趙懂葉(西藏大學(xué)理學(xué)院 西藏 拉薩 850000)孟凡濤(拉薩市工業(yè)和信息化局 西藏 拉薩 850000)

MATLAB在波爾共振實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

趙懂葉
(西藏大學(xué)理學(xué)院 西藏 拉薩 850000)
孟凡濤
(拉薩市工業(yè)和信息化局 西藏 拉薩 850000)

介紹了如何利用MATLAB軟件處理波爾共振實驗數(shù)據(jù)的方法.

MATLAB軟件 波爾共振 數(shù)據(jù)處理

波爾共振實驗是大學(xué)物理實驗中的一個重要內(nèi)容，通過這個實驗的學(xué)習(xí)可以掌握擺輪自由擺動時固有頻率和振幅的測定方法、系統(tǒng)受到阻尼振動時阻尼系數(shù)的測定方法，系統(tǒng)受到周期性強迫力矩作用時的幅頻特性和相頻特性，還可以學(xué)習(xí)利用頻閃法測定相位差的方法[1].但是，課堂上學(xué)生們通常是以手工的方式進行數(shù)據(jù)處理的，這樣做除了可能會帶來較大的誤差[2]之外，也妨礙了更深入地理解實驗數(shù)據(jù)的物理內(nèi)涵.本文介紹了利用Matlab軟件來幫助處理波爾共振實驗數(shù)據(jù)的方法，通過計算機這個輔助手段的引入，使數(shù)據(jù)處理的精度和可靠性都得到了提高，極大地方便了實驗教學(xué).

1 實驗原理

(1)

其中J為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量，-kθ為彈簧的彈性力矩，M0為強迫力矩，ω為強迫力矩圓頻率.如果令

則式(1)可化為

(2)

式(2)的通解為

θ=θ1e-βtcos(ω0t+α)+θ2cos(ωt+φ)

(3)

其中式(3)的第一項和初始條件有關(guān),由于含有隨時間指數(shù)衰減的因子,因此經(jīng)過一段時間后它的貢獻消失;第二項表示強迫力矩對擺輪做功,向振動體傳送能量,最后達到一個穩(wěn)定的振動狀態(tài),振幅為

(4)

它與強迫力矩之間的相位差為

(5)

由式(4)、(5)可以看出,振幅θ2與相位差φ取決于m,頻率ω,系統(tǒng)固有頻率ω0和阻尼系數(shù)β等因素，而與初始狀態(tài)無關(guān).將θ2和φ對強迫力矩頻率ω繪制曲線即可得到系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性權(quán)限.由極值條件

2 實驗結(jié)果與數(shù)據(jù)處理

以下均為筆者用某公司生產(chǎn)的ZKY-BG型波爾共振實驗儀實際測量出的數(shù)據(jù)，和用Matlab (R2013a)運行出的結(jié)果.

2.1自由振蕩時擺輪振幅與固有頻率的關(guān)系

測量數(shù)據(jù)如表1所示(已將用Matlab計算出的結(jié)果填入了表中).

表1 擺輪自由振蕩時的實驗數(shù)據(jù)

其中振幅θ和周期T0為實際測量數(shù)據(jù)，固有頻率ω0為用Matlab計算出的值，命令如下：

clear;T0=[1.5261,1.5259,1.5261,1.5264,

1.5266,1.5269,1.5272,1.5274,1.5277,1.5280,

1.5282,1.5285,1.5288,1.5286,1.5288,1.5290,

1.5288,1.5290,1.5293,1.5290,1.5293,1.5296,

1.5294,1.5296,1.5298,1.5296,1.5298,1.5301]

W0=2*pi*T0.^-1

運行結(jié)果為：

W0=

Columns 1 through 10

4.1172 4.1177 4.1172 4.1163 4.1158 4.1150 4.1142 4.1136 4.1128 4.1120 Columns 11 through 20 4.1115 4.1107 4.1099 4.1104 4.1099 4.1093 4.1099 4.1093 4.1085 4.1093 Columns 21 through 28 4.1085 4.1077 4.1083 4.1077 4.1072 4.1077 4.1072 4.1064 2.2阻尼系數(shù)β的測量

選擇“阻尼1擋”數(shù)據(jù)如表2所示(已將用Matlab計算出的結(jié)果填入了表中).

表2 擺輪做阻尼振蕩時的實驗數(shù)據(jù)

阻尼振動時振幅衰減按指數(shù)規(guī)律變化：θ=θ0e-βt，可根據(jù)公式

求出

clear;x=[156,142,130,119,109];

y=[100,91,83,76,69];

log(x/y)=log(x)-log(y)

運行結(jié)果為：

log(x/y)=

0.4447 0.4450 0.4487 0.4484

0.4572

求平均值輸入命令：

(0.4447+0.4450+0.4487+0.4484+

0.4572)/5

ans=

0.4488

求β值：

clear;beta=0.4488/(5*1.5286)

beta=

0.0587

2.3測定受迫震蕩的幅頻特性和相頻特性曲線

擺輪做受迫震蕩時的實驗數(shù)據(jù)如表3所示(已將用Matlab計算出的結(jié)果填入了表中).

表3 擺輪做受迫震蕩時的實驗數(shù)據(jù)

2.3.1 計算頻率比例

命令如下(“plbl” 表示頻率比例)：

clear;T=[1.5775,1.5553,1.5431,1.5358,

1.5300,1.5264,1.5211,1.5147,1.5081,1.4969,

1.4779];

T0=[1.5298,1.5286,1.5277,1.5269,

1.5264,1.5261,1.5266,1.5272,1.5285,1.5296,

1.5301];

plbl=T0./T

運行結(jié)果：

plbl=

Columns 1 through 10

0.9698 0.9828 0.9900 0.9942 0.9976

0.9998 1.0036 1.0083 1.0135 1.0218

Column 11

1.0353

2.3.2 計算相位差

命令如下(“xwc”表示相位差)：

T=[1.5775,1.5553,1.5431,1.5358,1.5300,

1.5264,1.5211,1.5147,1.5081,1.4969,1.4779];

W0=[4.1072,4.1104,4.1128,4.1150,

4.1163,4.1172,4.1158,4.1142,4.1107,4.1077,

4.1064];

xwc=atan((2*0.0587*2*pi./T)./(W0.^2-

(2*pi./T).^2))*180./pi

運行結(jié)果：

xwc=

Columns 1 through 10

24.9561 39.5186 54.9278 67.8281

80.6603 89.1631 -75.7954 -60.0666

-46.7490 -33.4646

Column 11

-22.3805

2.3.3 測定幅頻特性曲線

提取出“頻率比例”和“振幅”兩列，如表4所示，“頻率比例”作為橫坐標(biāo)，“振幅”作為縱坐標(biāo)，在Matlab中作出幅頻特性曲線圖形，命令如下(“A”表示振幅)：

plbl=[0.9698,0.9828,0.9900,0.9942,

0.9976,0.9998,1.0036,1.0083,1.0135,1.0218,

1.0353];

A=[66,101,128,144,152,154,149,132,110,

82,55];

p=polyfit(plbl,A,7)

T2=polyval(p,plbl);

plot(plbl,A,'*',plbl,T2,'r-'); 按“enter”鍵，即作出幅頻特性曲線，圖形如圖1所示.

表4 頻率比例和振幅

圖1 幅頻特性曲線

2.3.4 測定相頻特性曲線

提取出“頻率比例”和“相位差”兩列，如表5所示，“頻率比例”作為橫坐標(biāo)，“相位差”作為縱坐標(biāo)，在Matlab中作出相頻特性曲線圖形，命令如下(“plbl”表示頻率比例，“xwc”表示相位差)：

plbl=[0.9698,0.9828,0.9900,0.9942,

0.9976,0.9998,1.0036,1.0083,1.0135,1.0218,

1.0353];

xwc=[-26,-40,-55,-68,-81,-89,

-104,-120,-133,-146,-158];

p=polyfit(plbl,xwc,7)

T2=polyval(p,plbl);

plot(plbl,xwc,'*',plbl,T2,'r-'); 按“enter”鍵，即作出相頻特性曲線，圖形如圖2所示.

表5 頻率比例和相位差計算值

圖2 相頻特性曲線

3 結(jié)論

本文以波爾共振實驗為例，用Matlab軟件對數(shù)據(jù)進行了處理，求出了阻尼系數(shù)β并畫出了幅頻特性曲線和相頻特性曲線，得到的計算結(jié)果比人工計算[3]結(jié)果更精確且更為省時省力.

數(shù)據(jù)處理是整個實驗的重要組成部分，有時因為實驗的復(fù)雜性，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理的工作量極大，這就需要我們運用現(xiàn)代化的工具進行處理，Matlab具有強大的數(shù)學(xué)運算、圖形處理功能，可在實驗數(shù)據(jù)及圖形處理方面發(fā)揮較大的優(yōu)勢，既能避免學(xué)生手動計算可能出現(xiàn)的錯誤，又簡單易學(xué)，絕大多數(shù)學(xué)生都可以輕松掌握，同時，數(shù)據(jù)處理方法的多元化，在學(xué)科結(jié)合、創(chuàng)新意識及興趣培養(yǎng)上具有重要意義.

1 張兆奎，繆連元，張立.大學(xué)物理實驗(第3版). 北京：高等教育出版社，2008.225～231

2 全紅娟，潘淵，朱婧，等.波爾共振實驗的不確定度.大學(xué)物理實驗，2014，27(5):100～102

3 李越洋，劉存海，張勇.受迫振動特性研究.化學(xué)工程與裝備，2008(7):19～26

ApplicationonMATLABinDateProcessingofBohrResonanceExperiment

Zhao Dongye
(College of Science, Tibet University, Tibet, Lhasa 850000)
Meng Fantao
(Bureau of industry and information technology of Lhasa, Tibet, Lhasa 850000)

This paper introduces how to use Matlab software to deal with Bohr resonance test data.

Matlab software; Boer resonance; data processing

2017-06-01)

趙懂葉(1985- )，女，碩士，助理實驗師，主要從事光學(xué)實驗研究.