艦船沖擊譜若干計(jì)算方法比較研究

謝 浩，馮麟涵，吳靜波，李曉文，郭 君

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.中國(guó)人民解放軍92537部隊(duì)，北京 100007)

艦船沖擊譜若干計(jì)算方法比較研究

謝 浩1，馮麟涵2，吳靜波2，李曉文1，郭 君1

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.中國(guó)人民解放軍92537部隊(duì)，北京 100007)

在水下爆炸沖擊載荷作用下，艦船通常采用沖擊譜來(lái)考核設(shè)備抗沖擊性能。但由于沒(méi)有統(tǒng)一計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，不同工程人員采用沖擊譜的算法不同，得到的計(jì)算結(jié)果差異很大。針對(duì)現(xiàn)在已有沖擊譜的不同計(jì)算方法，分別采用直接積分法、遞歸法、三次樣條法、遞歸濾波法等計(jì)算方法對(duì)濾波后的信號(hào)求解沖擊譜，通過(guò)改變采樣頻率和采樣精度分析不同計(jì)算方法的使用條件、精度、效率。結(jié)果表明在采樣精度一定時(shí)，與其他方法相比，遞歸法、遞歸濾波法計(jì)算效率高、穩(wěn)定性好，適合實(shí)際工程使用。

振動(dòng)與波；沖擊譜；直接積分法；遞歸法；三次樣條法；遞歸濾波法

沖擊譜是潛艇和水面艦船研究中廣泛采用的描述沖擊環(huán)境的方法，其計(jì)算方法正確與否關(guān)系著艦艇的生命力，一旦計(jì)算錯(cuò)誤，會(huì)造成不可估量的損失。自從1943年沖擊譜被M.A.Biot提出后就被廣泛應(yīng)用到航天、地震以及船舶工程等各個(gè)領(lǐng)域[1]。在水下爆炸領(lǐng)域，沖擊譜作為考核設(shè)備抗沖擊性能的依據(jù)，其計(jì)算方法引起人們廣泛關(guān)注。1981年David Smallwood在文獻(xiàn)[2]中提出改進(jìn)的遞歸濾波法，該方法克服傳統(tǒng)遞歸濾波法的缺陷，采用斜坡不變模型；1983年陸圣才在文獻(xiàn)[3]中提出一種新的計(jì)算方法—三次樣條法，該方法原理簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高；1984年王樹(shù)棠在文獻(xiàn)[4]中，對(duì)現(xiàn)有的沖擊譜計(jì)算方法進(jìn)行比較，得到改進(jìn)的遞歸濾波法有很大的優(yōu)越性的結(jié)論。1996年S.Smith提出了計(jì)算沖擊譜的若干準(zhǔn)則[5]；2009 年 Allan G.Piersol在文獻(xiàn)[6]中介紹了不同激勵(lì)下的沖擊譜曲線(xiàn)，并指明其應(yīng)用領(lǐng)域；2012年Justin N.Martin對(duì)Kelly的計(jì)算方法進(jìn)行修正[7]。雖然沖擊譜的計(jì)算方法很多，但是在水下爆炸領(lǐng)域中，實(shí)際工程人員對(duì)沖擊譜還沒(méi)有統(tǒng)一的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)。文中基于常見(jiàn)的幾種沖擊譜計(jì)算方法，通過(guò)對(duì)比分析，找到一種可靠的計(jì)算方法，為艦船的抗沖擊評(píng)估提供使用依據(jù)。

1 沖擊譜的計(jì)算方法

本小節(jié)簡(jiǎn)要介紹根據(jù)沖擊譜導(dǎo)出的幾種主要計(jì)算方法。根據(jù)其計(jì)算原理進(jìn)行分類(lèi)，如圖1所示。

圖1 沖擊譜計(jì)算方法分類(lèi)圖

其計(jì)算公式如下

式中δ——相對(duì)位移

ξ——系統(tǒng)阻尼系數(shù)

ω——系統(tǒng)無(wú)阻尼固有頻率

直接采用Duhamel積分法，得到系統(tǒng)的響應(yīng)

式中ωd——系統(tǒng)有阻尼固有頻率

(1)直接積分法[8]

其優(yōu)點(diǎn)是編程簡(jiǎn)單，但每求一個(gè)δi都要調(diào)用SIN和EXP等子程序，因而在i較大時(shí)，求和項(xiàng)數(shù)多，故計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。

(2)遞歸直接積分法[8]

(3)遞歸法[8]

上面遞歸直接積分法是將沖擊輸入采用一次多項(xiàng)式去逼近，為了提高精度，下面是另一種采用多項(xiàng)式去逼近的遞歸方程組

的1階前差分為

遞歸法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算循環(huán)進(jìn)行，簡(jiǎn)化了程序，其計(jì)算結(jié)果的精度依賴(lài)于所取多項(xiàng)式。

(4)遞歸數(shù)字濾波法[8]

該方法是基于脈沖不變假設(shè)的模擬濾波器，數(shù)字遞歸濾波器的公式為

P0、P1、Q1、Q2為濾波系數(shù)；

該法具有計(jì)算速度快、占用內(nèi)存小的特點(diǎn)，使用廣泛。但對(duì)采樣頻率和采樣精度要求高。

(5)改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法[2]

該法是用廣義斜臺(tái)函數(shù)取代脈沖不變模型的u?(t)=δ(t)。廣義斜臺(tái)函數(shù)為

式中u(t-KΔt)是單位階躍函數(shù)，A是在t=KΔt時(shí)斜臺(tái)的斜率。則有如下的斜臺(tái)不變模型的遞歸公式

對(duì)于計(jì)算低頻響應(yīng)時(shí)采樣率過(guò)高而采樣精度不夠、計(jì)算結(jié)果誤差大的情況，可用如下遞歸公式解決

(6)三次樣條函數(shù)法[3]

假定在區(qū)間[ti，ti+1]內(nèi)，函數(shù)為

代入方程，求出基本遞推公式

該法特點(diǎn)是原理簡(jiǎn)單，占用內(nèi)存小，計(jì)算時(shí)間短。

（7）微分方程法[9]

利用Matlab中的Simulink庫(kù)去求解微分方程，默認(rèn)初始位移和速度為零，采用建立如圖2所示的流程圖。

該方法由于采用Matlab自帶的模塊，幾乎不需要手動(dòng)編寫(xiě)代碼，實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單。采用多個(gè)Scope模塊，便于查看結(jié)構(gòu)相對(duì)基礎(chǔ)的位移、速度、加速度隨時(shí)間變換的曲線(xiàn)，并將計(jì)算的結(jié)果以矩陣的形式輸出，便于直接觀(guān)察。該方法對(duì)采樣頻率有很高的要求。

圖2 微分方程法計(jì)算流程圖

（8）拉普拉斯變換法[9]

拉普拉斯方法僅適用單輸入單輸出的線(xiàn)性定常系統(tǒng)，是線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域表達(dá)式。

對(duì)式（1）兩邊同時(shí)做拉普拉斯變換，得到

整理得到傳遞函數(shù)為

在Matlab中Continuous模塊的Transfer Fcn模塊輸入上面的傳遞函數(shù)，其程序框如圖3所示。

圖3 拉普拉斯變換法計(jì)算流程

該方法編程簡(jiǎn)單，直接采用已有的模塊計(jì)算。

(9)狀態(tài)空間法[9]

狀態(tài)空間表達(dá)式是由狀態(tài)方程和輸出方程組成，它允許非零值的初始條件。其狀態(tài)空間方程如式（13）所示

將式(13)代入到圖4中的Matlab狀態(tài)空間計(jì)算流程中。

圖4 狀態(tài)空間計(jì)算流程圖

該方法計(jì)算精度高，其最大特點(diǎn)為允許設(shè)置初始位移和初始速度，對(duì)于某些有初始條件的問(wèn)題，可以得到很好的計(jì)算結(jié)果。

2 沖擊譜各計(jì)算方法的精度及效率比較

2.1 各沖擊譜求解方法與采樣率的關(guān)系

在數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用方面，抽樣定理具有廣泛的用處，又稱(chēng)采樣定理、取樣定理[10]。為了給設(shè)備提供有效的沖擊環(huán)境數(shù)據(jù)，需選取對(duì)設(shè)備或船體局部結(jié)構(gòu)有效頻段內(nèi)的數(shù)據(jù)。因此選取低通濾波截止頻率fm為300 Hz[11]（也稱(chēng)為分析頻率），并保留200 Hz防衛(wèi)帶，則理論上采樣率為1 kHz時(shí)，即可保證離散信號(hào)的完整。文中以1 kHz為基準(zhǔn)采樣頻率，實(shí)際采樣頻率為基準(zhǔn)頻率的λ倍，即λ為采樣系數(shù)

式中fs為采樣頻率；fmax為最高頻率；n至少大于2。

圖5所示為圓柱殼艙段受水下爆炸的某工況下典型位置的原始加速度響應(yīng)時(shí)歷曲線(xiàn)（采樣率均為10 kHz，采樣精度為10-5，計(jì)算自然頻率為1 Hz～10 kHz），計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為1.2 s，包含首次氣泡脈動(dòng)。

圖5 原始加速度響應(yīng)時(shí)歷曲線(xiàn)

通過(guò)傅里葉變換能清晰反映濾波前后的差異。

從圖6中兩曲線(xiàn)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，濾波之后，兩條曲線(xiàn)300 Hz以下完全一致，濾波之后300 Hz～450 Hz之間有較大降低，450 Hz頻率以上的信號(hào)基本全都被濾掉。根據(jù)以上研究，對(duì)加速度數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行300 Hz濾波，阻尼系數(shù)為0.01，研究各沖擊譜計(jì)算方法在同一采樣精度、不同采樣率下的求解效果。

2.1.1 λ=1時(shí)各方法求解結(jié)果

從圖7中看出，所有沖擊譜曲線(xiàn)在150 Hz之前變化趨勢(shì)一致；微分方程法和狀態(tài)空間法會(huì)在低頻部分出現(xiàn)毛刺，但沖擊譜曲線(xiàn)變化趨勢(shì)大體一致；但在300 Hz以上時(shí)，直接積分法、遞歸直接積分法、三次樣條法會(huì)出現(xiàn)發(fā)散，前兩者表現(xiàn)為在500 Hz以后交替出現(xiàn)波峰和波谷，后者則是在550 Hz處出現(xiàn)無(wú)窮大；遞歸法、遞歸濾波法、改進(jìn)遞歸濾波法三者曲線(xiàn)基本重合；拉普拉斯法與改進(jìn)遞歸濾波法在300 Hz以后出現(xiàn)微小差異。

圖6 原始加速度信號(hào)及300 Hz濾波后傅里葉譜曲線(xiàn)

圖7 λ=1時(shí)各求解方法對(duì)應(yīng)的沖擊譜曲線(xiàn)

說(shuō)明在λ=1時(shí)，遞歸法、遞歸數(shù)字濾波法、改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法、拉普拉斯法適用。

2.1.2 λ=5時(shí)各方法求解結(jié)果

從圖8中看出，所有曲線(xiàn)在300 Hz之前變化趨勢(shì)大體一致。

圖8 λ=5時(shí)各求解方法對(duì)應(yīng)的沖擊譜曲線(xiàn)

直接積分法和遞歸直接積分法的沖擊譜曲線(xiàn)在高頻區(qū)域與其他方法出現(xiàn)不同，在1 kHz以上發(fā)散并交替出現(xiàn)波峰和波谷；三次樣條法在2.7 kHz以?xún)?nèi)與其他曲線(xiàn)一致，在2.7 Hz以上發(fā)散，值無(wú)窮大；微分方程法變化趨勢(shì)與其方法一致，但會(huì)在低頻部分出現(xiàn)毛刺，在高頻部分與其他方法有微小差異；遞推法、遞推數(shù)字濾波法、改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法、拉普拉斯算法、狀態(tài)空間法曲線(xiàn)完全一致。說(shuō)明在λ=5時(shí)，遞歸法法、遞歸數(shù)字濾波法、改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法、拉普拉斯法適用。

2.1.3 λ=10時(shí)各方法求解結(jié)果

從圖9中看出，直接積分法和遞歸直接積分法在1 kHz以上與其他方法出現(xiàn)不同，在1 kHz以上發(fā)散，交替出現(xiàn)波峰和波谷；三次樣條法在5 kHz以?xún)?nèi)與其他曲線(xiàn)一致，5 kHz以上發(fā)散，值無(wú)窮大；遞推法、遞推數(shù)字濾波法、改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法、拉普拉斯算法、微分方程法、狀態(tài)空間法曲線(xiàn)完全一致，說(shuō)明在λ=10時(shí)，遞歸法、遞歸數(shù)字濾波法、改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法、拉普拉斯法、微分方程法、狀態(tài)空間法適用。

圖9 λ=10時(shí)各求解方法對(duì)應(yīng)的沖擊譜曲線(xiàn)圖

2.1.4 λ=50時(shí)各方法求解結(jié)果

直接積分法在λ=50時(shí)單次計(jì)算時(shí)間超過(guò)1小時(shí)，失去了實(shí)際意義，因此不予討論。

從圖10中看出，所有曲線(xiàn)變化趨勢(shì)完全一致，只有遞歸直接積分法在4 kHz以后出現(xiàn)微小差異；說(shuō)明在λ=50時(shí)，遞歸法、遞歸數(shù)字濾波法、改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法、三次樣條函數(shù)法、遞歸直接積分法、狀態(tài)空間法、微分方程法、拉普拉斯算法都適用。

圖10 λ=50時(shí)各求解方法對(duì)應(yīng)的沖擊譜曲線(xiàn)圖

比較圖7和圖8可以看到，當(dāng)采樣率較低時(shí)，低頻段曲線(xiàn)幾乎沒(méi)有差別，高頻段的曲線(xiàn)則容易失穩(wěn)，出現(xiàn)局部的毛刺，即使能夠?qū)崿F(xiàn)計(jì)算，但也不能作為正確的沖擊譜曲線(xiàn)。采樣率的選取直接關(guān)系到?jīng)_擊譜曲線(xiàn)的正確與否。同樣通過(guò)各曲線(xiàn)失穩(wěn)點(diǎn)也可以看出沖擊譜曲線(xiàn)與計(jì)算的自然頻率有著直接關(guān)系，自然頻率越大，所要求的采樣頻率也越高。

以下考察各計(jì)算方法所用時(shí)間。計(jì)算時(shí)長(zhǎng)的考核使用計(jì)算機(jī)硬件為8核CPU，型號(hào)為Intel(R)Celeron(R)i7-4790 CPU，主頻為 3.6 GHz，內(nèi)存(RAM)為4.00 GB，軟件使用Matlab R2012b，在計(jì)算機(jī)只運(yùn)行該軟件時(shí)，分別統(tǒng)計(jì)單次計(jì)算時(shí)間，列入表1（－號(hào)表示計(jì)算時(shí)間超過(guò)一小時(shí)）。

表1 各求解方法在不同采樣率情況下的求解時(shí)間對(duì)比/s

從表1可以看出直接積分法占用機(jī)時(shí)最久，在采樣率高時(shí)，單次計(jì)算時(shí)間超過(guò)了1小時(shí)；遞歸直接積分法、遞歸法、遞歸濾波法、改進(jìn)遞歸濾波法占機(jī)內(nèi)存小、效率高，隨著采樣率的提高，計(jì)算時(shí)間穩(wěn)定增加，在容許時(shí)間內(nèi)；微分方程法占機(jī)時(shí)間僅次于直接積分法，單次超過(guò)20 s，效率低；狀態(tài)空間與拉普拉斯法單次時(shí)間超過(guò)12 s，隨采樣率的提高，計(jì)算時(shí)間增加較大，不利于大數(shù)據(jù)計(jì)算；三次樣條計(jì)算時(shí)間居中，但隨著采樣率的增加，計(jì)算時(shí)間成倍增加，耗時(shí)長(zhǎng)。

2.2 各沖擊譜求解方法與采樣精度的關(guān)系

由上一節(jié)可知，在采樣率低的情況下，直接積分法、遞歸直接積分法和三次樣條法會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)情況，然而沖擊譜曲線(xiàn)與采樣的精度也有著密不可分的關(guān)系，同樣以上節(jié)的加速度響應(yīng)為輸入信號(hào)，濾波截止頻率為300 Hz，阻尼系數(shù)為0.01，考慮到?jīng)_擊加速度信號(hào)的最大值超過(guò)160 g；分別計(jì)算輸入信號(hào)精確到百位、十位、個(gè)位、小數(shù)點(diǎn)一位、兩位下的沖擊譜，以此尋求各種沖擊譜計(jì)算方法的適應(yīng)精度。下面以遞歸法為例說(shuō)明其采樣精度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

2.2.1 λ=100時(shí)不同精度條件下的結(jié)果

圖11 λ=100時(shí)不同采樣精度條件下的沖擊譜曲線(xiàn)

從圖11中可以看到，當(dāng)采樣精度不同時(shí)，各種精度條件下的沖擊譜曲線(xiàn)在10 Hz以后基本重合；只有精確到百位時(shí)，沖擊譜曲線(xiàn)會(huì)在低頻區(qū)出現(xiàn)不一樣，表現(xiàn)為明顯偏大。說(shuō)明對(duì)于遞歸法，當(dāng)加速度響應(yīng)信號(hào)精確到十位，就能滿(mǎn)足計(jì)算要求。同時(shí)也可以說(shuō)明在采樣頻率足夠高的情況下，采樣精度決定低頻部分的沖擊譜曲線(xiàn)。

2.2.2λ=10時(shí)不同精度條件下的結(jié)果

從圖12中可以看到，當(dāng)采樣精度不同時(shí)，各沖擊譜曲線(xiàn)在20 Hz以后基本重合；只有精確到百位、十位時(shí)，沖擊譜曲線(xiàn)會(huì)在低頻區(qū)出現(xiàn)不一樣，精確到百位時(shí)與其余曲線(xiàn)相比明顯偏大，而十位時(shí)只在2 Hz之前才有微小區(qū)別。說(shuō)明在λ=10時(shí)，加速度響應(yīng)信號(hào)精確到個(gè)位，就能滿(mǎn)足計(jì)算要求。同時(shí)也可以看出采樣精度決定著沖擊譜的低頻部分曲線(xiàn)，采樣精度越高，出現(xiàn)失穩(wěn)點(diǎn)的頻率越低。

圖12 不同精度條件下的沖擊譜曲線(xiàn)

2.2.3不同采樣率條件下根據(jù)同一精度得到的結(jié)果

從圖13中可以看到，當(dāng)采樣精度為十位時(shí)，隨著采樣率的增加，各沖擊譜曲線(xiàn)在100 Hz之前幾乎完全重合；當(dāng)采樣頻率為1 kHz時(shí)，與其他采樣率相比，沖擊譜曲線(xiàn)在100 Hz之后出現(xiàn)差異，曲線(xiàn)不平滑，有間斷的峰值。

說(shuō)明采樣率對(duì)高頻部分的沖擊譜有明顯影響。采樣率越高，沖擊譜曲線(xiàn)出現(xiàn)失穩(wěn)點(diǎn)的頻率越高。

圖13 不同采樣率下的沖擊譜曲線(xiàn)

3 結(jié)語(yǔ)

（1）從總體來(lái)看，濾波之后數(shù)據(jù)的采樣率要達(dá)到1 kHz才能確保各計(jì)算方法的正確性，而在未濾波之前，由于結(jié)構(gòu)的高頻振動(dòng)會(huì)造成數(shù)據(jù)產(chǎn)生虛假的峰值，濾波之前原始數(shù)據(jù)的采樣率要達(dá)到10 kHz才能保證濾波之后數(shù)據(jù)的正確性，因此在仿真輸出及試驗(yàn)采集信號(hào)時(shí)時(shí)間間隔應(yīng)小于1×10-4s。

（2）各沖擊譜求解方法中，直接積分法占用機(jī)時(shí)最久，當(dāng)采樣率較低時(shí)在高頻段曲線(xiàn)發(fā)散,不適合實(shí)際計(jì)算；遞歸直接積分法計(jì)算效率高，但在采樣率較低時(shí)，曲線(xiàn)會(huì)出現(xiàn)交替的波峰和波谷，當(dāng)采樣率超過(guò)50 kHz時(shí)，能得到穩(wěn)定的結(jié)果，適用于采樣率較高的情況；三次樣條函數(shù)法在采樣率較低時(shí)出現(xiàn)極值并且占用機(jī)時(shí)較長(zhǎng)，在采樣率較高時(shí)可以使用；微分方程法、狀態(tài)空間法編程簡(jiǎn)單，求解容易，對(duì)數(shù)據(jù)的要求性較低，但在采樣率較低時(shí)，會(huì)出現(xiàn)低頻段曲線(xiàn)的毛刺，適合于較高采樣率下的計(jì)算；遞歸法、遞歸數(shù)字濾波法、改進(jìn)的遞歸數(shù)字濾波法、拉普拉斯變換法在采樣率超過(guò)5 kHz時(shí)，具有計(jì)算精度好、時(shí)間短的特點(diǎn)，適合實(shí)際的工程計(jì)算。其中遞歸數(shù)字濾波法在效率和精度方面都能得到很好的結(jié)果。

（3）采樣頻率的高低決定著高頻段曲線(xiàn)失穩(wěn)點(diǎn)的頻率，采樣率越高，失穩(wěn)點(diǎn)的頻率越高；采樣精度的高低決定著低頻段失穩(wěn)點(diǎn)的頻率，采樣精度越高，失穩(wěn)點(diǎn)的頻率越低。沖擊譜曲線(xiàn)與計(jì)算的自然頻率有著直接關(guān)系，自然頻率越高，所要求的采樣頻率也越高。

[1]盧來(lái)潔，馬愛(ài)軍，馮雪梅.沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)規(guī)范評(píng)述[J].振動(dòng)與沖擊，2002(21)：18-20.

[2]DAVID SMALLWOOD.An improved recursive formula for calculating shock response spectra[C]//Shock and vibration Symposium.San Diego,CA,1980.

[3]陸圣才.計(jì)算沖擊譜的一種新方法-樣條函數(shù)法[J].振動(dòng)與沖擊，1986(3)：71-76.

[4]王樹(shù)棠.計(jì)算沖擊響應(yīng)譜方法的比較[J].強(qiáng)度與環(huán)境，1985(3)：11-15.

[5]S SMITH,R MELANDER.Why shock measurements performed at different facilities don’t agree[C].Proceedings of the 66 th Shock and Vibration Symposium:Biloxi,Mississippi,1995.

[6]ALLAN G PIERSOL,THOMAS L PAEZ.Harris’shock and vibration handbook[M].NewYork:McGraw-Hill,2009.

[7]JUSTIN N MARTIN.On the shock-response-spectrum recursive algorithm of Kelly and Richman[J].Shock and Vibration,2015,19(1):19-24.

[8]唐照千，黃文虎.振動(dòng)與沖擊手冊(cè)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1990.

[9]李穎.Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模與仿真基礎(chǔ)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2004.

[10]鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為理.信號(hào)與系統(tǒng)[M].北京：教育出版社，2000.

[11]姬秀濱.小水線(xiàn)面雙體船水下爆炸沖擊環(huán)境特性分析[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2014：23-25.

Comparative Study on Several Calculation Methods for Ship’s Shock Spectra

XIE Hao1,FENG Ling-han2,WU Jing-bo2,LI Xiao-wen1,GUO Jun1
（1.College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China;2.92537 Unit of PLA,Beijing 100007,China）

The shock spectrum is usually used to assess impact resistant performance of the equipment under underwater explosion.But,there are several computation methods currently and different algorithms for the shock spectra will lead to quite different calculation results.In this paper,based on different calculation methods,such as direct integration,recursive method,cubic spline method and recursive filtering method,the shock spectra of the filtered signals are solved.The conditions,precision and efficiency of the different calculation methods are analyzed by changing the sampling frequency and sampling precision.The results show that the recursive method and recursive filtering method are more efficient and stable than the other methods in the case of the same sampling precision and are suitable for practical engineering application.

vibration and wave;shock spectrum;direct integration;recursive method;cubic spline;recursive filtering method

O175.1

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.04.023

1006-1355(2017)04-0115-06

2017-03-15

工信部高技術(shù)船舶資助項(xiàng)目；黑龍江省博士后科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目（LBH-Q16054）

謝浩（1993－），男，湖北省洪湖市人，碩士生，主要研究方向?yàn)榕灤Y(jié)構(gòu)振動(dòng)與沖擊、艦船結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。

E-mail:xieaho@hrbeu.edu.cn