劉 武

“有理數(shù)”常見易錯點剖析

劉 武

有理數(shù)的知識內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，它包括兩個方面的內(nèi)容：有理數(shù)的概念、有理數(shù)的運算.學(xué)習(xí)有理數(shù)的知識時，常常會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤.現(xiàn)列舉同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的典型錯誤，供大家學(xué)習(xí)參考.

一、對基本概念掌握不牢

例1“太平洋平均深度超過4000m，最深處的馬里亞納海溝低于海平面-11034m，是世界上最低的地方.”這句話正確嗎？

錯解：這句話是正確的.

剖析：正、負數(shù)是表示具有相反意義的一對量.低于海平面與高于海平面就是具有相反意義的一對量.因此，低于海平面-11034m的實質(zhì)就是高于海平面11034m.導(dǎo)致錯誤的原因是對正、負數(shù)所表示的實際意義沒有真正地把握.

正確解答：這句話是錯誤的.

例2若-2的絕對值是a，則下列結(jié)論正確的是（）.

錯解：選D.

剖析：導(dǎo)致上面錯誤的原因是將絕對值的概念與倒數(shù)的概念混淆.絕對值表示一個數(shù)在數(shù)軸上的點到原點的距離；而倒數(shù)指的是乘積為1的兩個數(shù)，它們互為倒數(shù).所以-2的絕對值是2.

正確解答：本題正確應(yīng)該選A.

二、對科學(xué)記數(shù)法掌握不牢

例3（2017·鄂州）鄂州市鳳凰大橋，坐落于鄂州鄂城區(qū)洋瀾湖上，是洋瀾湖上在建的第5座橋梁.大橋長1100m，寬27m.鄂州有關(guān)部門公布了該橋新的設(shè)計方案，并計劃投資人民幣2.3億元.2015年開工，預(yù)計2017年完工.請將2.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.2.3×108B.0.23×109

C.23×107D.2.3×109

錯解：選D.

剖析：一個大于10的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為：a×10n，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)且應(yīng)該等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.因此，2.3億= 2.3×100000000，所以，2.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.3×108.導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤的原因是：對其中的a和n沒有真正地理解.

正確解答：本題正確應(yīng)該選A.

三、對乘方意義掌握不清

例4計算（-32）-（-3）2的結(jié)果為_____.

錯解：本題正確填0.

剖析：（-3）2表示2個-3相乘，底數(shù)為-3、指數(shù)為2，其結(jié)果為9，而-32表示32的相反數(shù)，其底數(shù)為3、指數(shù)為2，結(jié)果為-9，所以（-32）-（-3）2=-9-9=-18.導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤的原因是：對乘方的意義缺乏正確的理解，分清乘方的底數(shù)與指數(shù)是正確運算的前提.

正確解答：本題正確應(yīng)該填-18.

四、對有理數(shù)運算法則掌握不牢

剖析：對于只含有加、減或乘、除運算的算式，計算時，我們要按照從左到右的順序進行計算，必要時適當(dāng)應(yīng)用運算律使計算簡便.導(dǎo)致上面錯誤的原因是改變了運算過程中的計算順序.

五、乘法運算律的誤用

例6計算：12×8-15×（-8）+2÷（-0.125）.

錯解：原式=12×8-15×（-8）+2×（-8）=（-8）×（12-15+2）=（-8）×（-1）=8.

剖析：出錯是由于對乘法分配律的實質(zhì)沒有真正地理解和把握，因而在逆用乘法分配律時，沒有找出各項中的公共因數(shù).

正確解答：原式

六、對負帶分數(shù)理解不清

錯解：原式

正確解答：原式

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實驗初中教育集團西校區(qū)）

數(shù)學(xué)小謎語

完全合算（打一數(shù)學(xué)名詞）

五四三二一（打一數(shù)學(xué)名詞）

八分之七（打一成語）

1，2，5，6（打一成語）

搬來數(shù)一數(shù)（打一數(shù)學(xué)名詞）

你盼著我，我盼著你（打一數(shù)學(xué)名詞）

答案

絕對值 倒數(shù) 七上八下 丟三落四 運算 相等

責(zé)任編輯：沈紅艷 E-email：czsshy@126.com