汪 玲 鄧 昊 王 潔

(南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點實驗室， 南京，211106)

適用于寬帶和窄帶照射源的無源合成孔徑雷達(dá)成像方法

汪 玲 鄧 昊 王 潔

(南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點實驗室， 南京，211106)

無源合成孔徑雷達(dá)成像利用外部照射源和運動接收機(jī)對感興趣場景進(jìn)行成像，具有良好的電子對抗性，并可降低系統(tǒng)成本，利于系統(tǒng)小型化，緩解頻帶擁擠。本文給出基于逆散射理論和微局部分析的無源合成孔徑成像統(tǒng)一理論，適用于沿任意軌跡運動的機(jī)載接收機(jī)和靜止或運動的照射源?？紤]發(fā)射兩種發(fā)射波形：窄帶連續(xù)波(Continuous-wave, CW)和寬帶脈沖波形，相應(yīng)給出兩種新的無源合成孔徑成像模式：針對寬帶脈沖波形的合成孔徑無源成像(Synthetic aperture hitchhiker, SAH)和針對單頻或超窄帶連續(xù)波的多普勒合成孔徑無源成像(Doppler synthetic aperture hitchhiker, DSAH)。首先建立回波相關(guān)信號模型，該模型可消除與發(fā)射機(jī)相關(guān)的相位項,然后利用濾波反投影理論和微局部分析對相關(guān)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，對應(yīng)SAH和DSAH這兩種無源模式，分別將相關(guān)回波數(shù)據(jù)反投影到無源距離和無源多普勒等值線上,給出詳細(xì)的分辨率分析。最后通過仿真實驗對成像方法進(jìn)行驗證。

合成孔徑雷達(dá);無源雷達(dá);成像;機(jī)會照射源;窄帶

引 言

隨著廣播站、移動通訊基站和導(dǎo)航衛(wèi)星等機(jī)會照射源數(shù)目的迅速增長，以及低成本接收機(jī)可快速部署的應(yīng)用優(yōu)勢，近年來無源成像成為雷達(dá)領(lǐng)域的研究熱點之一[1-25]?，F(xiàn)有的大多數(shù)無源探測方法都集中在固定接收機(jī)配置下的目標(biāo)檢測和空中目標(biāo)成像[1-18]，較少涉及地面場景的無源合成孔徑成像。而且，大部分無源雷達(dá)需要設(shè)置一個輔助接收通道接收來自照射源的直達(dá)波信號，從中獲取發(fā)射波形，與回波信號相關(guān)完成匹配濾波，這要求接收天線具有良好的方向性和預(yù)知照射源位置信息。這種接收信號處理無疑增加了雷達(dá)系統(tǒng)的復(fù)雜性。研究無需外部照射源信息的無源合成孔徑雷達(dá)成像方法將使無源探測擺脫對發(fā)射源信息的依賴，并解決地面大場景的無源成像，可更好地發(fā)揮無源探測模式的優(yōu)勢。

文獻(xiàn)[19-25]針對無源合成孔徑成像相繼開展了研究，給出了照射源信息已知情況下的無源成像方法[19,20]，并對基于回波相關(guān)模型、無需照射源信息的無源成像方法進(jìn)行了初步研究[21-25]。本文在逆散射理論和微局部分析的基礎(chǔ)上給出無源合成孔徑成像統(tǒng)一理論，并進(jìn)行分辨率分析。該成像理論將基于反投影的圖像重建方法與統(tǒng)計波束形成方法、模糊理論聯(lián)系起來[26-28]。與現(xiàn)有的無源雷達(dá)檢測方法相比，該無源成像理論的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在[21,22]：(1)可以工作在發(fā)射源波形、位置信息完全未知的情況下，即適用于非合作發(fā)射源，不再依賴參考通道獲取發(fā)射波形信息；(2)適用于靜止或運動的機(jī)會照射源；(3)適用于一個或多個機(jī)載接收機(jī)；(4)適用于任意載機(jī)飛行軌跡。該無源合成孔徑成像理論也適用于聲學(xué)、地球物理學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的無源合成孔徑成像。

文中假設(shè)場景中多架接收機(jī)沿著任意航跡運動，并考慮兩類照射源波形：窄帶或超窄帶連續(xù)波和寬帶脈沖波形?；谡瓗нB續(xù)波(Continuous-wave,CW)的高多普勒分辨率特性，利用多普勒分辨進(jìn)行成像的無源SAR稱為多普勒合成孔徑無源成像(Doppler synthetic aperture hitchhiker, DSAH)[21]，而利用寬帶波形的高距離分辨率進(jìn)行成像的無源SAR稱為合成孔徑無源成像(Synthetic aperture hitchhiker, SAH)[22]。首先將不同接收機(jī)或接收機(jī)不同位置的接收回波信號進(jìn)行相關(guān)，構(gòu)建成像數(shù)據(jù)模型，該相關(guān)回波模型可去除發(fā)射機(jī)相關(guān)的相位項，因此成像不需要獲得發(fā)射機(jī)的位置。DSAH模型不依據(jù)“停-走-?！苯?，而是基于快時間多普勒效應(yīng)(Temporal Doppler)或脈內(nèi)多普勒效應(yīng)，而SAH模型依據(jù)“停-走-?！苯?，本質(zhì)上仍然基于空間多普勒(Spatial Doppler)或慢時間多普勒。忽略快時間多普勒，DSAH模型退變?yōu)镾AH模型。對DSAH和SAH成像數(shù)據(jù)模型的高頻分析表明，相關(guān)回波模型是將場景輻射率分別投影到無源等多普勒線和無源等距離線上。采用濾波反投影方法對相關(guān)信號進(jìn)行成像處理，實現(xiàn)場景輻射率的重建，成像分辨率的分析結(jié)果與模糊理論相一致[26,27]。仿真成像驗證了DSAH和SAH兩種無源SAR成像的可行性。

1 回波模型

假設(shè)接收機(jī)對和發(fā)射機(jī)的位置分別為T和R，則接收信號可以表示為[29]

(1)

(2)

圖1 無源SAR成像場景示意圖 Fig．1 Illustration of the imaging geometry

(3)

(4)

將接收信號ei和ej進(jìn)行相關(guān),有

(5)

假設(shè)發(fā)射源為非合作，即發(fā)射機(jī)的位置T和Jtr未知，并假設(shè)Jtr和場景散射率函數(shù)ρ統(tǒng)計獨立，則相關(guān)回波的期望E[cij]可以表示為

(6)

式中Cρ和CJtr分別為Jtr和ρ的相關(guān)函數(shù)，即

(7)

(8)

ARij為接收機(jī)天線波束圖的乘積

(9)

Gij為

(10)

對Jtr和ρ進(jìn)行非相干近似[30]，使Jtr和ρ滿足以下等式

(11)

(12)

式中：Rρ是場景中z處的電磁輻射平均功率[30]；RT是接收機(jī)位置T處發(fā)射的電磁輻射到目標(biāo)點z處的平均功率。因此，Rρ其實就是場景輻射率，而RT為發(fā)射機(jī)的發(fā)射功率。

將式(11)和式(12)代入式(6)，得到

(13)

1.1DSAH成像模型

(14)

式中

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

當(dāng)接收機(jī)的速度遠(yuǎn)小于光速時，將式(20)括號里的等式左右兩邊同時乘以ω0，并進(jìn)行整理后得到

(20)

圖2 兩個接收平臺沿同一圓形軌跡飛行，某一時刻對應(yīng)的無源多普勒等值線Fig．2 DSAH iso-Doppler contours for two receivers traversing a circular flight trajectory

1.2SAH成像模型

(21)

為利用SAH發(fā)射源波形的高距離分辨率，按照式(22)構(gòu)建SAH的前向成像數(shù)據(jù)模型,有

(22)

式(22)對應(yīng)ei和ej在快時間和慢時間兩維時間域上進(jìn)行相關(guān)，也稱為空時相關(guān)，其中τ對應(yīng)快時間延遲。在SAH成像中，s′，s的采樣率通常與脈沖重復(fù)頻率一致。

(23)

式中

(24)

(25)

式(24)中

(26)

(27)

定義式(27)對應(yīng)的曲線Hij(s′,s,τ)為無源距離等值線。圖3給出了平坦地形假設(shè)下，接收機(jī)繞圓形軌跡飛行某一孔徑采樣時刻的無源距離等值線圖。黑色和白色箭頭表示接收載機(jī)某個采樣時刻的位置。

圖3 兩個接收平臺沿同一圓形軌跡飛行，某一時刻對應(yīng)的無源距離等值線Fig．3 SAH iso-range contours for two receivers traversing a circular flight trajectory

2 成像方法

2.1DSAH濾波反投影算法

DSAH成像可描述為[21]

(28)

將式(14)代入式(29)，經(jīng)過化簡可得

(30)

(31)

式中Dψ(z)為地面投影算子，完成空間任一三維矢量向地表的投影，其形式為

(32)

將式(39)和式(40)代入式(37)，得到

(33)

引入如下變量變換，有

(34)

式(33)轉(zhuǎn)換為

(35)

(36)

選擇如下的濾波器使PSF盡可能接近Dirac-delta函數(shù)，即有

(37)

2.2SAH濾波反投影算法

SAH成像可描述為[22]

(38)

(39)

將式(23)代入式(39)，利用駐留相位定理，近似得到

(40)

(41)

將式(41)代入式(40)，并進(jìn)行如下的變量代換

(42)

(43)

(44)

選擇如下的濾波器使PSF盡可能接近Dirac-delta函數(shù),有

(45)

通過式(45)選擇合適的濾波器，可以在正確的位置和方向重建場景輻射率的可見邊緣，而且確保幅度不失真。

3 分辨率分析

將式(37)和式(45)分別代入式(35)和式(43)，可以得到

(46)

(47)

(48)

(49)

式中：Lφ為窗函數(shù)長度或一個孔徑采樣時刻參與成像處理的信號長度，Bω為發(fā)射信號帶寬。

另外，在DSAH或SAH成像中，孔徑采樣樣本和成像使用時間窗長度的增加，也會增大數(shù)據(jù)采集空間，提高成像分辨率。

4 仿真驗證

仿真場景為[0,22] km×[0,22] km的平坦地勢，離散成128×128個像素點，[0,0,0] km和[22,22,0]km分別對應(yīng)像素點(1,1)和(128,128)。假設(shè)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的天線均為各向同性。仿真使用兩部機(jī)載接收機(jī)和單個固定的發(fā)射機(jī)，發(fā)射機(jī)的位置為y0=(0,0,6.5) km。兩接收機(jī)沿同一圓軌跡飛行，圓軌跡方程為

(50)

根據(jù)非相干近似，采用以下多點目標(biāo)模型

(51)

(52)

圖4 DSAH和SAH成像中所用場景Fig．4 Scenes used in DSAH and SAH simulations

圖5 成像幾何關(guān)系示意圖 Fig．5 Illustration of the imaging geometry

4.1 DSAH成像仿真驗證

根據(jù)式(5)生成數(shù)據(jù)，并選擇式(5)中的窗函數(shù)為漢寧窗，長度為0.085 3 s,使用載頻為800 MHz的單頻CW波。對于合作發(fā)射機(jī)，重建圖像如圖6(a)所示，可以看出，使用DSAH法可以很好地重建圖像。圖6(b)為使用非合作發(fā)射機(jī)得到的重建圖像。由于發(fā)射機(jī)的位置未知，所接收的信號未補(bǔ)償與發(fā)射機(jī)相關(guān)的幾何擴(kuò)展因子,因此接近發(fā)射機(jī)的目標(biāo)比那些遠(yuǎn)離發(fā)射機(jī)的更亮。

圖6 DSAH 成像結(jié)果Fig．6 DSAH imaging results

4.2 SAH成像仿真驗證

根據(jù)式(22)生成數(shù)據(jù)，和DSAH仿真一樣選擇式(22)中的窗函數(shù)為漢寧窗。載頻為1 GHz、帶寬為30 MHz的發(fā)射波形。

圖7(a)和圖7(b)分別給出了合作和非合作發(fā)射機(jī)情況下的重建圖像。在這兩種情況下，圖像均得到很好的重建，且接近發(fā)射機(jī)的目標(biāo)更亮。

圖7 SAH 成像結(jié)果Fig．7 SAH imaging results

5 結(jié)束語

本文給出了無源合成孔徑成像統(tǒng)一理論。首先建立了回波相關(guān)信號模型，對不同位置接收機(jī)接收的加窗、尺度變化和平移后的回波信號進(jìn)行相關(guān)。相關(guān)模型分為DSAH和SAH兩種，在“停-走-?！奔僭O(shè)下，DSAH模型轉(zhuǎn)化為SAH模型。相關(guān)過程從DSAH和SAH相關(guān)模型中去除了與發(fā)射源信息相關(guān)的相位項，無需發(fā)射機(jī)的位置信息即可進(jìn)行反投影。采用濾波反投影進(jìn)行成像，微局部分析表明DSAH和SAH成像分別將相關(guān)信號反投影到無源多普勒等值線和無源距離等值線上。分辨率分析表明，DSAH重建圖像的分辨率主要由參與成像處理的信號長度或窗函數(shù)長度以及發(fā)射源載頻決定，SAH重建圖像的分辨率主要由發(fā)射波形帶寬決定。這個結(jié)論與CW或超窄帶波形、寬帶波形的模糊理論相一致。仿真成像驗證了DSAH和SAH這兩種無源SAR成像方法。

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Passive Synthetic Aperture Radar Imaging Methods for Wideband and Narrowband Illuminators of Opportunity

Wang Ling, Deng Hao, Wang Jie

(Key Laboratory of Radar Imaging and Microwave Photonics, Ministry of Education, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 211106, China)

Passive synthetic aperture radar imaging uses illuminators of opportunity and moving receivers to image the scene of interest and has good electronic antagonism. It can also reduce system cost, benefit to system miniaturization and ease frequency band congestion. In this paper, we present a unified theory for passive synthetic aperture radar imaging based on inverse scattering and microlocal analysis. It is suitable for airborne receivers flying along arbitrary flight trajectories and static or moving illuminators of opportunity. Two types of waveforms are considered: narrowband continuous-wave (CW) waveforms and wideband pulsed waveforms. Our theory results in two novel synthetic aperture imaging modalities: Synthetic aperture hitchhiker (SAH) that uses wideband pulsed waveforms and Doppler synthetic aperture Hitchhiker (DSAH) that uses single-frequency or ultra-narrowband CW waveforms. First, we develop measurement models which are able to remove the transmitter-related terms in the phase of the correlated measurements. We use filtered backprojection (FBP) theory and microlocal analysis to develop approximate inversion formulas for SAH and DSAH. The inversion formulas involve backprojection of the correlated measurements onto iso-passive-range and iso-passive-Doppler contours for SAH and DSAH imaging, respectively. Detailed resolution analysis is given. Finally, we present numerical simulations to demonstrate our theoretical results.

synthetic aperture radar; passive radar; imaging; illuminators of opportunity; narrow band

南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地(實驗室)開放基金(kfjj20160402)資助項目; 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項基金資助項目；航空科學(xué)基金(20132052035)資助項目。

2017-05-03；

2017-06-10

TN951

A

汪玲(1977-)，女，教授、博士生導(dǎo)師，研究方向:雷達(dá)成像、合成孔徑雷達(dá)(SAR)成像、逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)成像以及無源雷達(dá)成像，E-mail：tulip_wling@nuaa.edu.cn。

鄧昊(1992-)，女，碩士研究生，研究方向：通信與信息系統(tǒng)和合成孔徑雷達(dá)成像。

王潔(1993-)，女，碩士研究生，研究方向：電子與通信工程和無源雷達(dá)成像。