基于改進人工蜂群算法的概率積分法參數(shù)反演

劉 奇，朱建軍，蘇軍明,2，何永紅,3，孫明星

(1.中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083;2.中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司,湖南 長沙 410014;3.湖南科技學院 土木與環(huán)境工程學院,湖南 永州 425199)

基于改進人工蜂群算法的概率積分法參數(shù)反演

劉 奇1，朱建軍1，蘇軍明1,2，何永紅1,3，孫明星1

(1.中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083;2.中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司,湖南 長沙 410014;3.湖南科技學院 土木與環(huán)境工程學院,湖南 永州 425199)

針對傳統(tǒng)算法在反演概率積分法參數(shù)時易發(fā)散且難以獲得全局最優(yōu)解的問題，提出利用自適應人工蜂群算法反演概率積分法參數(shù)。根據(jù)該算法在求解過程中收斂速度快，獲得全局最優(yōu)解的特點，將參數(shù)反演問題轉(zhuǎn)化為組合優(yōu)化問題，建立了自適應人工蜂群算法的概率積分法預計參數(shù)反演流程，并將計算結(jié)果與實際值進行對比分析。通過理論分析與實驗證明，自適應人工蜂群算法反演概率積分法參數(shù)精度高，較最小二乘法和模矢法擬合效果好，可應用于礦山開采沉陷預計。

開采沉陷；概率積分法；自適應人工蜂群算法；參數(shù)反演

基于隨機介質(zhì)理論的概率積分法因其理論基礎堅實、易于計算機實現(xiàn)、應用效果好而在我國開采沉陷預計中廣泛使用[1]。開采沉陷的預計精度與概率積分法參數(shù)有直接關系，因此，準確求取概率積分法參數(shù)對于提高開采沉陷預計精度很關鍵。目前，反演概率積分法分為直接反演[2]、實驗設計方法反演到優(yōu)化算法反演[3]、智能算法反演[4]。但直接反演法由于概率積分法函數(shù)的復雜性使其難以實現(xiàn)，且易發(fā)散；實驗設計方法實驗次數(shù)多，工作量大，難以實現(xiàn)反演軟件化推廣應用；優(yōu)化算法對初值比較敏感，易陷入局部最優(yōu)解；智能算法反演常用的是遺傳算法，但是遺傳算法的實現(xiàn)過程復雜，包括對問題進行編碼和解碼，而且局部搜索能力較差，容易造成早熟收斂等問題[5-6]。

針對以上方法反演概率積分法參數(shù)時存在的問題，提出將自適應人工蜂群算法(Self Adaptive Artificial Bee Colony，SAABC)引入開采沉陷預計參數(shù)反演中。人工蜂群算法(Artificial Bee Colony，ABC)是一種群集智能隨機優(yōu)化算法，具有原理簡單、易于實現(xiàn)、控制參數(shù)少、魯棒性強等特點[7]。本文首先將參數(shù)反演問題轉(zhuǎn)化為組合優(yōu)化問題，然后建立了基于自適應人工蜂群算法的概率積分法預計參數(shù)反演的具體流程，最后通過礦區(qū)沉降實例進行反演分析，并與最小二乘法和模矢法的擬合效果進行了比較。實驗結(jié)果表明，自適應人工蜂群算法反演概率積分法預計參數(shù)精度高，證明了該方法的可行性和有效性。

1 人工蜂群算法

1.1 ABC算法簡介

人工蜂群算法是土耳其學者Karaboga D提出的一種仿生智能尋優(yōu)算法[8]，與粒子群算法、差分進化算法、進化算法等相似，本質(zhì)都是統(tǒng)計優(yōu)化算法，但其設置參數(shù)少，操作簡單，魯棒性高，收斂速度較快，收斂精度更高[9]。ABC算法模擬了蜜蜂的采蜜過程，通過蜂群的相互合作，轉(zhuǎn)變指導搜索，在設定的參數(shù)空間中能夠找到滿足目標函數(shù)的最優(yōu)解向量[10]。

人工蜂群算法中包括食物源、引領蜂和未雇傭蜂3個基本組成部分和兩種主要的行為模式：蜜源招募蜂蜜和放棄食物源。食物源代表了優(yōu)化問題解的位置，其價值用適應度來表示；引領蜂存儲著某一食物源信息；非雇傭蜂負責探索和開采食物源，分為跟隨蜂和偵察蜂。首先，由偵察蜂搜尋食物源，當食物源被找到之后，其返回蜂巢分享食物源的信息給其他蜂蜜，然后跟隨蜂將選擇某一偵察蜂找到的食物源，判斷該食物源價值是否滿足要求，若不滿足則舍棄，此時引領蜂又會成為偵察蜂，重新尋找新的食物源，直到找到最優(yōu)食物源[11]。模擬該行為的算法主要步驟如下：

1)初始化種群。根據(jù)參數(shù)范圍隨機產(chǎn)生一個原始種群。設初始解為N(N為蜜源數(shù)，也就是引領蜂和跟隨蜂數(shù))。每個解xi是一個D維的向量(D為待優(yōu)化的參數(shù)個數(shù))。

2) 引領蜂由式(1)產(chǎn)生新食物源，由式(2)比較當前食物源和新食物源的適應度值，以判斷是否用新食物源代替當前食物源vi。

(1)

(2)

式中：j，k為隨機選擇的下標，k≠j；Φi,j為[-1，1]中的隨機數(shù);fi為目標函數(shù)；fit為適應度值。

3)跟隨蜂依據(jù)各個蜜源的蜂蜜量來選擇某一蜜源，概率選擇公式如式(3)所示。同樣通過貪婪選擇原則選擇適應度較好的作為新蜜源。

(3)

式中，pi為選擇概率。

4)如果多次迭代之后引領蜂對應的食物源適應度值沒有改進，則放棄當前食物源，相應的引領蜂變?yōu)閭刹榉?，并由?4)隨機產(chǎn)生新食物源wi.j替換當前食物源。

(4)

式中，xi,j(min)，xi,j(max)分別為xi,j的下限和上限。

5)記錄下目前最好食物源的適應度值及其位置。

6) 檢查迭代次數(shù)是否達到終止條件，若滿足終止條件，則結(jié)束程序，并輸出其結(jié)果，否則執(zhí)行步驟2)。

1.2 自適應人工蜂群算法

為了提高人工蜂群算法的收斂速度、運算時間、全局尋優(yōu)等，很多學者提出了改進的方法。本文選用改進蜜源更新方式和跟隨蜂選擇引領蜂方式的人工蜂群算法，即自適應人工蜂群算法[12]。該算法是在標準人工蜂群算法的引領蜂和跟隨蜂階段，采用式(7)進行蜜源的更新，使算法能更好地跳出局部最優(yōu)，提高后期搜索效率和優(yōu)化性能；采用式(8)選擇引領蜂，簡化了算法復雜性，很大程度減少了運行時間。

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：θi,j，μ1，μ2為隨機數(shù)，Cycle為當前迭代次數(shù)，MaxCycles為最大循環(huán)次數(shù)，fit為第i位置蜜源的適應度，max(fit)為種群最大的適應度值。

在文獻[13]中對SAABC算法進行了仿真實驗，證明了此算法的尋優(yōu)性能：收斂速度快，收斂精度高，能有效地跳出局部最優(yōu)進而搜索到全局最優(yōu)等。

2 自適應人工蜂群算法反演概率積分法參數(shù)步驟

2.1 問題描述

礦山開采下沉預計最常用的方法是概率積分法，其任意點M(x,y)的下沉預計模型為

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：q為下沉系數(shù)，m為煤層厚度，α為煤層傾角，r為主要的影響半徑且r=H/tanβ，β為主要影響角，H為采深，θ0為開采影響傳播角。D1，D3分別為工作面傾向和走向長，s1，s2分別為下山和上山方向的拐點偏距，s3，s4分別為走向方向左邊界和右邊界的拐點偏距。

概率積分法預計參數(shù)主要包括：下沉系數(shù)q，水平移動系數(shù)b，主要影響角正切tanβ，開采影響傳播角θ0，拐點偏移距s1，s2，s3，s4[14]。開采沉陷預計參數(shù)位移反分析就是求取概率積分法中參數(shù)，設p=[q,tanβ,s,θ0]，B為p的搜索空間(參數(shù)范圍)，若地面點下沉測量值為wi，以誤差平方和最小準則，則概率積分法參數(shù)的計算過程可表示為式(17)的約束優(yōu)化問題，即在給定空間B中找到一個向量p0，使目標函數(shù)的值最小。

(17)

2.2 反演步驟

由2.1節(jié)可知,概率積分法參數(shù)反演就是在給定空間搜索一組解向量使目標函數(shù)值最小的組合優(yōu)化問題。根據(jù)工作面上方覆巖巖性分類情況參照《規(guī)程》[15]規(guī)定設置參數(shù)p的尋優(yōu)范圍，由SAABC算法的原理可得基于自適應人工蜂群算法反演概率積分法參數(shù)的步驟為：①設置初始化種群數(shù)、最大循環(huán)次數(shù)等參數(shù)，根據(jù)參數(shù)p的范圍生成初始種群。②計算適應度值，取適應度較優(yōu)的一半為引領蜂，另一半則為跟隨蜂。③引領蜂和跟隨蜂分別產(chǎn)生新的種群并結(jié)合產(chǎn)生迭代種群。④計算迭代種群的適應度值并判斷是否最優(yōu)。如此循環(huán)直到找到最優(yōu)食物源，即解向量，其具體實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 自適應人工蜂群算法計算概率積分法參數(shù)流程

3 實例分析

選取錢營孜煤礦3212工作面為例，其走向長2 224 m，傾向長200 m，平均采厚3.01 m，平均開采深度661 m，煤層平均傾角為16°，覆巖巖性為中硬，煤層走向為NW。3212工作面直接揭露的斷層有3個，斷點34處，煤層直接頂板以灰黑色泥巖為主，工作面直接頂較軟弱，局部有深灰色粉砂巖，平均厚約2.17 m；局部地段會出現(xiàn)偽頂泥巖，厚約0.1～0.5 m左右；區(qū)內(nèi)煤系地層被第三、四系新生界松散層覆蓋，松散層厚192.05～249.60 m，平均厚224.58 m，礦井總體屬厚松散層，大采深地質(zhì)采礦條件。在該工作面上建立了2條觀測線。其中在工作面上方切眼端沿走向方向主斷面布置1條半走向觀測線；在工作面傾向方向近主斷面上設置1條傾向觀測線。

根據(jù)2.2的反演流程，在煤層上方沿走向線和傾向線共選取60個觀測點，在設計算法時，根據(jù)SAABC的原理反復變換參數(shù)，經(jīng)過調(diào)試分析，確定本次實驗算法參數(shù)為：初始種群數(shù)為80，最大循環(huán)次數(shù)為1 500。通過獲得的概率積分法參數(shù)得到該工作面地表下沉擬合曲面如圖2所示，從圖中可以看出擬合效果較好，能夠反映地表沉陷狀況，沉陷規(guī)律符合概率積分模型。

圖2 預計下沉曲面

利用人工蜂群算法預計的下沉值與實測值的對比如圖3所示。從圖中可以看到大部分測點預計值與實測值比較接近，誤差較小，證明了人工蜂群算法在反演概率積分法參數(shù)時的可行性和有效性。但從圖3中可以看到測點10處實測下沉值較大，而且預計值與實測值相差較大，其原因是測點10離斷層較近，受斷層的影響下沉值增大，改變沉陷影響范圍，此時應用常規(guī)的概率積分法預計誤差較大[16]。圖3中測點30至40的區(qū)域預計值小于實測值，誤差較大，是因為此區(qū)域存在較厚的松散層所致，在厚松散層的影響下，開采引起的地表沉陷范圍增大[17]。

圖3 下沉預計值與實測值對比

在相同的條件下，分別利用最小二乘法和模矢法計算參數(shù)，并計算出各觀測線下沉值擬合中誤差，3種算法的擬合中誤差對比結(jié)果如表1所示，從表中可以看出自適應人工蜂群算法擬合效果優(yōu)于最小二乘法和模矢法，說明自適應人工蜂群算法能有效應用于開采沉陷預計參數(shù)求取問題。

表1 觀測線下沉值擬合中誤差對比

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)方法在求取概率積分法參數(shù)時易發(fā)散且難以獲得全局最優(yōu)解，因此，本文提出利用自適應人工蜂群算法反演概率積分法參數(shù)。自適應人工蜂群算法控制參數(shù)少，自適應性強，能有效跳出局部最優(yōu)解進而搜索到全局最優(yōu)解。實驗表明，采用自適應人工蜂群算法反演概率積分法參數(shù)準確可靠，較最小二乘法和模矢法擬合效果好，可用于礦山開采沉陷預計。

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[責任編輯：劉文霞]

Parameters inversion in probability integral method based on self-adaptive artificial bee colony

LIU Qi1，ZHU Jianjun1， SU Junming1,2，HE Yonghong1,3，SUN Mingxing1

(1.School of Geosciences and Info-Physics，Central South University，Changsha 410083，China;2.Zhongnan Engineering Corporation Ltd., Changsha 410014, China;3. School of Civil and Environmental Engineering, Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou 425199, China)

As to the problems of divergence and difficulty in optimum acquisition,a self-adaptive artificial bee colony is applied to estimating the parameters of probability integral method. It has the features of rapid convergence and achieving the global minimum. The parameter inversion problem is transformed into combination optimization problem, and then the flow of calculation parameters inversion of aim-listed probability integral method-based on the self-adaptive artificial bee colony is established. The calculated results are compared with the actual values.The result shows that the parameters of probability integral method can be precisely inversed. The fitting effect is better than least square method and pattern search method. It proves that this algorithm can be applied to the prediction of coal mining subsidence.

mining subsidence; probability integral method; self-adaptive artificial bee colony; parametric inversion

著錄：劉奇，朱建軍，蘇軍明，等.基于改進人工蜂群算法的概率積分法參數(shù)反演[J].測繪工程，2017，26(10)：18-21，29.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.004

2016-09-05

國家自然科學基金資助項目(41531068；41274010；41371335)；國家973計劃資助項目(2013CB733303)；國家863計劃資助項目(2012AA121301)；湖南省研究生科研創(chuàng)新項目(150140004)；湖南省自然科學基金資助項目(14JJ2131)；中南大學中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(2016zzts083)

劉 奇(1991-)，男，碩士研究生.

TD325

A

1006-7949(2017)10-0018-04