皋嶺

教育部印發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》明確提出“核心素養(yǎng)”這一重要概念。隨著《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式發(fā)布，關(guān)于學生發(fā)展核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、表現(xiàn)等有了詳細闡釋，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)再度成為教育界關(guān)注的熱點和實踐的重點。那么，什么是數(shù)學核心素養(yǎng)呢？它應具有數(shù)學基本特征——“數(shù)學核心素養(yǎng)是指適應學生個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的‘必備數(shù)學品格與‘關(guān)鍵數(shù)學能力?！痹诮虒W實踐中，教師應以培育學生核心素養(yǎng)為導向，拓寬場域、夯實根本、提升高度，凸顯數(shù)學本質(zhì)，保持學科張力，重塑學生的學習活動。

一、拓展廣度，構(gòu)造素養(yǎng)培育之域

馬云鵬指出：數(shù)學素養(yǎng)是人們通過數(shù)學的學習建立起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質(zhì)，通常是在人們與周圍環(huán)境產(chǎn)生相互作用時所表現(xiàn)出來的思考方式和解決問題的策略。可見，培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)需要寬廣的場域和豐富的實踐，以實際生活中產(chǎn)生的有意義、有價值的數(shù)學問題為切入，為學生的學習引進源頭活水。

如，在學習乘法分配運算律時，教師為了突破學生對乘法分配律歸納難、理解難、靈活運用更難這一學習難點，在有層次、有梯度地解決實際問題過程中，逐步建立乘法分配律的運算模型。出示：工人師傅把一塊長是5分米、寬是4分米的鐵皮，與另一塊長是6分米、寬是5分米的鐵皮焊接成一塊大的長方形。焊接后大長方形的面積是多少平方分米？讓學生運用紙片模型進行操作，進行下列四個層次的學習探究。

第一層次：看圖想算式。由兩個長方形紙片拼成一個大長方形所呈現(xiàn)出的兩種不同狀態(tài)（如圖1），想到兩種不同的列式方法解決問題。

第二層次：看算式畫圖。讓學生根據(jù)算式：3×4+5×4，畫一畫由兩個長方形拼出來的一個大長方形。

第三層次：看算式想象。出示算式：（12+8）×7，讓學生想象由兩個長方形拼出大長方形的過程，說一說：分別是哪兩個長方形，怎樣拼成一個大長方形？

第四層次：看公式表達。如果一個長方形的長是a、寬是c，另一個長方形的長是b、寬是c，你能用含有字母的不同式子把拼成大長方形的面積表示出來嗎？于是，學生得出：a×c+b×c=（a+b）×c，讓學生舉例說一說：a、b和c表示不同長度時，拼出來的大長方形的面積。

拼圖形是學生常見的一種操作活動，把兩個長方形拼成一個大長方形對于他們來說也并不陌生。教師把學生樂于參與的實踐活動引入新知的學習探索中，拓寬了培育學生數(shù)學素養(yǎng)的場域，讓學生動手操作、動眼觀察、動腦想象與動口表達，運用數(shù)形結(jié)合思想方法，使學生深刻理解乘法分配律抽象的算理，進而建立乘法分配律的數(shù)學模型，從而提升他們的數(shù)學素養(yǎng)。

二、挖掘深度，構(gòu)筑素養(yǎng)培育之本

數(shù)學核心素養(yǎng)總是在運用數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本能力解決問題的過程中實現(xiàn)的，解決問題的結(jié)果具有外顯特征。但學生在這一過程中內(nèi)在的數(shù)學思考與數(shù)學態(tài)度具有內(nèi)隱特質(zhì)，看不見、摸不著，而它的確是數(shù)學核心素養(yǎng)的一個重要組成部分。為此，在教學中，教師要善于挖掘深度，由表及里，內(nèi)外互動，突出數(shù)學本質(zhì)，緊扣培育根本，切實提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

如，教學“確定位置”時，在學生初步學習掌握通過方向（度數(shù)）、距離確定位置的方法后，教師挖掘確定位置的方法背后的實質(zhì)，引領(lǐng)學生步入深度學習之旅。

師：今天學習的確定位置的方法，需要知道關(guān)于物體位置的幾個數(shù)量信息？

生：兩個數(shù)量信息，一個是在觀測點的方向，含角度；另一個是距離觀測點的距離。

師：能舉例說一說嗎？

生：如：燈塔在輪船的北偏東60°、300米距離處。這句中，一個是方向（含度數(shù)）信息，另一個是距離方面的信息。

師：如果只知道其中任一一個數(shù)量信息，還能確定燈塔的位置嗎？用剛才同學提到的例子，在紙上畫一畫來說明問題。

于是，學生動手操作，在紙上畫出了如下三幅圖。

師：同學們分別說一說，每一幅圖所表達的數(shù)學信息以及確定燈塔位置的情況。

生1：圖2只知道燈塔距離輪船300米這一信息時，那么燈塔所在的具體位置無法確定，它可能在以輪船為圓心，300米為半徑的圓上任意一點的位置。

生2：圖3只知道燈塔在輪船北偏東60°的方向，也無法確定燈塔的具體位置，它可能在輪船北偏東60°的這條射線上的任意一點位置。

生3：圖4知道了方向（角度）和距離兩個數(shù)量信息，能確定燈塔的具體位置。其實，就是以輪船為圓心、300米為半徑的圓與輪船北偏東60°射線的交點，就是燈塔的位置。

師：像這樣在一個平面上，需要知道兩個數(shù)量信息才能確定位置的方法，大家以前學習過嗎？

生：用數(shù)對確定位置，也是要知道兩個數(shù)量信息，一個是列數(shù)，另一個是行數(shù)。

師：說一說，都是在平面上確定位置，這兩種不同的方法有什么相同與不同？

上述教學中，教師從平淡無奇處深挖確定位置背后的原因。一方面，加強新舊知識的聯(lián)系，構(gòu)建學生完整的認知；另一方面，透過確定位置的表層現(xiàn)象，去探尋在二維平面上確定位置的數(shù)學本質(zhì)，讓學生的思考過程變得充盈而立體、形象而生動，有助于學生在深度數(shù)學思考和積極學習態(tài)度中提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、提升高度，構(gòu)建素養(yǎng)培育之魂

張奠宙教授指出：數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學知識、技能、思想、經(jīng)驗及情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現(xiàn)。由此可見，數(shù)學核心素養(yǎng)在這一綜合體現(xiàn)中，不能只強調(diào)知識、技能、思想等某一方面，而是應該由知識、技能的掌握運用上升到思想、經(jīng)驗的形成，更要升華到對數(shù)學積極的情感、態(tài)度及正確的價值觀。不斷提升學生的認知高度與價值判斷，形成積極而穩(wěn)定的思想認識，抵達培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的深處。

如，在教學“簡單的周期”這一內(nèi)容時，教師出示：鋼筆和鉛筆按照周期“ ……”排成一行。如果這一行鋼筆和鉛筆的總數(shù)是18支，排在最后的一支是什么筆？如果這一行總數(shù)25支呢？要求學生運用實物模型擺一擺；也可以運用符號畫一畫，還可以列算式算一算，然后再做出判斷。

教師放手讓學生通過擺實物、畫圖以及計算多種方法，探索周期排列的筆中最后一個是什么。有的學生通過擺一擺的方法得知：總數(shù)是18支時，最后一支是鉛筆；總數(shù)是25支時，最后一支是鋼筆。有的學生利用前面了解學習的運用“△○”“A、B”“1、2”等不同的簡單符號來代替鋼筆和鉛筆，按照這樣的周期規(guī)律在紙上畫一畫、圈一圈，也能得到最后一支的情況。還有的學生在操作實踐的基礎(chǔ)上，列出除法算式，根據(jù)余數(shù)進行判斷：18÷3=6（組）；25÷3=8（組）……1（支），沒有余數(shù)時，發(fā)現(xiàn)最后一支就是每組中的最后一支，余數(shù)是幾，就與每組中的第幾支相同。在學生有了操作體驗的基礎(chǔ)上，教師引導學生展開討論：你比較喜歡運用什么方法解決這樣的問題，為什么？學生你一言、我一語地討論開去。生1：我比較喜歡用擺實物的方法，因為形象直觀。生2：擺實物的方法并不通用，在解決問題時，如果沒有實物，怎么擺呢？我認為用抽象的簡單符號代替實物比較方便。生3：當周期排列的物體個數(shù)很多時，比如有100個或1000個等，你還會選擇擺或畫的方法嗎？我覺得還是列式計算比較簡捷。生4：我在開始探索時，開始沒有想到用列式計算的方法，先用擺一擺，再畫一畫后，才明白怎樣列除法算式、算一算，雖然擺實物比較麻煩，但可以幫我們理解計算的方法……

通過深入交流，學生并不滿足于問題得到解決，而是通過問題的解決，尋求此類問題解決的普遍方法，建立解決此類問題的模型，直至上升到對各種方法的辯證認識。整個過程中，學生不僅學會了運用除法知識解決實際問題，鍛煉了解決問題的實踐能力，還增進他們的符號意識，運用符號簡化與抽象計算的方法，深切感受到數(shù)學簡潔之美與辯證分析之道。

總之，數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個不斷積累與漸進的過程，同時也是學生不斷提升綜合素質(zhì)促進全面發(fā)展的過程。小學數(shù)學教學應堅持以培育學生核心素養(yǎng)為導向，引領(lǐng)學生從豐富的數(shù)學實踐中掌握知識與形成技能，邁向感悟思想與創(chuàng)生方法的更深層次，追求積極情感態(tài)度與價值觀升華的更高境界。