韓興國 宋小輝 殷 鳴 陳海軍 殷國富

(1.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院， 成都 610065； 2.桂林航天工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院， 桂林 541004；3.南安普頓大學(xué)環(huán)境與工程學(xué)院， 南安普頓 SO17 1BJ)

6R焊接機(jī)器人逆解算法與焊接軌跡誤差分析

韓興國1，2宋小輝2，3殷 鳴1陳海軍1殷國富1

(1.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院， 成都 610065； 2.桂林航天工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院， 桂林 541004；3.南安普頓大學(xué)環(huán)境與工程學(xué)院， 南安普頓 SO17 1BJ)

為了提高6R焊接機(jī)器人的位姿精度和焊接軌跡的準(zhǔn)確度，提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的6R焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法。針對(duì)6R焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組具有高維、非線性、求解復(fù)雜的特點(diǎn)，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解預(yù)測(cè)模型，采用尺度空間理論對(duì)焊接機(jī)器人的位姿參數(shù)樣本所在的工作空間進(jìn)行分區(qū)，采用均勻設(shè)計(jì)法和模糊聚類理論對(duì)分區(qū)后的訓(xùn)練樣本進(jìn)行優(yōu)選，并根據(jù)Z-Y-Z坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理進(jìn)行轉(zhuǎn)換和歸一化處理，將逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解問題轉(zhuǎn)換為基于RBF的6輸入6輸出預(yù)測(cè)系統(tǒng)。運(yùn)用該系統(tǒng)對(duì)6R焊接機(jī)器人進(jìn)行了復(fù)雜焊接軌跡仿真和點(diǎn)焊實(shí)驗(yàn)，并與基于組合優(yōu)化迭代法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解效果與焊接精度進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，基于RBF的6R焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解預(yù)測(cè)模型具有求解簡(jiǎn)單、精度高、便于軌跡規(guī)劃的特點(diǎn)，證明了該方法的可行性和有效性。

6R焊接機(jī)器人； 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)； RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 焊接軌跡； 誤差分析

引言

焊接機(jī)器人是現(xiàn)代制造業(yè)中的一種重要機(jī)電一體化設(shè)備，己廣泛應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)，其中約90%是6R機(jī)器人[1]。由于被焊接零件的多樣化，6R焊接機(jī)器人需根據(jù)制造任務(wù)的變化迅速進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，以適應(yīng)不同復(fù)雜形狀下的焊接軌跡規(guī)劃任務(wù)。對(duì)6R機(jī)器人而言，運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題一直是研究的熱點(diǎn)，而其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解精度是決定焊接機(jī)器人焊接軌跡規(guī)劃精度和效率的一個(gè)重要因素[2]。

6R焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解是焊接機(jī)器人焊接軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)和前提，其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組具有高維、非線性的特點(diǎn)，求解復(fù)雜且不易求出。6R機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解有一些方法，如代數(shù)法[3-7]、幾何法[8-9]和數(shù)值迭代法[10-13]等。這些方法雖然取得了一些成功的應(yīng)用，但仍有一些局限性，代數(shù)法的缺點(diǎn)是計(jì)算量大，幾何法只適用于一些特殊結(jié)構(gòu)的機(jī)器人，數(shù)值迭代方法受初始值影響，具有有限的收斂速度，進(jìn)行實(shí)時(shí)控制時(shí)可靠性低。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種智能算法，能在一個(gè)有限集內(nèi)和任意精度下逼近任何非線性函數(shù)。不少學(xué)者在運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行6R機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方面進(jìn)行了研究工作，并取得了不錯(cuò)的效果[14-16]。本文采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解6R焊接機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并運(yùn)用此方法對(duì)復(fù)雜焊接軌跡進(jìn)行仿真和點(diǎn)焊實(shí)驗(yàn)。

1 6R焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

焊接機(jī)器人的各關(guān)節(jié)軸主要包括轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副，KR16-2型焊接機(jī)器人屬于6R機(jī)器人，本文以該機(jī)器人為例進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，它的6個(gè)運(yùn)動(dòng)副全是轉(zhuǎn)動(dòng)軸，其前3個(gè)軸用來確定焊槍在空間中的位置，后3個(gè)軸確定焊槍所處的姿態(tài)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 KR16-2型機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of KR16-2 robot

根據(jù)KR16-2型焊接機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)和外形尺寸，運(yùn)用D-H參數(shù)法建立該機(jī)器人的6軸空間坐標(biāo)系，如圖2所示，相鄰兩軸坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為

(i=1,2,…,n)

(1)

式中θi——關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角di——連桿偏距αi-1——連桿扭角ai-1——連桿長度

其中ci=cosθi,si=sinθi，sαi-1=sinαi-1,cαi-1=cosαi-1,R16-2型焊接機(jī)器人D-H參數(shù)如表1所示。

表1 KR16-2型焊接機(jī)器人D-H參數(shù)Tab.1 D-H parameters of KR16-2 welding robot

圖2 KR16-2型焊接機(jī)器人D-H坐標(biāo)系Fig.2 D-H coordinates of KR16-2 welding robot

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，KR16-2型焊接機(jī)器人末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

(2)

(3)

根據(jù)式(1)和式(2)可得

(4)

其中

式中Pn——KR16-2型焊接機(jī)器人末端位置En——KR16-2型焊接機(jī)器人末端姿態(tài)n——法向向量o——滑動(dòng)向量a——接近向量

根據(jù)表1 中的參數(shù)，經(jīng)過運(yùn)算處理，可得

nx=c23c5-s23c4s5

(5)

ox=s23s4c6+(c23s5+s23c4c5)s6

(6)

ax=-s23s4s6+(c23s5+s23c4c5)c6

(7)

Px=c23d4+s23a3+s2a2

(8)

ny=s1s23c5+(c1s4+s1c23c4)s5

(9)

oy=(c1c4-s1c23s4)c6+[s1s23s5-(c1s4+

s1c23c4)c5]s6

(10)

ay=(s1c23s4-c1c4)s6+[s1s23s5-(c1s4+

s1c23c4)c5]c6

(11)

Py=s1s23d4-s1c23a3-s1c2a2-s1a1

(12)

nz=-c1s23c5-(c1c23c4-s1s4)s5

(13)

oz=(s1c4+c1c23s4)c6+[-c6s23s5+(-s1s4+

c1c23c4)c5]s6

(14)

az=-(s1c4+c1c23s4)s6+[-c1s23s5+

(c1c23c4-s1s4)c5]c6

(15)

Pz=-c1s23d4+c1c23a3+c1c2a2+c1a1

(16)

在式(5)～(16)中，sij=sin(θi+θj)，cij=cos(θi+θj)。

對(duì)KR16-2型焊接機(jī)器人進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，需要對(duì)式(5)～(16)進(jìn)行求解，求解非常困難，因此考慮使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)方程組進(jìn)行逼近?？紤]式(4)中的姿態(tài)En和位置Pn共有12個(gè)變量，作為RBF模型的輸入變量太多，設(shè)定姿態(tài)En按Z-Y-Z軸的旋轉(zhuǎn)順序進(jìn)行歐拉變換獲得，末端姿態(tài)En中的9個(gè)變量可以用歐拉角α、β、γ表示，把Px、Py、Pz、α、β、γ作為RBF模型的輸入變量。根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理[17]，求得機(jī)器人末端姿態(tài)En按Z-Y-Z旋轉(zhuǎn)的歐拉角為

α=arctan(ay,ax)

(17)

β=arctan(axcosα+aysinα,az)

(18)

γ=arctan(-nxsinα+nycosα,oycosα-oxsinα)

(19)

2 基于RBF的逆解預(yù)測(cè)模型

2.1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)主要包括輸入層、隱含層和輸出層，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。假設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量為x，x=[x1x2…xn]T∈Rn，輸出變量為y，y=[y1y2…ym]T∈Rm，x和y分別是一個(gè)n維向量和m維向量，x和y的關(guān)系為

(1≤j≤m)

(20)

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 RBF neural network

假設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本總數(shù)為N，其預(yù)測(cè)求解的實(shí)質(zhì)是尋找一組最優(yōu)的徑向基函數(shù)的節(jié)點(diǎn)中心ci(1≤i≤h)和一組最優(yōu)的輸出權(quán)值，使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在給定樣本輸入的情況下，預(yù)測(cè)的輸出值在給定精度下最大限度地接近于實(shí)際輸出。

2.2 樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)選

在進(jìn)行基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的6R焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解時(shí)，必須選擇訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練樣本主要是用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)的輸出與實(shí)際輸出的誤差達(dá)到最小，訓(xùn)練樣本的選擇能夠影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和泛化能力，從而影響最終的求解精度，所以，合理選擇訓(xùn)練樣本是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

KR16-2型焊接機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的訓(xùn)練樣本，可以通過正運(yùn)動(dòng)學(xué)公式獲取，只要已知任意的關(guān)節(jié)角θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6，通過式(8)、(12)、(16)～(19)，可以獲取相應(yīng)的位姿變量Px、Py、Pz、α、β和γ，因此，可以按一定的角度間隔，規(guī)律地選取關(guān)節(jié)角，從而確定位姿變量，對(duì)于KR16-2型焊接機(jī)器人，各軸關(guān)節(jié)角的約束條件如表2所示。

表2 各軸關(guān)節(jié)角約束條件Tab.2 Constraint conditions of joint angles

假設(shè)選取各關(guān)節(jié)角間隔為θa，單位為弧度，各關(guān)節(jié)角每隔θa選取樣本，可得總樣本數(shù)為

(21)

式中θiup——關(guān)節(jié)角θi約束上限θidown——關(guān)節(jié)角θi約束下限

當(dāng)選取訓(xùn)練樣本時(shí)，假設(shè)各關(guān)節(jié)角的間隔角度θa=0.5時(shí)，由式(21)可得，Na=5 118 750。可見，采用該方法選取的訓(xùn)練樣本數(shù)量較大，可能存在冗余樣本，如果以此作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練時(shí)間較長，因此，需對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行優(yōu)選。首先采用尺度空間理論[18]對(duì)6R焊接機(jī)器人的工作空間區(qū)域進(jìn)行劃分，劃分后的工作區(qū)域包含3類，即頻繁工作區(qū)域、臨界區(qū)域和非工作區(qū)域，除去非工作區(qū)域的訓(xùn)練樣本點(diǎn)，將工作空間區(qū)域劃分成m個(gè)模糊區(qū)域，m個(gè)區(qū)域的訓(xùn)練樣本集為Xi(i=1,2,…,m)。然后，采用模糊聚類理論[19-20]的思想尋求每一個(gè)工作區(qū)域的聚類中心，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行樣本優(yōu)選。

根據(jù)模糊C均值(Fuzzy C-meams，F(xiàn)CM)算法，求取每一個(gè)模糊區(qū)域的聚類中心vi(i=1,2,…,m)，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，目標(biāo)函數(shù)及約束條件為

(22)

(23)

其中

(24)

(25)

式中μij——第j個(gè)對(duì)象屬于第i個(gè)聚類中心的隸屬度，每個(gè)對(duì)象與相應(yīng)聚類中心的隸屬度構(gòu)成了隸屬矩陣U

vi——第i個(gè)聚類中心

dij——第i個(gè)中心與第j個(gè)對(duì)象的歐幾里德距離

c——加權(quán)指數(shù)，c∈[1,∞]

由式(22)～(25)可以獲得各區(qū)域的聚類中心，采用均勻設(shè)計(jì)法[21]進(jìn)行樣本優(yōu)選。其步驟為:

(1)根據(jù)尺度空間理論將焊接機(jī)器人工作空間劃分為m個(gè)區(qū)域，采用分區(qū)聚類理論確定各區(qū)域的模糊中心。

(2)根據(jù)各個(gè)區(qū)域的關(guān)節(jié)角及位姿變量的變化范圍，合理選擇各區(qū)域的均勻設(shè)計(jì)表。

(3)對(duì)各區(qū)域的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除冗余樣本和可能存在的矛盾樣本，確定各個(gè)區(qū)域的試驗(yàn)點(diǎn)，減少樣本總的容量。

(4)在每一個(gè)區(qū)域，以相應(yīng)的試驗(yàn)點(diǎn)為中心，根據(jù)聚類理論對(duì)該區(qū)域的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

(5)在每一個(gè)區(qū)域，找到樣本點(diǎn)最少的一類，該區(qū)域樣本個(gè)數(shù)為Hi(1≤i≤m)。

(6)將各個(gè)區(qū)域的樣本綜合在一起，組成總的訓(xùn)練樣本，樣本個(gè)數(shù)為H=H1+H2+…+Hm。

提出的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的6R焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法采用在線訓(xùn)練，通過對(duì)樣本進(jìn)行優(yōu)選，減少總樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而減少在線計(jì)算量，提高系統(tǒng)的收斂速度和實(shí)時(shí)性。

2.3 樣本參數(shù)歸一化處理

為了提高預(yù)測(cè)模型的計(jì)算效率，避免在計(jì)算過程中發(fā)生數(shù)據(jù)溢出的現(xiàn)象，對(duì)樣本的輸入輸出參數(shù)進(jìn)行歸一化處理是非常必要的，經(jīng)歸一化處理后的樣本參數(shù)在0～1范圍之間，歸一化處理公式為

(26)

式中z——?dú)w一化前參數(shù)zmin——參數(shù)最小值z(mì)max——參數(shù)最大值z(mì)′——?dú)w一化后的參數(shù)

2.4 6R焊接機(jī)器人逆解預(yù)測(cè)模型

根據(jù)分區(qū)聚類理論和均勻設(shè)計(jì)思想，在KR16-2型焊接機(jī)器人的工作范圍內(nèi)優(yōu)選出約8 000個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，優(yōu)選的樣本點(diǎn)分布均勻。將訓(xùn)練樣本位姿參數(shù)經(jīng)過式(26)歸一化處理后作為RBF的輸入?yún)?shù)，即x=[P′xP′yP′zα′β′γ′]T，將關(guān)節(jié)角經(jīng)過式(26)歸一化處理后作為RBF的輸出參數(shù)，即y=[θ′1θ′2θ′3θ′4θ′5θ′6]T，建立基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的6輸入6輸出的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解預(yù)測(cè)模型，用約8 000個(gè)點(diǎn)的樣本對(duì)該預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練。

已知位姿參數(shù)，用該預(yù)測(cè)模型計(jì)算出的關(guān)節(jié)角是0～1之間的數(shù)，需要進(jìn)行反歸一化處理，即

θj=θjmin+θ′j(θjmax-θjmin) (j=1,2,…,6)

(27)

式中θ′j——經(jīng)歸一化處理后預(yù)測(cè)的輸出關(guān)節(jié)角

3 焊接軌跡仿真與誤差分析

3.1 運(yùn)動(dòng)軌跡

根據(jù)KR16-2 型焊接機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)，運(yùn)用Matlab軟件建立其物理模型，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，使機(jī)器人末端工具模擬仿真一段橢圓線，如圖4所示。

圖4 KR16-2型機(jī)器人焊接軌跡仿真Fig.4 Welding track simulation of KR16-2 robot

在圖4所示的橢圓線軌跡上，選30個(gè)點(diǎn)作為焊點(diǎn)位置， 并確立這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)的機(jī)器人末端位姿，由式(8)、(12)、(16)～(19)可得30組Px、Py、Pz、α、β和γ，經(jīng)歸一化處理后以其作為RBF預(yù)測(cè)模型的測(cè)試數(shù)據(jù)，可得30組預(yù)測(cè)輸出值。

3.2 逆解模型預(yù)測(cè)效果評(píng)定

為了客觀地評(píng)定該模型的預(yù)測(cè)效果，采用絕對(duì)誤差和均方根誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)判，即

eim=|θPim-θTim|

(i=1,2,…,6；m=1,2,…,30)

(28)

(29)

式中N——測(cè)試樣本數(shù)，取30θPim——輸出的預(yù)測(cè)關(guān)節(jié)角θTim——某一工作位置的關(guān)節(jié)角理論值

根據(jù)式(28)求得各關(guān)節(jié)角在30個(gè)焊點(diǎn)位置的絕對(duì)誤差值如圖5和圖6所示，關(guān)節(jié)角θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6最小絕對(duì)誤差分別為6.3×10-5、7.2×10-5、5.5×10-5、7.9×10-5、6.3×10-5、8.9×10-5rad，最大絕對(duì)誤差分別為2.99×10-4、3.21×10-4、2.87×10-4、2.48×10-4、2.86×10-4、3.07×10-4rad。根據(jù)式(29)可求得關(guān)節(jié)角θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6的均方根誤差為2.05×10-4、2.24×10-4、1.88×10-4、1.79×10-4、1.94×10-4、1.97×10-4rad?？梢钥闯?，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的6R焊接機(jī)器人逆解預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度很高，在30個(gè)焊點(diǎn)位置的預(yù)測(cè)誤差變化不大。

圖5 前三軸關(guān)節(jié)角的絕對(duì)誤差Fig.5 Absolute errors of joint angle for the first three axes

圖6 后三軸關(guān)節(jié)角的絕對(duì)誤差Fig.6 Absolute errors of joint angle for the latter three axes

為了對(duì)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的KR16-2型焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解預(yù)測(cè)方法的可行性和精度進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，將該方法與文獻(xiàn)[13](基于一種組合優(yōu)化的迭代法)和文獻(xiàn)[15](基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))中的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法進(jìn)行比較，如表3所示。通過表3可看出，3種方法都具有較高的預(yù)測(cè)精度，但采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型具有更高的求解精度，泛化能力更強(qiáng)、魯棒性更優(yōu)。

表3 KR16-2焊接機(jī)器人逆解Tab.3 Results of inverse kinematics for KR16-2 robot (°)

4 實(shí)驗(yàn)論證

為了驗(yàn)證該逆運(yùn)動(dòng)求解方法的可行性和準(zhǔn)確度，在鋼制板類零件上進(jìn)行焊接實(shí)驗(yàn)，零件尺寸為300 mm×200 mm，在零件的橢圓線軌跡上，選8個(gè)點(diǎn)作為焊接軌跡對(duì)應(yīng)的焊點(diǎn)位置，如圖7a所示。采用本文提出的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的6R焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，在圖8所示的焊接機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，逐一對(duì)該零件上各焊點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)焊實(shí)驗(yàn)，焊接后零件如圖7b所示。采用激光跟蹤儀對(duì)焊接后零件焊點(diǎn)中心位置進(jìn)行測(cè)量，可得橢圓軌跡上8個(gè)焊點(diǎn)位置的x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)值，焊點(diǎn)位置的坐標(biāo)誤差為

ewn=|pwpm-pwtm| (m=1,2,…,8)

(30)

式中m——焊點(diǎn)編號(hào)w——x、y或z坐標(biāo)ewm——在第m個(gè)焊點(diǎn)位置上，采用本文方法x(y或z)坐標(biāo)值與其理論值之差

pwpm——測(cè)量所得第m個(gè)焊點(diǎn)位置的x(y或z)坐標(biāo)值

pwtm——第m個(gè)焊點(diǎn)位置上的x(y或z)坐標(biāo)的理論值

圖9 焊接工件上焊點(diǎn)的各坐標(biāo)誤差Fig.9 Relevant coordinate errors of some welding spots on welding part

圖7 焊接工件圖Fig.7 Welding workpiece

分別采用基于一種組合優(yōu)化迭代方法[13]和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]的6R焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，對(duì)圖7a所示零件橢圓軌跡上8個(gè)焊點(diǎn)逐一進(jìn)行點(diǎn)焊實(shí)驗(yàn)，采用激光跟蹤儀測(cè)量8個(gè)焊點(diǎn)位置中心的空間坐標(biāo)，利用式(30)求x、y、z坐標(biāo)的誤差，采用3種方法所計(jì)算的焊接軌跡焊點(diǎn)位置的x、y、z坐標(biāo)誤差如圖9所示。

圖8 焊接機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Experiment platform of welding robot

為了研究焊接軌跡精度，焊接軌跡上各焊點(diǎn)的位置誤差公式為

(31)

式中epm——焊接軌跡上第m個(gè)焊點(diǎn)的位置誤差

對(duì)基于RBF、BP和組合優(yōu)化迭代進(jìn)行6R焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，根據(jù)所測(cè)的各焊點(diǎn)的位置坐標(biāo)，由式(31)求出3種方法所對(duì)應(yīng)的位置誤差，如圖10所示。為了客觀地評(píng)價(jià)基于3種方法的焊接精度，對(duì)3種方法焊點(diǎn)位置的坐標(biāo)誤差和位置誤差進(jìn)行比較，如表4所示。由圖9、10和表4可以看出，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆運(yùn)動(dòng)求解方法的焊接軌跡坐標(biāo)誤差和位置誤差最小，其焊點(diǎn)位置的x、y、z坐標(biāo)平均誤差分別為0.020 5、0.018 9、0.022 0 mm；焊點(diǎn)位置平均誤差為0.038 1 mm?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和組合優(yōu)化迭代法的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解算法的焊點(diǎn)位置x、y、z坐標(biāo)平均誤差分別為0.029 2、0.029 0、0.027 5 mm和0.032 8、0.029 9、0.030 5 mm；其焊點(diǎn)位置平均誤差分別為0.050 6 mm和0.054 9 mm。由此可見，采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法具有更高的求解精度。

表4 坐標(biāo)誤差和位置誤差對(duì)比Tab.4 Comparison of coordinate and position errors mm

5 結(jié)論

(1)提出了一種基于RBF的6R焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，該方法求解簡(jiǎn)單，求解精度較高，可應(yīng)用于其他一般6R焊接機(jī)器人，提高焊接軌跡的準(zhǔn)確度。

圖10 焊接工件上各焊點(diǎn)的位置誤差Fig.10 Position errors of some welding spots on welding part

(2)基于RBF的6R焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度高，具有較強(qiáng)的泛化能力；經(jīng)過焊接軌跡仿真及誤差分析論證，與基于組合優(yōu)化迭代和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較，基于 RBF的預(yù)測(cè)模型具有更好的魯棒性和準(zhǔn)確性。

(3) 采用基于RBF的6R焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法進(jìn)行點(diǎn)焊實(shí)驗(yàn)及誤差分析，求解焊接軌跡上所選焊點(diǎn)的坐標(biāo)誤差和位置誤差，并與基于組合優(yōu)化迭代和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明，基于RBF的6R焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法的坐標(biāo)誤差和位置誤差更小。

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Solution of Inverse Kinematics and Welding Trajectory Error Analysis for 6R Welding Robot

HAN Xingguo1,2SONG Xiaohui2,3YIN Ming1CHEN Haijun1YIN Guofu1

(1.SchoolofManufacturingScienceandEngineering,SichuanUniversity,Chengdu610065,China2.CollegeofMechanicalEngineering,GuilinUniversityofAerospaceTechnology,Guilin541004,China3.FacultyofEngineeringandEnvironment,UniversityofSouthampton,SouthamptonSO17 1BJ,UnitedKingdom)

A new method of solving inverse kinematics of 6R welding robot based on radial basis function(RBF) neural networks was presented to improve the precision of the position and orientation and the accuracy of welding trajectory for the 6R welding robot. The inverse kinematics solution prediction model of the 6R welding robot was established based on RBF neural networks because the inverse kinematics equations were high-dimensionally nonlinear and solving these equations was complex. The work space in which 6R welding robot position and orientation sample parameters were situated was divided based on scale-space theory. After that the training sample set was selected optimally based on uniform design and the cluster theory. The parameters were transformed and normalized according to theZ-Y-Zcoordinate conversion principle. The problem of solving the inverse kinematics equations was transformed into six inputs and six outputs prediction system based on RBF neural network. Complex movement trajectory of 6R robot was simulated and the spot welding experiments were done by means of this prediction system. The results of the prediction and welding track accuracy were compared with the inverse kinematics solution based on combinatorial optimization iteration algorithm and back propagation (BP) neural networks. The results showed that the RBF prediction model of solving 6R welding robot inverse kinematics equations was simpler, more accurate and easier to do trajectory planning, and it was proved to be feasible and effective.

6R welding robot； inverse kinematics； radial basis function neural networks； welding trajectory； error analysis

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.08.046

2016-11-20

2017-03-03

“十二五”國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目 (2015BAF27B01)、四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2015GZ0036、2016GZ0195)、廣西高校中青年教師基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目(KY2016YB535)和廣西高校機(jī)器人與焊接重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任基金項(xiàng)目(JQR2015ZR04)

韓興國(1981—)，男，博士生，桂林航天工業(yè)學(xué)院副教授，主要從事機(jī)電一體化技術(shù)研究，E-mail： hanxingguo2004@163.com

殷國富(1956—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事CAD/CAM、智能制造及裝備研究，E-mail： gfyin@scu.edu.cn

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A

1000-1298(2017)08-0384-07