王競(jìng)進(jìn)

例析有理數(shù)的混合運(yùn)算

王競(jìng)進(jìn)

有理數(shù)的混合運(yùn)算是對(duì)前面所學(xué)有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的綜合，是初中數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的運(yùn)算之一.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，我們可以根據(jù)算式的整體特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)捷.本文試向同學(xué)們介紹幾種運(yùn)算技巧，以期對(duì)同學(xué)們良好思維品質(zhì)的形成有所幫助.

一、只含有加減運(yùn)算的混合運(yùn)算

例1計(jì)算：-0.8-（-0.08）-（-0.8）-（-0.92）-（-9）.

分析：觀察本題的整體特征，不難發(fā)現(xiàn)，首先將算式中的加減進(jìn)行統(tǒng)一，再根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，使其中互為相反數(shù)的、能夠湊成整數(shù)的、分?jǐn)?shù)的分母相同的分別先計(jì)算.

解：原式=-0.8+0.08+0.8+0.92+9

=（-0.8+0.8）+（0.08+0.92）+9 =1+9=10.

點(diǎn)評(píng)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算就是把減法統(tǒng)一成加法，然后再變成省略加號(hào)的代數(shù)和，并靈活運(yùn)用加法法則、加法交換律、結(jié)合律化簡(jiǎn)計(jì)算，其原則是：正數(shù)和負(fù)數(shù)相結(jié)合；同分母分?jǐn)?shù)或比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相結(jié)合；和為整數(shù)的小數(shù)或分?jǐn)?shù)相結(jié)合，再分別相加.

二、只含有乘除運(yùn)算的混合運(yùn)算

分析：觀察本題的整體特征，不難發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用乘法交換律與乘法結(jié)合律可將8與-25、與分別先乘，再將所得的結(jié)果相乘.

點(diǎn)評(píng)：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按乘法的運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.特別注意應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，不能先算乘法再算除法.

三、只含有加減乘除及乘方運(yùn)算的混合運(yùn)算

例3計(jì)算：122÷（-3）2×（-2）3-（-9）2÷32.

分析：觀察本題的整體特征，不難發(fā)現(xiàn)，算式中不僅含有乘方、乘除，還含有加減運(yùn)算，因此，先算乘方，再算乘除，最后算加減.

解：原式=144÷9×（-8）-81÷9 =-（16×8）-9 =-128-9=-137.點(diǎn)評(píng)：含有加減乘除及乘方的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減.一般可將所有的乘方運(yùn)算用一步完成，乘除運(yùn)算用一步完成，加減運(yùn)算用一步完成.

四、帶括號(hào)的混合運(yùn)算

分析：觀察本題的整體特征，不難發(fā)現(xiàn)，算式中不僅含有乘方、乘除與加減運(yùn)算，還含有括號(hào)，因此，可以先進(jìn)行括號(hào)里面的運(yùn)算.

解：原式

點(diǎn)評(píng)：有理數(shù)的混合運(yùn)算中，如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按照小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.計(jì)算時(shí)應(yīng)注意一定要根據(jù)法則確定每一級(jí)的運(yùn)算符號(hào)，同時(shí)注意運(yùn)算律的靈活運(yùn)用.

五、活用運(yùn)算律，簡(jiǎn)便運(yùn)算

分析：這個(gè)算式由3部分組成，對(duì)其變形后，不難發(fā)現(xiàn)，各部分都有因數(shù)，因此，可以逆向運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算.

解：原式

點(diǎn)評(píng)：正向運(yùn)用乘法分配律可以使某些算式計(jì)算起來(lái)更加簡(jiǎn)便.同樣，有時(shí)根據(jù)所給算式特征逆向運(yùn)用乘法分配律也能使算式計(jì)算簡(jiǎn)捷.逆向運(yùn)用乘法分配律時(shí)，千萬(wàn)要注意：算式各部分要有相同的因數(shù).

六、運(yùn)用整體思想

分析：本題是一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的和，我們可以先計(jì)算括號(hào)中的算式，再求出結(jié)果.還可以用除數(shù)除以被除數(shù)，計(jì)算的結(jié)果就是原式結(jié)果的倒數(shù).

解：因?yàn)?/p>

所以，原式=-1.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)算式的整體特征，找出其中所隱含的規(guī)律，用具有通性的思維策略解決問(wèn)題，常常能起到化難為易、事半功倍的效果.本題的解答能夠從算式的整體特點(diǎn)靈活地應(yīng)用倒數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.解答這類(lèi)算式計(jì)算問(wèn)題時(shí)，要注意不能濫用乘法的分配律.

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)）