鄧倩嵐 陳 煒 辛 康

（上海精密計(jì)量測(cè)試研究所，上海 201109）

基于頻譜儀的脈沖調(diào)制信號(hào)功率校準(zhǔn)技術(shù)研究

鄧倩嵐 陳 煒 辛 康

（上海精密計(jì)量測(cè)試研究所，上海 201109）

脈沖調(diào)制信號(hào)是雷達(dá)和數(shù)字通信系統(tǒng)中的一類重要信號(hào)。本文主要研究脈沖調(diào)制信號(hào)的功率測(cè)量方法，討論并分析了脈沖調(diào)制信號(hào)的頻譜特點(diǎn)，提出使用頻譜分析儀實(shí)現(xiàn)脈沖調(diào)制信號(hào)的平均功率和峰值功率的測(cè)量，并采用正弦調(diào)幅法對(duì)頻譜分析儀的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)表明使用頻譜儀測(cè)量脈沖調(diào)制信號(hào)功率簡(jiǎn)單易行且具有較高的測(cè)量精度。

脈沖調(diào)制 平均功率 峰值功率 正弦調(diào)幅

Abstractpulse modulation signal is an important signal in radar and digital communication system.The power measurement of pulse modulation signal is studied in this paper.This paper discussed and analyzed the spectrum characteristic of pulse modulation signal and proposed to measure the mean power and the peak power of pulse modulation signal with the spectrum analyzer.The sine amplitude modulation method is used to verify the power measurement result of the spectrum analyzer.The result of experiment demonstrates that power measurement on pulse modulation signal with spectrum analyzer is simple and feasible and has more precision to measure the power.

KeywordPulse modulation Mean powerPeak powerSine amplitude modulation

1 引言

脈沖調(diào)制信號(hào)是雷達(dá)和數(shù)字通信系統(tǒng)中的一類重要信號(hào)。在雷達(dá)領(lǐng)域，雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)時(shí)發(fā)射的基本都是脈沖調(diào)制載波，在通信領(lǐng)域，尤其是在TDMA通信系統(tǒng)中，普遍采用脈沖調(diào)制信號(hào)作為通信載波。信號(hào)輸出功率是雷達(dá)發(fā)射系統(tǒng)及通信系統(tǒng)的一個(gè)重要性能指標(biāo)。脈沖調(diào)制信號(hào)是由連續(xù)波信號(hào)經(jīng)脈沖調(diào)制后得到的，其功率測(cè)量原理與連續(xù)波信號(hào)不同，本文主要研究脈沖調(diào)制信號(hào)功率測(cè)量方法。脈沖調(diào)制信號(hào)功率包括平均功率和峰值功率[1]，本文通過分析脈沖調(diào)制信號(hào)頻譜特點(diǎn)，提出使用頻譜分析儀實(shí)現(xiàn)脈沖調(diào)制信號(hào)平均功率和峰值功率的測(cè)量，并采用正弦調(diào)幅法對(duì)頻譜分析儀的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)表明使用頻譜儀測(cè)量脈沖調(diào)制信號(hào)功率簡(jiǎn)單易行且具有較高的測(cè)量精度。

2 脈沖調(diào)制信號(hào)頻譜分析

脈寬為τ，周期為T、幅度為1的周期脈沖信號(hào)的傅立葉系數(shù)如下式所示：

由上式表示的傅立葉系數(shù)圖即周期脈沖信號(hào)的頻譜圖如圖1所示，圖中橫軸為頻率f，縱軸為幅度。由圖可知周期脈沖信號(hào)的頻譜為按脈沖重復(fù)頻率（PRF=1/T）為等間隔的離散頻譜，頻譜形狀為sinc函數(shù)包絡(luò)，頻譜的中心頻率為0且幅度最大值出現(xiàn)在中心頻率處，頻譜包絡(luò)的過零點(diǎn)位置為脈沖寬度倒數(shù)（1/τ）的整倍數(shù)。頻譜幅度與脈寬τ成正比，可見脈沖越寬脈沖的能量越大，并且大部分信號(hào)能量都集中在頻率范圍為(-1/τ,1/τ)的主瓣內(nèi)。

將周期脈沖信號(hào)進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開得到時(shí)域表達(dá)式為：

由上式可知，脈沖周期信號(hào)具有（τ/T）的直流分量，即圖1所示頻譜中心頻率0處的幅度值，這正好是脈沖周期信號(hào)的平均功率，信號(hào)的諧波處在基頻1/T的整倍數(shù)處且其幅度僅取決于脈沖信號(hào)的占空比（τ/T）。

脈沖調(diào)制信號(hào)由載波信號(hào)經(jīng)脈沖調(diào)制后得到，即將脈沖周期信號(hào)與載波信號(hào)相乘，設(shè)脈沖周期信號(hào)為x（t），載波信號(hào)為Acos（2πfct），則脈沖調(diào)制信號(hào)表達(dá)式為Ax（t）cos（2πfct）。根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)可知脈沖調(diào)制信號(hào)的頻譜形狀與脈沖周期信號(hào)相同[2]，只是頻譜的中心頻率不再是0而是載波頻率fc，頻譜的幅度應(yīng)為脈沖周期信號(hào)的頻譜乘上載波信號(hào)幅度A，因此脈沖調(diào)制信號(hào)的平均功率應(yīng)為頻率fc處的頻譜幅度Aτ/T。使用對(duì)數(shù)表示得到平均功率和載波功率的關(guān)系如下：

式中：Pavg——脈沖調(diào)制信號(hào)平均功率；Pc——載波功率；τ——脈寬；T——脈沖重復(fù)周期。

由脈沖調(diào)制信號(hào)峰值功率定義可知，峰值功率應(yīng)與未調(diào)制時(shí)的載波功率相同，因此根據(jù)式（3），脈沖調(diào)制信號(hào)平均功率Pavg和峰值功率Pp之間的關(guān)系如下：

因此，在已知脈沖調(diào)制信號(hào)平均功率、脈沖重復(fù)周期及脈寬時(shí)，由式（4）計(jì)算可得脈沖調(diào)制信號(hào)的峰值功率。

3 脈沖調(diào)制信號(hào)功率測(cè)量方法

3.1 平均功率測(cè)量

由前述分析可知，脈沖調(diào)制信號(hào)平均功率的值為其頻譜中心頻率處的幅度值，因此可以使用頻譜儀測(cè)量脈沖調(diào)制信號(hào)的平均功率。通過適當(dāng)設(shè)置頻譜儀的測(cè)量參數(shù)，使脈沖調(diào)制信號(hào)的頻譜譜線顯示在頻譜儀上，然后使用峰值標(biāo)記功能得到平均功率測(cè)量結(jié)果。

測(cè)量時(shí)頻譜儀分辨率帶寬RBW設(shè)置得足夠窄才能使譜線清晰的顯示出來，由圖1可知，脈沖調(diào)制信號(hào)頻譜相鄰譜線的間隔為脈沖重復(fù)頻率PRF=1/T，因此只有當(dāng)分辨率帶寬RBW＜0.5PRF時(shí)頻譜儀才能清晰地顯示出頻譜的每一根譜線，此時(shí)才能得到正確的平均功率測(cè)量結(jié)果。以脈寬為100μs、周期為1ms、載頻為1GHz的脈沖調(diào)制信號(hào)為被測(cè)信號(hào)，使用FSW43頻譜儀測(cè)量其平均功率，設(shè)置頻譜儀掃頻寬度為100kHz，分辨率帶寬為300Hz，頻譜儀顯示結(jié)果如圖2所示。

由圖2所示，信號(hào)頻譜的中心頻率為1GHz即為載波頻率，使用峰值標(biāo)記功能測(cè)得中心頻率處的功率為-33.32dBm，此值即為被測(cè)脈沖調(diào)制信號(hào)的平均功率。此外通過測(cè)量圖2所示頻譜中相鄰譜線間的頻率間隔以及頻譜第一個(gè)局部最小值處的頻率和中心頻率間的間隔可分別得到脈寬τ及脈沖重復(fù)周期T，然后根據(jù)式（4）計(jì)算即可得到被測(cè)脈沖調(diào)制信號(hào)的峰值功率。

3.2 峰值功率測(cè)量

在已知脈沖重復(fù)周期T和脈寬τ的條件下脈沖峰值功率可以通過測(cè)量平均功率并按式（4）計(jì)算得到，然而在實(shí)際應(yīng)用中，脈沖重復(fù)周期及脈寬一般會(huì)隨時(shí)間變化，這種情況下由平均功率計(jì)算得到脈沖峰值功率的方法不再適用。

脈沖峰值功率定義為脈沖調(diào)制峰值處的平均功率，因此按照定義可以對(duì)被測(cè)信號(hào)進(jìn)行峰值檢波并在檢波包絡(luò)上進(jìn)行采樣得到峰值功率測(cè)量結(jié)果，這種方法不需要知道被測(cè)信號(hào)的脈寬和重復(fù)周期。由頻譜儀的構(gòu)成原理可知，其視頻輸出功能能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)被測(cè)信號(hào)的檢波，因而可以使用頻譜儀直接測(cè)量脈沖調(diào)制信號(hào)的峰值功率。同樣以脈寬為100μs、周期為1ms、載頻為1GHz的脈沖調(diào)制信號(hào)為被測(cè)信號(hào)，使用FSW43頻譜儀測(cè)量。測(cè)量時(shí)頻譜儀中心頻率設(shè)為載波頻率，掃頻寬度設(shè)為0，檢波器設(shè)為峰值檢波，此時(shí)頻譜儀顯示的是幅度為脈沖包絡(luò)的時(shí)域信號(hào)，選擇視頻觸發(fā)功能并設(shè)置合適的觸發(fā)電平使信號(hào)穩(wěn)定的顯示在頻譜儀上，為避免信號(hào)失真頻譜儀的分辨率帶寬應(yīng)足夠大以使信號(hào)的大部分頻率分量通過，掃描時(shí)間的設(shè)置應(yīng)大于脈沖重復(fù)周期以使至少一個(gè)周期的脈沖信號(hào)顯示在頻譜儀上，在本例中分辨率帶寬設(shè)為10MHz，掃描時(shí)間設(shè)為5ms，測(cè)量結(jié)果如圖3所示。

如圖3所示，掃描時(shí)間是脈沖重復(fù)周期的5倍，因此頻譜儀上顯示出5個(gè)周期的脈沖包絡(luò)，使用峰值標(biāo)記功能測(cè)得脈沖峰值功率為-13.6dBm。按式（4）由脈沖峰值功率計(jì)算脈沖平均功率為-30.6dBm，結(jié)果與3.1節(jié)中頻譜儀直接測(cè)得的脈沖平均功率基本一致。

4 驗(yàn)證方法

脈沖峰值功率定義為脈沖調(diào)制峰值處的平均功率，通常在脈沖包絡(luò)的第一個(gè)過沖處出現(xiàn)，而由于脈沖波形容易產(chǎn)生震蕩或波紋，因而使得脈沖峰值功率的測(cè)量會(huì)產(chǎn)生較大的不確定性[3]。為了對(duì)頻譜儀的脈沖峰值功率測(cè)量結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，本文使用峰值唯一具有較高穩(wěn)定性的正弦調(diào)幅信號(hào)作為被測(cè)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)正弦調(diào)幅信號(hào)為：

式中：A——載波信號(hào)幅度；m——調(diào)幅深度；ω0——調(diào)制信號(hào)頻率；ωc——載波頻率且ωc＞＞ω0，此時(shí)正弦調(diào)幅信號(hào)包絡(luò)為 A(1+mcosω0t)，當(dāng)cosω0t=1有包絡(luò)的峰值為A(1+m)，因此正弦調(diào)幅信號(hào)峰值功率為：

式中：A2——未調(diào)制時(shí)載波信號(hào)功率。

對(duì)上式取對(duì)數(shù)有：

式中：Pc=20lgA——未調(diào)制時(shí)載波信號(hào)功率的對(duì)數(shù)值，單位為dBm。

由式（7）可知，正弦調(diào)幅信號(hào)的峰值功率可由未調(diào)制時(shí)載波信號(hào)功率Pc和調(diào)幅深度m計(jì)算得到。測(cè)量時(shí)，頻譜儀首先測(cè)得未調(diào)制時(shí)載波信號(hào)功率Pc，然后對(duì)載波信號(hào)進(jìn)行幅度調(diào)制，由頻譜儀測(cè)量調(diào)幅信號(hào)頻譜并計(jì)算頻譜的載波幅度和第一旁頻幅度間的差值，對(duì)差值進(jìn)行反對(duì)數(shù)變換可得調(diào)幅深度m，將測(cè)得的Pc與m代入式（7）計(jì)算得到正弦調(diào)幅信號(hào)峰值功率，并與頻譜儀直接測(cè)量得到的正弦調(diào)幅信號(hào)峰值功率進(jìn)行比對(duì)從而完成驗(yàn)證。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文使用AV1476A射頻信號(hào)源產(chǎn)生被測(cè)信號(hào)，信號(hào)源載波頻率、載波功率、脈沖周期及脈寬等參數(shù)設(shè)置見表1。使用FSW43頻譜儀測(cè)量脈沖調(diào)制信號(hào)的平均功率和峰值功率。測(cè)量平均功率時(shí)，頻譜儀掃頻寬度設(shè)為300kHz，分辨率帶寬設(shè)為10Hz；測(cè)量峰值功率時(shí)，頻譜儀掃頻寬度設(shè)為0Hz，分辨率帶寬設(shè)為10MHz，采用視頻觸發(fā)功能。測(cè)量結(jié)果見表1。

表1 不同占空比條件下的測(cè)量結(jié)果

由表1可見，脈沖調(diào)制信號(hào)的平均功率測(cè)量結(jié)果與脈沖的占空比τ/T相關(guān)，占空比越小平均功率越小，而峰值功率與占空比無關(guān)，僅與載波功率相關(guān)。此外由表1可知由平均功率計(jì)算得到的峰值功率與使用頻譜儀直接測(cè)量得到的峰值功率大小基本一致，因此在脈沖占空比已知時(shí)可以使用平均功率計(jì)算出峰值功率，當(dāng)脈沖占空比未知時(shí)可以使用頻譜儀直接測(cè)量峰值功率。

本文使用正弦調(diào)幅信號(hào)作為被測(cè)信號(hào)，以載波功率和調(diào)制度計(jì)算出的峰值功率作為參考值，與頻譜儀測(cè)量得到的峰值功率進(jìn)行比對(duì)。測(cè)量結(jié)果見表2。

表2 比對(duì)結(jié)果

由表2可知，在不同測(cè)量參數(shù)條件下，由載波功率和調(diào)制度計(jì)算得到的峰值功率與實(shí)際測(cè)量結(jié)果間的誤差小于0.2dB，可見使用頻譜儀直接測(cè)量峰值功率具有較高的準(zhǔn)確度。

6 結(jié)束語

本文主要研究脈沖調(diào)制信號(hào)的功率測(cè)量方法，討論并分析了脈沖調(diào)制信號(hào)的頻譜特點(diǎn)，提出使用頻譜分析儀實(shí)現(xiàn)脈沖調(diào)制信號(hào)的平均功率和峰值功率的測(cè)量，并采用正弦調(diào)幅法對(duì)頻譜分析儀的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)表明使用頻譜儀測(cè)量脈沖調(diào)制信號(hào)功率簡(jiǎn)單易行且具有較高的測(cè)量精度。

[1]王志田.無線電電子學(xué)計(jì)量[M].北京：原子能出版社，2002.

[2]Alan V.Oppenheim，Alen S.Willsky，S.Hamid Nawab，劉樹棠譯.信號(hào)與系統(tǒng)[M].陜西：西安交通大學(xué)出版社，1997.

[3]卞昕，黃見明.利用調(diào)幅信號(hào)實(shí)現(xiàn)峰值功率計(jì)線性度的校準(zhǔn)[J].計(jì)量技術(shù)，2006，1.

Study of Pulse Modulation Signal Power Calibration based on Spectrum Analyzer

DENG Qian-lan CHEN WeiXIN Kang
（The Shanghai Institute of Spaceflight Fundamental Technology，Shanghai 201109，China）

TN911.3

A

10.12060/j.issn.1000-7202.2017.03.04

2017-02-23，

2017-06-23

鄧倩嵐（1981-），女，工程師，主要研究方向：無線電計(jì)量技術(shù)。

1000-7202（2017）03-0014-04