林 臻，陳海鵬，宋敬群，李皓偉，林 云

(1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001 )

單框架控制力矩陀螺低速特性分析

林 臻1，陳海鵬1，宋敬群1，李皓偉1，林 云2

(1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001 )

單框架控制力矩陀螺是我國(guó)進(jìn)行外層空間探索的關(guān)鍵技術(shù)，由于它輸出力矩范圍大，控制精度高，經(jīng)常應(yīng)用于大型機(jī)動(dòng)衛(wèi)星以及空間站的姿態(tài)調(diào)整中，單框架控制力矩陀螺對(duì)低速性能要求很高，研究了框架伺服系統(tǒng)的低速特性，主要包括摩擦力矩對(duì)伺服系統(tǒng)的影響.并且針對(duì)單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)在位置環(huán)中進(jìn)行了設(shè)計(jì)和仿真.實(shí)踐證明該文討論的設(shè)計(jì)方法的正確和有效.

短單框架控制力矩陀螺；低速特性；摩擦

單框架控制力矩陀螺框架伺服系統(tǒng)對(duì)低速性能[1-3]要求很高.伺服系統(tǒng)的低速性能是指系統(tǒng)工作在速度很低的情況下能否保持平穩(wěn)或者出現(xiàn)脈動(dòng)的情況.這種性能可以在速度曲線和位置曲線上得到體現(xiàn).影響本系統(tǒng)的低速特性的因素以下幾個(gè)方面[4-5]：

1)測(cè)角系統(tǒng)的分辨率和控制系統(tǒng)的采樣和量化的分辨率，D/A的分辨率.對(duì)數(shù)字控制系統(tǒng)而言，當(dāng)速度低到一定的程度時(shí)，由于給定信號(hào)是數(shù)字量，只能以一個(gè)角度分辨率臺(tái)階式的跳變.

2)系統(tǒng)的摩擦力矩，包括靜、動(dòng)摩擦力矩的差值以及Stribeck摩擦.

3)其他的干擾力矩，如電機(jī)的力矩波動(dòng)等.

4)系統(tǒng)的參數(shù)，主要是系統(tǒng)的剛度與阻尼系數(shù).

本文主要從摩擦力矩對(duì)低速性能的影響入手，計(jì)算出最低平穩(wěn)速度，并做出計(jì)算機(jī)仿真，為單框架控制力矩陀螺的的研制提供參考.

1 摩擦力矩對(duì)伺服控制系統(tǒng)低速特性的影響

單框架控制力矩陀螺框架軸系存在很大的摩擦力矩[6](帶消隙齒輪者更甚)，摩擦力矩將給框架伺服系統(tǒng)的控制帶來(lái)很大的困難.以帶有測(cè)速反饋的簡(jiǎn)單伺服系統(tǒng)[7-8]為例，討論摩擦干擾力矩對(duì)低速平穩(wěn)性的影響. 摩擦模型采用簡(jiǎn)單的靜摩擦+庫(kù)侖摩擦模型[9-10]，解析式表達(dá)如下：

其中：M1為靜摩擦力，M2為庫(kù)侖摩擦力.

圖1為帶有測(cè)速反饋的簡(jiǎn)單伺服系統(tǒng)的方框圖.

圖1 帶有測(cè)速反饋的伺服控制系統(tǒng)方框圖

K1和K2為放大系數(shù)；KV為測(cè)速反饋系數(shù).

給系統(tǒng)加入信號(hào)θin(t)，其中θin(t)=at,a=const.電機(jī)在輸入信號(hào)θin(t)作用下產(chǎn)生力矩為M(t)，則電機(jī)運(yùn)動(dòng)的三個(gè)力矩方程為：

制動(dòng)狀態(tài)方程：

啟動(dòng)狀態(tài)方程：

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程：

有：

對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，得到

表1ωmin(ξ)和ξ的關(guān)系表

ξ0．10．20．40．50．60．70．80．9ωmin(ξ)(°/s)0．6170．3680．1080．01780．01780．00460．555×10-30．625×10-5

由表1可見(jiàn)，ξ越大，ωmin越小.當(dāng)ΔM，J，ωn為確定值時(shí)，則β確定，ωmin=βωmin(ξ)即為系統(tǒng)的最低平穩(wěn)速度.

如果J，ωn和β為確定值時(shí)，ΔM與ωmin呈線性關(guān)系.顯然ΔM越小，ωmin越小.對(duì)框架伺服控制系統(tǒng)而言，在原理樣機(jī)可以測(cè)量的參數(shù)值如下：

J=0.25 kg·m2，ΔM為5 N·m.在假設(shè)ωn=10 Hz的情況下，可以計(jì)算出β=2，最低平穩(wěn)速度的參考值可由表1得到.

因此為了得到系統(tǒng)的最低平穩(wěn)速度，一是減小動(dòng)靜摩擦之差，二是提高系統(tǒng)的阻尼系數(shù).如果校正環(huán)節(jié)采用其他的方式，系統(tǒng)輸出含有高頻分量.但是這樣的分析給我們定性的啟示，采用合適的串聯(lián)或者并聯(lián)校正改善系統(tǒng)的阻尼；采用機(jī)械手段降低摩擦都可以降低最低平穩(wěn)速度.

同時(shí)，需要指出的是，由于模型的精度低，這里所用的計(jì)算方法在實(shí)際系統(tǒng)的調(diào)試中僅具有數(shù)量級(jí)上的參考意義.

2 系統(tǒng)仿真結(jié)果

系統(tǒng)采用直流無(wú)刷力矩電機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)，包括電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三環(huán)控制.為簡(jiǎn)化討論，系統(tǒng)的電流環(huán)和速度環(huán)的設(shè)計(jì)在這里略去，直接引用結(jié)果[11].位置環(huán)的作用是保證位置系統(tǒng)精度.位置環(huán)的動(dòng)、靜態(tài)指標(biāo)直接決定了系統(tǒng)的最低平穩(wěn)速度.對(duì)位置環(huán)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，以驗(yàn)證前述的理論推導(dǎo)結(jié)果.

2. 1位置環(huán)設(shè)計(jì)

摩擦部分采用簡(jiǎn)單的靜摩擦+庫(kù)侖摩擦模型.根據(jù)實(shí)際測(cè)量，靜摩擦為10 N·m，估計(jì)動(dòng)摩擦為8N·m.系統(tǒng)摩擦主要來(lái)源于軸承，如何克服大摩擦干擾，取得良好的低速性能是位置環(huán)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.

取位置環(huán)的帶寬為10 Hz.

在SGCMG框架伺服控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)要求調(diào)速范圍大，速率平穩(wěn)性要求高.而且由于滾珠軸承以及無(wú)刷直流力矩電機(jī)定位力矩造成的系統(tǒng)綜合摩擦力矩很大，對(duì)良好的低速控制性能將造成很大的影響[12].因此在數(shù)字PID控制器中采用改進(jìn)的PID技術(shù).

1)對(duì)積分項(xiàng)的改進(jìn)

積分環(huán)節(jié)的作用主要是消除靜差，提高控制精度.在SGCMG框架伺服控制系統(tǒng)中，數(shù)字控制器的輸出uk受到元件的約束，如果uk超出元件約束范圍，將于預(yù)計(jì)結(jié)果不相符，引起飽和效應(yīng).在電機(jī)啟動(dòng)、停車(chē)或者速率范圍變化比較大的時(shí)候，輸出的控制量將變化很大，飽和效應(yīng)將引起系統(tǒng)振蕩或者調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)等后果.

傳統(tǒng)的積分項(xiàng)的改進(jìn)方法是在大偏差時(shí)取消積分項(xiàng)，用PD控制.但是針對(duì)SGCMG系統(tǒng)的摩擦力矩很大，單純的PD控制難以取得良好的抗干擾效果，需要加入積分項(xiàng)加強(qiáng)控制作用.因此根據(jù)誤差量的大小合理的選擇積分速度，既發(fā)揮積分項(xiàng)克服摩擦擾動(dòng)消除靜差的作用，又減小積分項(xiàng)最動(dòng)態(tài)性能的破壞.

改進(jìn)的積分項(xiàng)采用分段積分方法，將誤差量分段，在每一段內(nèi)采取固定的積分常數(shù).其表達(dá)式如下：

其中β為衰減系數(shù).

其中參數(shù)β，A，B需要根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行狀況調(diào)試決定.

2)對(duì)微分項(xiàng)的改進(jìn)

3)變參數(shù)控制

SGCMG框架伺服控制系統(tǒng)的調(diào)速范圍很大，在不同的速率下，摩擦特性對(duì)系統(tǒng)的影響是不同的，一組PID參數(shù)很難做到在整個(gè)調(diào)速范圍內(nèi)的良好控制性能.因此，針對(duì)不同的速度信號(hào)，可以現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試不同的PID參數(shù).

2.2仿真結(jié)果

選取PID參數(shù)KP=1 200，TI=0.01 s，TD=1 s，Tf=0.001 s，針對(duì)斜坡輸入信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)仿真.

1)對(duì)0.1 rad/s的斜坡輸入信號(hào)位置環(huán)響應(yīng)如圖2所示.通過(guò)局部放大圖可以看到系統(tǒng)沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差，沒(méi)有出現(xiàn)爬行.

2)對(duì)0.000 1 rad/s的斜坡輸入信號(hào)位置環(huán)響應(yīng)如圖3所示.通過(guò)局部放大圖可以看到系統(tǒng)沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差，沒(méi)有出現(xiàn)爬行.

3)在更低的0.000 01 rad/s速度信號(hào)下，系統(tǒng)出現(xiàn)爬行，如圖4所示.在實(shí)際系統(tǒng)中，這樣的速率范圍已經(jīng)達(dá)到要求.

圖2 0.1rad/s位置環(huán)響應(yīng)

圖3 0.000 1rad/s位置環(huán)響應(yīng)

圖4 0.0000 1rad/s位置環(huán)響應(yīng)

3 工程實(shí)際情況分析

前述理論分析針對(duì)的是簡(jiǎn)化摩擦模型和簡(jiǎn)化的帶有速度環(huán)的反饋系統(tǒng)，前述仿真也僅僅是在具有理想摩擦模型情況下的仿真.根據(jù)原理樣機(jī)項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)，在單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)中，帶有減速齒輪環(huán)節(jié)所引起的摩擦特性是相當(dāng)復(fù)雜的，是一種與位置有關(guān)的帶有隨機(jī)性質(zhì)的現(xiàn)象，并且系統(tǒng)的低速特性還與電機(jī)控制和系統(tǒng)控制參數(shù)有關(guān).針對(duì)這樣的系統(tǒng)如何進(jìn)行高精度控制，在工程樣機(jī)項(xiàng)目中采用的技術(shù)包括以下幾個(gè)方面.

1)精確的調(diào)節(jié)減速齒輪的消隙結(jié)構(gòu)，實(shí)際經(jīng)驗(yàn)證明恰當(dāng)?shù)南督Y(jié)構(gòu)能大幅度的減小摩擦力矩；

2)在電機(jī)控制中采用正弦波驅(qū)動(dòng)方案，減小換相影響；

3)減小電機(jī)定位力矩影響；

4)提高系統(tǒng)剛度和阻尼系數(shù).

4 結(jié) 語(yǔ)

單框架控制力矩陀螺對(duì)低速性能要求很高，本文研究了框架伺服系統(tǒng)的低速特性，主要包括摩擦力矩對(duì)伺服系統(tǒng)的影響.并且針對(duì)單框架控制力矩陀螺系統(tǒng)在位置環(huán)中進(jìn)行了設(shè)計(jì)和仿真.實(shí)踐證明該文討論的設(shè)計(jì)方法的正確和有效.

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Lowvelocitycharacteristicanalysisinsinglegimbalcontrolmomentgyroscope

LIN Zhen1, CHEN Hai-peng1, SONG Jing-qun1, LI Hao-wei1, LIN Yun2

(1. Beijing Aerospace System Engineering Institute, Beijing 100076, China; 2. School of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Single gimbal control moment gyroscope (SGCMG) is the key technique of exploring the deep space. Due to the large output torque and high control precision, SGCMG is widely used in the attitude control on large maneuvering satellite and apace station. Low velocity characteristic is the key demand of SGCMG. In this paper, low velocity characteristic analysis was investigated, consisting of influence of friction moment to servo system. The improved PID control method was also provided and simulated in position loop. It could be demonstrated by engineering practice that the method provided in this paper was correct and effective.

single gimbal control moment gyroscope; low velocity; friction

2016-12-12.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61301095)

林 臻(1986-)，男，碩士，工程師，研究方向：電氣設(shè)計(jì).

V241

：A

1672-0946(2017)04-0488-04