張金旺，章永進(jìn)，徐友春

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161)

基于概率統(tǒng)計(jì)的車輛運(yùn)動(dòng)軌跡預(yù)測(cè)方法

張金旺1，章永進(jìn)2，徐友春2

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161)

針對(duì)自主駕駛車輛預(yù)測(cè)障礙物車輛運(yùn)行軌跡的問題，以高速公路上的車輛為研究對(duì)象，對(duì)其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行簡化建模，采集大量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并分別采用統(tǒng)計(jì)距離和馬爾科夫鏈對(duì)其橫向運(yùn)動(dòng)和縱向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該模型能夠有效預(yù)測(cè)障礙物車輛3 s時(shí)間內(nèi)的軌跡，可為自主駕駛車輛碰撞預(yù)警和軌跡規(guī)劃提供可靠依據(jù)。

馬爾科夫預(yù)測(cè)；軌跡預(yù)測(cè)；自主駕駛車輛；統(tǒng)計(jì)距離；高速公路

自動(dòng)駕駛領(lǐng)域的安全問題是人們一直關(guān)注的重要問題之一。對(duì)于駕駛環(huán)境中的靜態(tài)障礙物，自主駕駛車輛可安全地沿規(guī)劃層規(guī)劃的軌跡行駛，但對(duì)于動(dòng)態(tài)障礙物，僅靠實(shí)時(shí)感知來進(jìn)行規(guī)劃存在較高的安全隱患?；谶@樣的考慮，自主駕駛車輛在運(yùn)行時(shí)應(yīng)該對(duì)其周圍的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，獲取未來時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)軌跡，這樣可以大大提高自主駕駛車輛行駛的安全性。

現(xiàn)有的軌跡預(yù)測(cè)方法根據(jù)建模的抽象程度可以分為3類：基于物理學(xué)模型的軌跡預(yù)測(cè)方法、基于運(yùn)動(dòng)模式的軌跡預(yù)測(cè)方法和基于交互感知的軌跡預(yù)測(cè)方法[1]。Zhang R等[2]運(yùn)用卡爾曼濾波(Kalman filter)和基于恒定車速的物理學(xué)模型對(duì)障礙物車輛進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)。Schreier M等[3]將障礙物車輛運(yùn)動(dòng)模式通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類，然后運(yùn)用Monte-Carlo方法進(jìn)行仿真，計(jì)算出碰撞概率。Lefèvre S等[4]引入了一個(gè)名為“預(yù)期機(jī)動(dòng)”的中間變量，對(duì)道路交叉口車輛的聯(lián)合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模，運(yùn)用狀態(tài)因子來解釋車輛間相互影響，并將車輛之間的因果依賴性表達(dá)為環(huán)境的函數(shù)。陳思靜等[5]利用車輛軌跡的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，提出了基于馬爾科夫鏈的車輛軌跡預(yù)測(cè)方法。

自主駕駛車輛在高速公路環(huán)境運(yùn)行時(shí)，對(duì)障礙物車輛軌跡預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性要求比較高，為平衡對(duì)障礙物車輛預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性要求，采用基于運(yùn)動(dòng)模式的軌跡預(yù)測(cè)方法對(duì)障礙物車輛軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，為自主駕駛車輛碰撞預(yù)警和軌跡規(guī)劃提供依據(jù)。

1 總體思路和假設(shè)條件

自主駕駛車輛在高速公路上行駛時(shí)，障礙物車輛軌跡預(yù)測(cè)將為其軌跡規(guī)劃提供重要的參考，是自動(dòng)駕駛中的關(guān)鍵問題?；谖锢韺W(xué)模型的軌跡預(yù)測(cè)方法在特定運(yùn)行狀態(tài)下可以獲取較好的預(yù)測(cè)精度，但在真實(shí)駕駛環(huán)境中，車輛運(yùn)動(dòng)存在隨機(jī)性，在相同初始條件下，兩次實(shí)驗(yàn)到達(dá)位置可能并不相同，這樣的不確定主要來自于感知層誤差、駕駛狀態(tài)、地面摩擦系數(shù)等因素，這些誤差很難通過建立準(zhǔn)確的模型來解決。為了提高預(yù)測(cè)精度，獲取障礙物更全面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，本文采用概率思想解決本問題，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)距離和馬爾科夫鏈分別對(duì)障礙物車輛將要行駛的車道和縱向位置進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而表示出障礙物在不同時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的概率分布。

為了方便描述，做幾點(diǎn)假設(shè)：

(1)在高速公路上行駛時(shí)，道路曲率較小，可假設(shè)障礙物車輛在直道上行駛；

(2)將自主駕駛車輛和障礙物車輛簡化為質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)分解為相互獨(dú)立的橫向運(yùn)動(dòng)和縱向運(yùn)動(dòng)，并建立坐標(biāo)系，以主車GPS位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)、前進(jìn)方向?yàn)閤軸正方向、車體右側(cè)為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系；

(3)障礙物車輛運(yùn)動(dòng)可分解為自主駕駛車輛坐標(biāo)系下的縱向運(yùn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)，障礙物車輛在高速公路直線行駛時(shí)，一直與自主駕駛車輛同向行駛，行駛航向基本保持一致；

(4)假設(shè)障礙物車輛按照交通法規(guī)正常行駛，沒有應(yīng)急狀況。在高速公路行駛時(shí)，很少出現(xiàn)應(yīng)急狀態(tài)。應(yīng)激狀態(tài)在統(tǒng)計(jì)上屬于小概率事件，在本文中不考慮。

2 運(yùn)動(dòng)模型

在高速公路上行駛的車輛運(yùn)動(dòng)分解為沿車體前進(jìn)方向的縱向運(yùn)動(dòng)和與其方向垂直的橫向運(yùn)動(dòng)。在車輛換道過程中，換道長度約100 m，與道路寬度相差兩個(gè)量級(jí)，航向差別很小，在假設(shè)中縱向失速可以忽略。在高速公路上行駛時(shí)，車輛之間會(huì)保持相應(yīng)的安全距離，很少出現(xiàn)距離很近的換道行為。因此，將橫向運(yùn)動(dòng)作為定性分析障礙物車輛運(yùn)動(dòng)模式的依據(jù)，并在運(yùn)動(dòng)模式預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上將縱向位置作為是否發(fā)生碰撞的依據(jù)。

2.1 橫向運(yùn)動(dòng)模型

在高速公路環(huán)境中定義兩種運(yùn)動(dòng)模式：直道行駛和換道行駛。自主駕駛車輛正常行駛時(shí)，需要對(duì)障礙物車輛將要處于的車道進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，獲取本車GPS信息，完成地圖定位；然后進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化，定義自主駕駛車輛的位置向量G(e)為

G(e)=[0，0]T

(1)

自主駕駛車輛感知層獲取的目標(biāo)車輛位置向量G(t)為

G(t)=[x，y]T

(2)

式中x、y分別為目標(biāo)車輛在車體坐標(biāo)系下的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)。

在高精度地圖中可以獲取目標(biāo)車輛所在車道中心線的GPS點(diǎn)，轉(zhuǎn)化到車體坐標(biāo)系后，其相應(yīng)表達(dá)式為

y(x)=c2x2+c1x+c0

(3)

式中c0、c1和c2為方程參數(shù)。

障礙物車輛運(yùn)動(dòng)模式可由其距離所在車道兩側(cè)邊界長度來判斷，定義Y(p)=[dl，dr]。dl和dr分別代表障礙物車輛當(dāng)前位置距離車道左邊界和右邊界的距離。車道中心線上的點(diǎn)則定義為Y(l)=[dl，dr]，此時(shí)dl、dr都等于車道寬度的一半，這樣就可以得出統(tǒng)計(jì)距離的平方：

D2=(Y(l)-Y(p))T·(P(l)-P(p))-1·

(Y(l)-Y(p))

(4)

式中：P(l)和P(p)分別為Y(l)和Y(p)協(xié)方差矩陣；D2為卡方分布。

為了避免由于感知誤差所引起的誤判，選取最近的N組數(shù)據(jù)，賦給相應(yīng)的權(quán)重ωi，進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，并且越新的數(shù)據(jù)權(quán)值越大：

(5)

在實(shí)際應(yīng)用中設(shè)定閾值η，當(dāng)Dk小于或者等于η時(shí)，表示車輛將保持當(dāng)前車道行駛，記為0；當(dāng)Dk大于η時(shí)，表明障礙物車輛將換道到臨近車道，然后對(duì)dl進(jìn)行判斷，當(dāng)dl>dr時(shí)，車輛將換道至右側(cè)車輛，記為1；當(dāng)dl

(6)

(7)

式中：Yl為位置區(qū)間((l-1)Δy，lΔy)；Δy=Ylane/L為區(qū)間長度。

2.2 縱向運(yùn)動(dòng)模型

a(t+τ1)=λ1(v*-v(t))+ξ1

(8)

式中：τ1為駕駛員的反應(yīng)時(shí)間；v*和v(t)分別為車輛的期望行駛速度和當(dāng)前行駛速度；λ1為敏感系數(shù)；ξ1為隨機(jī)變量。

車輛的期望行駛速度依賴于交通規(guī)則、道路條件和車輛條件。對(duì)于行駛在公路環(huán)境下的車輛，為了簡化，將交通規(guī)則和道路條件視為不變量，假設(shè)v*僅依賴于車輛類型，同時(shí)忽略駕駛員的反應(yīng)時(shí)間，那么在自由行駛模式下，任意時(shí)刻車輛的加速度a是關(guān)于當(dāng)前速度v的函數(shù)，記為a=ξ1(v)，考慮到駕駛員操作的不確定性，所以ξ1(v)是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)。

設(shè)障礙物車輛的縱向位置和速度分別為x和v，定義(x,v)表示車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其縱向運(yùn)動(dòng)滿足如下方程:

(9)

式中a為系統(tǒng)輸入，是關(guān)于v的隨機(jī)函數(shù)。

(10)

式中Xi為位置區(qū)間(xi-1，xi)，xi=x0+iΔx，Δx為區(qū)間長度，x0為x的最小可能值。

綜上所述，障礙物的橫向軌跡和縱向軌跡分別用不同離散時(shí)刻對(duì)其橫向位置和縱向位置的離散概率分布描述。參考概率碰撞檢測(cè)[7]中建模障礙物軌跡的方法，以t=0為起始時(shí)刻，設(shè)軌跡預(yù)測(cè)的時(shí)間長度為T，綜合考慮側(cè)向和縱向位置分布，將障礙物的概率軌跡定義為離散時(shí)刻障礙物在二維道路平面上位置的概率分布:

(11)

以車體為坐標(biāo)系的模型示意圖如圖1所示，圖中自主駕駛車輛兩側(cè)的障礙物車輛前方二維平面被離散化為大小相同的矩形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的灰度值表示一定時(shí)間后該區(qū)域的概率，顏色越深表示概率越高。

圖1 車輛軌跡預(yù)測(cè)

3 障礙物車輛軌跡預(yù)測(cè)

在實(shí)際情況中影響障礙物車輛的橫向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和縱向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)鍵變量很多，建立較為準(zhǔn)確的模型難度較大，因此從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度統(tǒng)計(jì)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下關(guān)鍵變量經(jīng)驗(yàn)分布的方法，并運(yùn)用其分布對(duì)障礙物車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

橫向運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法在2.1節(jié)已基本描述清楚，縱向運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜，重點(diǎn)介紹運(yùn)動(dòng)模式預(yù)測(cè)結(jié)束后的縱向運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)。

在縱向位置預(yù)測(cè)上，將時(shí)間軸離散化為等間隔的區(qū)間，在每個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)假設(shè)障礙物的加速度為常量，從而可以迭代計(jì)算各離散時(shí)刻障礙物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)式(8)，障礙物加速度a僅依賴于當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，統(tǒng)計(jì)出不同速度段的加速度a的分布(如圖2所示)。高速公路上行駛速度較慢時(shí)，車輛基本處于加速狀態(tài)；隨著速度的提高，車輛速度趨于平穩(wěn)，加速度大都集中在0附近，這也符合日常行車習(xí)慣。

圖2 加速度在不同速度階段概率分布

馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N特殊的離散時(shí)間隨機(jī)過程，由于具有“無記憶性”，即下一時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布僅依賴于當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)，與之前的狀態(tài)無關(guān)，已被廣泛應(yīng)用于車輛運(yùn)動(dòng)建模[7-8]?；诖?，定義障礙物的縱向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為系統(tǒng)狀態(tài)，采用馬爾科夫鏈描述障礙物的縱向運(yùn)動(dòng)過程，由障礙物加速度的隨機(jī)性引導(dǎo)障礙物車輛向不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移。

對(duì)障礙物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變量做離散化處理，將縱向位置離散化為I個(gè)區(qū)間X1，X2，…，XI的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將速度離散化為等長度的J個(gè)區(qū)間V1，V2，…，VJ。定義系統(tǒng)狀態(tài)由縱向位置狀態(tài)和速度狀態(tài)構(gòu)成，每個(gè)離散狀態(tài)Sm(m∈{1，2，…，M}，M=I·J)對(duì)應(yīng)于一個(gè)位置區(qū)間xi(i∈{1，2，…，I})和一個(gè)速度區(qū)間Vj(j∈{1，2，…，J})：

Sm=(xi，Vj)，m=(i-1)J+j

(12)

式中Vj為速度區(qū)間(vj-1,vj),vj=v0+jΔv，Δv為區(qū)間長度，v0為障礙物速度的最小可能值。

根據(jù)障礙物在t=rΔt時(shí)刻的位置和速度，將此時(shí)障礙物處于狀態(tài)的概率表示為

(13)

(14)

進(jìn)一步，定義轉(zhuǎn)移概率矩陣Φlon=[φnm]M×M，其中φnm為第n行第m列的元素，則障礙物縱向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)預(yù)測(cè)方程可表示為

Plon(rΔt)=Φlon·Plon((r-1)Δt)

(15)

(16)

假設(shè)在t=(r-1)Δt時(shí)刻障礙物處于Sm狀態(tài)，位置xstart和速度vend分別計(jì)算為

(17)

障礙物以加速度ak運(yùn)動(dòng)時(shí)間T后的位置xend和速度vend為

(18)

設(shè)xend∈Xi，vend∈Vj，則對(duì)n= 1，2，…，M，轉(zhuǎn)移概率矩陣Φlon中的元素φnm為

(19)

式中：

(20)

當(dāng)進(jìn)行縱向軌跡預(yù)測(cè)時(shí)，設(shè)在t=0時(shí)刻障礙物的位置為xinit、速度為vinit。首先，根據(jù)xinit和vinit初始化縱向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)概率向量Plon(0)；然后，設(shè)r=1，迭代執(zhí)行如下過程：根據(jù)Plon((r-1)Δt)計(jì)算Plon(T)，直至得到Plon(2T)、Plon(3T)。

針對(duì)Plon((r-1)Δt)每一個(gè)可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定加速度條件分布，根據(jù)式(17)—(19)，計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣，根據(jù)計(jì)算障礙物在t=r時(shí)刻的縱向位置的離散分布：

根據(jù)以上軌跡預(yù)測(cè)算法，障礙物加速度的條件概率分布決定了縱向運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣，進(jìn)而決定該方向上的概率軌跡。因此，基于線下歷史軌跡數(shù)據(jù)，通過離線訓(xùn)練得到不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的加速度條件分布，將其保存為計(jì)算參數(shù)。當(dāng)進(jìn)行在線軌跡預(yù)測(cè)時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)選擇相應(yīng)的加速度條件分布，迭代計(jì)算各個(gè)離散時(shí)刻其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的概率分布。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為檢驗(yàn)本文設(shè)計(jì)的基于概率統(tǒng)計(jì)的軌跡預(yù)測(cè)方法的性能，設(shè)計(jì)了基于卡爾曼濾波[9]的預(yù)測(cè)算法和基于概率統(tǒng)計(jì)的軌跡預(yù)測(cè)方法。其中，卡爾曼濾波是一種應(yīng)用普遍的回歸預(yù)測(cè)方法。實(shí)驗(yàn)運(yùn)行在主頻為2.6GHz的Intel core i5-4200U計(jì)算機(jī)上，內(nèi)存為4GHz，操作系統(tǒng)為Windows 10，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Matlab R2012b。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為軍事交通學(xué)院智能車實(shí)驗(yàn)平臺(tái)JJUV6采集的包含車輛運(yùn)行時(shí)的經(jīng)度、緯度、航向、速度和加速度等信息的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總量為京津高速時(shí)長為10 h記錄數(shù)據(jù)。運(yùn)動(dòng)模型訓(xùn)練結(jié)束后，再進(jìn)行10次數(shù)據(jù)采集，隨機(jī)抽取3次數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真(如圖3所示)。

圖3 預(yù)測(cè)障礙車輛所達(dá)區(qū)域

仿真結(jié)果表明，在完成的37次換道過程中，閾值設(shè)定在2.5時(shí)，檢測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)100%，閾值設(shè)定在1.8時(shí)，因駕駛員習(xí)慣和技術(shù)問題，車輛不可能完全保證在車道中央，換道準(zhǔn)確率下降到83.7%。閾值過大時(shí)換道預(yù)測(cè)延遲過大，雖然本文對(duì)換道過程中的橫向運(yùn)動(dòng)不進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，只進(jìn)行定性預(yù)測(cè)，但當(dāng)閾值過大時(shí)換道延時(shí)會(huì)較高，預(yù)測(cè)結(jié)果將會(huì)對(duì)車輛規(guī)劃產(chǎn)生影響。

在縱向預(yù)測(cè)時(shí)，車道內(nèi)橫向按正態(tài)分布進(jìn)行預(yù)測(cè)，將剔除次點(diǎn)后的預(yù)測(cè)概率點(diǎn)轉(zhuǎn)化到高精度地圖中，任取100個(gè)位置點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別預(yù)測(cè)1 s、2 s、3 s的位置點(diǎn)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表1。

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所采用的馬爾科夫預(yù)測(cè)方法能夠有效預(yù)測(cè)障礙物車輛所達(dá)位置，并且能夠較為全面地反映障礙物車輛的可達(dá)位置的概率信息。在與卡爾曼濾波算法對(duì)比(如圖4所示)中表明，馬爾科夫預(yù)測(cè)具有較小的預(yù)測(cè)偏差。分析兩種算法的原理可知，在相同的行駛速度和時(shí)間下，卡爾曼濾波算法對(duì)于加速度的分布認(rèn)識(shí)不夠，不能有效地對(duì)特定速度的加速度進(jìn)行有效選取、更改，而馬爾科夫預(yù)測(cè)算法能夠根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的加速度進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，從而在預(yù)測(cè)障礙物車輛時(shí)有較小偏差。

圖4 縱向預(yù)測(cè)偏差對(duì)比

自主駕駛車輛在高速公路上行駛時(shí)，程序運(yùn)行時(shí)效性是很重要的指標(biāo)，將兩種算法的運(yùn)行時(shí)效性進(jìn)行對(duì)比，卡爾曼濾波算法在預(yù)測(cè)障礙物車輛3 s后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)間為0.054 s，基于概率統(tǒng)計(jì)的軌跡預(yù)測(cè)方法的相應(yīng)運(yùn)行時(shí)間見表2。

表2 基于概率統(tǒng)計(jì)的軌跡預(yù)測(cè)時(shí)效 s

當(dāng)設(shè)置迭代時(shí)間間隔為0.1 s，也就是預(yù)測(cè)障礙物車輛3 s內(nèi)的概率軌跡的迭代次數(shù)為30次時(shí)，預(yù)測(cè)運(yùn)行時(shí)間為0.094 s，完全能滿足自主駕駛車輛規(guī)劃時(shí)間低于200 ms的要求。隨著迭代間隔的增大，程序運(yùn)行時(shí)間有所降低，但在迭代間隔達(dá)到0.3 s后，程序運(yùn)行時(shí)間與卡爾曼濾波算法基本相同。迭代間隔的增長也就意味著在預(yù)測(cè)過程中假設(shè)障礙物車輛恒速運(yùn)行的時(shí)間增長，對(duì)速度變化的敏感度性降低，進(jìn)而影響到對(duì)障礙物車輛的預(yù)測(cè)精度。

5 結(jié) 語

本文將障礙物車輛運(yùn)動(dòng)分解為橫向運(yùn)動(dòng)和縱向運(yùn)動(dòng)，并根據(jù)高速公路環(huán)境特點(diǎn)，采用統(tǒng)計(jì)距離來預(yù)測(cè)橫向運(yùn)動(dòng)的換道行為，運(yùn)用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)縱向運(yùn)動(dòng)上的可達(dá)位置。通過訓(xùn)練模型在仿真實(shí)驗(yàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，此方法可實(shí)現(xiàn)高速公路上障礙物車輛3 s時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)，并可為自主駕駛車輛在進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)提供可靠信息參考。但還存在所采用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本不夠豐富、轉(zhuǎn)移概率矩陣過大、橫向預(yù)測(cè)不夠等問題，是下一步需要繼續(xù)改進(jìn)和優(yōu)化的方向。

[2] ZHANG R, CAO L, BAO S, et al. A method for connected vehicle trajectory prediction and collision warning algorithm based on V2V communication[J]. International Journal of Crashworthiness, 2017, 22(1): 15-25.

[3] SCHREIER M, WILLERT V, ADAMY J. Bayesian, maneuver-based, long-term trajectory prediction and criticality assessment for driver assistance systems[C]//Intelligent Transportation Systems (ITSC), 2014 IEEE 17th International Conference on. IEEE, 2014: 334-341.

[5] 陳思靜,張可.VANETs中的車輛移動(dòng)規(guī)律性及軌跡預(yù)測(cè)研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2016,52(18):139-143.

[6] 李力.現(xiàn)代交通流理論與應(yīng)用:卷1[M].北京:清華大學(xué)出版社, 2011:71-72.

[7] ALTHOFF M, STURSBERG O, BUSS M. Model-based prob-abilistic collision detection in autonomous driving[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2009,10(2):299-310.

[8] KRUMM J A. Markov model for driver turn prediction[C]//SAE 2008 World Congress. Detroit, MI，2008:1-25.

[9] DENG H B, ZHANG L, WU Y, et al. Research on track estimation based on Kalman filtering algorithm[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2012, 31(5):4-7.

(編輯： 張峰)

Prediction Method of Vehicle Trajectory Based on Probability Statistics

ZHANG Jinwang1, ZHANG Yongjin2, XU Youchun2

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China; 2.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

Considering the problem of autonomous vehicles predicting obstacle vehicle trajectory, the paper firstly takes vehicles on expressway as study object, and simplifies the movement and models on it. Then, it trains the model by collecting large amounts of data, and predicts its lateral and longitudinal movement with statistical distance and Markov chain respectively. The simulation experiment shows that this model can predict the trajectory of obstacle vehicle within 3s, which can provide reliable basis for collision warning and trajectory planning for autonomous vehicles.

Markov prediction; trajectory prediction; autonomous vehicles; statistical distance; expressway

2017-03-14；

2017-05-08. 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目(91220301). 作者簡介： 張金旺(1988—)，男，碩士研究生； 徐友春(1972—)，男，博士，教授，博士研究生導(dǎo)師.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2017.08.010

TP273

A

1674-2192(2017)08- 0041- 06

● 車輛工程 Vehicle Engineering