      362.51×1 362.62×2 362.72×2 362.83×3

      362.93×3 363.03×3 363.15×5 363.26×6

      363.38×8 363.49×9 363.59×9 363.67×7

      363.76×6 363.84×4 363.93×3 364.03×3

      364.12×2 364.22×2 364.31×1 364.41×1

      畫出頻率分布直方圖.

      總結(jié)頻率分布直方圖的特征:

      1.每個(gè)矩形面積表示該組頻率.

      2.所有矩形面積和為1.

      3.若樣本容量為n,分組應(yīng)在1+3.3lgn.

      4.頻率分布直方圖形狀與分組數(shù)有關(guān).

      5.有隨機(jī)性.

      6.丟失原始數(shù)據(jù).

      設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形計(jì)算器輔助學(xué)習(xí).使學(xué)生體會(huì)分組變化對頻率分布直方圖形狀和頻率分布表中數(shù)據(jù)的影響.體會(huì)頻率分布直方圖的隨機(jī)性.

      練習(xí)1:右圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖,

      試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填空:

      (1) 樣本數(shù)據(jù)落在范圍 [ 6,10)內(nèi)的頻率為 ;

      (2) 樣本數(shù)據(jù)落在范圍[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為 ;

      (3) 總體在范圍[2,6)內(nèi)的概率約為 .

      設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)頻率分布直方圖的隨機(jī)性和

      小結(jié):

      1.掌握了繪制頻率分布直方圖的步驟;

      2.掌握了頻率分布直方圖的特征;

      3.學(xué)習(xí)用樣本估計(jì)總體的思想.

      作業(yè):教材57頁練習(xí)1.

      總結(jié):

      1.本節(jié)課三次使用了圖形計(jì)算器,一是新知學(xué)習(xí)中的作圖;二是新知學(xué)習(xí)中復(fù)雜數(shù)據(jù)的計(jì)算;三是課堂練習(xí).

      2.本節(jié)課涉及的知識(shí)點(diǎn)多,學(xué)生動(dòng)手多,學(xué)生參與多.有了圖形計(jì)算器的幫助,所有學(xué)生都能投入到學(xué)習(xí)過程中,教師提出的每個(gè)問題都在不同程度的學(xué)生那里得到了解決,實(shí)現(xiàn)了全員參與.本節(jié)課教師講解少.教師的作用重在提出問題,引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地進(jìn)行學(xué)習(xí).

      3.本節(jié)課的教學(xué)效果,用學(xué)生的話說:“知識(shí)挺簡單的,考試時(shí)要是能用計(jì)算器就好了.”

      教學(xué)反思:

      當(dāng)時(shí)代的腳步推動(dòng)我們不斷向前進(jìn),當(dāng)新課程的推行促使我們改進(jìn)教學(xué)理念,當(dāng)學(xué)生的成長要求我們推陳出新的時(shí)候,我們已經(jīng)沒有任何理由拒絕任何新的事物.新事物并不可怕,關(guān)鍵是我們能否恰當(dāng)吸收與運(yùn)用.圖形計(jì)算器本身不是新事物,但新課程與圖形計(jì)算器的結(jié)合并有效運(yùn)用仍然是新事物.本節(jié)課特點(diǎn)在于探索現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,發(fā)揮圖形計(jì)算器處理大量數(shù)據(jù)的優(yōu)勢,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更高效,也讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

      在學(xué)生使用圖形計(jì)算器繪制頻率分布直方圖的環(huán)節(jié),針對不同的分組情況,如選出有代表性的幾名學(xué)生的不同分組方法,畫出不同的頻率分布直方圖可以使學(xué)生體會(huì)到不同的組距對作圖的影響,更有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)處理的靈活性及科學(xué)性.若將題目中的原始數(shù)據(jù)改為200個(gè),再讓學(xué)生體會(huì)不同的分組對作圖的影響,課堂效果會(huì)更好.

      課程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)的過程學(xué)習(xí),對實(shí)際問題的處理,數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),都要求學(xué)生親身參與.本節(jié)課的教學(xué)可以說為我們提供了一個(gè)參考的范例,更好地促進(jìn)了廣大一線教師對現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的探索.

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