周士康，周君瑋，杜 金，陳春根

(上海三思科技發(fā)展有限公司 上海 201100)

側(cè)入式導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)及網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)

周士康，周君瑋，杜 金，陳春根

(上海三思科技發(fā)展有限公司 上海 201100)

本文導(dǎo)出了單邊、對(duì)邊和四邊進(jìn)光的矩形導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)半徑分布的實(shí)用函數(shù)表達(dá)式。其中單邊進(jìn)光導(dǎo)光板的半徑分布函數(shù)是基于導(dǎo)光板的基本原理直接導(dǎo)出，對(duì)邊和四邊進(jìn)光導(dǎo)光板的半徑分布函數(shù)則是用改型的高斯函數(shù)由導(dǎo)光板的邊條件求得的函數(shù)解。半徑分布函數(shù)以物理意義明確的導(dǎo)光板參數(shù)如導(dǎo)光板的邊長(zhǎng)，邊緣和中心網(wǎng)點(diǎn)半徑為自變量，可以直接用于不同邊長(zhǎng)的矩形導(dǎo)光板的網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)。為了進(jìn)一步改善導(dǎo)光板的表面亮度的均勻性，本文還提出一種非常簡(jiǎn)單的新方法來(lái)優(yōu)化網(wǎng)點(diǎn)位置的分布，稱之為“局域隨機(jī)化方法”。對(duì)三種進(jìn)光情況的仿真和以對(duì)邊進(jìn)光為例的實(shí)際燈具的測(cè)量結(jié)果發(fā)光均勻度很好，證明本文的方法是一個(gè)成功的導(dǎo)光板設(shè)計(jì)方法。

導(dǎo)光板；側(cè)入式；散射網(wǎng)點(diǎn)；網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì); LED; 照明

引言

側(cè)入式導(dǎo)光板相對(duì)于直下式導(dǎo)光板最大的優(yōu)點(diǎn)是厚度薄、重量輕、成本低。目前，側(cè)入式仍是導(dǎo)光板生產(chǎn)的主流型式，特別是中小尺寸導(dǎo)光板幾乎全部是側(cè)入式的。對(duì)側(cè)入式導(dǎo)光板的研究一直沒(méi)有停止過(guò)，包括新的模組設(shè)計(jì)方法[1]和新的工藝[2]。但側(cè)入式導(dǎo)光板由于其光源位于邊緣，因此易于造成導(dǎo)光板表面亮度不均勻，因此網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)就成了側(cè)入式導(dǎo)光板設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在。

對(duì)于側(cè)入式導(dǎo)光板散射網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)，絕大部分廠家的都是給定一個(gè)經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)點(diǎn)分布，依賴商用光學(xué)仿真模擬軟件，根據(jù)仿真和實(shí)測(cè)的結(jié)果不斷人工修改規(guī)則分布的網(wǎng)點(diǎn)的大小或修改網(wǎng)點(diǎn)的分布位置。這樣做的問(wèn)題是效率較低、耗時(shí)長(zhǎng)。為此許多網(wǎng)點(diǎn)工作[1-9]都試圖從理論出發(fā)給出網(wǎng)點(diǎn)分布的數(shù)學(xué)計(jì)算模型。但這些理論工作絕大多數(shù)只對(duì)單邊進(jìn)光的導(dǎo)光板。而實(shí)際上大部分導(dǎo)光板如電腦、平板燈等稍為大一些的都是多邊進(jìn)光，不能用單邊進(jìn)光的理論。高雙紅等人[3]研究了多邊進(jìn)光的情況，其方法是四邊進(jìn)光時(shí)把矩形導(dǎo)光板分成四個(gè)小區(qū)域，但這就不可避免存在區(qū)域間的“邊界效應(yīng)”[8]，使得亮度不夠均勻。龐曉峰用Tracepro對(duì)一個(gè)小尺寸的導(dǎo)光板進(jìn)行了優(yōu)化，提高了均勻度[10],但仍是從單邊進(jìn)光出發(fā)，應(yīng)用范圍較小。黃逸峰等提出基于模糊化理論的自動(dòng)化設(shè)計(jì)的方法，但過(guò)程較復(fù)雜且只舉了一維函數(shù)的例子[11]。

本文對(duì)單邊、對(duì)邊和四邊進(jìn)光的三種情況導(dǎo)出了網(wǎng)點(diǎn)半徑的分布函數(shù)，這就可以一次性計(jì)算得到所有網(wǎng)點(diǎn)的半徑。而且使用的自變量都是有明確物理意義的基本參數(shù)，如導(dǎo)光板的邊長(zhǎng)、邊緣網(wǎng)點(diǎn)半徑，實(shí)用性強(qiáng)。

對(duì)單邊進(jìn)光的情況，本文在推導(dǎo)基本公式的基礎(chǔ)上，用邊條件把公式變?yōu)橐詫?dǎo)光板邊長(zhǎng)和網(wǎng)點(diǎn)半徑為自變量的實(shí)用公式。對(duì)于對(duì)邊和四邊進(jìn)光的情況，我們提出用改型的高斯函數(shù)作為試探函數(shù)，用邊條件來(lái)解得網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)。這使得在各種情況下我們都有了網(wǎng)點(diǎn)半徑分布的實(shí)用數(shù)學(xué)表達(dá)式，這就給導(dǎo)光板的設(shè)計(jì)工作帶來(lái)了極大的方便。

網(wǎng)點(diǎn)分布位置的隨機(jī)化可以進(jìn)一步改善導(dǎo)光板的亮度均勻度。本文提出了一個(gè)非常簡(jiǎn)單有效的方法，稱為“局域隨機(jī)化方法”代替了目前較流行但比較復(fù)雜的如斥力緩和法和動(dòng)態(tài)分子法。

由于決定側(cè)光式導(dǎo)光板某處亮度的是該處網(wǎng)點(diǎn)的對(duì)光的散射程度，也就是網(wǎng)點(diǎn)的填充率(網(wǎng)點(diǎn)面積與其占有的面積的比)，因此只要控制填充率的分布，不管等半徑而不等間距的網(wǎng)點(diǎn)或等間距而不等半徑的網(wǎng)點(diǎn)都可以給出完全相同的結(jié)果。本文的方法采用的方案是等間距而不等半徑的圓形網(wǎng)點(diǎn)，計(jì)算的結(jié)果是網(wǎng)點(diǎn)半徑大小的分布，對(duì)于其他形狀的印刷式或立體網(wǎng)點(diǎn)，本文的基本原理同樣是可以使用的。

1 單邊進(jìn)光網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)

對(duì)單邊進(jìn)光的情況，下面我們直接從導(dǎo)光板的基本原理出發(fā)推導(dǎo)出均勻出光要求下網(wǎng)點(diǎn)半徑(r)和位置(x)的關(guān)系。

側(cè)入式導(dǎo)光板中，進(jìn)入導(dǎo)光板的光線在導(dǎo)光板中多次全反射不斷向前傳輸，而導(dǎo)光板上的網(wǎng)點(diǎn)則改變了光線全反射的特性，使得照射在網(wǎng)點(diǎn)上的光線散射，由導(dǎo)光板的正面射出，導(dǎo)光板正面的光線就來(lái)自于這些散射光。

單邊近光導(dǎo)光板內(nèi)的光通量是單個(gè)自變量x的函數(shù)，設(shè)其為Φ(x)。由于不斷散射，它是逐漸變小的，Φ(x)經(jīng)過(guò)一個(gè)無(wú)限小的距離dx后其減少的部分可以用微分描述為-dΦ(x)。設(shè)單位長(zhǎng)度散射到導(dǎo)光板外面的光通量為φ0，忽略吸收時(shí)光在經(jīng)過(guò)dx長(zhǎng)度后的損失部分-dΦ(x)當(dāng)然就應(yīng)該是散射到導(dǎo)光板外面的光φ0dx，這就得到了方程(1)：

(1)

我們希望導(dǎo)光板是均勻出光，因此φ0為與位置無(wú)關(guān)的常數(shù)。這樣在經(jīng)過(guò)距離x后，散射到導(dǎo)光板外的總光通量應(yīng)該是φ0x，設(shè)起始光通量為Φ0，因此光通量Φ(x)是從Φ0開(kāi)始隨坐標(biāo)x的增加而線性減少的，即

(2)

另一方面，散射光的多少應(yīng)該與該處的光通量Φ(x)成正比，即

注意比例系數(shù)代表該處總光通量有多少散射出去了，它是一個(gè)與位置有關(guān)的函數(shù)，稱為出光效率σ(x)：

(3)

把式(1)和式(2)代入式(3)得單邊進(jìn)光時(shí)出光效率函數(shù)為

(4)

值得注意的是我們的推導(dǎo)沒(méi)有引入任何假定，僅僅是從導(dǎo)光板基本原理和均勻出光的要求出發(fā)而得到的，式(4)是一維導(dǎo)光板的基本公式。

對(duì)于圓形網(wǎng)點(diǎn)情況，設(shè)網(wǎng)格為間距是Δx的小正方形，則按照定義，填充率η(x)應(yīng)該是園面積除以正方形面積，即

(5)

而出光效率顯然是應(yīng)該是正比于該處的填充率，設(shè)比例系數(shù)為k，即

(6)

由式(4)式(5)式(6)可得到了網(wǎng)點(diǎn)半徑函數(shù)為

(7)

設(shè)矩形導(dǎo)光板長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為2Lx，把坐標(biāo)原點(diǎn)放在矩形正中心，則x的變化范圍為-Lx到Lx，則出光效率函數(shù)(4)和網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)(7)就分別變成為

(8)

(9)

文獻(xiàn)[5-7]也得到了類似的單邊進(jìn)光導(dǎo)光板等直徑網(wǎng)點(diǎn)分布公式。但由于是其參數(shù)k和φ0是未知的，在使用上很不方便。我們發(fā)現(xiàn)可以從導(dǎo)光板的邊界條件出發(fā)可以把k和φ0消去，代之以網(wǎng)點(diǎn)半徑和導(dǎo)光板長(zhǎng)度，從而把分布函數(shù)式(9)變?yōu)楦鼘?shí)用的公式。

首先把r(x)寫成多元函數(shù)的形式：

(10)

其中r1和r2為x=-Lx和x=Lx時(shí)網(wǎng)點(diǎn)半徑，以k和φ0為未知變量，由下列兩個(gè)邊條件聯(lián)立方程求k和φ0的符號(hào)解：

(11)

可以得到

(12)

代入式(9)經(jīng)簡(jiǎn)化后可以得到半徑分布函數(shù)的表達(dá)式(13)。

(13)

式(13)就是最后的實(shí)用公式。由于聯(lián)立方程式(11)的解式(12)已經(jīng)把自變量給取代了，使得φ0和物理意義不清晰的k也消失了，自變量變成了物理意義清晰的r1,r2,Lx，這將十分有利于導(dǎo)光板設(shè)計(jì)。

注意到自變量Φ0自動(dòng)消失了，這在物理意義上是很合理的結(jié)果，反映了起始光通量Φ0是一個(gè)相對(duì)值，不應(yīng)該影響半徑的分布。另外Δx也消失了，這反映了半徑分布函數(shù)的連續(xù)性，即與網(wǎng)點(diǎn)間距Δx無(wú)關(guān)。還有，由式(12)還可以看到，要使得光通量φ0>0必須r2>r1，也就是離光源越遠(yuǎn)網(wǎng)點(diǎn)越大。以上這些數(shù)學(xué)和物理的一致性還可以在一定程度上反過(guò)來(lái)證明了我們所得函數(shù)的合理性。此外，所得公式的簡(jiǎn)單性，對(duì)稱性也令人滿意。

這樣，只要給定r1,r2,Lx的具體數(shù)值，立刻就可以由式(13)得到網(wǎng)點(diǎn)分布函數(shù)。例如，對(duì)于半邊長(zhǎng)為50 mm，邊緣網(wǎng)點(diǎn)半徑為0.5 mm和1 mm的導(dǎo)光板，其網(wǎng)點(diǎn)半徑的分布應(yīng)該為函數(shù)r(x,0.5,1,50)，如圖1所示。

圖1 單邊進(jìn)光導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)舉例Fig.1 The dot radius distribution function of light guide plate with unilateral edge lighting

2 對(duì)邊進(jìn)光網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)

對(duì)于對(duì)邊進(jìn)光的情況，考慮是否可以由單邊進(jìn)光推廣到雙邊呢？基于非相干光的可疊加性原理，的確可以把通過(guò)網(wǎng)點(diǎn)散射出來(lái)的光通量分成兩部分之和。這時(shí)，式(1)和式(2)應(yīng)該分別對(duì)兩部分成立，但是這樣得到的是兩個(gè)函數(shù)，而網(wǎng)點(diǎn)分布函數(shù)必須是一個(gè)?？梢?jiàn)我們不能通過(guò)上面單邊進(jìn)光的公式推廣從而求得對(duì)邊進(jìn)光時(shí)的通解。我們的解決方法是用一個(gè)試探函數(shù)求得在給定邊條件下的一個(gè)特解，只要此解滿足導(dǎo)光板是均勻出光的要求就可以了。

分析這一試探用的函數(shù)應(yīng)該符合幾個(gè)要求，一是離開(kāi)光源越遠(yuǎn)則網(wǎng)點(diǎn)應(yīng)越大，這是側(cè)面進(jìn)光導(dǎo)光板的一般規(guī)律；二是左右對(duì)稱性，這是在對(duì)邊進(jìn)光是顯然的；三是平滑性，即不能有突變，這就要求函數(shù)的定義域包括整個(gè)導(dǎo)光板。這就可以大致知道試探函數(shù)應(yīng)該是中間大邊緣小的左右對(duì)稱的鐘形曲線。我們?cè)诖寺?lián)想到，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論中，如果一個(gè)量是由許多小的獨(dú)立隨機(jī)因素影響的結(jié)果，那么就可以認(rèn)為這個(gè)量具有高斯分布函數(shù)的性質(zhì)，而高斯函數(shù)正是上面所說(shuō)的左右對(duì)稱的鐘形曲線，這就自然想到有很多個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的隨機(jī)散射的導(dǎo)光板的網(wǎng)點(diǎn)分布具有高斯函數(shù)的性質(zhì)。這里要說(shuō)明，雖然每條光線的散射方向是獨(dú)立隨機(jī)的，但我們卻不能嚴(yán)格證明網(wǎng)點(diǎn)半徑分布是符合高斯分布的。不過(guò)本文不去證明網(wǎng)點(diǎn)半徑分布是高斯分布，而是假定網(wǎng)點(diǎn)分布符合高斯分布，反過(guò)來(lái)看這種網(wǎng)點(diǎn)分布是否能夠給出均勻的照度分布？其答案是能。

下面從高斯分布函數(shù)出發(fā)，再由矩形導(dǎo)光板的邊條件求得網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)。

高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為

將此函數(shù)用在導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)半徑分布時(shí)，其系數(shù)的意義就應(yīng)該是中心點(diǎn)的半徑，令其為r1。將此式略加改型,即

(14)

式(14)中w是表示分布寬度的一個(gè)量，其系數(shù)為r1表示導(dǎo)光板中心點(diǎn)的網(wǎng)點(diǎn)半徑。而原來(lái)的指數(shù)2改成了變量ax，其目的是可以在2附近的一個(gè)小范圍內(nèi)變化，以便在保持高斯函數(shù)性質(zhì)的前提下人工地略微改變函數(shù)的分布，從而達(dá)到高均勻度。為了使函數(shù)仍然左右對(duì)稱，必須把x變?yōu)椹│。

令導(dǎo)光板邊緣的半徑為r2，則求解方程

(15)

可得w的符號(hào)解為

(16)

把式(16)代入式(14)，并把函數(shù)的形式改為多元函數(shù)，就得到了對(duì)邊進(jìn)光時(shí)的x方向網(wǎng)點(diǎn)半徑rx的分布函數(shù)的符號(hào)形式為

(17)

舉一個(gè)例子，半邊長(zhǎng)為50的導(dǎo)光板，其中心和邊緣網(wǎng)點(diǎn)半徑分別為0.3和0.02，半徑分布就應(yīng)該簡(jiǎn)潔地表示為

rx(x,0.3,0.02,50,2)=

(18)

作圖可得圖2。

圖2 對(duì)邊進(jìn)光導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)舉例Fig.2 The dot radius distribution of light guide plate with bilateral edge lighting

對(duì)于一個(gè)給定長(zhǎng)度Lx的導(dǎo)光板，令ax=2，只要調(diào)節(jié)r1和r2的大小，用式(17)比較容易滿足均勻分布的要求，還可以略微調(diào)節(jié)ax來(lái)微調(diào)亮度分布。

3 四邊進(jìn)光網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)

設(shè)矩形導(dǎo)光板兩個(gè)方向的半長(zhǎng)度為L(zhǎng)x和Ly，可以直接把式(17)推廣到y(tǒng)方向，立刻可以寫出y方向網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)為

(19)

這里x和y是獨(dú)立的，在數(shù)學(xué)上是可以分離的變量，因此總的函數(shù)可以寫為

(20)

舉一個(gè)例子，矩形導(dǎo)光板長(zhǎng)度為1 000 mm×600 mm，中心和邊緣網(wǎng)點(diǎn)半徑為0.5和0.1 mm，代入式(20)，得到網(wǎng)點(diǎn)半徑的分布函數(shù)表示為rxy(x,y,0.5,0.1,2,500,300)，計(jì)算此函數(shù)并作圖如圖3所示。

圖3 四邊進(jìn)光導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)舉例Fig.3 The dot radius distribution of light guide plate with quadrilateral edge lighting

4 網(wǎng)點(diǎn)半徑分布表

現(xiàn)在，求網(wǎng)點(diǎn)分布的問(wèn)題就變成有了函數(shù)求自變量各個(gè)值時(shí)的函數(shù)值的簡(jiǎn)單問(wèn)題?？梢韵攘谐鲆粋€(gè)以x,y,r三個(gè)變量為三列的空表。網(wǎng)格的間距是可以根據(jù)工藝水平等因素選擇，后面的例子中都是針對(duì)圓形網(wǎng)點(diǎn)和正方形網(wǎng)格。

以對(duì)邊進(jìn)光為例，網(wǎng)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4所示。這里為了讀者看清規(guī)律，計(jì)算的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目比實(shí)際結(jié)果小了100倍。

圖4 對(duì)邊進(jìn)光導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)原理圖Fig.4 Principle map of the dot-pattern of light guide plate with bilateral edge lighting

實(shí)際上網(wǎng)格的形狀可以為正方形、長(zhǎng)方形、三角形或多邊形，由于這些形狀的規(guī)律性很強(qiáng)，用簡(jiǎn)單的程序就可以解決此問(wèn)題，這就不難在各種網(wǎng)格形狀下填充半徑分布表中的所有x和y值。

得到網(wǎng)點(diǎn)半徑分布表以后，還可用商用仿真程序如TracePro或LightTools進(jìn)行仿真，這當(dāng)然還要把上述分布表簡(jiǎn)單地變成符合你使用的仿真程序具體格式要求的表格，這里也不必細(xì)說(shuō)。

5 網(wǎng)點(diǎn)分布的局域隨機(jī)化方法

規(guī)則的網(wǎng)點(diǎn)分布有可能會(huì)產(chǎn)生莫爾條紋[18],從而影響導(dǎo)光板的均勻性。在網(wǎng)點(diǎn)間距較大時(shí)，可以用進(jìn)一步優(yōu)化網(wǎng)點(diǎn)分布的方法改善均勻性。優(yōu)化網(wǎng)點(diǎn)分布的理論工作比較多[6-19]，如斥力緩和法、動(dòng)態(tài)分子法、超均勻分布理論等。其中較先進(jìn)的方法是動(dòng)態(tài)分子法，這種方法可以理解為把網(wǎng)點(diǎn)看成一個(gè)個(gè)氣體分子，按分子動(dòng)力學(xué)的理論，網(wǎng)點(diǎn)就像氣體分子那樣，距離遠(yuǎn)了則引力起主要作用，將其拉近，距離近了則斥力起主要作用，則將其推遠(yuǎn)，最后達(dá)到平衡時(shí)的距離，同時(shí)也達(dá)到一個(gè)隨機(jī)分布。但動(dòng)態(tài)分子法循環(huán)周期長(zhǎng)，耗時(shí)多。而且有人還對(duì)等半徑的網(wǎng)點(diǎn)做過(guò)試驗(yàn)[16]，用動(dòng)態(tài)分子法做無(wú)數(shù)次循環(huán)，最終結(jié)果反倒是所有分子(網(wǎng)點(diǎn))都達(dá)到了平衡狀態(tài)，結(jié)果造成一個(gè)事與愿違的均勻網(wǎng)點(diǎn)分布。總之，由于這些工作的復(fù)雜性高，因此實(shí)用性較低，大都還是停留在理論層面上。

我們使用的方法稱為局域隨機(jī)化的方法，是一個(gè)非常簡(jiǎn)單可靠的方法，就是用數(shù)學(xué)上的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，讓網(wǎng)點(diǎn)在局部范圍內(nèi)抖動(dòng)一個(gè)有限的距離。實(shí)際結(jié)果證明這種簡(jiǎn)單的的方法也完全可以滿足隨機(jī)化的要求。我們嘗試了多個(gè)隨機(jī)化的方法，最終采取的方法是分別對(duì)網(wǎng)點(diǎn)的x和y坐標(biāo)在周圍沒(méi)有被網(wǎng)點(diǎn)占用的范圍內(nèi)隨機(jī)性移動(dòng)一個(gè)距離，逐個(gè)對(duì)所有網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行這個(gè)操作，就得到了新的網(wǎng)點(diǎn)分布。

(21)

這樣，對(duì)每個(gè)(x,y)都進(jìn)行相同的操作，就會(huì)得到抖動(dòng)后的網(wǎng)點(diǎn)分布。這一過(guò)程在求網(wǎng)點(diǎn)分布表的程序中只要增加很小的一段程序就可以完成。而且用局域隨機(jī)化方法得到的新的網(wǎng)點(diǎn)基本上不會(huì)與附近的網(wǎng)點(diǎn)重疊。

由于抖動(dòng)的距離比起導(dǎo)光板尺寸來(lái)說(shuō)非常小，而半徑分布函數(shù)是一個(gè)緩變函數(shù)，即函數(shù)值隨位置的變化不大，可以只抖動(dòng)改變x和y的值而不改變r(jià)值。因此它也可以在得到網(wǎng)點(diǎn)分布表以后進(jìn)行。

采用本文的局域隨機(jī)化方法對(duì)圖4的結(jié)果進(jìn)行處理，結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 網(wǎng)點(diǎn)隨機(jī)化原理Fig.5 Dot randomization principle

6 導(dǎo)光板仿真和實(shí)測(cè)

為了得到出光表面均勻的照度，在給定網(wǎng)格間距后要按照度仿真結(jié)果調(diào)整r1和r2。好在本方法需要調(diào)整的變量很少，而且實(shí)踐證明很快就可以得到滿意的結(jié)果，可以參照文獻(xiàn)[12]的方法進(jìn)行調(diào)整。

以上看起來(lái)相對(duì)簡(jiǎn)單的公式能夠得到均勻出光的導(dǎo)光板嗎？首先是用商用軟件進(jìn)行仿真來(lái)證明。

6.1 單邊進(jìn)光導(dǎo)光板仿真

舉例，導(dǎo)光板尺寸為100 mm×60 mm,坐標(biāo)原點(diǎn)在正中心，點(diǎn)間距采用1.5 mm，用式(13)計(jì)算網(wǎng)點(diǎn)半徑。仿真的結(jié)果表明，當(dāng)r1=0.3,r2=0.37時(shí)導(dǎo)光板亮度均勻度可以得到較好的結(jié)果。此時(shí)的半徑分布函數(shù)為r(x,0.3,0.37,50)，整個(gè)導(dǎo)光板的半徑分布函數(shù)如圖6所示。

圖6 單邊進(jìn)光導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)Fig.6 The dot radius distribution function of light guide plate with unilaternal edge lighting

在98 mm×58 mm的范圍內(nèi)計(jì)算可得2 680個(gè)網(wǎng)點(diǎn)，用第5節(jié)的方法進(jìn)行隨機(jī)化運(yùn)算，結(jié)果見(jiàn)圖7所示。

圖7 單邊進(jìn)光100 mm×60 mm導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)圖Fig.7 Dot map of 100 mm×60 mm light guide plate with unilaternal edge lighting

在TracePro中仿真的導(dǎo)光板表面照度分布,所用光線數(shù)為700 000，結(jié)果見(jiàn)圖8。

6.2 對(duì)邊進(jìn)光導(dǎo)光板仿真

對(duì)于對(duì)邊進(jìn)光的情況，我們以發(fā)光天花板用的平板燈為實(shí)際目標(biāo)，計(jì)算了一個(gè)邊長(zhǎng)為為270 mm，正方形網(wǎng)格的導(dǎo)光板，點(diǎn)間距Δx=Δy=1.4 mm，用式(17)計(jì)算網(wǎng)點(diǎn)半徑。

圖8 單邊進(jìn)光導(dǎo)光板照度分布仿真結(jié)果Fig.8 Illuminance simulation result of the light guide plate with unilaternal edge lighting

仿真的結(jié)果表明，當(dāng)中心網(wǎng)點(diǎn)r1=0.31 mm，邊緣網(wǎng)點(diǎn)r2=0.14 mm，而ax=2時(shí)導(dǎo)光板亮度均勻度就可以得到較好的結(jié)果,此時(shí)半徑分布函數(shù)為rx(x,0.31,0.14,135,2)，整個(gè)導(dǎo)光板的半徑分布函數(shù)如圖9所示。

圖9 雙邊進(jìn)光導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)Fig.9 Dot radius distribution function of the light guide plate with bilateral edge lighting

圖10 對(duì)邊進(jìn)光270 mm×270 mm導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)圖Fig.10 Dot map of 270 mm×270 mm light guide plate with bilateral edge lighting

在268 mm×268 mm范圍內(nèi)的網(wǎng)點(diǎn)總數(shù)為32 014個(gè)，采用局域隨機(jī)化方法優(yōu)化計(jì)，圖10為計(jì)算結(jié)果。圖11為在TracePro中仿真的導(dǎo)光板表面照度分布。

圖11 對(duì)邊進(jìn)光導(dǎo)光板照度分布仿真結(jié)果Fig.11 Illuminance simulaton result of the light guide plate with bilateral edge lighting

仿真結(jié)果是在未經(jīng)區(qū)域性修正情況下得到的，均勻度達(dá)到了97%，這也說(shuō)明本文的方法是較成功的。

6.3 四邊進(jìn)光導(dǎo)光板仿真

四邊進(jìn)光可以用于相對(duì)較大的導(dǎo)光板，但此時(shí)要達(dá)到較好的均勻性就更困難，用本文的式(20)卻可以較好地解決此問(wèn)題。以1 000 mm×1 000 mm的正方形導(dǎo)光板為例。這里直接給出其網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)、22萬(wàn)個(gè)圓形網(wǎng)點(diǎn)分布、仿真亮度分布等結(jié)果分別見(jiàn)圖12、圖13和圖14所示，不再詳細(xì)說(shuō)明。

6.4 對(duì)邊進(jìn)光導(dǎo)光板制造和測(cè)量

我們用6.2節(jié)計(jì)算結(jié)果制作了270 mm×270 mm對(duì)邊進(jìn)光的導(dǎo)光板，網(wǎng)點(diǎn)為圓形，黑色油墨印刷，分別使用PMMA和鋼化玻璃兩種材料進(jìn)行試制，并組裝成300 mm×300 mm的平板燈，可以用在發(fā)光天花板等地方。圖15為我們?cè)囍频钠桨鍩魺艟摺?/p>

圖12 四邊進(jìn)光導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)半徑分布函數(shù)Fig.12 Dot radius distribution function of the light guide plate with quadrilateral edge lighting

圖13 四邊進(jìn)光1 000 mm×1 000 mm導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)圖Fig.13 Dot map of 1 000 mm×1 000 mm light guide plate with quadrilateral edge lighting

圖14 四邊進(jìn)光導(dǎo)光板照度分布仿真結(jié)果Fig.14 Illuminance simulation result of light guide plate with quadrilateral edge lighting

圖15 側(cè)發(fā)光導(dǎo)光板組裝的面光源平板燈Fig.15 The panel lamp with plance light source assembled by the light guide plate with edge lighting

該樣品實(shí)際加工后測(cè)量的表面照度均勻度如表1所示，均勻度為92.1%，與仿真結(jié)果有差別，分析主要是由于仿真是按照材料吸收為零進(jìn)行的。表面亮度正比于照度。

經(jīng)驗(yàn)證明，矩形導(dǎo)光板邊緣的四個(gè)角容易和中間的照度不同，而令人高興的是，在我們加工的例子中，沒(méi)有發(fā)生這種情況，一輪計(jì)算就得到了很好的均勻度。在其他情況下，如果出現(xiàn)了不均勻的情況，或需要更高的均勻度，則還可以進(jìn)行局部調(diào)整，也就是對(duì)某些位置的網(wǎng)點(diǎn)修改其r值。我們已經(jīng)給出了具體的局部調(diào)整的計(jì)算方法和程序，但不在本文中給出，只需說(shuō)明基于網(wǎng)點(diǎn)半徑分布表，只要判斷x，y是否在修改的范圍內(nèi)就可以用計(jì)算機(jī)輔助來(lái)進(jìn)行修正了。

表1 面光源平板燈表面照度實(shí)測(cè)結(jié)果

7 討論

1)本文對(duì)光源的性質(zhì)沒(méi)有要求，冷陰極熒光燈(CCFL)或發(fā)光二極管(LED)都可以用。對(duì)網(wǎng)格的形狀也沒(méi)有要求。本文的公式是以印刷式圓形網(wǎng)點(diǎn)為對(duì)象，而對(duì)于非圓形或非印刷式網(wǎng)點(diǎn)則根據(jù)情況對(duì)式(5)略加修改。

2)本文的公式是基于連續(xù)函數(shù)得到的，公式中沒(méi)有網(wǎng)點(diǎn)間距這個(gè)自變量，這意味著我們的實(shí)用函數(shù)實(shí)際上適用于任何網(wǎng)點(diǎn)間距。但實(shí)際上太大的間距會(huì)違反統(tǒng)計(jì)分布原理，而且導(dǎo)致網(wǎng)點(diǎn)半徑太大使得均勻度降低，太小的間距會(huì)導(dǎo)致半徑太小而不利與加工。

3)本文的公式是針對(duì)圓形網(wǎng)點(diǎn)的。但對(duì)其他形狀的印刷式網(wǎng)點(diǎn)，只要所有網(wǎng)點(diǎn)形狀都一樣，則決定網(wǎng)點(diǎn)面積的仍然是單個(gè)長(zhǎng)度量，只需要把r改為另一個(gè)長(zhǎng)度量即可。而對(duì)單邊進(jìn)光的情況要根據(jù)簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系修改式(5)。

4)商用軟件TracePro 2013年以后的版本有一個(gè)插件，其中采用了高斯函數(shù)來(lái)作為“占空比”的分布函數(shù)。但它只能用于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的分布，因此它并不適合矩形導(dǎo)光板，特別是對(duì)邊進(jìn)光的情況。而且其高斯函數(shù)的具體形式不能變，也就是調(diào)節(jié)分布時(shí)只能函數(shù)的中心值和邊緣值兩個(gè)點(diǎn)。因此不能得到令人十分滿意的結(jié)果。

5)用多項(xiàng)式代替高斯函數(shù)也是可能的，但前者有明顯的缺點(diǎn)，那就是參數(shù)太多，使用不便。

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Dot Radius Distribution Function and Dot-pattern Design of Light Guide Plate with Edge Lighting

ZHOU Shikang, ZHOU Junwei, DU Jin, CHEN Chungen

(ShanghaiSansiTechnologyCo.Ltd,Shanghai201100,China)

The dot radius distribution functions of light guide plate with edge lighting are derived in this paper for unilateral, bilateral and quadrilateral edge lighting. The function with unilateral lighting is derived based directly on the basic principle of light guide plate, while the functions with bilateral and quadrilateral edge lighting are the solutions of the modified Gaussian distribution function under the boundary value conditions of the plate. The functions, with the variables having definite physical meaning such as length of the light guide plate and the radius of the bordered and central dots, can be directly used for the design of rectangle light guide plate with different size. In order to further optimize the luminance uniformity of the light guide plate, a kind of very simple optimizing method called "local area randomization method" are proposed. The simulation results for three types of edge lighting and the measure results of actual manufacture lamps for bilateral edge lighting as an example have very good luminance uniformity. It is shown that the above method is a successful design method for light guide plate.

LGP; edge lighting; scattering netted dots; dot-pattern design; LED; lighting

O43 TN312

A

10.3969/j.issn.1004-440X.2017.04.020