周化海 黃紹書

(六盤水市第23中學(xué)，貴州 六盤水 553000)

彈力方向的正確理解與分析
——從一道選擇題的剖析談起

周化海 黃紹書

(六盤水市第23中學(xué)，貴州 六盤水 553000)

1 問題的由來

圖1

我們在高考備考的靜力學(xué)復(fù)習(xí)專題中，給出這樣一道課堂練習(xí)的選擇題：輕繩的一端拴住一物體、另一端固定在豎直墻壁上，用一帶手柄的重質(zhì)定滑輪將輕繩支撐而處于平衡狀態(tài)，如圖1所示.不計(jì)一切摩擦，現(xiàn)保持滑輪位置不變而將手柄緩慢向下旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度，在此過程中手柄對滑輪的作用力大小將怎樣變化？

(A) 增大. (B) 減小.

(C)不變. (D) 條件不足,不能確定.

這是一道比較基礎(chǔ)的訓(xùn)練題,然而絕大多數(shù)學(xué)生練習(xí)時(shí)并不會(huì)正確分析,得不出正確的結(jié)論．

2 矛盾的結(jié)果

多數(shù)學(xué)生是這樣分析的．

圖2

以滑輪為研究對象.滑輪受到3個(gè)力的作用，即自身的重力G0、輕繩的作用力FN(兩段輕繩拉力F繩=G物的合力)和手柄的作用力FT，如圖2所示.設(shè)手柄與豎直方向的夾角為α、兩段輕繩之間的夾角為2β.很明顯，F(xiàn)N與豎直墻壁的夾角為β.若物體重力為G物，那么，兩段輕繩中的拉力均為

F繩=G物.

(1)

因此，輕繩對滑輪的作用力FN滿足

FN=2G物cosβ.

(2)

滑輪在這3個(gè)力的作用下而處于平衡,因此

FTcosα=G0+FNcosβ=G0+2G物cos2β.

(3)

FTsinα=FNsinβ=G物sin2β.

(4)

所以,由(3)式可得

(5)

而由(4)式則有

(6)

根據(jù)題意,由于滑輪位置保持不變,故β角為定值,而手柄向下旋轉(zhuǎn)后α角減小．故由(5)式,FT隨α的減小而減小,因此(B)選項(xiàng)正確．然而由(6)式,FT隨α的減小而增大,因此(A)選項(xiàng)正確．

顯然,(A)、(B)兩個(gè)選項(xiàng)是一對矛盾的結(jié)果．問題出在哪里呢?

3 問題的剖析

不難看出,在學(xué)生的上述分析中,認(rèn)為手柄對滑輪的作用力FT的方向跟手柄的延伸方向一致．這就是導(dǎo)致出現(xiàn)矛盾結(jié)果的根本原因．

對這道題的分析,關(guān)鍵是確定研究對象,根據(jù)滑輪特點(diǎn)和不計(jì)摩擦這一條件,正確作出研究對象的受力示意圖．然后緊扣三力共點(diǎn)平衡中“任意一個(gè)力的大小等于其余兩個(gè)力的合力大小而方向跟其余兩個(gè)力的合力方向相反”的規(guī)律即可得出正確的結(jié)論．正確分析如下:

圖3

以滑輪為研究對象．滑輪受到自身的重力G0、輕繩的作用力FN(兩段輕繩拉力F繩=G物的合力)和手柄的作用力FT等3個(gè)力的共同作用,且處于平衡狀態(tài)．因此,FT的大小等于G0與FN的合力大小,而FT的方向跟G0與FN的合力方向相反,如圖3所示．由于滑輪位置保持不變,所以G0與FN的大小和方向也都保持不變,因而它們的合力為定值．從而得出FT為定值,它的大小、方向都與手柄的方向無關(guān)．故(C)選項(xiàng)正確．

這里要說明一點(diǎn)的是,我們在組織學(xué)生練習(xí)過程中還發(fā)現(xiàn),若用輕質(zhì)滑輪取代重質(zhì)滑輪,能得出正確結(jié)論的學(xué)生要多一些．

4 彈力的方向

從所周知,彈力是相互接觸的兩個(gè)物體之間由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生于接觸面上的力,屬于接觸力．關(guān)于彈力的方向一般有兩種表述,即一種表述是彈力方向跟物體的接觸面垂直,另一種表述是彈力方向跟物體的形變方向相反．

彈力方向的這兩種表述都是很抽象的．

在上述的問題中,輕繩中的拉力和手柄對滑輪的作用力都屬于彈力．一般地,輕繩中的彈力方向就是輕繩的收縮方向,而硬棒中的彈力方向就不能簡單地認(rèn)為是沿著硬棒壓縮的方向或者延伸的方向．

5 結(jié)語

在處理彈力相關(guān)的實(shí)際問題時(shí),特別是像硬棒等剛性物體受到擠壓或拉扯問題時(shí),發(fā)生彈力的有效接觸面以及形變方向是很難界定的．這種情況下,彈力方向的判定以及彈力大小的計(jì)算,都必須結(jié)合實(shí)際的物理模型對研究對象作出全面的受力分析,經(jīng)過合理的推理才能得出正確的結(jié)論．

2017-04-12)