尚慶寶　孔令璽

摘要：學(xué)生的每一個(gè)錯(cuò)誤并不是無(wú)中生有的，每一個(gè)錯(cuò)誤都意味著學(xué)生在對(duì)知識(shí)或概念的認(rèn)識(shí)上有了偏差或是受了限制。

關(guān)鍵詞：智慧；思維；化錯(cuò)；糾錯(cuò)

“失敗是成功之母”就是說(shuō)錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，錯(cuò)誤是通向成功的階梯。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生犯錯(cuò)誤的過(guò)程有時(shí)也是一種嘗試和創(chuàng)新的過(guò)程。我們把學(xué)生學(xué)習(xí)中所犯的錯(cuò)誤，可稱為“美麗錯(cuò)誤”。它是學(xué)生思想經(jīng)驗(yàn)最真實(shí)的暴露。所以應(yīng)該允許、包容、接納學(xué)生的錯(cuò)誤，并耐心地幫助他們糾正錯(cuò)誤。然而就錯(cuò)誤產(chǎn)生過(guò)程而言，不過(guò)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所做的某種嘗試，基于某種片面認(rèn)識(shí)所做出的認(rèn)定，其中包含著有價(jià)值的思維方法，因此錯(cuò)誤是一種教學(xué)資源。簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)中，教師要充分利用錯(cuò)誤資源，啟迪學(xué)生智慧，拓展學(xué)生思維，從中突破教學(xué)難點(diǎn)。

案例一：432-98=432-100-2

【錯(cuò)因分析】學(xué)生出現(xiàn)上面的錯(cuò)誤，其實(shí)是生活實(shí)踐中積累的真實(shí)想法與最自然化的理解。出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，是教師常常會(huì)為432-98=432-100-2的錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生不停灌輸“加一個(gè)數(shù)時(shí)，多加的數(shù)一定要減掉，少加的數(shù)一定要繼續(xù)加，減一個(gè)數(shù)時(shí)少減的數(shù)一定要繼續(xù)減，多減的數(shù)要加回”。其實(shí)這樣的一句話記憶起來(lái)本身就很拗口易混淆，很多學(xué)生沒(méi)有真正理解加減乘除法的算理，而且計(jì)算熟練程度也不夠，往往會(huì)弄巧成拙錯(cuò)誤連連。很顯然這種計(jì)算算理沒(méi)有在學(xué)生的頭腦中根深蒂固，他們只憑借自己對(duì)數(shù)的理解或模糊的記著老師強(qiáng)調(diào)的那幾句話，只對(duì)數(shù)做了一定的修改就覺(jué)得已經(jīng)運(yùn)用了簡(jiǎn)便計(jì)算。針對(duì)學(xué)生這種心理現(xiàn)象，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)踐幫助學(xué)生加深對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算算理的理解。

例如：在理解432-98的簡(jiǎn)便算法時(shí)，賦予其生活中購(gòu)物付費(fèi)場(chǎng)景，能使學(xué)生深刻體會(huì)到：付98元，在零錢不夠的情況下，一般都是付100（減100。），再找零（加回2），也就是432-100+2。多次創(chuàng)設(shè)類似的生活場(chǎng)景進(jìn)行訓(xùn)l練，再遇到該類型的純算式時(shí)，學(xué)生自然而然就會(huì)萌生聯(lián)想，恰當(dāng)處理。這種算用結(jié)合的教學(xué)遠(yuǎn)勝于純算理的（多減要加回）教學(xué)，更不用說(shuō)那種機(jī)械的“一拆（100-2）二變（括號(hào)前面是減號(hào)，括號(hào)里面都變號(hào)）三計(jì)算”模式了。這種付款經(jīng)驗(yàn)適合于所有多加少加、多減少減的算理中，學(xué)生理解起來(lái)很容易，不需要死記硬背即可準(zhǔn)確解題。這樣利用生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)更有效的幫助學(xué)生理解算理且容易記憶。

案例二：

125×（8×4）

=（125×8）×（125×4）

=1000×500

=500000

25×（40+4）

=25×40+4

=1000+4

=1004

【錯(cuò)因分析】從學(xué)生的錯(cuò)誤中，我們發(fā)現(xiàn)由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，往往會(huì)攪亂學(xué)生的正確感知。這說(shuō)明學(xué)生對(duì)這兩條運(yùn)算的理解還不夠透徹。乘法分配律是乘法對(duì)于兩個(gè)數(shù)的和或差的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個(gè)數(shù)連乘時(shí)，可以交換運(yùn)算順序。那怎樣從美麗錯(cuò)誤中突破難點(diǎn)呢？

面對(duì)這些學(xué)生，教師不能簡(jiǎn)單的從形式入手，告訴學(xué)生括號(hào)里是乘號(hào)時(shí)不能運(yùn)用乘法分配律，只能當(dāng)括號(hào)里是加法或減法時(shí)才能用乘法分配律。于是就設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：某品牌西服，一件上衣的批發(fā)價(jià)是500元，一條褲子的批發(fā)價(jià)是300元，明明媽媽的商店要進(jìn)這種西服8套，共需多少錢？學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探討，結(jié)合具體的情境讓學(xué)生加以理解，再次明確乘法分配律的意義。再通過(guò)對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生更加清晰。思考：下面兩道題有什么不同7

125×（8×4）125×（8+4）

生1：第1題小括號(hào)里是乘，而第2題小括號(hào)里是加。

生2：第1題是運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，而第2題運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算的。

師追問(wèn)：那這兩題各有幾個(gè)125呢？

生3：第1題8×4=32，所以有32個(gè)125，而第2題8+4=12，所以有12個(gè)125，是不同的。

讓學(xué)生對(duì)這兩條運(yùn)算定律進(jìn)行比較，深入地理解乘法結(jié)合律及乘法分配律意義，自主建構(gòu)起知識(shí)體系。學(xué)生在教師教學(xué)過(guò)程中學(xué)到的不僅僅是正確的結(jié)論，而是領(lǐng)略探索、嘗試的過(guò)程。我們要耐心地面對(duì)錯(cuò)誤，努力以錯(cuò)誤為突破，化錯(cuò)誤為精彩。在“出錯(cuò)”、“糾錯(cuò)”的探究過(guò)程中，學(xué)生得以發(fā)展。

案例三：

378-154-146

=378-（154-146）

=378-8=370

【錯(cuò)因分析】減法的性質(zhì)是小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算的一個(gè)重要理論依據(jù)。該生的本意是利用減法的性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn)便.由于對(duì)減法性質(zhì)的理解不透徹，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。

【解決策略】理解運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)算的前提。學(xué)生如果沒(méi)有真正的理解運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算定律，那他只會(huì)模仿著例題去解題。一旦沒(méi)有例題可以參照或模仿，學(xué)生的解題思路就不清晰，極易出錯(cuò)。針對(duì)這種情況，教師講明算理是關(guān)鍵。教師可以適當(dāng)結(jié)合情境幫助學(xué)生理解減法的性質(zhì)。如：實(shí)驗(yàn)小學(xué)有學(xué)生378人，長(zhǎng)征小學(xué)有女生104人，男生146人，實(shí)驗(yàn)小學(xué)比長(zhǎng)征小學(xué)多多少人7通過(guò)列不同的算式解答。（1）378-154-146=78（人）（2）378-（146+154）=78（人）那么，看著兩個(gè)算式之間有什么關(guān)系呢？這樣為學(xué)生提供充分的觀察與思考的機(jī)會(huì)，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)指出：一個(gè)數(shù)連續(xù)減兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)加在一起的和，他們的結(jié)果相等。同理，一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和也等于連續(xù)減兩個(gè)數(shù)。從而使學(xué)生使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的思維方法，為今后的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。小學(xué)階段的運(yùn)算定律，從形式上看是一組數(shù)據(jù)和符號(hào)的演繹，但從本質(zhì)上分析，它是對(duì)生活、生產(chǎn)勞動(dòng)中各種事物之間關(guān)系的概括，不能脫離實(shí)際活動(dòng)。只有在生活中尋找支點(diǎn)，使“接受”的過(guò)程變得更加主動(dòng)和有效。

總之，學(xué)生的每一個(gè)錯(cuò)誤并不是無(wú)中生有的，每一個(gè)錯(cuò)誤都意味著學(xué)生在對(duì)知識(shí)或概念的認(rèn)識(shí)上有了偏差或是受了限制。學(xué)生在簡(jiǎn)便計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中是普遍存在的，因其產(chǎn)生的錯(cuò)誤并不是“仔細(xì)”就能解決的，其中學(xué)生個(gè)人的內(nèi)在因素和老師教學(xué)的外在因素都能催生這種錯(cuò)誤的存在。因此我們要正確面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，走進(jìn)學(xué)生內(nèi)心看待問(wèn)題的根源，分析和研究錯(cuò)誤的心理成因，尋找合理而有效的方法去克服。endprint