宋云鵬+夏禹濤

摘 要：通過使用ANSYS Workbench中的拓撲優(yōu)化模塊，對正交異性板U型肋的6種工況進行了分析并得出了結構優(yōu)化結果。經過結合各工況的優(yōu)化結果與實際結構的受力模式，重新對U型縱肋進行了設計并得出了三種類型的優(yōu)化結構模型。通過對比原結構與三種新結構在各工況下的應力，得出了一種較為合理的U型肋優(yōu)化結構模型。

關鍵詞：ANSYS Workbench；正交異性板；拓撲優(yōu)化；U型肋

中圖分類號：O341 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）28-0026-03

為追求材料的有效利用，需對工程結構進行優(yōu)化。結構優(yōu)化一般分為尺寸優(yōu)化，形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化三個層次[1]。其中拓撲優(yōu)化的優(yōu)化層次更高，考慮的因素和參數(shù)也更多，結構拓撲優(yōu)化的核心思想是將尋求結構的最優(yōu)拓撲問題轉化為在給定設計區(qū)域內尋求最優(yōu)材料分布的問題，結構拓撲優(yōu)化的實質就是在給定的荷載、約束條件、材料和目標函數(shù)下確定連續(xù)體內部孔的數(shù)量以及內部和外部邊界的形狀[2]?，F(xiàn)階段，拓撲優(yōu)化技術在車輛、微電子、船舶、航空航天、機械等領域已有較為成熟的應用[3-5]。但在橋梁結構尤其是正交異性板細節(jié)結構上的應用還十分稀少。本文首先針對正交異性板肋實際的受力特點建立其在不同情況下的拓撲優(yōu)化模型，然后利用Ansys Workbench中的拓撲優(yōu)化模塊分別對其U型縱肋進行優(yōu)化。

1 ANSYS拓撲優(yōu)化基本原理

拓撲優(yōu)化（Topology Optimization）指在一定的荷載和約束條件下，保證結構能將外荷載傳遞到支承位置這一前提，在結構一定區(qū)域內獲取結構內部非實體區(qū)域（如孔洞）位置和數(shù)量的最佳搭配形式，同時使得結構的某種形態(tài)指標達到最優(yōu)的過程。根據(jù)對象的不同，結構的拓撲優(yōu)化又可分為連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化和離散結構拓撲優(yōu)化[6]。本文探討的是對象是連續(xù)體，主要是確定優(yōu)化對象內部有無孔洞及孔洞的大小、形狀等，實質上就是材料在空間上的分布優(yōu)化問題。拓撲優(yōu)化常用的方法有均勻化法、變密度法、變厚度法、獨立連續(xù)映射模型方法、水平集方法等，其中變密度法是最具代表性的方法之一[7]。變密度法基于各向同性材料，其將連續(xù)體離散為有限元模型，以每個單元的密度作為設計變量，并人為地假定單元的密度與材料的宏觀物理屬性之間有某種函數(shù)關系[8]。建立合理的優(yōu)化模型后，還需借助便于計算的數(shù)值優(yōu)化方法得到最終的優(yōu)化結果[9]。變密度法不僅能以結構柔順度為優(yōu)化目標，還能通過建立不同的目標函數(shù)而用于其他特征值的優(yōu)化。

變密度法的數(shù)學模型：

式中xi為設計變量；n代表設計變量個數(shù)；K為總剛度矩陣；U為結構位移向量；F為結構所受外力向量；V為結構體積；V*為優(yōu)化后體積的上限值。

2 正交異性板U型肋簡介

正交異性板源自二戰(zhàn)后德國所發(fā)明的一種新型橋梁面板。這種結構具有施工速度快、抗彎抗扭能力強、結構美觀、組裝方便等多種優(yōu)點，在橋梁領域被廣泛應用。我國對正交異性板結構的應用相對較晚，但在近幾年也擴大了其應用的范圍，在很多大跨度橋梁中均得到了有效的應用。正交異性板由面板、縱肋和橫肋組成。而U型肋則是正交異性板中縱肋的一種類型，它具有抗彎扭性能好、焊縫條數(shù)少、加工制造方便且耐久性較好等優(yōu)點，目前在各大鋼橋面板中被廣泛應用。

3 正交異性板工況

根據(jù)正交異性板的實際工作情況，結合有限元模型建模的實際情況，共設計了2種結構模型、6種工況對正交異性板結構進行分析。其中模型一對應4種工況、模型二對應2種工況。對應模型的各工況設計如表1所示：

4 正交異性板的優(yōu)化過程

4.1 建立有限元模型

正交異性板結構以實際結構為依據(jù)建立模型，為方便在ANSYS Workbench中施加荷載與約束，在繪制模型之初便將面板劃分為多個100mm×100mm的小塊。在CAD中繪制實體結構相對較為便利，故先采用CAD進行建模，隨后導入ANSYS中的DM模塊使用SpaceClaim工具對模型進行修改，最后導入Workbench的靜力分析模塊中。導入該模塊后的實體模型如圖1所示。結構體積分別2.7477e-002m3與7.0839e-002m3，其中U肋質量為64.974kg（模型一，模型二中U肋質量為模型一中的2倍）。

4.2 設置拓撲優(yōu)化參數(shù)

ANSYS Workbench中的拓撲優(yōu)化模塊在18.0版本前需要通過ACT擴展包來實現(xiàn)，在18.0版本中操作相對較為方便。整體分析方法與靜力分析較為類似，首先通過靜力分析模塊對各工況進行分析，在這個步驟中需要對各工況中的模型進行網(wǎng)格劃分、施加約束與荷載以及受力分析等。待靜力分析結束后，將靜力分析結果導入拓撲優(yōu)化模塊之中設置優(yōu)化參數(shù)，經過多次迭代分析后即可得出優(yōu)化結果。在靜力分析步驟中通過系統(tǒng)智能劃分對正交異性板結構進行單元劃分，對特殊關注區(qū)域加密。通過統(tǒng)計工具查得模型一的節(jié)點數(shù)為78102、單元數(shù)為28154，模型二的節(jié)點數(shù)為193297、單元數(shù)為74033。在拓撲優(yōu)化模塊中需選擇優(yōu)化區(qū)域與設置材料保留率，由于本次優(yōu)化目標區(qū)域為U型肋，故優(yōu)化區(qū)域選擇為U型肋。

4.3 優(yōu)化結果分析處理

通過分別對6個工況進行分析后可以得到如圖2所示的6個工況下正交異性板U型肋的拓撲優(yōu)化結果。通過該拓撲優(yōu)化可以得到對應各個工況下U型肋的最佳材料分布。但由于正交異性板的實際受力模式較為復雜，不能單一地采用某一工況優(yōu)化后所得出的模型，必須根據(jù)正交異性板的實際約束情況，綜合各工況的優(yōu)化特點，最終才能得出既符合實際又節(jié)省材料的正交異性板U型肋的優(yōu)化模型?；谶@種思想，結合各工況下的優(yōu)化結果可看出U型肋的下端連接部分的材料利用效率較低，在各工況下均被削減。但由于這部分材料起到了聯(lián)結左右腹板的作用，故不可全部去除。此外，還可以看出在各工況下腹板部分均存在被削減的情況，但各工況之間的腹板的削減部分可以認為存在互補現(xiàn)象，故腹板區(qū)域的削減應酌情或者不予以去除。此外還要防止其他非優(yōu)化區(qū)域產生過大的應力集中問題。

綜合以上各種因素，使用CAD重新建立正交異性板U型肋模型，U型肋下部需要去除并保留一定的連接部分。由于削減材料并保留連接的方法有很多，為方便之后的對比，在設計新的U型肋時采用了三種不同的優(yōu)化模型（如圖3所示）。其中模型a質量為58.913kg、模型b的質量為60.755kg、模型c的質量為59.058kg。三種模型較原模型分別減重9.3%、6.5%與9.1%。

得到優(yōu)化后的U型肋之后，分別對采用了優(yōu)化后的U型肋模型a、b、c的正交異性板模型進行6個工況的分析，并與采用原U型肋的正交異性板模型的分析結果進行對比。經過對比分析后可得出以下表格：

由以表2可知除工況C之外，各工況中優(yōu)化模型的最大應力與原模型相比，均有一定程度上的減小。綜合考慮各優(yōu)化模型在各工況中的最大應力與各優(yōu)化模型的減重率不難發(fā)現(xiàn)endprint