謝郁辰，徐成濤，唐小妹，王飛雪

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)工程研究中心，長沙 410073)

一種載波掃頻的偽隨機碼多徑抑制方法

謝郁辰，徐成濤，唐小妹，王飛雪

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)工程研究中心，長沙 410073)

針對BDS的地球同步軌道衛(wèi)星存在的靜態(tài)多徑現(xiàn)象，即與中軌道衛(wèi)星相比其多徑誤差難以通過傳統(tǒng)的多徑處理方法進行平均抑制的問題，提出了一種基于載波掃頻的偽隨機碼多徑抑制方法。通過載波線性掃頻，接收機剝離信號載波后偽隨機碼的多徑分量將呈現(xiàn)正弦包絡(luò)的特性，從而在碼相關(guān)器的相干積分輸出結(jié)果中，實現(xiàn)對多徑誤差較好的抑制。還對掃頻信號的參數(shù)進行了分析與研究，為載波掃頻信號的設(shè)計提供了一定的參考。

靜態(tài)多徑；偽隨機碼；載波掃頻；碼相關(guān)器；多徑抑制

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機的測距誤差受很多因素影響，如電離層延遲、對流層延遲、衛(wèi)星星歷誤差、多徑誤差等[1]。隨著各大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)整體的升級換代，由電離層、對流層等引起的系統(tǒng)誤差都可通過差分技術(shù)和高精度模型得到較大程度消除，而兩臺相同的接收機在即使僅在空間上分布有所不同，其多徑誤差就有明顯差異，因此無法用差分方法進行抑制[2]，故多徑誤差是目前衛(wèi)星導(dǎo)航高精度定位、測距接收機中誤差主要來源[3]。

在對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)的長期觀測中發(fā)現(xiàn)，中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星的多徑誤差在一定時長內(nèi)呈現(xiàn)近似隨機的特性，可以通過數(shù)據(jù)的平均得到較好的抑制；而地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛(wèi)星由于軌道相對地面靜止，與其他衛(wèi)星相比其多徑誤差的變化周期增大到1 d左右，在較短時間內(nèi)平均誤差不為零，而是表現(xiàn)為固定的偏差值，難以同直達信號進行區(qū)分，稱之為靜態(tài)多徑現(xiàn)象[4-5]。這一現(xiàn)象同樣存在于廣域增強系統(tǒng)(wide area augmentation system，WAAS)等全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)增強系統(tǒng)等其他地球同步軌道衛(wèi)星系統(tǒng)之中。GEO衛(wèi)星的靜態(tài)多徑現(xiàn)象難以通過傳統(tǒng)方法，如觀測站選址、天線設(shè)計等方法進行改善，恒星日濾波器[6]通過對衛(wèi)星長時間的觀測與數(shù)據(jù)處理，可以在一定程度上降低該類多徑的影響，但這一方法依賴于長期固定位置的測量條件。文獻[7]中提出了將導(dǎo)航系統(tǒng)GEO衛(wèi)星信號采用固定載頻變?yōu)殡S時間掃頻的載波信號體制，并通過仿真驗證了載波掃頻可以改善對靜態(tài)多徑的抑制效果。

在此基礎(chǔ)上，本文進一步推導(dǎo)了該方法對偽隨機碼相關(guān)函數(shù)的影響，并研究了不同的載波掃頻周期下該方法對偽碼多徑分量相關(guān)函數(shù)幅值的抑制性能。理論推導(dǎo)與仿真表明，當(dāng)載波隨時間線性掃頻時，接收信號進行載波剝離后，偽隨機碼的多徑分量會呈現(xiàn)正弦包絡(luò)的特性，使用傳統(tǒng)碼相關(guān)鑒別器進行相干積分時，多徑分量的相關(guān)函數(shù)能夠得到抑制，鑒相函數(shù)受多徑影響而產(chǎn)生的變形能夠得到改善。當(dāng)載波掃頻周期和掃頻范圍滿足一定條件時，多徑信號的相關(guān)函數(shù)能得到99.3%的抑制，基本消除其對碼相關(guān)鑒別器的影響。另一方面，當(dāng)載波掃頻周期進一步縮短后，在一個相干積分時長內(nèi)頻率單調(diào)性改變時，相干積分對多徑的抑制性能并不能持續(xù)改善，但總體趨勢是隨著掃頻周期縮短，相干積分對多徑的抑制效果提升，多徑誤差包絡(luò)面積減小。因此本文也對載波掃頻周期、多徑時延與多徑抑制性能的關(guān)系進行了分析與研究，為載波掃頻信號參數(shù)的選取提供了一定參考。

1 理論推導(dǎo)

1.1 信號模型

假設(shè)直達信號時延為0，單路徑反射[8]模型下，單路強多徑相對直達信號多徑時延為Δτ，當(dāng)信號載波頻率隨時間變化時，信號的瞬時相位可以看作頻率對時間的積分，暫不考慮接收機的動態(tài)引起的多普勒頻移，則接收的信號為

(1)

式中：A為信號幅度；P為偽碼符號；α為多徑信號幅度與直達信號的幅度的比例系數(shù)；f(t)為信號的載波頻率；φ0為直達信號初始相位；Δφ為由反射引起的相位變化；n(t)為傳播信道的噪聲。

下面分別對信號載波頻率f(t)線性變化和正弦變化兩種情況進行分析。

1.2 載波線性掃頻

假設(shè)信號載波隨時間線性掃頻，頻率f與時間t的函數(shù)關(guān)系，有

(2)

式中：RL為掃頻范圍為；TL為掃頻周期；f0為載波中心頻率。為保證信號頻率的連續(xù)性，一個周期內(nèi)載波頻率先線性遞增，再線性遞減，斜率為2RL/TL。頻率變化示意圖如圖1。

對于動態(tài)接收機，衛(wèi)星發(fā)射載波掃頻信號相當(dāng)于增加了多普勒頻移的動態(tài)應(yīng)力階數(shù)，從而對載波環(huán)的穩(wěn)定跟蹤產(chǎn)生一定負擔(dān)，但穩(wěn)定跟蹤后的分析應(yīng)與靜態(tài)接收機一致。

此處假設(shè)接收機產(chǎn)生的本地信號能夠跟蹤接收信號的頻率變化，則本地信號為

(3)

式中φ1為本地信號相位。接收信號與本地信號相乘，并低通濾波，可以實現(xiàn)載波剝離，即

s(t)= [r(t)·l(t)]LPF=d(t)+m(t)+n′(t)=

n′(t)+AP(t)cos (φ1-φ0-Δφ)+

(4)

式中：d(t)為直達分量；m(t)為多徑分量；n′(t)為噪聲項，其余參數(shù)定義同式(1)。

由于Δτ?TL，因此Δτ時間段內(nèi)信號頻率可認為是單調(diào)變化，研究多徑分量，頻率線性遞增時，有

m1(t)=αP(t-Δτ)

αAP(t-Δτ)cos (ωt+φ1)；

(5)

頻率線性遞減時，有

m2(t)=αP(t-Δτ)

αAP(t-Δτ)cos (ωt-φ2)。

(6)

由式(6)可以看出，偽碼的多徑分量經(jīng)載波解調(diào)輸出后有正弦包絡(luò)的特性。再進行相干積分時，設(shè)相干積分時長為T，假設(shè)相干積分起點處信號頻率線性遞增，當(dāng)積分時長T內(nèi)信號頻率單調(diào)性不發(fā)生變化時，積分結(jié)果為

[sin (ωT+φ1)-sin (φ1)]R(τ+Δτ)。

(7)

在傳統(tǒng)碼環(huán)跟蹤環(huán)路(delay lock loop，DLL)中，由早碼、晚碼構(gòu)造的鑒相函數(shù)為

D(τ)=IRE(τ)-IRL(τ)=

(8)

式中d為早晚碼之間的間隔。當(dāng)忽略載波跟蹤誤差時，φ1與φ0近似相等，若有τ=0，則D(τ)=0，可以通過構(gòu)造鑒相函數(shù)的零點來進行碼環(huán)跟蹤，即

D(τ)=IRE(τ)-IRL(τ)=

(9)

多徑信號存在時，鑒相函數(shù)也受到影響而產(chǎn)生變形，在τ=0時不再過零點。而由于載波掃頻變化，由式(9)可以看出，多徑分量的積分結(jié)果有sinc函數(shù)的形式，因此當(dāng)積分時間T為sinc函數(shù)的零點，即載波掃頻范圍、掃頻周期及多徑時延滿足2RLΔτT/TL=k,k∈N時，多徑分量積分結(jié)果為0，從下一節(jié)的仿真中可以看出，鑒相函數(shù)的變形可以得到抑制。

1.3 相干積分時長內(nèi)頻率變化單調(diào)性改變

當(dāng)載波掃頻周期縮短，相干積分時長不再遠小于掃頻周期時，積分時長T內(nèi)信號頻率的單調(diào)性可能發(fā)生變化。移動本地復(fù)制碼片與接收信號進行互相關(guān)時，研究R(τ+Δτ)=1時多徑分量的積分峰值Mm，假設(shè)為t1時刻由線性遞增變?yōu)榫€性遞減，則有

(10)

(11)

文獻[9]證明了BPSK信號碼跟蹤多徑的誤差公式，而載波掃頻信號只改變了多徑分量與本地信號的相位關(guān)系，因此可以很容易得出載波掃頻信號的多徑誤差公式為

ε(Δτ,k)=

(12)

對載頻不變的BPSK信號，多徑誤差的極值出現(xiàn)在Δφ=0或Δφ=π的時刻，而對載波掃頻信號，由于相位與掃頻周期、掃頻范圍及多徑時延都有關(guān)，多徑誤差的極值與Δφ不再有確定的關(guān)系，但仍可通過數(shù)值計算得出多徑誤差包絡(luò)，將在下一節(jié)中給出。

2 仿真與分析

2.1 載波掃頻對碼相關(guān)函數(shù)的影響

研究載波掃頻對偽碼多徑分量的相關(guān)函數(shù)與鑒相函數(shù)的影響。假設(shè)接收機能夠精確跟蹤接收信號頻率，仿真參數(shù)設(shè)置如表1。

表1 載波掃頻仿真參數(shù)

當(dāng)載波線性掃頻時，信號解調(diào)后偽碼的多徑分量表現(xiàn)為正弦包絡(luò)(不考慮噪聲)，如圖2所示。由式(8)知正弦頻率為TL/2RLΔτ=1 ms。積分時長為1個正弦周期，積分結(jié)果為0，此時多徑分量的相關(guān)函數(shù)值約為0。

由圖3可以看出，多徑條件下載頻不變的信號碼相關(guān)函數(shù)變形嚴重，而載波線性掃頻的信號相關(guān)函數(shù)對稱性得到改善，雖然受噪聲與前端濾波的影響，相關(guān)函數(shù)仍非理想的對稱三角形，但是多徑的影響已經(jīng)得到抑制，相關(guān)函數(shù)與無多徑信號已基本重合。

由圖4可以看出，多徑信號存在時，傳統(tǒng)DLL環(huán)路的鑒相函數(shù)發(fā)生變形，過零點不在τ=0處；而載波掃頻信號在同樣早晚碼間隔的DLL環(huán)路下，鑒相函數(shù)的變形得到改善，基本與無多徑的理想信號鑒相函數(shù)重合，多徑信號的影響得到抑制。

2.2 掃頻周期對多徑誤差包絡(luò)的影響

研究偽碼多徑分量相關(guān)函數(shù)幅值比例k與掃頻周期的關(guān)系。考慮線性掃頻，對于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，載波掃頻范圍受到可用頻帶寬度的限制，因此掃頻范圍不宜過大，此處設(shè)為2 MHz；而文獻[10]中提到，對BPSK信號，各場景下的平均多徑時延為0.2個碼片，因此此處設(shè)多徑時延為0.2個碼片。假設(shè)相干積分時長內(nèi)，頻率變化的單調(diào)性第一次發(fā)生改變的時刻t1為掃頻周期的一半，即TL/2，之后每TL/2頻率單調(diào)性都會發(fā)生一次改變。參數(shù)計算結(jié)果如圖5所示。

可以看出，當(dāng)掃頻周期超過10 ms后，幅值比例k逐漸趨近于α，對偽碼多徑的抑制效果不明顯；當(dāng)掃頻周期由10 ms逐漸縮短時，k先是逐漸減小，后又有一定回升；當(dāng)掃頻周期小于相干積分時長1 ms后，隨著一個積分時長內(nèi)頻率變化單調(diào)性改變次數(shù)的不同，k呈現(xiàn)出離散的特性，表2給出了幾組不同載波掃頻周期下1個碼片內(nèi)的平均幅值比例，總體趨勢是掃頻周期縮短，幅值比例減小。

表2 平均幅值比例與載波掃頻周期的關(guān)系

圖6給出了載波掃頻周期TL=0.1 ms與TL=5 ms時多徑誤差包絡(luò)與載波頻率不變的BPSK信號在傳統(tǒng)DLL環(huán)路下多徑誤差包絡(luò)的對比。從圖中可以看出TL=5 ms時多徑誤差包絡(luò)面積有所減小，但并不明顯，其包絡(luò)面積比載頻不變信號減小13.4%，而TL=0.1 ms時多徑誤差包絡(luò)面積已顯著減小97.2%，不同時延的多徑誤差都能得到較好的抑制。

2.4 仿真結(jié)果分析

通過仿真可以看出，仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)基本相符。當(dāng)載波線性掃頻時，接收機載波剝離后偽碼的多徑分量有正弦包絡(luò)的特性，再進行相干積分時，多徑分量積分后輸出的自相關(guān)函數(shù)幅值有所下降，多徑誤差對碼環(huán)鑒別器的影響也能夠得到減輕。

當(dāng)掃頻周期較長、一個相干積分時長內(nèi)頻率變化單調(diào)性不發(fā)生改變時，相干積分結(jié)果表現(xiàn)為sinc函數(shù)的形式，sinc函數(shù)的零點和相干積分的結(jié)果都與掃頻周期、掃頻范圍以及多徑時延三者的組合有關(guān)，相干積分時長與sinc函數(shù)零點越接近，對多徑的抑制效果越明顯；當(dāng)掃頻周期較短、一個相干積分時長內(nèi)頻率變化單調(diào)性多次改變時，相干積分結(jié)果與頻率單調(diào)性變化次數(shù)也有關(guān)，表現(xiàn)為一定程度的離散特性，但對多徑的抑制效果總體隨著掃頻周期縮短而提升。

3 結(jié)束語

GEO衛(wèi)星是BDS空間星座十分重要的組成部分，對提供高精導(dǎo)航定位服務(wù)有重要意義。然而GEO衛(wèi)星由于其軌道相對地面靜止的特點，存在靜態(tài)多徑現(xiàn)象，難以通過傳統(tǒng)的多徑處理方法進行抑制，同樣的情況也存在于WAAS等衛(wèi)星導(dǎo)航輔助系統(tǒng)及其他地球同步軌道衛(wèi)星系統(tǒng)之中。

本文分析了載波掃頻信號對直接序列擴頻偽隨機碼相關(guān)鑒別器的影響，研究了該方法的多徑抑制性能。理論推導(dǎo)與仿真結(jié)果表明，當(dāng)載波掃頻范圍、掃頻周期、多徑時延三者的組合滿足一定條件時，多徑分量的相關(guān)函數(shù)峰值將得到顯著抑制，多徑信號的影響幾乎能夠被消除。本文還分析了載波掃頻參數(shù)對多徑抑制性能的影響，掃頻范圍一定的情況下多徑抑制性能總體隨掃頻周期縮短而提升，但仍表現(xiàn)為一定的離散特性。

理論上，該方法不需要額外的相關(guān)器，對接收機也沒有大的計算負擔(dān)，有利于保證接收機導(dǎo)航定位結(jié)果的實時性。但是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)受限于其頻帶寬度，掃頻范圍十分有限；另一方面，載波掃頻也增大了動態(tài)接收機接收信號多普勒頻移的階數(shù)。因此如何選取合適的掃頻周期與掃頻范圍，以及如何保證接收機對載波掃頻信號的捕獲與跟蹤還需要進一步的研究。

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A multipath mitigation method based on carrier frequency sweeping for satellite navigation signal

XIEYuchen，XUChengtao，TANGXiaomei，WANGFeixue

(Satellite Navigation R&D Center，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

In this article，we proposed a method for the situation of static multipath，that is，the multipath of GEO (Geosynchronous Earth Orbit)satellite cannot be mitigated by traditional methods such as average because of their static orbit.By combining sweeping frequency carrier and direct sequence spread spectrum signal，it can be proved that when we sweep the carrier frequency in linear mode，the multipath component of pseudo random code will be contained in a sine wave after carrier demodulation，which can be well mitigated by correlation of code correlator.Besides，we also analyze the parameters of frequency sweeping，which may be constructive for the design of this kind of carrier.

static multipath；pseudo random code；frequency sweeping；code correlation

2017-02-16

謝郁辰(1993—)，男，福建龍巖人，碩士研究生，研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航信號多徑處理。

王飛雪(1971—)，男，福建龍巖人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事星基導(dǎo)航與定位、擴頻信號處理全數(shù)字接收機領(lǐng)域的研究。

謝郁辰，徐成濤，唐小妹，等.一種載波掃頻的偽隨機碼多徑抑制方法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報，2017，5(3)：38-43.(XIE Yuchen，XU Chengtao，TANG Xiaomei，et al.A multipath mitigation method based on carrier frequency sweeping for satellite navigation signal[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(3)：38-43.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170309.

U666.1

A

2095-4999(2017)03-0038-06