龍門山斷裂帶上“破裂空段”的發(fā)震概率研究

宋金 蔣海昆 孟令媛 臧陽

1）中國地震臺網(wǎng)中心，北京市西城區(qū)三里河南橫街5號 100045

2）中國地震局地球物理研究所，北京 100081

0 引言

2008年汶川MS8.0地震是發(fā)生在大陸內(nèi)部的高角度逆沖地震，造成了巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。汶川地震后僅5年，龍門山斷裂段南段又發(fā)生蘆山MS7.0地震。雖然2次強(qiáng)震均發(fā)生在龍門山斷裂帶，但從余震定位結(jié)果看，蘆山地震破裂與汶川地震破裂并未貫通，兩者間存在一個(gè)“破裂空段”。該破裂空段引起地震學(xué)家們的廣泛關(guān)注，陳運(yùn)泰等（2013）指出，該“破裂空段”有發(fā)生MW6.8地震的潛在危險(xiǎn)性。徐錫偉等（2013）和高原等（2013）的研究結(jié)果均認(rèn)為需要密切關(guān)注該“破裂空段”再次發(fā)生破裂的危險(xiǎn)。故該空段受到2次強(qiáng)震應(yīng)力加載的情況究竟如何，其發(fā)生中強(qiáng)地震的概率如何，是急需解答的問題。

研究表明大地震產(chǎn)生的庫侖破裂應(yīng)力變化對后續(xù)地震發(fā)生位置和時(shí)間有較大影響（Harris，1998；Stein，1999；Das et al，1981；周龍泉等，2008；萬永革等，2010；單斌等，2012、2013；宋金等，2011、2014）。Dieterich（1979、1981、1994）提出了速率狀態(tài)摩擦定律并推導(dǎo)出應(yīng)力對區(qū)域地震活動的影響，其地震發(fā)生率模型被稱為Dieterich模型。以庫侖應(yīng)力變化和區(qū)域背景地震活動等作為輸入可估算研究區(qū)中強(qiáng)地震的累積發(fā)震概率，為區(qū)域地震危險(xiǎn)性提供一定參考依據(jù)。2008年汶川地震發(fā)生后Toda等（2008）綜合汶川主震的同震庫侖應(yīng)力變化和區(qū)域背景地震發(fā)生率認(rèn)為龍門山斷裂帶南段6級地震發(fā)生率明顯增加。邵志剛等（2010）采用粘彈性介質(zhì)模型計(jì)算汶川地震產(chǎn)生的庫侖應(yīng)力動態(tài)變化并結(jié)合區(qū)域背景地震發(fā)生率分析了周邊斷層地震危險(xiǎn)性，認(rèn)為鮮水河斷裂道孚-康定段和龍門山斷裂帶南段地震危險(xiǎn)性較高。劉博研等（2013）計(jì)算了汶川地震同震庫侖應(yīng)力引起周邊地震發(fā)生率變化，結(jié)果表明汶川地震的發(fā)生使蘆山地震發(fā)震時(shí)間提前且需要密切關(guān)注鮮水河斷層有發(fā)生6級地震的可能。2013年蘆山地震再次發(fā)生，雷興林等（2013）計(jì)算了汶川、蘆山地震對周邊的應(yīng)力擾動影響，認(rèn)為汶川地震確實(shí)對“破裂空段”處產(chǎn)生了應(yīng)力觸發(fā)影響，但截至2013年還未完全消除大邑地震的影響。徐晶等（2014）研究結(jié)果顯示，汶川、蘆山2次強(qiáng)震引起“破裂空段”處庫侖應(yīng)力顯著增加。Liu等（2014）結(jié)合斷層上地震矩和應(yīng)力觸發(fā)計(jì)算結(jié)果認(rèn)為該“破裂空段”存在再次發(fā)生7級左右地震的可能。Jia等（2014）計(jì)算結(jié)果表明“破裂空段”受到明顯應(yīng)力加載，需密切關(guān)注該區(qū)域地震危險(xiǎn)性。前人的研究工作大多集中于“破裂空段”處受到兩次強(qiáng)震的應(yīng)力加載方面，但尚無結(jié)合區(qū)域背景地震活動，估算在兩次強(qiáng)震應(yīng)力擾動作用下該空段處6級地震累積發(fā)震概率隨時(shí)間變化的研究成果。本文首先基于分層粘彈性介質(zhì)模型計(jì)算汶川和蘆山2次地震對“破裂空段”處產(chǎn)生的累積庫侖應(yīng)力變化；進(jìn)而引入Dieterich（1994）提出的速率狀態(tài)摩擦定律并結(jié)合區(qū)域背景地震發(fā)生率給出“破裂空段”處6級以上地震的累積發(fā)震概率（圖1）。

圖1 汶川地震后龍門山斷裂帶M L 3.0以上地震分布（紅色方框區(qū)域?yàn)椤捌屏芽斩巍保?/p>

1 研究方法

1.1 庫侖應(yīng)力觸發(fā)

庫侖應(yīng)力觸發(fā)，是指前期發(fā)生地震引起的應(yīng)力變化對研究區(qū)未來地震活動產(chǎn)生的促進(jìn)或抑制作用（Harris，1998）。具體做法為將前期地震產(chǎn)生的應(yīng)力變化張量投影到關(guān)注斷層面和滑動方向上，計(jì)算庫侖破裂應(yīng)力變化ΔCFS。若庫侖破裂應(yīng)力變化為正，之前地震產(chǎn)生的應(yīng)力變化會促使目標(biāo)斷層運(yùn)動，即地震可能被觸發(fā)，地震危險(xiǎn)增大；反之，負(fù)的庫侖破裂應(yīng)力變化則會抑制斷層運(yùn)動，發(fā)生地震的可能性降低（Harris，1998；King et al，1994）。

庫侖破裂應(yīng)力變化ΔCFS定義為（Harris，1998；Stein et al，1992）

式中，μ為摩擦系數(shù)，Δτs和Δσn分別為斷層面上的剪切應(yīng)力和正應(yīng)力，Δτs沿滑動方向?yàn)檎?，Δσn則定義為張開為正，Δp為孔隙流體壓力變化?？紫秹毫p少，則摩擦系數(shù)的效應(yīng)可用μ′＝μ（1-B）表示。其中，B為Skempton系數(shù)，范圍為0～1（Rice，1992）。因此，式（1）變?yōu)?/p>

當(dāng)ΔCFS＞0，則該應(yīng)力變化有利于后續(xù)地震發(fā)生，否則不利于地震的發(fā)生。

1.2 基于Dieterich模型的地震發(fā)生率

有很多摩擦本構(gòu)關(guān)系可以用來解釋巖石摩擦的實(shí)驗(yàn)室觀測，其中與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致性較好且被廣泛接受的是速率狀態(tài)摩擦定律（Rate and State variable friction law，簡稱R-S模型），它能夠解釋諸如周期性黏滑、自持續(xù)周期性振蕩、倍周期現(xiàn)象和混沌振蕩等一系列實(shí)驗(yàn)室中觀測到的現(xiàn)象（邵志剛等，2010）。R-S模型在地震研究中的重要應(yīng)用之一便是模擬應(yīng)力擾動后區(qū)域地震發(fā)生率的變化。例如Catalli等（2008）基于R-S模型，將庫侖應(yīng)力變化作為應(yīng)力擾動來討論強(qiáng)震對區(qū)域地震活動的影響，分析了1997年意大利安布里亞震群中各事件間的相互作用。

R-S模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式（3）中，A和B為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，分別代表滑動速率變化對摩擦系數(shù)的短期直接影響和長期漸進(jìn)影響。V和V0分別為滑動速率和背景參考滑動速率。μ為V＝V0時(shí)的穩(wěn)態(tài)摩擦系數(shù)。Dc為臨界滑動距離，表示在經(jīng)歷速率變化后界面內(nèi)顆粒重新接觸而達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需距離。狀態(tài)參數(shù)θ描述動摩擦系數(shù)隨時(shí)間的漸變，θ有兩種表達(dá)形式，分別為狀態(tài)參數(shù)只隨滑移距離改變的“滑移”形式和狀態(tài)量與滑移速率有關(guān)的“慢度”形式，即

研究表明，“滑移”形式更適合描述斷層成核過程（Dieterich，1979，1981，1994）。基于RS模型，Dieterich（1994）進(jìn)一步分析應(yīng)力變化對區(qū)域地震活動的影響，得到地震發(fā)生率（Dieterich）模型，并分析了各相關(guān)參數(shù)對地震發(fā)生率結(jié)果的影響。地震發(fā)生率的計(jì)算公式為

式（6）中，r為主事件前區(qū)域背景地震發(fā)生率，ΔCFS為主事件引起的庫侖應(yīng)力變化，A為摩擦本構(gòu)狀態(tài)參量，為有效正應(yīng)力，ta為應(yīng)力擾動的持續(xù)時(shí)間。

邵志剛等（2010）指出，基于同震和震后每年庫侖應(yīng)力變化的地震發(fā)生率可以表示為

式（7）中，R可以由式（6）計(jì)算得到，k為首次應(yīng)力加載后第k年，n為參與計(jì)算最大年限，i為主震發(fā)生后的年數(shù)，t0為主震發(fā)生年，tk為地震發(fā)生率計(jì)算年。

將地震發(fā)生率轉(zhuǎn)化為至少發(fā)生一個(gè)地震的累積泊松概率P（Toda，2008），其公式為

本文將基于R-S模型并結(jié)合兩次強(qiáng)震產(chǎn)生的庫侖應(yīng)力加載結(jié)果，計(jì)算龍門山斷裂帶“破裂空段”處6級地震的活動速率，最終得到該處累積發(fā)震概率隨時(shí)間的變化。

2 累積發(fā)震概率

2.1 靜態(tài)庫侖應(yīng)力

基于分層粘彈性介質(zhì)模型（徐晶等，2013），利用Wang等（2006）給出的PSGRN／PSCMP軟件計(jì)算了汶川地震在蘆山地震震中引起的同震庫侖應(yīng)力和震后累積效應(yīng)。發(fā)震斷層參數(shù)采用Ji等（2008）反演得到的汶川地震有限斷層破裂模型數(shù)據(jù)，有效摩擦參數(shù)取0.4，計(jì)算深度為10km。計(jì)算結(jié)果表明汶川地震在蘆山地震震中產(chǎn)生的同震庫侖應(yīng)力達(dá)0.016MPa，大于通常被認(rèn)為能夠有效促進(jìn)后續(xù)地震發(fā)生的閾值0.01MPa（Harris et al，1998）。5年后震后粘彈效應(yīng)不斷累加，震后庫侖應(yīng)力達(dá)到0.021MPa。因此，汶川地震對蘆山地震的發(fā)生存在明顯應(yīng)力觸發(fā)作用，且震后粘彈效應(yīng)不可忽略。

采用Ji等（2008）給出的汶川地震有限斷層破裂模型反演結(jié)果和張勇等（2013）反演得到的蘆山地震有限斷層破裂模型對龍門山斷裂帶中南段“破裂空段”處應(yīng)力擾動影響作了進(jìn)一步研究。由于“破裂空段”面積較小，本文選擇其中心位置來估算“破裂空段”受到的應(yīng)力擾動情況。計(jì)算結(jié)果（詳見圖2（b）和表2）顯示，“破裂空段”中心受到兩次強(qiáng)震庫侖應(yīng)力的共同加載，累積應(yīng)力變化不斷增大；汶川地震產(chǎn)生的同震庫侖應(yīng)力為0.053MPa，蘆山地震產(chǎn)生同震庫侖應(yīng)力為0.004MPa，至2030年兩次地震同震和震后應(yīng)力加載累積值達(dá)0.067MPa。

圖2 蘆山震中區(qū)和“破裂空段”處庫侖應(yīng)力變化ΔCFS的空間分布

2.2 累積發(fā)震概率

2.2.1 余震持續(xù)時(shí)間

Toda等（1998）采用對數(shù)坐標(biāo)線性擬合單位時(shí)間內(nèi)余震個(gè)數(shù)隨時(shí)間的變化，認(rèn)為余震持續(xù)時(shí)間即為擬合線回到背景地震活動水平的時(shí)間。本文選取蘆山震中周邊100km范圍計(jì)算背景地震活動水平，1970～2007年間共發(fā)生ML3.0以上地震299次，ML3.0以上背景地震月頻度為0.67次。據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，截至2016年12月蘆山地震余震區(qū)共發(fā)生ML3.0以上地震385次，其中ML4.0～4.9地震50次，ML5.0～5.9地震13次。將其按單位時(shí)間（月）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并在對數(shù)坐標(biāo)系中進(jìn)行線性擬合，余震頻度衰減曲線回歸至背景地震活動水平的時(shí)間即蘆山地震余震持續(xù)時(shí)間（圖3）。由圖3可以看出，主震發(fā)生后地震序列的月頻度不斷衰減，擬合曲線較好地反映了余震衰減趨勢。ML3.0以上余震發(fā)生率回歸到背景場水平所需時(shí)間10.4個(gè)月，即蘆山地震余震持續(xù)時(shí)間約10個(gè)月。利用相同的方法，申文豪等（2013）計(jì)算得到汶川地震余震持續(xù)時(shí)間約80年。由于兩強(qiáng)震余震持續(xù)時(shí)間差異較大，ta值該如何選取需要進(jìn)一步討論。后續(xù)2.2.3節(jié)中對據(jù)不同ta值得到的累積發(fā)震概率結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在2強(qiáng)震產(chǎn)生的應(yīng)力擾動量值內(nèi)，ta取值對累積發(fā)震概率的變化趨勢和量級影響較小。考慮到我們計(jì)算目標(biāo)震級為MS6，因此2.2.2節(jié)中累積發(fā)震概率ta值假設(shè)為10個(gè)月。需要指出的是，ta的這種取值方法，從物理上講是弱化了汶川地震的可能影響。

圖3 2013年蘆山地震后余震活動月頻度隨時(shí)間的衰減

2.2.2 累積發(fā)震概率

從1900年1月1日～2007年12月31日，龍門山斷裂帶僅發(fā)生了3次MS6以上地震，根據(jù)背景場地震活動性速率公式r≥M＝N／Δt（其中N為發(fā)生大于震級M的地震次數(shù)，Δt為時(shí)間間隔）可以求出r≥6.0＝0.028次／年。摩擦本構(gòu)狀態(tài)參量A和有效正應(yīng)力均參考前人的做法（Dieterich et al，1996），取A＝0.01和＝10MPa。

汶川地震發(fā)生后，蘆山地震震中受到較強(qiáng)的同震和震后應(yīng)力加載作用（表1），根據(jù)（6）、（7）、（8）式計(jì)算得到蘆山震中2008～2013年間發(fā)生大于6級地震的概率如圖4（b）所示。由圖4（b）可以看出，汶川地震產(chǎn)生的應(yīng)力擾動引起蘆山震中6級地震累積發(fā)震概率明顯上升，蘆山地震發(fā)生前6級地震累積發(fā)震概率達(dá)18%，最終導(dǎo)致蘆山地震提前發(fā)生。這與劉博研等（2013）結(jié)論基本一致。

表1 蘆山震中處庫侖應(yīng)力變化（ΔCFS）和累積發(fā)震概率（P M）計(jì)算結(jié)果

圖4 汶川地震發(fā)生后，蘆山震中庫侖應(yīng)力ΔCFS變化和累積發(fā)震概率P M隨時(shí)間的變化

龍門山斷裂帶“破裂空段”的中心點(diǎn)累積發(fā)震概率計(jì)算結(jié)果如下所示（表2、圖5（b）），由于同時(shí)受到汶川、蘆山兩次強(qiáng)震同震和震后持續(xù)加載作用，中心點(diǎn)處累積發(fā)震概率不斷增大，至2030年底，6級地震累積發(fā)震概率達(dá)66%?；谏鲜鼋Y(jié)果，我們認(rèn)為龍門山斷裂帶中南段“破裂空段”處仍存在發(fā)生中強(qiáng)地震的危險(xiǎn)。

表2 “破裂空段”處庫侖應(yīng)力變化ΔCFS和累積發(fā)震概率P M計(jì)算結(jié)果

2.2.3ta和A的不同取值對累積發(fā)震概率的影響

本文采用Toda等（1998）提出的對數(shù)坐標(biāo)線性擬合法估算蘆山地震余震持續(xù)時(shí)間約10個(gè)月。申文豪等（2013）采用相同的方法計(jì)算得到汶川地震余震持續(xù)時(shí)間約80年。由于2強(qiáng)震余震持續(xù)時(shí)間差異較大，ta值該如何選取需要進(jìn)一步討論。將“破裂空段”中心點(diǎn)作為研究對象，本文選取10個(gè)月～160年間不同值作為ta值分別計(jì)算累積發(fā)震概率并進(jìn)行比較，結(jié)果顯示在2強(qiáng)震產(chǎn)生的應(yīng)力擾動量值內(nèi)，ta取值不同對累積發(fā)震概率的變化趨勢和量級影響較小（圖6（a））。截至2020年底，當(dāng)ta取10個(gè)月時(shí)中心點(diǎn)累積發(fā)震概率結(jié)果為39.6%，而ta取160年時(shí)中心點(diǎn)累積發(fā)震概率結(jié)果為40.8%；結(jié)果顯示余震持續(xù)時(shí)間取值越長，累積發(fā)震概率結(jié)果越大。

圖5 “破裂空段”處庫侖應(yīng)力ΔCFS變化和累積發(fā)震概率P M隨時(shí)間的變化

圖6 當(dāng)t a和A取值不同時(shí)累積發(fā)震概率結(jié)果的比較

本文計(jì)算過程中對摩擦本構(gòu)狀態(tài)參量A和有效正應(yīng)力均參考前人的做法（Dieterich et al，1996），取A＝0.01和＝10MPa。A取值對累積發(fā)震概率結(jié)果影響如何，我們也采用不同取值的做法進(jìn)行了比較（圖6（b）），結(jié)果顯示2次強(qiáng)震產(chǎn)生的應(yīng)力擾動量值內(nèi)，A取值不同對累積發(fā)震概率的變化趨勢和量級影響也較小。蘆山地震發(fā)生后，當(dāng)A取0.05時(shí)，中心點(diǎn)累積發(fā)震概率為20.3%，而A取10時(shí)，中心點(diǎn)累積發(fā)震概率為20.1%；結(jié)果顯示A取值越大，累積發(fā)震概率越小。

3 討論與結(jié)論

2008年汶川8.0級地震、2013年蘆山7.0級地震發(fā)生后，龍門山斷裂帶南段依然存在破裂空段，尺度規(guī)模相當(dāng)于1次MW6～7級地震。其發(fā)震能力及當(dāng)前的危險(xiǎn)性引起廣泛關(guān)注。針對此問題，本文首先采用分層粘彈性介質(zhì)模型計(jì)算汶川、蘆山2次強(qiáng)震在“破裂空段”處產(chǎn)生的同震和震后應(yīng)力擾動。在此基礎(chǔ)上，采用Dieterich（1994）提出的速率狀態(tài)摩擦定律，結(jié)合龍門山斷裂帶6級地震活動背景地震活動水平，計(jì)算了“破裂空段”處6級地震累積發(fā)震概率隨時(shí)間的變化。結(jié)果顯示，“破裂空段”處6級地震累積發(fā)震概率隨時(shí)間不斷增大，至2030年底增至66%。

在計(jì)算過程中許多不確定性可能令累積發(fā)震概率結(jié)果存在一定誤差。首先，“破裂空段”處1970年曾發(fā)生大邑MS6.2地震，它可能對“破裂空段”處的應(yīng)力集中有一定減緩作用。再者，龍門山逆沖推覆構(gòu)造帶由龍門山后山斷裂、中央斷裂及前山斷裂3條主干斷裂帶組成（張?jiān)罉虻龋?013），汶川和蘆山地震中間的“破裂空段”在地質(zhì)構(gòu)造上比較復(fù)雜，本文將其簡化為一個(gè)中心點(diǎn)，且接收的斷層參數(shù)主要參考蘆山地震震源機(jī)制的做法可能會對最終計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定影響。其次，分層粘彈性介質(zhì)模型參數(shù)的選取，尤其是粘滯系數(shù)的設(shè)定會對強(qiáng)震產(chǎn)生的應(yīng)力擾動結(jié)果造成一定誤差，從而影響最終累積發(fā)震概率結(jié)果。同時(shí)1900年以來龍門山斷裂帶6級地震僅發(fā)生3次，對背景地震活動水平的估算結(jié)果也可能存在一定誤差。

此外，本文用相同方法計(jì)算了汶川地震對蘆山地震的擾動影響。結(jié)果顯示，蘆山震中受到汶川地震同震和震后應(yīng)力的持續(xù)加載，震前6級地震累積發(fā)震概率達(dá)到18%；說明汶川地震產(chǎn)生的應(yīng)力擾動可能促使蘆山地震提前發(fā)生，這個(gè)結(jié)果與劉博研等（2013）的結(jié)論基本一致。因此我們認(rèn)為，盡管結(jié)果可能存在一定誤差，龍門山斷裂帶中南段“破裂空段”處仍存在發(fā)生中強(qiáng)地震的危險(xiǎn)，且這種危險(xiǎn)性隨時(shí)間不斷增大。

致謝Jichen教授和張勇教授為本文提供了汶川和蘆山破裂過程反演數(shù)據(jù)，汪榮江教授提供了PSGRN／PSCMP計(jì)算軟件，審稿專家提出了中肯的修改意見和建議，在此表示衷心感謝。