王元戰(zhàn)，齊佳麗，董焱赫，龍俞辰

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 中交水運規(guī)劃設(shè)計院有限公司，北京100007；3.中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，廣州 510220)

土力學(xué)及巖土工程

循環(huán)荷載作用下飽和軟粘土累積變形研究

王元戰(zhàn)1，齊佳麗1，董焱赫2，龍俞辰3

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 中交水運規(guī)劃設(shè)計院有限公司，北京100007；3.中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，廣州 510220)

在天津濱海飽和重塑軟粘土不排水循環(huán)三軸試驗的基礎(chǔ)上，分析了不同靜、動應(yīng)力組合影響下軟粘土的累積變形規(guī)律?；陟o蠕變理論，提出一種長期循環(huán)荷載作用下飽和軟粘土軸向循環(huán)累積塑性應(yīng)變經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，其中，用雙曲線函數(shù)來表示軟粘土軸向累積應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，用指數(shù)函數(shù)來表示累積應(yīng)變與相對偏應(yīng)力水平的關(guān)系。以有限元軟件ABAQUS為平臺進行二次開發(fā)，通過用戶子程序CREEP將該模型嵌入有限元數(shù)值模型中，并利用室內(nèi)三軸不排水循環(huán)蠕變的試驗結(jié)果對本文經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷臄?shù)值計算結(jié)果進行驗證。最后，將該數(shù)值計算模型應(yīng)用到防波堤工程實例中，分析了軟土地基的循環(huán)累積變形的變化規(guī)律。研究成果可為軟粘土地基上港口與海岸水工建筑物的設(shè)計提供參考。

長期循環(huán)荷載；飽和軟粘土；循環(huán)蠕變；塑性累積變形；相對偏應(yīng)力水平；有限元方法

我國沿海地區(qū)廣泛分布著軟粘土地基，近年來在這些軟粘土上興建了大量的碼頭、防波堤等近海港工結(jié)構(gòu)。碼頭面所受到的流動裝卸運輸機械荷載及防波堤等結(jié)構(gòu)受到的波浪荷載等屬于長期循環(huán)荷載。這些結(jié)構(gòu)在遭受連續(xù)不斷的循環(huán)荷載作用時，即使是經(jīng)過長期固結(jié)過程的軟粘土也會產(chǎn)生不同程度的沉降。如建于 Ariake 粘土上的日本某低路堤高速公路，在投入運行后發(fā)生了驚人的沉降，5 a累計達1～2 m[1]。溫州永強機場工程截至2014年，工后沉降已高達 555 mm，超過設(shè)計標準值近10倍[2]。因此，合理預(yù)測長期循環(huán)荷載作用下的軟土地基沉降是十分必要的。

國內(nèi)外很多學(xué)者對循環(huán)荷載作用下軟粘土的長期沉降進行了研究。通常，計算土體在循環(huán)荷載作用下變形的模型邊界面模型、屈服面模型、經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷取Ｈ珑娸x虹等[3]、王建華等[4]分別采用各向同性彈塑性邊界面模型和基于非等向硬化的套疊屈服面模型來模擬軟粘土不排水循環(huán)累積變形特性。最常用的經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪?Monismith模型[5]，它主要考慮到應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)的指數(shù)關(guān)系。隨后Li和Selig[6]，Chai 和Miura[7]基于Monismith模型，提出了考慮初始靜偏應(yīng)力、動偏應(yīng)力等因素的模型。黃茂松等[8]在第一次軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變與圍壓歸一化基礎(chǔ)上，提出了考慮應(yīng)力歷史、動偏應(yīng)力水平影響的計算飽和軟粘土軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變的顯式模型。

雖然目前有很多關(guān)于循環(huán)荷載下累積變形的研究，但是大都沒有考慮到軟粘土的蠕變特性。而且前人的研究結(jié)果多以以路基工程為背景，對交通荷載作用下路基的長期沉降進行了大量研究，對波浪荷載的研究較少。本文依據(jù)天津港重塑淤泥質(zhì)粘土不排水循環(huán)蠕變試驗[9]，基于老化理論和由維亞洛夫[10]提出的現(xiàn)象學(xué)研究理論，提出一種長期循環(huán)荷載作用下能綜合考慮初始靜偏應(yīng)力及動偏應(yīng)力影響的累積塑性應(yīng)變經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。通過用戶子程序CREEP[11]對有限元軟件ABAQUS進行二次開發(fā)，將累積塑性應(yīng)變經(jīng)驗?zāi)Ｐ湍Ｐ颓度霐?shù)值模型中，并利用室內(nèi)三軸不排水循環(huán)蠕變的試驗結(jié)果對本文經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷臄?shù)值計算結(jié)果進行驗證。研究成果可為軟粘土地基上港口與海岸水工建筑物的設(shè)計提供參考。

1 飽和軟粘土三軸循環(huán)蠕變試驗

董焱赫[9]針對天津濱海飽和重塑軟粘土開展了不排水循環(huán)三軸蠕變試驗, 由于本文所提出的循環(huán)蠕變經(jīng)驗?zāi)Ｐ鸵栽撛囼灋榛A(chǔ)，故本節(jié)對該試驗及其結(jié)果進行簡要介紹。

土樣制備方法參見土工試驗規(guī)程（SL237-1999），試樣直徑為39.1 mm，高度為80 mm，采用真空抽氣法飽和24 h，土樣的物理力學(xué)性質(zhì)指標見表1。裝樣后對土樣施加圍壓，固結(jié)24 h，然后在不排水條件下，采用應(yīng)力控制方式分別施加靜偏應(yīng)力和動偏應(yīng)力進行三軸循環(huán)蠕變試驗。圖1為循環(huán)蠕變試驗得到的累積塑性應(yīng)變隨循環(huán)振次變化的曲線。

對曲線進行分析可知：（1）在加載初期，隨著動靜偏應(yīng)力的共同作用，累積塑性應(yīng)變迅速增加，隨后，累積塑性應(yīng)變速率開始迅速下降，累積應(yīng)變的發(fā)展進入到衰減階段，最終進入到穩(wěn)定階段，最終累積塑性應(yīng)變速率趨近于零。（2）在不排水條件下，試樣的累積塑性應(yīng)變隨著動偏應(yīng)力水平的提高而增大，且增加幅度越來越大。（3）相同動偏應(yīng)力條件下，靜偏應(yīng)力值越大，累積塑性應(yīng)變越大。

表1 土樣基本特征表Tab.1 Basic physical parameters of soil samples

2 循環(huán)蠕變經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/h2>

由試驗結(jié)果可以看出，循環(huán)荷載作用下土體的累積塑性應(yīng)變隨循環(huán)振次變化的曲線與靜荷載作用下的蠕變是相似的。本文借鑒王元戰(zhàn)在文獻[12]中提出的天津軟粘土靜蠕變模型，將循環(huán)振次看作時間度量單位，提出了一種長期循環(huán)荷載作用下計算塑性累積應(yīng)變的循環(huán)蠕變經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。方程的結(jié)構(gòu)形式為

令a=1/ε∞，b=T/ε∞，以N/ε為縱坐標，以N為橫坐標，將循環(huán)蠕變試驗數(shù)據(jù)繪制于坐標上，并對數(shù)據(jù)進行直線擬合，通過直線斜率的倒數(shù)求得ε∞。試驗數(shù)據(jù)和擬合曲線如圖 2所示，計算結(jié)果如表 3 所示。

圖 1 累積塑性應(yīng)變隨循環(huán)振次變化曲線Fig.1 Variations of plastic strain with number of cycles

圖2 不同應(yīng)力組合下的N/ε-N曲線Fig.2 N/ε-N curves of different stress combinations

由圖2可知，各個應(yīng)力組合下曲線擬合結(jié)果較好。由表 2 可知，計算出來的最終應(yīng)變ε∞與各級加載試驗最后時刻的應(yīng)變值ε基本相同，說明蠕變曲線呈衰減穩(wěn)定蠕變狀態(tài)。

為考慮循環(huán)加載的動應(yīng)力、靜偏應(yīng)力和應(yīng)力歷史等因素對循環(huán)加載特性的影響，黃茂松等[8]提出了相對偏應(yīng)力水平D*的概念

表2 最終累積塑性應(yīng)變ε∞Tab.2 Accumulative plastic strain

式中：Ds為靜偏應(yīng)力水平；Ds= qs/qult；qs= σ1- σ3為靜偏應(yīng)力；Dd為動偏應(yīng)力水平，Dd= qd/qult；Dp為峰值偏應(yīng)力水平，Dp= (qs+qd)/qult；qult為破壞強度或極限強度；Dmax為可能達到的最大偏應(yīng)力水平，即Dmax= 1。應(yīng)變ε∞和D*關(guān)系曲線呈現(xiàn)出較為明顯的非線性，故本文采用指數(shù)函數(shù)函數(shù)來描述D*- ε∞關(guān)系，指數(shù)方程如下

式中：α和β為公式的參數(shù)，將公式（4）取對數(shù)得

α和β可以直接從lnε∞- D*關(guān)系曲線圖中的斜率和截距求得。將式（4）帶入到式（1）即可得到長期循環(huán)荷載作用下累積塑性應(yīng)變的經(jīng)驗公式

式中含有 3 個參數(shù)，T為時間參數(shù)，將式（6）整理成式（2）的Y = aX + b的形式，則T = b / a，由圖2得到的 7 組結(jié)果可以求T的平均值。α和β可以從lnε∞- D*關(guān)系擬合曲線中的斜率和截距求得。在本試驗中，α = 2.323，β = 5.4414，T = 151.86。

用此經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛿M合出的關(guān)系曲線與循環(huán)蠕變試驗實測曲線數(shù)據(jù)點對比情況如圖3所示，由圖可知，對于動應(yīng)力水平較高或者動偏應(yīng)力大于靜偏應(yīng)力的情況，經(jīng)驗擬合值與實測值相差較大，而動應(yīng)力水平較低時，擬合結(jié)果精度較高，說明經(jīng)驗?zāi)Ｐ湍軌蜉^好地描述循環(huán)應(yīng)力水平較低的衰減型循環(huán)蠕變的累積塑性變形。

圖3 循環(huán)蠕變經(jīng)驗?zāi)Ｐ湍M結(jié)果Fig.3 Simulated results of cyclic empirical creep model

3 循環(huán)蠕變經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷挠邢拊伍_發(fā)及驗證

3.1 循環(huán)蠕變經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷挠邢拊伍_發(fā)

ABAQUS/Standard提供了很多種蠕變模型來定義材料的經(jīng)典蠕變行為，其塑性變形服從擴展的Drucker-Prager模型。但是對于很多實際工程問題，由于蠕變函數(shù)形式復(fù)雜，因此需要自行編制用戶子程序CREEP來實現(xiàn)。本文根據(jù)前面提出的軟粘土循環(huán)蠕變經(jīng)驗公式，將等效應(yīng)變增量表示為等效應(yīng)力和任意數(shù)目的“計算過程的狀態(tài)變量”的函數(shù)，通過Fortran語言編制，嵌入到軟件ABAQUS中，實現(xiàn)軟粘土循環(huán)累積應(yīng)變數(shù)值計算。

3.2 三軸試驗數(shù)值驗證

本節(jié)運用擬靜力算法對天津濱海飽和重塑軟粘土的不排水循環(huán)蠕變?nèi)S試驗進行三維數(shù)值模擬，驗證二次開發(fā)變模型的合理性以及計算結(jié)果的精確性。建立模型時土體參數(shù)、模型尺寸和加載步驟均與三軸循環(huán)蠕變?nèi)S試驗保持一致。土體本構(gòu)模型采用擴展的線性Drucker-Prager模型，單元類型為三維實體單元C3D8，圓柱體底面為固定約束,上表面由于受三軸試驗“環(huán)箍效應(yīng)”的作用，只有軸向的位移。

為驗證軟黏土蠕變經(jīng)驗公式嵌入數(shù)值模型方法的正確性，圖5給出了非線性有限元模擬結(jié)果和經(jīng)驗公式計算結(jié)果的對比情況。圖示結(jié)果表明，對于動應(yīng)力水平較低的情況（動應(yīng)力比< 0.5），數(shù)值模擬結(jié)果與公式擬合結(jié)果基本一致，而當(dāng)動偏應(yīng)力較大時（動應(yīng)力比>=0.5），數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)驗公式擬合結(jié)果有一定差異。分析其原因，主要是由于此時土樣累計應(yīng)變量超過20%，有限元計算中小變形的假設(shè)已不再適用，而經(jīng)驗公式是基于力學(xué)原件的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)出來的，并不存在土體變形大小影響，因此兩者之間會存在一定的偏差。圖6給出了天津濱海飽和重塑軟粘土在不同靜偏應(yīng)力及循環(huán)動應(yīng)力作用下三軸試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的比較，從圖中可看出，循環(huán)加載初期,累積塑性應(yīng)變迅速增加，隨后，累積塑性應(yīng)變速率逐漸變小，并趨于穩(wěn)定，動應(yīng)力水平較低時，試驗結(jié)果與數(shù)值結(jié)果較為一致，證明數(shù)值開發(fā)方法的正確性。

圖5 經(jīng)驗公式計算結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果對比Fig.5 Comparison between the results from empirical equation and FE analysis

圖6 三軸不排水循環(huán)蠕變試驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果對比Fig.6 Comparison between the results from undrained cyclic triaxial tests and FE analysis

4 工程應(yīng)用

4.1 工程概況

某防波堤采用半圓體沉箱結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)典型斷面如圖7所示。各層土體詳細物理性質(zhì)指標見表 3。

圖7 半圓型防波堤典型斷面圖Fig.7 Typical semi-circular breakwater section

表3 各土層主要參數(shù)Tab.3 Properties of soil layers

4.2 有限元模型

半圓型防波堤堤身長度遠大于其斷面尺寸，故可將其簡化為平面應(yīng)變問題，建立二維彈塑性有限元型模。土體采用 Drucker-Prager 本構(gòu)模型，地基計算域的底面采用固定邊界條件，地基計算域的左右兩側(cè)面采用側(cè)限邊界。防波堤所受的荷載為結(jié)構(gòu)自身重力和波浪力，本文針對25 a一遇的設(shè)計波高H1%為5.9 m，波浪周期為7.8 s的惡劣波浪條件進行分析計算。半圓體與基床、基床與地基土體之間均設(shè)有接觸面，切向采用庫侖摩擦本構(gòu)模型，法向采用硬接觸。單元類型為CPE4R平面應(yīng)變單元。

4.3 計算結(jié)果

考慮到粘土層為軟弱土層，其他土層土質(zhì)條件較好，循環(huán)蠕變效應(yīng)不明顯，所以計算中僅考慮軟土層的蠕變效應(yīng)，循環(huán)次數(shù)為10 000 次。經(jīng)有限元計算，半圓型防波堤的沉降云圖如圖8所示。從圖中可以看出，主要沉降發(fā)生在半圓堤結(jié)構(gòu)下臥軟粘土地基上，并且延伸到軟粘土層下部的粉土層。由結(jié)構(gòu)沉降云圖可以看出，基底中部的沉降最為嚴重，故取基底中點作為研究對象，可得到如圖9的沉降-循環(huán)次數(shù)變形曲線。由圖可知隨著荷載作用次數(shù)的增加，地基土體的累積變形逐漸增大最后趨于穩(wěn)定。

圖8 防波堤沉降云圖Fig.8 Settlements of numerical model

圖9 沉降與振次關(guān)系曲線Fig.9 Relation curves of settlement versus cyclic number

5 結(jié)論

本文在天津濱海飽和重塑軟粘土不排水循環(huán)三軸試驗的基礎(chǔ)上，參考靜蠕變理論，提出了飽和軟粘土循環(huán)荷載下累積塑性應(yīng)變經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀Ｔ撃Ｐ途C合考慮了循環(huán)加載的動應(yīng)力、靜偏應(yīng)力和不排水極限強度等因素對循環(huán)加載特性的影響，參數(shù)較少，簡單直觀。在此基礎(chǔ)上，將本文提出的經(jīng)驗?zāi)Ｐ驮贏BAQUS有限元軟件中進行二次開發(fā)，并將數(shù)值模擬計算結(jié)果與通過模擬室內(nèi)三軸不排水循環(huán)蠕變試驗的實測值進行對比，二者吻合程度較高，從而證明了二次開發(fā)的循環(huán)蠕變經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷恼_性及合理性。最后，將該數(shù)值計算模型應(yīng)用防波堤工程實例中，分析了軟土地基的循環(huán)累積變形規(guī)律。本文提出的累積塑性應(yīng)變經(jīng)驗?zāi)Ｐ涂蔀槠渌麨I海地區(qū)軟粘土的沉降計算提供參考。

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Research on cumulative deformation behavior of saturated soft clay under cyclic loads

WANG Yuan-zhan1, QI Jia-li1, DONG Yan-he2, LONG Yu-chen3
(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University,Tianjin 300072, China; 2.CCCC Water Transportation Consultants Co., Ltd., Beijing 100007, China;3. CCCC-FHDI Engineering Co., Ltd., Guangzhou 510220, China)

Based on the undrained cyclic triaxial tests on the remoulded saturated soft clay in Tianjin littoral area, the accumulative deformation of soft clay was performed considering the effect of cyclic deviatoric stress and initial static deviatoric stress. Based on the creep theory of static stress, an empirical model was proposed to calculate the plastic cumulative strain of saturated clay subjected to cyclic loading. The relationship between the axial cumulative strain and the cyclic number can be described with a hyperbolic function. And the relationship between the axial cumulative strain and the relative deviatoric stress level can be described with an exponential function. Based on user subroutines CREEP of fi nite element program ABAQUS, the proposed empirical model was secondarily developed and verifi ed by undrained cyclic triaxial creep test. And this method was applied to the certain breakwater engineering instance to analyze the cyclic cumulative deformation, which may provide reference for the designing of harbor engineering structure.

long-term cyclic loading;saturated soft clay;cyclic creep;relative deviatoric stress level;finite element method

TU 43

A

1005-8443(2017)03-0286-05

2016-12-01；

2017-01-12

國家自然科學(xué)基金（51679166）；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金（51321065）；交通運輸部交通建設(shè)科技項目（2014328224040）

王元戰(zhàn)（1958-），男，天津市人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事港口海岸與近海結(jié)構(gòu)設(shè)計理論和方法、土與結(jié)構(gòu)相互作用、結(jié)構(gòu)振動分析理論和方法等方面的研究。

Biography:WANG Yuan-zhan (1958-), male, professor.