唐 焱

(湖南省岳陽市第一中學,湖南 岳陽 414000)

對2017年高考全國Ⅰ卷理綜第22題嚴謹性問題的探討

唐 焱

(湖南省岳陽市第一中學,湖南 岳陽 414000)

本題利用“滴水計時器”代替了傳統(tǒng)的打點計時器來研究物體的運動,設計新穎,能在較高的層次上考察學生實驗探究能力;但在題目設計上,由于水滴從針頭上滴出后通過做平拋運動,再落在桌面上,所以會造成小車在某一時刻的位置與水滴落點的位置存在偏差．本文將對這一模型進行探討,分析題目中存在的嚴謹性問題．

滴水計時器； 平拋； 位置； 嚴謹性

1 高考原題分析

(2017年全國Ⅰ卷理綜第22題)某探究小組為了研究小車在桌面上的直線運動,用自制“滴水計時器”計量時間．實驗前,將該計時器固定在小車旁,如圖1(a)所示．實驗時,保持桌面水平,用手輕推一下小車．在小車運動過程中,滴水計時器等時間間隔地滴下小水滴,圖1(b)記錄了桌面上連續(xù)6個水滴的位置．(已知滴水計時器每30 s內(nèi)共滴下46個小水滴)

(1) 由圖1(b)可知,小車在桌面上是________(填“從右向左”或“從左向右”)運動的．

(2) 該小組同學根據(jù)圖1(b)的數(shù)據(jù)判斷出小車做勻變速運動．小車運動到圖1(b)中A點位置時的速度大小為________m/s,加速度大小為________m/s2.(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

(a)

本題將中學常規(guī)的打點計時器換成了“滴水法”計時,“滴水法”計時在講解實驗“測量重力加速度”時有詳細講解,本題將知識點進行遷移,考察了學生的知識遷移能力．

2 水滴在空中運動的時間對某一時刻位置的影響

若不考慮水滴在空中做平拋運動的運動時間,則水滴滴在桌面上的位置就表示該時刻小車所處的位置;本題中的滴水針頭隨著小車一起向左做勻減速運動,若考慮水滴在空中做平拋運動的運動時間,在某一時刻水滴落在桌面的位置,并不能代表小車該時刻在桌面處的位置,所以本題是否需要加上“水滴在空中運動的時間不計”就值得商榷了．

設水滴在空中運動的時間為Δt,每滴水滴下的時間間隔為t,在t1時刻小車的速度為v1,小車的加速度為-a．小車在桌面運動一段位移后的圖像如圖2,其中實心點表示小車在某一時刻在桌面上的位置,空心點表示在這一時刻水滴下落后的位置．X車1表示小車在t1到t2內(nèi)的位移,X水1表示水滴在t1到t2內(nèi)的位移,x1表示在t1時刻到t1′的位置距離,x2表示在t2時刻到t2′的位置距離．說明:將小車(連同滴針)和水滴看作一個整體,系統(tǒng)在水平方向動量守恒,故水滴滴落瞬間不改變小車的速度．根據(jù)運動學相關(guān)公式可得

圖2 小車運動軌跡圖

小車在t1到t2內(nèi)的位移為

(1)

在t1到t1′時刻的位置距離為

x1=v1Δt.

(2)

在t2到t2′時刻的位置距離為

x2=(v1-at)·Δt.

(3)

由(1)～(3)式可知,水滴在t1到t2內(nèi)的位移為

(4)

化簡可得

(5)

由(1)(5)式可知,X車1>X水1,表明在第一個時間間隔內(nèi)小車在桌面上的位移大于水滴滴在桌面上的距離,同理,往后的每個時間間隔內(nèi)小車在桌面上的位移均大于水滴滴在桌面上的距離．因此,若考慮水滴在空中滴落所需的時間,那么通過水滴滴在桌面上的位置(空心點),來表示小車在某一時刻的位置就不準確了,故求出對應某一時刻的速度也將出現(xiàn)錯誤．但通過每兩滴水滴滴在桌面上的距離,依舊可以反映小車是在做勻減速直線運動,并且通過Δx=aT2也能準確地求出其加速度a的大?。?/p>

在上述討論中,我們可以得知,如果求某一時刻對應的小車的速度大小,本題加上“水滴在空中運動的時間不計”這條限定條件,將更加完整．但是本題在求解速度時問的是小車運動到A點時速度的大小,是求某一位置對應的小車的速度,下面筆者將探討是否也應該加上限定條件．

3 本題的設問中的時間不自洽分析

本題是求解小車運動到圖1(b)中A點位置時的速度大小,假設A點為圖2中的t2′時刻水滴所代表的位置,首先分析t2′的之前單位時間間隔的位移關(guān)系,由上述分析可知,從t1′時刻到t2′時刻的時間間隔為t,距離為X水1．若要求水滴的位置(空心點)滿足題目要求,意味著小車在t1′時的速度v1′為

v1′=v1-aΔt.

(6)

在上述的假設中,小車在t1時刻速度為v1,意味著小車從t1運動至t1′時間恰為Δt;實際中,小車不能在Δt時間內(nèi)運動x1的距離,因為從t1至t1′水滴在水平方向上是做勻速運動的位移,而小車則在做勻減速運動,經(jīng)過Δt的時間,小車的位移為

(7)

很顯然,在Δt時間內(nèi),小車運動的位移小于水滴做平拋運動的水平方向的位移,故小車應在大于Δt時間內(nèi)從t1運動至t1′,那么運動至t1′時刻水滴位置的速度也應該要小于v1′,若不忽略水滴在空中運動的時間,便會造成小車運動時間的不自洽問題．所以計算A點的速度,就不能簡單地用水滴的顯示的位置去計算了．

綜合上述探討,本題應該加上限定條件,即“水滴在空中運動的時間不計”．

2017-06-11)