廣東理工學(xué)院電氣工程系 吳 瓊 任 瑾

基于數(shù)據(jù)濾波的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)

廣東理工學(xué)院電氣工程系 吳 瓊 任 瑾

本文對(duì)線性系統(tǒng)的極大似然辨識(shí)方法進(jìn)行研究。針對(duì)有限脈沖響應(yīng)自回歸滑動(dòng)平均(FIR-ARMA)系統(tǒng)，對(duì)基于數(shù)據(jù)濾波的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)方法進(jìn)行研究。

極大似然；線性系統(tǒng)；系統(tǒng)辨識(shí)

1.引言

系統(tǒng)辨識(shí)是研究從觀測輸入輸出數(shù)據(jù)中建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的理論和方法[1,2]。濾波技術(shù)廣泛的應(yīng)用在系統(tǒng)辨識(shí)中。本文提出了一種新的遞推辨識(shí)算法從而減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)，做法是將數(shù)據(jù)濾波與極大似然原理整合，用噪聲多項(xiàng)式C(z)濾波輸入輸出數(shù)據(jù)，得到一個(gè)FIR-MA模型和一個(gè)噪聲模型。而后使用遞階辨識(shí)原理[3-4]，在估計(jì)兩個(gè)辨識(shí)模型的參數(shù)時(shí)，提出極大似然遞推最小二乘與遞推廣義增廣最小二乘算法來交替估計(jì)。

2.有限脈沖響應(yīng)自回歸滑動(dòng)平均系統(tǒng)

考慮如下有限脈沖響應(yīng)自回歸滑動(dòng)平均系統(tǒng)：

3.基于數(shù)據(jù)濾波的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)

針對(duì)(1)式的系統(tǒng)，定義u1(t)和y1(t)，定義b、d為參數(shù)向量，φb(t)，φd(t)，φ1(t)為信息向量。其中u1(t)，y1(t)分別為濾波輸入和輸出。

將式(1)兩邊同乘以C(z)得到：

因此(1)中的FIR-ARMA模型變?yōu)榱薋IR-MA模型。定義中間變量：

定義信息向量φc(t)和參數(shù)向量c和θ為：

則式(4)中的w(t)可以寫為：

(3)式和(5)式中都包含公共參數(shù)d，從而定義(應(yīng)用遞階辨識(shí)原理)：

則式(5)可以寫為：

參數(shù)θ1和c由極大似然遞推最小二乘估計(jì)算法和遞推廣義增廣最小二乘算法來交替估計(jì)。

將式(9)兩側(cè)取對(duì)數(shù)并極大化對(duì)數(shù)似然函數(shù)，與最小化下列函數(shù)是等價(jià)的：

因此式(17)-(28)以及(40)-(45)組成了基于數(shù)據(jù)濾波的極大似然遞推最小二乘估計(jì)算法。

4.仿真實(shí)驗(yàn)

考慮如下的FIR-ARMA系統(tǒng)：

圖1 向量隨t變化曲線

圖2 向量隨t變化曲線

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[2]丁鋒．系統(tǒng)辨識(shí)新論[M]．北京:科學(xué)出版社,2013．

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