構(gòu)造等差數(shù)列解無理方程組

張鄒黃

(江蘇省如皋市長江高級中學,江蘇 南通 226500)

構(gòu)造等差數(shù)列解無理方程組

張鄒黃

(江蘇省如皋市長江高級中學,江蘇 南通 226500)

本文主要討論如何構(gòu)造等差數(shù)列解讀某些非數(shù)列的無理方程組問題，供師生教學參考.

高中數(shù)學；等差數(shù)列；方程組

①

②

思路分析 本題若用平方法，對①式進行兩次平方去掉根號求解，不僅運算復(fù)雜，而且也很困難.然而注意到①式的特征“兩數(shù)之和是第三數(shù)”.應(yīng)用構(gòu)造等差數(shù)列的方法求解，化繁為簡、變難為易.

③

④

⑤

⑥

將⑤和⑥同時代入②中化簡整理，得

⑦

再將⑦代入⑤和⑥中，即可得到

點評 本題解法的巧妙之處在于通過構(gòu)造等差數(shù)列，避免了傳統(tǒng)解法中脫根號的繁瑣運算.

①

②

思路分析 本題可根據(jù)等式①的結(jié)構(gòu)特征，通過構(gòu)造等差數(shù)列求解，這樣可使運算簡化.

③

④

所以③2、④2,得

⑤

⑥

⑦

例3 解方程組

①

②

③

④

由③2、④2得

⑤

⑥

故⑤+⑥,得

⑦

而由②將8拆成3和5可得

⑧

再將⑧代入⑤、⑥中，可得到

經(jīng)檢驗上述四組解都是原方程組的解.

綜上所述可知：上述三例均是從方程組中第①式入手，通過構(gòu)造等差數(shù)列，設(shè)公差為d，將方程組中第②式變形為關(guān)于d的二次方程，求出d的數(shù)值后，進而求得方程組的解.

[1]李傳軍.證明數(shù)列不等式容易被“遺忘”的幾種策略[J].才智,2009(12).

[2]翟佳妮.高中數(shù)學競賽和高考中數(shù)列不等式的問題研究[D].西北大學,2015.

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

張鄒黃(1983-),男,江蘇如皋人,中學一級，大學本科，從事高中數(shù)學教學.

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1008-0333(2017)19-0037-02