凌秋云

第一句：態(tài)度認(rèn)真，習(xí)慣好，方法多的“十字經(jīng)”

個人從教十多年的時間里，總結(jié)了自己在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的“十字經(jīng)”，請讀者共鳴與指導(dǎo)。具體十字經(jīng)的內(nèi)容就是：態(tài)度認(rèn)真，習(xí)慣好，方法多。說出來容易，解釋起來就不簡單。因為數(shù)學(xué)的教學(xué)總結(jié)不能像其他科目那樣進(jìn)行教條式的歸納和總結(jié)。但試著探索教學(xué)中的一點點規(guī)律，也確實是教學(xué)發(fā)展的需求和教師更新進(jìn)步的欲望和必經(jīng)之路。

首先，態(tài)度認(rèn)真：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的態(tài)度即心態(tài)要認(rèn)真端正，我們都知道沒有興趣，也能學(xué)好一門學(xué)科，但有興趣會更容易些。心態(tài)要端正不止是態(tài)度，而且包括每一次失敗或成功之前之后的平淡坦然面對的心態(tài)也很重要。而且是徹頭徹尾平常心面對的那種。能力的強(qiáng)大但沒有好的心態(tài)我們不可能做到拿得起，放得下的。只有擁有好的心態(tài)才有可能清晰得看到自己學(xué)習(xí)過程中的得失。另外，雖然對數(shù)學(xué)沒有興趣，但是對待學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就像做好事情那樣，學(xué)好手藝那般，認(rèn)認(rèn)真真擺正做好每件事情的態(tài)度，去認(rèn)真面對自己的事情和人生，即使遇到不同的困難，也要如初的面對它不怕它------這就是永遠(yuǎn)想戰(zhàn)勝任何困難的好心態(tài)，也屬于態(tài)度認(rèn)真的范疇。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中越簡單的也是錯的越多的，越是困難的越是由很多簡單組成的。所以心態(tài)和態(tài)度的認(rèn)真是必須的，也就是我們常說的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的謹(jǐn)慎之能。

再說，習(xí)慣好：就學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科特點而言，比如，進(jìn)入初中以后，數(shù)學(xué)的視野開拓了許多，代數(shù)經(jīng)歷了三次革命，倒下了一批又一批的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者。分別是出現(xiàn)了負(fù)數(shù)；出現(xiàn)了字母表示數(shù)；出現(xiàn)了方程解決數(shù)學(xué)問題。所以與此同時，又出現(xiàn)了諸如分類討論思想，抽象變具體的數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，方程思想等等，還出現(xiàn)了多種多樣的數(shù)學(xué)方法。如果剛開始不養(yǎng)成良好的習(xí)慣，甚而有者，養(yǎng)成了壞習(xí)慣的，阻礙了正常發(fā)展的數(shù)學(xué)思想不說，還會給后續(xù)的學(xué)習(xí)帶來嚴(yán)重的阻礙。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好習(xí)慣有很多。比如，正確遵循數(shù)學(xué)的運(yùn)算法則，公式和定理，不自創(chuàng)公式，定理，不混淆是非。在平時學(xué)習(xí)知識是要先注重各個知識點的概念，只有先準(zhǔn)確理解概念，然后才可能靈活運(yùn)用。在做題時，要養(yǎng)成多角度審題，多角度思考，多方面檢驗，多方面規(guī)范的習(xí)慣，同時注重過程表達(dá)準(zhǔn)確的習(xí)慣養(yǎng)成。不能像有點同學(xué)那樣連題目都看錯，曲解題意，也就不要往下談了。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的好習(xí)慣還包括平時的數(shù)學(xué)活動方面，如果一個學(xué)生坐姿都不端正，而且還開小差，做小動作，注意力不集中等，勢必也會影響到他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。作業(yè)字跡潦草，排版不夠規(guī)范等，數(shù)學(xué)活動習(xí)慣差的學(xué)生必然導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總效率降低。反之，能夠在學(xué)習(xí)幾何中，能經(jīng)常性養(yǎng)成將文字轉(zhuǎn)化為圖形的習(xí)慣，就能解決相應(yīng)的問題。能習(xí)慣性的見到等腰三角形就做它的高，看見圓就畫出半徑，見到相似圖形就能準(zhǔn)確地找出對應(yīng)關(guān)系------這些都是常見的好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣呀。常見一些學(xué)生寫作業(yè)的時候左手在轉(zhuǎn)筆，有時又在拍其他同學(xué)，亦或是在轉(zhuǎn)書，嘴里還哼著小調(diào)，不知不覺自己寫的是什么都不知道，何來準(zhǔn)確。這是典型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壞習(xí)慣的表現(xiàn)。能看清楚題意嗎？能準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識嗎？還能從中反思到重點嗎？數(shù)學(xué)要的就是冷靜思考，而不是無規(guī)則的排序。觀察圖形都需要從左到右，從上到下，從前到后，從小到大等等的順序。而不是看到什么就是什么。正確的發(fā)現(xiàn)，就需要我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中要規(guī)范好自己的數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。

最后也是最重要的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要練成方法多的訣竅。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦就是要靈活我們的思維。單一地思考和解決數(shù)學(xué)問題在當(dāng)今數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域里是不提倡。經(jīng)常能夠從不同角度去解決同一個問題，這顯得方法總比困難多得多的哲學(xué)道理，也確實在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中我們遇到的很多難題往往解決的方法越多樣，與哲學(xué)道理不謀而合。能夠很好地綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，就是最高的境界。平時在遇到所謂的數(shù)學(xué)難題時，我們經(jīng)常要問自己，還有沒有其他解決途徑或方案，每次當(dāng)我們又想出一種不同的方法時，我們的自信心和興趣會大增，這對我們同學(xué)可持續(xù)發(fā)展性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很有幫助的，而且也直接或間接地提升了學(xué)生們自己的數(shù)學(xué)能力。也為成為一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)能生打下堅實的基礎(chǔ)。

方法多又是建立在思想多的基礎(chǔ)上的，先梳理一些數(shù)學(xué)思想如下：1.整體思想是指把研究對象的某一部分（或全部）看成一個整體，通過觀察與分析，找出整體與局部的聯(lián)系，從而在客觀上尋求解決問題的新途徑。

整體是與局部對應(yīng)的，按常規(guī)不容易求某一個（或多個）未知量時，可打破常規(guī)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個代數(shù)式看作一個整體，從而使問題得到解決；

2.轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問題時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉(zhuǎn)化來獲得解決問題的轉(zhuǎn)機(jī)；

3.在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨立的；（2）一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行.正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏.

4.當(dāng)然還有前面講數(shù)形結(jié)合思想。有這么多的思想才有解決問題的好方法，方法才可能多。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的方法多，不是一天兩天的事，那樣通過平時日以繼夜的堅持。潛意識中還必須刻意。也是在態(tài)度端正了和養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣后，才能發(fā)展的能力。也就是說前七個字沒做到位，最后的三個字也很難做好——必須做好前兩項工作。

這“十字經(jīng)”相輔相成，不可分割。所以每位學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同學(xué)相信能做到必定對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大幫助和提高。

第二句：心中時刻有“一題多變，一題多解， 多題一解，多題歸一”的16字解題觀

數(shù)學(xué)學(xué)科也面臨嶄新的教育形勢，我們會思考這樣一些問題：教學(xué)要如何從靜態(tài)轉(zhuǎn)為動態(tài)？怎樣有效地指導(dǎo)學(xué)生獨立地分析問題、解決問題，形成有效的學(xué)習(xí)策略，提高效益？該如何引導(dǎo)和組織學(xué)生從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)新能力？等等。我個人在實際教學(xué)過程中，對這些問題作過一些深思和一些嘗試，其中比較突出的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解和一題多變的訓(xùn)練.

1、一題多解，多題一解

對于"一題多解"，我是從兩個方面來認(rèn)識和解釋的：其一，同一個問題，用不同的方法和途徑來解決；其二，同一個問題，其結(jié)論是多元的，即結(jié)論開放性問題。一題多解，有利于溝通各知識的內(nèi)涵和外延，深化知識，培養(yǎng)發(fā)散性和創(chuàng)造性思維；多解歸一，有利于提煉分析問題和解決問題的通性、通法，從中擇優(yōu)，培養(yǎng)聚合思維。

2、一題多變，多題歸一

知識是靜態(tài)的，思維是活動的；習(xí)題是固定的，而它的變化卻是無窮的。我們可以通過很多途徑對課本的例題、習(xí)題進(jìn)行變式，如：改變條件、改變結(jié)論、改變數(shù)據(jù)或圖形；條件引申或結(jié)論拓展；條件開放或結(jié)論開放或條件、結(jié)論同時開放等。通過一題多變、多題歸一的訓(xùn)練，可以把各個階段所學(xué)的知識、知識的各個方面緊密聯(lián)系起來，加深對知識的理解，認(rèn)識和體會數(shù)學(xué)是一個整體，但更重要的是可以起到以一當(dāng)十，解一道題懂一類題，提高效率的目的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識和探索精神，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，學(xué)會學(xué)習(xí)。

以一題多解求學(xué)透、一題多變求學(xué)活、多題歸一求學(xué)精.這樣可以從根本上樹立學(xué)生的自信。找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，離成功不遠(yuǎn)了。endprint