寧安市石巖學(xué)校 金同雙

一題多變拓展思維

寧安市石巖學(xué)校 金同雙

在教學(xué)過程中運用“一題多變”的教學(xué)手段，能有效培養(yǎng)和拓展學(xué)生思維，有利于提高教學(xué)效果，對提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力也有很好的作用.

一題多變是題目結(jié)構(gòu)的變式，是指變換題目的條件或結(jié)論，變換題目的形式，或者將某項條件與結(jié)論交換等，而題目所考查的實質(zhì)不變，變化的目的是從不同角度、不同方面揭示題目的本質(zhì).用這種方式進行教學(xué)，可以促使學(xué)生根據(jù)變化的情況積極思索，設(shè)法想出解決問題的辦法，從變中總結(jié)解題方法，從變中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)“不變”，從而培養(yǎng)思維的靈活性.

“一題多變”的常用變換方法有：1.變換命題的條件與結(jié)論；2.保留條件，深化結(jié)論；3.探討命題的推廣；4.生根延枝，圖形變換；5.接力賽，一變再變；等等.

現(xiàn)以人教版《數(shù)學(xué)》九年級下冊第二十七章“相似”中的“相似三角形”課后第13題為例，列舉從簡到難的10個變式并適度剖析.

原題：已知，在△ABC中，CD是邊AB上的高，且AD:CD=CD:BD，求：∠ACB的大小.

題型變式：

1.圖中和∠CAB相等的角有哪些？和∠CAB互余的角有哪些？

2.求證：AC·BC=AB·CD.

3.求證：S△ADC:S△CDB=AD:DB.

4.求證：AC2=AD·AB；BC2=BD·AB.

5.（變換命題的條件與結(jié)論）（1）如果AC=2BC，那么5CD=2AB；（2）求證

6.（其他條件不變，增加原題的條件）AE平分∠BAC交BC于點E，求證：CE:EB=CD:BC.

7.（在第6題中增加點F，結(jié)論改變）已知，在△ABC中，CD是邊AB上的高，且AD:CD=CD:BD，AE平分∠BAC交BC于點E，交CD于F，求證：2CF·FD=AF·EF.

8.（在原題中增加2個條件，改換結(jié)論）已知，在△ABC中，CD是邊AB上的高，且AD:CD=CD:BD，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求證：（1）CE:BC=CF:AC；（2）CD3=CE· CF·AB.

9.（接力賽，一變再變，擴大知識的延伸）已知:在△ABC中，CD是邊AB上的高，且AD:CD=CD:BD，以CD為直徑的圓交AC、BC于E、F，求證：CE:BC=CF:AC.

10.（生根延枝，圖形變換）已知:在△ABC中，CD是邊AB上的高，且AD:CD=CD:BD，延長CB到E，使EB=CB，連結(jié)AE、DE，求證：DE·AB=AE·BE.

本套變式題展示的主題和創(chuàng)編意圖是：利用對應(yīng)邊成比例，用兩個直角三角形相似性質(zhì)證明結(jié)論.為了考查學(xué)生在開放條件下還能猜想到哪些可能出現(xiàn)的結(jié)論，我在這一組變式題的設(shè)計中充分考慮到了這些相關(guān)考點.另外，結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求：學(xué)生要了解相似三角形的判定定理；了解相似三角形的性質(zhì)定理；了解三角形與各種幾何圖形之間的密切聯(lián)系.我設(shè)計了幾種變式來鞏固“相似三角形”的相關(guān)知識.

第1題：在保持原題條件不變的基礎(chǔ)上認(rèn)識圖形，相似圖形與哪些角有重要關(guān)系.

第2、3、4題：保留原題條件，改變結(jié)論.從不同角度考查學(xué)生對相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理和比例性質(zhì)的理解，對三角形面積公式之間的聯(lián)系的掌握情況，以及證明結(jié)論的能力.

第5題：變換命題的條件與結(jié)論.

第6、7題：在原題基礎(chǔ)上增加條件，如中點、角平分線及垂線等題設(shè)條件，利用角的等量代換和直角三角形兩銳角互余的關(guān)系得出兩三角形相似，考查了學(xué)生對三角形相似的判定的掌握情況，在不同的條件下采取不同的判定方法.此題考點較多，但難度適中，適合學(xué)生練習(xí).

第8題：探討命題的推廣，在變式7的基礎(chǔ)上增加兩條垂線，圖形看似復(fù)雜了，結(jié)論也改變了，但是，難度并沒有增加.命題得到了進一步推廣，但考點沒變.

第9題：此變式主要體現(xiàn)相似三角形與圓的知識的連接.條件、結(jié)論一變再變，擴大了知識的延伸.通過同弧圓周角相等知識解決兩三角形相似，考查范圍擴大，考查了學(xué)生的知識綜合應(yīng)用能力以及變通能力.

第10題：生根延枝、圖形變換，在改變原題條件的基礎(chǔ)上再次變換結(jié)論，難度沒有增加，考點不變.

教師在運用“一題多變”教學(xué)手段時要注意，無論題目怎樣變化，考查范圍必須遵從《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，不得超越學(xué)生的認(rèn)知水平，否則變式就是無意義的.一題多變的意義在于啟迪思維，開闊視野，提高學(xué)生思維敏捷性、靈活性和深刻性.有利于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)和解題技巧的提高；有利于將知識、能力和思想方法在更多的新情景、更高的層次中反復(fù)滲透，從而實現(xiàn)螺旋式的再認(rèn)識、再深化；有利于有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生綜合素質(zhì).

通過“一題多變”的教學(xué)實踐和探究，我的課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量都有所提高，教學(xué)專業(yè)水平也得到了提升，同時，學(xué)生的思維開闊了，課堂氣氛活躍了，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高了，對知識的理解和掌握加深了，成績也普遍提高了.現(xiàn)在，我的學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了這樣的習(xí)慣：每當(dāng)聽老師講一道例題或自己做一道習(xí)題時，都要嘗試改變條件和結(jié)論再試一試.這種學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式無形之中調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，同時也起到了舉一反三、事半功倍的效果.

編輯/王一鳴E-mail：51213148@qq.com