王勇華

（青海藍(lán)圖公路勘測設(shè)計有限責(zé)任公司 西安分公司，陜西 西安 710077）

基于推理的鋼筋混凝土橋墩計算長度分析

王勇華

（青海藍(lán)圖公路勘測設(shè)計有限責(zé)任公司 西安分公司，陜西 西安 710077）

針對現(xiàn)行橋梁規(guī)范中長柱偏心距增大系數(shù)及其計算長度的規(guī)定較為單一的情況，考慮雙重非線性，通過數(shù)值模擬計算了常規(guī)約束下獨(dú)立長柱的偏心距增大系數(shù)及柱發(fā)生側(cè)移后的計算長度，并將結(jié)果與現(xiàn)行橋梁規(guī)范計算得到的長柱的偏心距增大系數(shù)及計算長度作比較。經(jīng)比較表明，考慮雙重非線性后控制截面的偏心距增大系數(shù)均小于規(guī)范值，規(guī)范規(guī)定較為保守。一端固結(jié)一端鉸接與兩端固結(jié)的長柱發(fā)生側(cè)移后計算長度均有增大趨勢，但不會超出2倍柱高；兩端鉸接和一端固結(jié)一端懸臂的長柱無側(cè)移情況下，計算長度保持不變。

鋼筋混凝土橋；計算長度；橋墩；有側(cè)移構(gòu)件；無側(cè)移構(gòu)件

0 引言

計算長度的幾何意義是：中心受壓桿失穩(wěn)后，撓度曲線上兩個相鄰反彎點(diǎn)（彎矩為零）間的距離。其物理意義是：各種支撐條件下的中心受壓桿，其臨界荷載與一兩端鉸接中心受壓桿的臨界荷載相等時，兩端鉸接中心受壓桿的長度[1]。計算長度[2]的理論依據(jù)是先計算得到桿件的臨界荷載，再根據(jù)歐拉公式來確定柱子的計算長度。

文獻(xiàn)[3]對構(gòu)件計算長度的規(guī)定比較簡單，且只給出了獨(dú)立柱計算長度的確定方法，即當(dāng)構(gòu)件兩端固定時取0.5l；當(dāng)一端固定一端為不動鉸支時取0.7l；當(dāng)兩端均為不動鉸支時取l；當(dāng)一端固定一端自由時取2l。l為構(gòu)件支點(diǎn)間的長度。對于兩端帶有支座約束的長柱，其邊界約束往往可看作具有一定剛度的線彈簧或是轉(zhuǎn)動彈簧，計算長度不能按照文獻(xiàn)[3]簡單來取，且鋼筋混凝土長柱分為有側(cè)移和無側(cè)移兩種情況，每種情況下構(gòu)件的計算長度取值不同。長柱的計算長度將影響到η的取值，進(jìn)而影響二階效應(yīng)的計算結(jié)果。因此，考慮這一因素，在長柱配筋設(shè)計時，計算長度l0如何來取，值得探討。

本文針對有無側(cè)移框架及有橡膠支座的橋墩的計算長度系數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)，得出不同情況下的計算長度系數(shù)計算公式，通過工程實(shí)例對比驗(yàn)證，說明公式的準(zhǔn)確合理性，從而為更好地指導(dǎo)設(shè)計，提供合理化建議。

1 構(gòu)件計算長度的確定方法

構(gòu)件計算長度就是構(gòu)件相鄰彎矩零點(diǎn)之間的長度。構(gòu)件端部約束條件不同，柱線剛度與梁線剛度比值不同時，反彎點(diǎn)的位置也不同，則構(gòu)件計算長度取值也受影響。圖1為彈性獨(dú)立構(gòu)件的計算長度：兩端鉸接柱（見圖1（a）），l0=l；懸臂柱（見圖1（b）），l0=2l；一端固接一端鉸接柱(見圖1（c）），l0= 0.7l；兩端固接柱（見圖1（d）），l0=0.5l；其他情況時見圖1（e）～（g）。其中，l0為構(gòu)件計算長度（有效長度），l為構(gòu)件端部約束之間的凈高。

圖1 獨(dú)立構(gòu)件的受壓方式和相應(yīng)的計算長度

從文獻(xiàn)[3～8]各國設(shè)計規(guī)范來看，確定計算長度的方法大致有以下兩類：

（1）完全按照工程經(jīng)驗(yàn)給出框架柱的計算長度作為標(biāo)準(zhǔn)柱的等代長度，不做理論推證。

（2）按彈性穩(wěn)定理論確定的計算長度作為標(biāo)準(zhǔn)柱的等代長度。具體做法是：假定豎向荷載全部以節(jié)點(diǎn)集中荷載的形式出現(xiàn)，且各柱段同時失穩(wěn)的前提下，給出“有側(cè)移”及“無側(cè)移”情況下框架的失穩(wěn)圖形。再將上下兩個節(jié)點(diǎn)之間的各個柱段分別從框架中分割出來，根據(jù)失穩(wěn)圖形中梁、柱的變形特點(diǎn)確定其端部約束條件，并對所分割出來的單根構(gòu)件進(jìn)行彈性穩(wěn)定驗(yàn)算，利用平衡條件及變形協(xié)調(diào)條件解得構(gòu)件即將失穩(wěn)時的臨界荷載Pcr，代入歐拉方程求出計算長度，并將其視為標(biāo)準(zhǔn)柱的等代長度，這種方法可稱為“分離構(gòu)件法”。美國建筑規(guī)范ACI 318-08[4]和美國橋梁規(guī)范AASHTO LRFD 2007[5]采用的是“分離構(gòu)件法”。

從框架結(jié)構(gòu)中分離的構(gòu)件如圖2（a）和圖3（a）所示。對于無側(cè)移結(jié)構(gòu)，假定約束梁連接端與遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)角大小相等、方向相反；對于有側(cè)移結(jié)構(gòu)，假定梁連接端及遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)角相等。按照圖2（a）和圖3（a）建立的模型得到的構(gòu)件有效長度系數(shù)公式如下。

無側(cè)移框架：

有側(cè)移框架：

其中

式中：A、B分別表示柱兩端端點(diǎn)；ψ為節(jié)點(diǎn)處柱線剛度之和與梁線剛度之和的比值；Σ為彎曲平面內(nèi)與柱端部相連的構(gòu)件特性之和；Ec為柱彈性模量；Ic為柱截面慣性矩；lc為柱無支撐長度；Eb為梁彈性模量；Ib為梁截面慣性矩；lb為梁無支撐長度。

解式（1）、（2）得到計算長度（有效長度）系數(shù)k的值，畫成諾謨圖如圖2（b）和圖3（b）所示。

圖2 無側(cè)移框架

圖3 有側(cè)移框架

式（1）和式（2）是在圖2（a）和圖3（a）的模型下推導(dǎo)得到的構(gòu)件計算長度系數(shù)公式，由于設(shè)計中直接用式（1）和式（2）計算有效長度系數(shù)比較復(fù)雜，需進(jìn)行簡化，文獻(xiàn)[3-4]給出了不同的簡化公式。對式（1）和式（2）的計算結(jié)果進(jìn)行擬合，得到計算長度系數(shù)的簡化公式。

無側(cè)移結(jié)構(gòu)：

有側(cè)移結(jié)構(gòu)：

圖4和圖5分別示出式（1）與式（4）、式（2）與式（5）計算結(jié)果的對比。由圖可以看出，擬合公式計算結(jié)果與式（1）和式（2）的計算結(jié)果非常接近，說明擬合公式用于結(jié)構(gòu)設(shè)計是可行的。

圖4 無側(cè)移構(gòu)件

圖5 有側(cè)移構(gòu)件

如圖2和圖3所示：對于無側(cè)移構(gòu)件，假定約束梁連接端與遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)角大小相等方向相反；對于有側(cè)移構(gòu)件，假定梁連接端及遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)角相等。但是實(shí)際情況是，約束梁的遠(yuǎn)端可能為鉸接或固接的。所以，需對上述公式進(jìn)行修正，修正方法如下[5]：

對于無側(cè)移構(gòu)件：梁遠(yuǎn)端為鉸接，梁剛度I/lb乘以1.5；梁遠(yuǎn)端為固接，梁剛度I/lb乘以2.0；梁端為柔性連接，梁剛度I/lb乘以1/（1+2EI/lRk），其中，Rk為構(gòu)件端部彈性彈簧剛度。

對于有側(cè)移構(gòu)件：梁遠(yuǎn)端為鉸接，梁剛度I/lb乘以0.5；梁遠(yuǎn)端為固接，梁剛度I/lb乘以2/3；梁端為柔性連接，梁剛度I/lb乘以1/（1+6EI/lRk）。

2 有橡膠支座橋墩計算長度系數(shù)

圖6（a）所示為一理想化的框架橋墩。由于橋墩與其他構(gòu)件之間采用橡膠支座連接，而非固支和鉸接連接，因此橋墩端部受橡膠支座提供的轉(zhuǎn)動約束和橫向約束。如圖6所示，將這些約束理想化為轉(zhuǎn)動和橫向彈簧，其彈簧剛度分別用RkA、RkB和Tk表示。圖6（b）所示的3個隔離體的彎矩方程為：

其中，MA、MB分別為構(gòu)件端彎矩，其轉(zhuǎn)角位移方程分別為：

圖6 彈性約束梁柱

式中：sii、sij、sji和sjj為穩(wěn)定函數(shù)，按下式計算[5]：

將式（9）、（10）代入式（6）～（8），經(jīng)簡化后可得：

式（13）可用矩陣符號表示為：

式中：K為剛度矩陣；D為變形矩陣。為了求得有效解，必須?。?/p>

即：

即：

上式推導(dǎo)中，利用了下述關(guān)系：

如圖7所示，對于上部有橡膠支座的橋墩，可視為底端固支、上端部鉸接，且有水平彈簧約束的

圖7 有橡膠支座的橋墩

圖8為式（21）、（22）計算結(jié)果的對比。由圖看出兩式計算結(jié)果很接近，擬合公式較好。需要說明的是，由于構(gòu)件兩端受支座約束，有效長度取值范圍為0.7～2。當(dāng)=∞時，構(gòu)件頂端為固定鉸支座，即構(gòu)件一端固支一端鉸支（見圖1（c）），此時k=0. 7；當(dāng)=0時，構(gòu)件頂端為自由端，即構(gòu)件一端固支一端自由(見圖1（b），此時k=2.0。

圖8 計算長度系數(shù)k與關(guān)系

3 實(shí)例分析

如圖9所示：圓形截面橋梁的墩高12 m，直徑為1 m，蓋梁跨徑為10 m，截面尺寸為1.5 m×1.2 m，混凝土強(qiáng)度等級為C40；梁承受的均布荷載為q=80 kN/m，水平荷載為P=80 kN，確定該橋墩BD的計算長度。

圖9 橋墩示意圖

本文提出的方法：

（1）梁截面剛度為：

（2）柱截面剛度為：

（3）柱BD各端點(diǎn)的梁柱線剛度比值為：

按式（5）計算k：

則橋墩的有效長度為1.13×12=13.44 m。

4 計算結(jié)果對比

表1示出按各規(guī)范計算墩柱的計算長度（有效長度）值。

由表1看出，中國建筑規(guī)范確定的計算長度最大，歐洲規(guī)范和美國橋梁規(guī)范的計算結(jié)果次之且較接近，美國建筑規(guī)范計算結(jié)果最小。

5 結(jié)論

（1）無側(cè)移結(jié)構(gòu)和有側(cè)移結(jié)構(gòu)的計算長度取值不同。當(dāng)將一個構(gòu)件從結(jié)構(gòu)中拿出單獨(dú)進(jìn)行分析和設(shè)計時，應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)中的其他相鄰構(gòu)件對其影響確定計算長度。由文獻(xiàn)[4，5，8]可知，美國建筑規(guī)范、美國橋梁規(guī)范和歐洲規(guī)范給出了計算長度系數(shù)的確定方法，現(xiàn)行橋規(guī)沒有進(jìn)行區(qū)分。

（2）本文推出的有側(cè)移和無側(cè)移結(jié)構(gòu)計算長度系數(shù)公式的計算結(jié)果與美歐規(guī)范較為接近，有橡膠支座橋墩計算長度系數(shù)計算公式具有普遍意義，可為工程實(shí)踐提供參考。

[1]李存權(quán).結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和穩(wěn)定內(nèi)力 [M].北京：人民交通出版社，2001.

[2]陳紹蕃.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計指南（第二版）[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2004.1-17.

[3]JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范 [S].

[4]ACI318-08.Building code requirements for structural concrete and commentary[S].

[5] AASHTO LRFD Bridge Design Specifications [S].American Association of State Highway and Transportation Officials,2007.

[6]Chen H F.Stability design of steel frames[M].CRC Press,1991.

[7]GB 50010-2010.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[8]EN 1992-1-1:2004.Design of Concrete Structures.General Rules and Rules for Building[S].

[9]貢金鑫，車軼，李榮慶.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009.

我國將進(jìn)一步加大高速公路建設(shè)中鋼結(jié)構(gòu)橋梁應(yīng)用推廣

鋼結(jié)構(gòu)橋梁具有使用壽命長、全壽命期成本低、回收利用率高等優(yōu)點(diǎn)，在國外應(yīng)用較廣泛。如何加大我國高架鋼結(jié)構(gòu)高速公路建設(shè)，交通運(yùn)輸部回復(fù)《政協(xié)提案：第1305號 關(guān)于發(fā)展高架鋼結(jié)構(gòu)高速公路的提案》時表示，在橋梁方案比選中，將鋼結(jié)構(gòu)橋梁方案與其他方案一起進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較，加大鋼結(jié)構(gòu)橋梁應(yīng)用推廣的力度。

采用高架方式建設(shè)高速公路是公路建設(shè)過程中節(jié)約用地的重要措施之一。要求農(nóng)田區(qū)高速公路設(shè)計一般要有路、橋方案比選，根據(jù)項(xiàng)目所在區(qū)域的實(shí)際情況和經(jīng)濟(jì)承受能力，通過技術(shù)和經(jīng)濟(jì)比較，合理確定方案，在耕地資源緊張的地區(qū)或基本農(nóng)田區(qū)、城市周邊、蓄滯洪區(qū)、順河河谷地帶等地，優(yōu)先推薦橋梁方案。

鋼結(jié)構(gòu)橋梁雖具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但由于造價略高，且以前我國鋼材產(chǎn)量不足，一般只在大跨徑橋梁上應(yīng)用。近年來，隨著我國鋼材產(chǎn)量增加、品質(zhì)提升、加工能力提高，在公路建設(shè)中推廣鋼結(jié)構(gòu)橋梁的條件已經(jīng)成熟。

為此，交通運(yùn)輸部于2016年印發(fā)了《關(guān)于推進(jìn)公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁建設(shè)的指導(dǎo)意見》，2017年印發(fā)了《關(guān)于開展公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁典型示范工程建設(shè)的通知》，大力推進(jìn)鋼結(jié)構(gòu)橋梁的建設(shè)。目前，各地按照交通運(yùn)輸部意見，在建設(shè)高速公路中均加大了鋼結(jié)構(gòu)橋梁的推廣應(yīng)用力度，部分項(xiàng)目采用了鋼結(jié)構(gòu)高架橋的方案。

U443.22

A

1009-7716（2017）09-0191-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.09.058

2017-06-12

王勇華（1984-），男，山西運(yùn)城人，工程師，從事橋梁設(shè)計、檢測與加固工作。