根號(hào)
- 一道2022年江西預(yù)賽試題的多解探究與變式
是將不等式每一項(xiàng)根號(hào)下未知數(shù)的冪從“1”變?yōu)椤?”得到.評(píng)注:此變式是將不等式每一項(xiàng)根號(hào)下的未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)改變得到.評(píng)注:此變式是通過(guò)改變不等式每一項(xiàng)的冪得到.評(píng)注:此變式是通過(guò)改變不等式每一項(xiàng)根號(hào)下的代數(shù)式的結(jié)構(gòu)得到,將每一項(xiàng)根號(hào)下未知數(shù)的個(gè)數(shù)從“1”元變?yōu)椤?”元.評(píng)注:此變式是通過(guò)改變不等式每一項(xiàng)根號(hào)下的未知數(shù)的冪和系數(shù)得到.3.2 四元形式的變式上述變式7到變式12均是在變式1到變式6的基礎(chǔ)上改變的,將未知數(shù)的個(gè)數(shù)從“3”元變到“4”元,變式
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年11期2023-11-10
- 逆向思維尋規(guī)律
[42]中,有帶根號(hào)的數(shù),還有無(wú)根號(hào)的數(shù),而帶根號(hào)的數(shù)又都是無(wú)理數(shù),如此雜亂無(wú)章讓我們難有頭緒. 此時(shí),不妨利用a = [a2](a ≥ 0),給無(wú)根號(hào)的正整數(shù)“配”上根號(hào),將系數(shù)不為1的二次根式化成系數(shù)為1的二次根式,所有數(shù)都化為二次根式的形式,且系數(shù)為1.解:由a = [a2](a ≥ 0),得2 = [4],[22] = [22×2] = [8],[23] = [22×3] = [12],4 = [16],[27] = [22×7] = [28].
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2023年2期2023-05-13
- 解讀隱含條件,避免化簡(jiǎn)出錯(cuò)
生1 的思路是先根號(hào)內(nèi)通分,然后代入x、y的值,但在計(jì)算過(guò)程中處理分?jǐn)?shù)的運(yùn)算出錯(cuò)(最后兩步出錯(cuò));學(xué)生2 的主要思路是根號(hào)內(nèi)通分,配成完全平方式后化為最簡(jiǎn)二次根式,但第二步就出錯(cuò),因?yàn)閷?span id="j5i0abt0b" class="hl">根號(hào)內(nèi)(x-y)2開(kāi)方時(shí)沒(méi)有加絕對(duì)值,即| |x-y,而是跳步驟直接寫(xiě)成了x-y,從而出現(xiàn)“高位錯(cuò)誤”,究其原因是忽略了x、y的值已被確定,x-y是一個(gè)負(fù)數(shù)。我們可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生1若不是計(jì)算出錯(cuò),應(yīng)該能獲得正確結(jié)果(答案為1);而學(xué)生2是對(duì)二次根式性質(zhì)的理解不夠透徹,忽略了對(duì)
初中生世界 2023年11期2023-04-12
- 解析2020年波蘭數(shù)學(xué)奧林匹克不等式試題
.②式與①式均有根號(hào),如何“去根號(hào)”?方法1 由均值不等式,得同理,累加后再用均值不等式,得即②式成立.方法2 由柯西不等式,得同理,累加后再用均值不等式,得即②式成立.方法3 兩邊平方去掉一些根號(hào),得到等價(jià)的④.注意到ABC=1,所以而于是]≥2×從而④式成立,故②式亦成立.上面用最普通的方法將不等式化為盡可能簡(jiǎn)單的④式,然后利用ABC=1及均值不等式導(dǎo)出結(jié)果.這是一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生基本運(yùn)算能力的好題.計(jì)劃簡(jiǎn)單,在教師的幫助下,實(shí)現(xiàn)也不困難.練習(xí)1(自編) 已
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期2022-11-14
- 怎樣運(yùn)用二次根式的非負(fù)性解題
根式時(shí),有時(shí)需將根號(hào)外的式子移入根號(hào)內(nèi),以使式子的化簡(jiǎn)更為順利.如果根號(hào)外的式子為非負(fù)值,可以將其平方后移入根號(hào)內(nèi),根號(hào)前的符號(hào)不發(fā)生改變;如果根號(hào)外的式子為負(fù)值,那么要先將它變號(hào),再平方后移入根號(hào)內(nèi).例5分析:解:通過(guò)上面的幾個(gè)例題我們知道,二次根式的非負(fù)性是我們尋找解題思路的突破口.因此,我們要充分挖掘二次根式問(wèn)題中隱含的非負(fù)性的條件,從而準(zhǔn)確又迅速地完成解題.
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·初中版 2022年1期2022-05-30
- 印刷體數(shù)學(xué)字符根號(hào)的識(shí)別算法
可達(dá)98%.1 根號(hào)幾何特征分析字符識(shí)別通常采用比對(duì)算法,即將分割好的單字符與字模比對(duì),取方差最小字模為識(shí)別結(jié)果.但此方法對(duì)根號(hào)的識(shí)別非常困難,這是因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">根號(hào)長(zhǎng)短不一、高低不同,難以用通常的比對(duì)方法進(jìn)行識(shí)別.不同于手寫(xiě)數(shù)學(xué)公式,印刷體數(shù)學(xué)公式書(shū)寫(xiě)相對(duì)規(guī)范,幾何特質(zhì)明顯,因此可考慮通過(guò)根號(hào)的幾何特征來(lái)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)識(shí)別.定義1設(shè)X為一個(gè)數(shù)學(xué)公式二值化圖片,按照從上到下,從左到右的統(tǒng)計(jì)原則,第一個(gè)黑色像素點(diǎn)坐標(biāo)(xup,yup)稱(chēng)為X的上角點(diǎn),最后一個(gè)黑色像素點(diǎn)坐標(biāo)(
上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào) 2020年2期2020-10-18
- 例題延展深化變式
,【解析】例1中根號(hào)里面是具體的數(shù)字,而變式含有未知數(shù)。例1和變式均考查a2=|a|,故(x-5)2+(x-3)2=|x-5|+|x-3|,但此題中x沒(méi)有給出相應(yīng)的范圍,所以需要對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)討論。顯然,x=5和x=3是分界點(diǎn),所以需要分以下三種情況進(jìn)行討論:1當(dāng)x2當(dāng)3≤x≤5時(shí),原式=-(x-5)+x-3=-x+5+x-3=2;3當(dāng)x>5時(shí),原式=x-5+x-3=2x-8。例2把下列各式中根號(hào)外的因式適當(dāng)改變后移到根號(hào)里:(1)23;(2)-32?!窘馕?/div>
初中生世界·八年級(jí) 2020年8期2020-09-06
- 挖掘隱含條件 走出化簡(jiǎn)誤區(qū)
跳步。【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)根號(hào)外的數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外,然后將這個(gè)數(shù)的平方移到根號(hào)內(nèi),即ab=-(-a)b=-(-a)2b=-a2b(a0)。二、未充分挖掘隱含條件例4已知xy【錯(cuò)解】x2y=x2·y=xy?!惧e(cuò)因分析】由xy0、y0、y0?!惧e(cuò)因分析】對(duì)x>2y這一條件的分析不夠,導(dǎo)致化簡(jiǎn)時(shí)錯(cuò)誤地認(rèn)為y>0。由x>2y可知2y-x用錯(cuò)公式a2=|a|大都在a為負(fù)數(shù)的時(shí)候,因此判斷a的符號(hào)往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。而具體問(wèn)題中,判斷a的符號(hào)往往與“二次根式有意義初中生世界·八年級(jí) 2020年8期2020-09-06
- 巧用三角換元求解根式函數(shù)問(wèn)題
難就難在如何消除根號(hào),下面介紹一類(lèi)用三角代換解決的根式函數(shù)的問(wèn)題。解求得-1≤x≤1所以可設(shè)x=cosθ(0≤θ≤π)∵0≤θ≤π例2已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值.解由已知可設(shè):a=cosα,b=sinα;c=cosβ,d=sinβ所以ac+bd=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=0∴ab+cd=cosαsinα+cosβsinβ=0∴函數(shù)的值域?yàn)閇1,2]解要證原不等式成立,≤2所以原不等式成立數(shù)理化解題研究 2019年34期2019-12-19
- 沙特阿拉伯JBMO不等式的兩個(gè)漂亮證法
道不等式,左邊有根號(hào)而右邊沒(méi)有,因此將左邊根號(hào)去掉是解題的關(guān)鍵.下面介紹兩個(gè)漂亮證法與讀者分享.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,我們有x2+y2≥2xy,則2(x2+y2)≥(x+y)2,于是所以(ab+bc+ca-1)+(a+b+c-1)≥a+b+c+1,評(píng)注本解法根據(jù)四川熊昌進(jìn)老師在《愛(ài)數(shù)集合》群里交流的解法整理而成.本解法首先根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造復(fù)數(shù),然后通過(guò)復(fù)數(shù)運(yùn)算和模的性質(zhì),將所證不等式左邊根號(hào)內(nèi)的式子恒等變形為平方和的形式,接著用重要不等式的變式(即均值不等中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年5期2018-10-24
- 解析二次根式中的常見(jiàn)錯(cuò)誤
把[a-1a]中根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)后,得( ).A.[-a] B.[-a]C.[a] D.[--a]【錯(cuò)解】[a-1a]=[a2-1a]=[-a],故答案選A.【分析】錯(cuò)解忽視了二次根式中[-1a]≥0的條件.由二次根式的定義[-1a]≥0,知a<0.所以[a-1a]<0.故當(dāng)a移到根號(hào)內(nèi)時(shí),應(yīng)在根號(hào)前面加負(fù)號(hào).【正解】[a-1a]=[-a2-1a]=[--a],故答案選D.五、忽視字母的正負(fù)性【例5】已知:a=[12+3],求[a2-2a+1a2-a初中生世界·八年級(jí) 2018年7期2018-09-10
- 例談競(jìng)賽中含根號(hào)問(wèn)題的解法
式,可以將含多個(gè)根號(hào)的數(shù),逐步去根號(hào),得到最終的答案,但是前提是知道根號(hào)下的數(shù)到底是什么數(shù)的平方,這才是關(guān)鍵.必需不斷的做題,練習(xí),總結(jié).三、利用合情推理……評(píng)析合情推理是波利亞的"啟發(fā)法"中的一個(gè)推理模式2.就是從已有的知識(shí)和具體的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比、聯(lián)想、歸納、猜想等手段在某種情境和過(guò)程中推出可能性結(jié)論的推理.要做此類(lèi)題時(shí),一定要大膽猜想,通過(guò)對(duì)前幾項(xiàng)根號(hào)的逐步計(jì)算,通過(guò)合情推理,得出最終的結(jié)論.四、利用完全立方公式:a+b3=a3+b數(shù)理化解題研究 2018年20期2018-08-15
- 帶根號(hào)Riemann邊值逆問(wèn)題關(guān)于邊界曲線解的誤差估計(jì)
獻(xiàn)[1]討論了帶根號(hào)Hilbert邊值問(wèn)題關(guān)于邊界曲線的穩(wěn)定性,本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論帶根號(hào)Riemann邊值逆問(wèn)題關(guān)于邊界曲線解的誤差估計(jì)。關(guān)鍵詞:帶根號(hào)Riemann邊值逆問(wèn)題;攝動(dòng);穩(wěn)定性中圖分類(lèi)號(hào):O175.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A1 邊界曲線攝動(dòng)后Riemann邊值逆問(wèn)題的提出與求解文獻(xiàn)[2]提出了以下一類(lèi)帶根號(hào)Riemann邊值逆問(wèn)題:設(shè)L為復(fù)平面中一條封閉光滑曲線,求一對(duì)函數(shù)Ψz,wt,其中Ψz是以L為跳躍曲線的全純函數(shù),wt為L(zhǎng)上的H類(lèi)函數(shù),滿科技風(fēng) 2018年26期2018-05-14
- “無(wú)理數(shù)”概念再辨析
數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)2 帶根號(hào)的數(shù)未必是無(wú)理數(shù),不帶根號(hào)的數(shù)也可能是無(wú)理數(shù).【辨析】正確.像[4]和[273]這樣的數(shù)雖然帶根號(hào),但因其結(jié)果都為有理數(shù),即[4]=2,[273]=3,故其為有理數(shù).相反,有些數(shù)雖然不帶根號(hào),因其無(wú)限不循環(huán),則其為無(wú)理數(shù),如0.1010010001…就是無(wú)理數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)3 [227]是無(wú)理數(shù),因其不循環(huán).【辨析】不正確.事實(shí)上,[227]=3.142857…該數(shù)不是不循環(huán),只不過(guò)其循環(huán)節(jié)較大,事實(shí)上所有的分?jǐn)?shù)都為有理數(shù),都可化為循環(huán)小數(shù)的初中生世界·八年級(jí) 2017年12期2018-01-09
- 一類(lèi)二元接龍函數(shù)極值問(wèn)題的構(gòu)造性解法及推廣
y+g中的后一個(gè)根號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)是前一個(gè)根號(hào)內(nèi)的末項(xiàng),從第二項(xiàng)起至倒數(shù)第二項(xiàng)止,根號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)是該根號(hào)內(nèi)兩個(gè)變量積的倍數(shù).把形如這樣的函數(shù)稱(chēng)之為接龍函數(shù).求這類(lèi)接龍函數(shù)的極值問(wèn)題,無(wú)論是采用常規(guī)的初等數(shù)學(xué)方法,還是采用高等數(shù)學(xué)的微分法都很難奏效,本文將借助余弦定理,采用數(shù)形結(jié)合的構(gòu)造性方法,給出接龍函數(shù)F(x,y)=c+bx+ax2+ax2+dxy+ey2+ey2+fy+g在給定條件下的最值定理,并加以推廣.定理1 若a,c,e,g∈R+,且Δ1=4ca-b數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年19期2018-01-07
- 從一個(gè)無(wú)理數(shù)的證明談起
中,關(guān)鍵是要減少根號(hào)的個(gè)數(shù),從而促使問(wèn)題的迅速轉(zhuǎn)化.與命題1的上述新證法相比,盡管文[1]的證明思路也是如此,但它有兩點(diǎn)不當(dāng)之處:一是假設(shè)“n+n+1+n+2=ab”;二是把“n+n+1+n+2=ab”化為“n+1=ab-(n+n+2)”,然后通過(guò)平方去掉左邊的根號(hào).前者雖然是用反證法證明一個(gè)數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí)常用的假設(shè)形式,但根據(jù)命題1所含根號(hào)較多的特點(diǎn),證明的關(guān)鍵在于要減少根號(hào)的個(gè)數(shù),而不是要考察整數(shù)a與b之間的關(guān)系,反倒是“ab”使問(wèn)題的形式更加復(fù)雜化了;中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2017年6期2018-01-05
- 二次根式高頻錯(cuò)題解析
.五、將二次根式根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)例5 把x[-1x] 根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi),化簡(jiǎn)的結(jié)果是( ).A.[x] B.[-x]C.[-x] D.[--x]【錯(cuò)解】A或B.【分析】本題首先根據(jù)二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,得到[-1x≥0],∴x<0.化簡(jiǎn)的時(shí)候有兩種方法:一是將[-1x]化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,再與根號(hào)外的x相乘;二是把根號(hào)外的x移到根號(hào)內(nèi).【解答】由題意知:x<0,方法一:[x-1x=x1·-x-x·-x=x-x-x2]=[x初中生世界·八年級(jí) 2017年7期2017-09-04
- “無(wú)理數(shù)”概念再辨析
數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)2 帶根號(hào)的數(shù)未必是無(wú)理數(shù),不帶根號(hào)的數(shù)也可能是無(wú)理數(shù).【辨析】正確.像 4和327這樣的數(shù)雖然帶根號(hào),但因其結(jié)果都為有理數(shù),即 4=2,=3,故其為有理數(shù).相反,有些數(shù)雖然不帶根號(hào),因其無(wú)限不循環(huán),則其為無(wú)理數(shù),如0.1010010001…就是無(wú)理數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)4 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)不可比較多少.【辨析】正確.因二者都有無(wú)限個(gè)數(shù),故不能比較其個(gè)數(shù)的多少.易錯(cuò)點(diǎn)5 無(wú)理數(shù)也分正無(wú)理數(shù)、0和負(fù)無(wú)理數(shù).【辨析】不正確.因?yàn)?屬于有理數(shù)的范疇,無(wú)理數(shù)可分初中生世界 2017年46期2017-02-25
- 構(gòu)造向量求解幾類(lèi)根式的最值問(wèn)題
點(diǎn)評(píng) 本例中兩個(gè)根號(hào)中的x的系數(shù)不是相反數(shù),為了使所構(gòu)造的向量b滿足|b|是常數(shù),需要對(duì)各根式的系數(shù)適當(dāng)搭配,這是求解中的難點(diǎn),應(yīng)特別關(guān)注.點(diǎn)評(píng) 所設(shè)的a和b,一方面有y=a·b+c,另一方面應(yīng)滿足|a|和|b|都是常數(shù),因此要結(jié)合根號(hào)中的式子,對(duì)根號(hào)外式子的系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐錅?這是求解這種類(lèi)型函數(shù)最值的關(guān)鍵所在.我們?cè)倏匆焕右泽w會(huì).點(diǎn)評(píng) 本例是兩個(gè)根式和的形式,所構(gòu)造的兩個(gè)向量a與b要滿足兩個(gè)條件;(1)a+b是常向量;(2)a與b應(yīng)同向.這樣才能保數(shù)理化解題研究 2016年31期2016-12-16
- 由一道習(xí)題引發(fā)的思考
內(nèi)移”,應(yīng)先確定根號(hào)外因式的符號(hào),若根號(hào)外的因式是非負(fù)數(shù),則把因式平方后移到根號(hào)內(nèi);若根號(hào)外的因式是負(fù)數(shù),則把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外,再把根號(hào)外的因式平方后移到根號(hào)內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn).【點(diǎn)評(píng)】根號(hào)外的因式的范圍應(yīng)根據(jù)被開(kāi)方數(shù)中字母所隱含的取值范圍確定.“內(nèi)移”的過(guò)程實(shí)質(zhì)是逆用公式,由開(kāi)方運(yùn)算變?yōu)槠椒竭\(yùn)算.數(shù)學(xué)是思維的體操,概念又是思維的細(xì)胞,只重結(jié)果而不重?cái)?shù)學(xué)概念形成的來(lái)龍去脈,很容易舍本逐末,形成認(rèn)識(shí)的誤區(qū).因此,我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,要經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程,這樣才初中生世界 2016年30期2016-07-23
- “二次根式”易錯(cuò)題辨析
母;③分母中不含根號(hào).(a≥0)中有能開(kāi)方的因數(shù);(c≥0)中有分母;(a≥0)中有因式(x>1)的分母中含有“”.故選A.∴3a=a+2,解得a=1.∴3a=9a+18,解得a=-3.【辨析】顯然當(dāng)a=-3時(shí),3a=-9【正解】由題知3-x≥0,∴x≤3,∴x-5≤0.【錯(cuò)解】原式=(x-5)-(3-x)=x-5-3+x=2x-8.三、忽略題中的隱含條件【正解】C.【錯(cuò)解】B.【正解】C.【錯(cuò)解】D.【辨析】在進(jìn)行二次根式“內(nèi)移”運(yùn)算時(shí),應(yīng)先確定根號(hào)外因初中生世界 2016年30期2016-07-23
- 二次根式運(yùn)算中的易錯(cuò)點(diǎn)辨析
號(hào)內(nèi)的運(yùn)算一樣,根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算要首先進(jìn)行.注意:≠±正解:(1)原式===13;(2)原式===8.五、忽視題設(shè)的隱含條件例5 若m=,試求-的值.錯(cuò)解:-=-=-=m-1-=2--1-(2+)=-1-2錯(cuò)因剖析:錯(cuò)解是由于忽視了題設(shè)中 m==2-<1,即m-1<0這一隱含條件.正解:-=-=-=m-1+=2--1+2+=3.六、根號(hào)外的數(shù)(式)與根號(hào)內(nèi)的數(shù)(式)約分例6 計(jì)算:.錯(cuò)解:原式=+=+=2+3=5.錯(cuò)因剖析:錯(cuò)在把根號(hào)外的“3”與根號(hào)內(nèi)的“12語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·上旬 2016年1期2016-04-05
- 揭開(kāi)二次根式雙重非負(fù)性的神秘面紗
根式時(shí),有時(shí)需將根號(hào)外的式子移人根號(hào)內(nèi),以使式子的化簡(jiǎn)更為順利.如果根號(hào)外的式子為非負(fù)值,可以將其平方后移人根號(hào)內(nèi),根號(hào)前的符號(hào)不發(fā)生改變;如果根號(hào)外的式子為負(fù)值,那么要先將它變號(hào),再平方后移人根號(hào)內(nèi),- 實(shí)數(shù)大小比較的方法
數(shù)平方后能將原有根號(hào)去掉,所以可將兩數(shù)分別平方,通過(guò)比較平方結(jié)果的大小來(lái)確定兩數(shù)絕對(duì)值的大小,進(jìn)而得到原來(lái)兩數(shù)的大小.三、 移動(dòng)因式法移動(dòng)因式法就是將根號(hào)外面的因數(shù)移到根號(hào)的內(nèi)部,或?qū)?span id="j5i0abt0b" class="hl">根號(hào)內(nèi)的因數(shù)移到根號(hào)外,再比較被開(kāi)方數(shù)的大小.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義,將根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)內(nèi),再比較兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)的大小.【說(shuō)明】也可用平方法比較這兩個(gè)數(shù)的大小.四、 求差法求差法就是求出兩個(gè)數(shù)的差,然后將所求的差與0進(jìn)行大小比較,當(dāng)差小于0時(shí),被減數(shù)小,反之被減數(shù)大.可初中生世界·八年級(jí) 2015年12期2015-12-28
- 開(kāi)口弧段帶根號(hào)Riemann邊值問(wèn)題
探討了開(kāi)口弧上帶根號(hào)Riemann邊值問(wèn)題.通過(guò)對(duì)未知函數(shù)Ψ(z)結(jié)構(gòu)的分析,把帶根號(hào)的Riemann邊值問(wèn)題化為一般的Riemann邊值問(wèn)題,進(jìn)一步又可將其化為經(jīng)典的Riemann邊值問(wèn)題,從而得到問(wèn)題的解。關(guān)鍵詞:Riemann邊值問(wèn)題;根號(hào);開(kāi)口弧線段一、相關(guān)問(wèn)題,記法本文討論L為一開(kāi)口弧段帶根號(hào)Riemann邊值問(wèn)題,即設(shè)L為復(fù)平面中一開(kāi)口光滑弧段ab(a≠b),取定a至b為其正向,要求再?gòu)?fù)平面被L剖開(kāi)后的區(qū)域S中的全純函數(shù)ψ(z),滿足邊值條件:商 2015年50期2015-05-30
- 含二次根式的函數(shù)化簡(jiǎn)和求值域問(wèn)題的研究
一些方法將根式的根號(hào)化去,使之轉(zhuǎn)化為一些三角函數(shù)的線性組合的形式,使得函數(shù)在形式上變得更簡(jiǎn)單,從而快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的運(yùn)算和求值.根式去根號(hào)問(wèn)題形式豐富,千變?nèi)f化.高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的去根號(hào)的方法有三種:(1)(Δ)2=Δ,將整個(gè)根式平方;(2)配方法.Δ2=|Δ|,通過(guò)配方將被開(kāi)方式化為完全平方式,從而化簡(jiǎn)根式;(3)換元法.令Δ=t,則Δ=t2,將整個(gè)根式用另外一個(gè)新變量替換,從而將原根式用新變量表示.中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2015年9期2015-05-30
- 異數(shù)
梁立靖根號(hào)三,是一個(gè)無(wú)法開(kāi)方的數(shù),只因帶了根號(hào),在數(shù)字中顯得那么不自然。它的本質(zhì)還是數(shù),卻因?yàn)闊o(wú)法開(kāi)方而永遠(yuǎn)躲在根號(hào)下,陷入無(wú)盡的循環(huán)和黑暗中。這樣的它們,被人們稱(chēng)為“異數(shù)”。每個(gè)學(xué)校,每個(gè)班級(jí),或多或少都會(huì)有那么幾個(gè)與環(huán)境氣氛格格不入的孤獨(dú)影子,他們用沉默與自閉包裹自己,像刺猬一樣豎起刺兒,遮住那些像針?biāo)频拿苊茉鷣?lái)的異樣眼光,他們用了一種最安全的方法保護(hù)自己,卻也刺傷了想靠近他們的友好的人。這樣的他們,被人們稱(chēng)為“異類(lèi)”。異數(shù)是數(shù),異類(lèi)到底他是人類(lèi),為什作文周刊·高一版 2014年41期2015-03-17
- “實(shí)數(shù)”易錯(cuò)題專(zhuān)練
是無(wú)限小數(shù)C.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)D.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、0和負(fù)無(wú)理數(shù)4.下列各組數(shù)的大小關(guān)系表示正確的是( )。 3.下列說(shuō)法中正確的是( )。A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)C.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)D.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、0和負(fù)無(wú)理數(shù)4.下列各組數(shù)的大小關(guān)系表示正確的是( )。 3.下列說(shuō)法中正確的是( )。A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B.- “巧去根號(hào)”求解不定積分
說(shuō)明如何 “巧去根號(hào)”求解不定積分。[關(guān)鍵字]不定積分 去根號(hào) 三角代換 變量代換在求解被積函數(shù)表達(dá)式中含有根號(hào)的不定積分時(shí),通常想辦法去根號(hào)。一般去根號(hào)的方法有湊微分法、三角代換法、到代換法、取最小公倍數(shù)法,例如被積函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn) ,通常取 ,如果被積函數(shù)中只出現(xiàn)一個(gè)根號(hào),例如 便可去掉根號(hào)。但是,對(duì)于求解不定積分時(shí)經(jīng)常碰到的一類(lèi)例題,除了可以用上述方法“去根號(hào)”求解外,還有一種特殊的簡(jiǎn)便的“去根號(hào)”方法卻不容易令人想到,例如下面的例題:例 求解不定積分知識(shí)力量·教育理論與教學(xué)研究 2013年11期2013-11-11
- 九問(wèn)無(wú)理數(shù)
數(shù)兩類(lèi).5. 帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎?答: 其實(shí)就是有理數(shù)2, 也是有理數(shù)2,可見(jiàn)帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù).當(dāng)然,帶根號(hào)的數(shù)有許許多多都是無(wú)理數(shù),例如 、 、 、 等.它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn),那就是開(kāi)方開(kāi)不盡.6. 無(wú)理數(shù)都是用根號(hào)形式來(lái)表示的數(shù)嗎?答:圓周率π是無(wú)理數(shù),但它并不是用根號(hào)形式表示的;又比如0.101 001 000 1…(小數(shù)點(diǎn)后每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加一個(gè)0)也是無(wú)理數(shù),但它也是不帶根號(hào)的無(wú)理數(shù).7. 無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的乘積是無(wú)理數(shù)嗎?答:任何- 解答二次根式問(wèn)題常見(jiàn)錯(cuò)誤分析
4 把式子a 中根號(hào)外的因式適當(dāng)改變后移到根號(hào)內(nèi),并使原式的值不變.錯(cuò)解:原式== .評(píng)析: 利用公式a= (a≥0)時(shí),前提是a≥0.根號(hào)外的負(fù)因式(數(shù))不能移進(jìn)根號(hào)內(nèi),如-2≠ .因此,在將根號(hào)外的因式(數(shù))移進(jìn)根號(hào)內(nèi)前,一定要先判斷所移因式(數(shù))是否非負(fù).正解:由題意可知- ≥0,得a<0,所以-a>0.∴原式=-(-a) =-=- =- .例5 化簡(jiǎn): .錯(cuò)解:原式= + = + = =2 .評(píng)析: 在a≥0,b≥0時(shí),有 = ? ,但一般情況下中學(xué)生數(shù)理化·中考版 2008年7期2008-09-27
- 挖掘隱含條件 走出化簡(jiǎn)誤區(qū)