王蘇生，徐衛(wèi)亞，王 偉，王如賓，向志鵬

(1. 河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098； 2. 河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098)

巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型與試驗(yàn)

王蘇生1,2，徐衛(wèi)亞1,2，王 偉1,2，王如賓1,2，向志鵬1,2

(1. 河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098； 2. 河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098)

基于Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則以及巖石微元強(qiáng)度服從Weibull函數(shù)隨機(jī)分布假設(shè)，通過有效應(yīng)力原理引入孔隙水壓力，構(gòu)建了新的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型，該模型可以考慮孔隙體積變化和損傷閥值的影響。此外，提出了一種新的巖石微元強(qiáng)度計(jì)算方法。為使模型參數(shù)具有明確的物理意義，采用應(yīng)力～應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)強(qiáng)度確定模型參數(shù)m和F0。采用砂巖常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)對本構(gòu)模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，并在此基礎(chǔ)上，分析巖石損傷演化、孔隙率變化規(guī)律，探討圍壓對模型參數(shù)的影響。結(jié)果表明，該模型能夠較好地反映巖石三軸應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系。

巖石力學(xué)；Mohr-Coulomb準(zhǔn)則；Weibull分布；微元強(qiáng)度；統(tǒng)計(jì)損傷模型

巖體是一種復(fù)雜的天然地質(zhì)體，內(nèi)部含有微裂紋、空穴和節(jié)理等，其微裂紋的發(fā)育情況直接影響水的滲透能力[1]。流體在巖石內(nèi)部運(yùn)動是一個(gè)復(fù)雜問題，為了更深層次了解滲透規(guī)律，前人進(jìn)行了大量科學(xué)試驗(yàn)研究。許江等[2]通過對砂巖進(jìn)行循環(huán)孔隙水壓力試驗(yàn)，研究了砂巖變形特性以及孔隙水壓力在循環(huán)過程中的作用機(jī)制，得出循環(huán)次數(shù)對變形特性的影響規(guī)律。王如賓等[3-5]開展了不同圍壓和滲壓作用下巖石流變力學(xué)試驗(yàn)研究，并結(jié)合試驗(yàn)初步探討流變過程中滲透演化規(guī)律。王偉等[6-7〗[8]得出不同圍壓條件下力學(xué)損傷演化機(jī)制及其對巖石滲透特性影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，滲流作用使得巖石結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致巖石滲透性和力學(xué)特征發(fā)生改變。

巖石材料具有明顯的非均勻性，內(nèi)部隨機(jī)分布的缺陷導(dǎo)致力學(xué)性質(zhì)有很大差異。用細(xì)觀方法研究巖石微裂隙，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)原理研究損傷是一種較好的研究方法。Krajcinovi等[9]從巖石材料內(nèi)部的缺陷隨機(jī)分布出發(fā)，利用巖石微元強(qiáng)度服從Weibull分布，建立了巖石破裂過程的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)方程。徐衛(wèi)亞等[10-11]基于概率統(tǒng)計(jì)和損傷力學(xué)對巖石強(qiáng)度和變形特性等進(jìn)行分析，并構(gòu)建了統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型。ZHAO等[12],CAO等[13]，蔡新等[14]考慮體積變化的影響，從而使得本構(gòu)模型有了進(jìn)一步發(fā)展。有關(guān)滲流作用下的統(tǒng)計(jì)損傷理論研究較少，僅王偉等[15-16]構(gòu)建了能考慮孔隙水壓力作用的損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型。

筆者在前人研究基礎(chǔ)上，基于Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則及巖石微元強(qiáng)度服從Weibull函數(shù)隨機(jī)分布，構(gòu)建滲流作用下新的巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型，提出新的巖石微元強(qiáng)度計(jì)算方法。

1 模型構(gòu)建及參數(shù)辨識

1.1統(tǒng)計(jì)損傷模型構(gòu)建

在多孔介質(zhì)彈性理論中，一般采用有效應(yīng)力原理分析滲流作用問題。Terzaghi[17]提出的有效應(yīng)力原理是研究應(yīng)力和孔隙水壓力作用下巖土介質(zhì)整體宏觀力學(xué)響應(yīng)的一個(gè)基本方程：

(1)

Lemaitre[18]假定損傷是各向同性，則它對柯西應(yīng)力張量的所有張量都有相同的影響，可建立考慮損傷巖石凈應(yīng)力表達(dá)式為

(2)

(3)

現(xiàn)階段大多數(shù)彈塑性本構(gòu)模型都忽略初始壓密過程，只考慮巖石發(fā)生屈服變形前的線性階段。然而，巖石內(nèi)部含有大量的裂隙和孔隙，特別是對于孔隙率較大的巖石，初始壓密過程較明顯，同時(shí)巖石在加載過程中，會出現(xiàn)體積擴(kuò)容現(xiàn)象，因此，定義在主應(yīng)力空間考慮孔隙水壓力和孔隙體積變化的本構(gòu)方程：

(4)

假定巖石損傷后的巖石材料不承受荷載，則由式(4)可得出如下巖石損傷模型：

(5)

加載過程中的孔隙率n采用體積應(yīng)變和初始孔隙率進(jìn)行計(jì)算。

(6)

式中：εv——瞬時(shí)體積應(yīng)變；n0——初始孔隙率，可以通過測巖樣干重和飽和后濕重確定。

由式(1)(2)(3)(5)可得考慮滲流作用下考慮孔隙體積變化的有效應(yīng)力為

(7)

(8)

式中：v——泊松比。

將式(7)代入(8)，可得出巖石在孔隙水壓力作用下的損傷本構(gòu)關(guān)系：

σ1=Eε1(1-D)(1-n)+v(σ2+σ3)+(1-2v)pw

(9)

在常規(guī)三軸試驗(yàn)中(σ2=σ3)，式(9)可簡化為

σ1=Eε1(1-D)(1-n)+2vσ3+(1-2v)pw

(10)

考慮靜水孔隙水壓力的三軸壓縮試驗(yàn)，通常是先施加圍壓到預(yù)定值，然后再施加偏應(yīng)力直至巖樣破壞。因此在施加偏應(yīng)力之前軸向會產(chǎn)生一個(gè)初始應(yīng)變ε10，偏應(yīng)力～應(yīng)變曲線不包括此段應(yīng)變。為了真實(shí)反映應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系，需要考慮初始應(yīng)變。試驗(yàn)中記錄的軸向偏應(yīng)力σ1t實(shí)際上是軸向應(yīng)力σ1和圍壓σ3的差值，即

σ1t=σ1-σ3

(11)

滲流作用下，初始應(yīng)變ε10可以根據(jù)廣義虎克定律進(jìn)行計(jì)算如式(12)所示。

(12)

因此，加載過程中的軸向真實(shí)應(yīng)變?yōu)?/p>

ε1=ε1t+ε10

(13)

式中：ε1t——偏應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變。

將是式(11)和(13)代入式(10)，得到滲流作用下，巖石統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型為

σ1t=E(ε1t+ε10)(1-D)(1-n)+(1-2v)(pw-σ3)

(14)

假定巖石微元強(qiáng)度服從Weibull隨機(jī)分布，建立考慮損傷閥值影響的巖石統(tǒng)計(jì)損傷變量D可表示為

(15)

式中：m、F0——Weibull分布函數(shù)參數(shù)；F——巖石微元強(qiáng)度隨機(jī)分布變量。

(16)

基于Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的巖石微元強(qiáng)度準(zhǔn)則的計(jì)算方法，如下式：

(17)

式中：φ、c——巖石的摩擦角和黏聚力。

為方便計(jì)算，考慮孔隙水壓力作用下微元強(qiáng)度準(zhǔn)則改寫成：

(18)

(19)

結(jié)合廣義虎克定律和式(19)，可得

F=E(ε1t+ε10)+(2v-α)σ3-(1-α)pw-k0

(20)

將式(16)代入式(14)，可得到考慮孔隙水壓力應(yīng)用于三軸壓縮條件下的巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型：

(21)

1.2模型參數(shù)辨識

根據(jù)應(yīng)力～應(yīng)變曲線的峰值點(diǎn)強(qiáng)度確定模型參數(shù)。此方法確定的模型參數(shù)物理意義明確，且適用于不同類型的巖石模型參數(shù)確定。因此，本文采用峰值點(diǎn)強(qiáng)度確定模型參數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行參數(shù)識別。巖樣的應(yīng)力～應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)處對應(yīng)的應(yīng)力、大主應(yīng)變和體積應(yīng)變值變分別為σ1c、ε1c和εvc，其微元強(qiáng)度為Fc。即滿足條件式(22)(23)(24)。

ε1t=ε1c

(22)

σ1t=σ1c

(23)

(24)

將式(20)(21)代入式(22)(23)和式(24)，從而確定模型參數(shù)：

(25)

2 試驗(yàn)與模型驗(yàn)證

2.1試驗(yàn)

圖1 三軸壓縮儀器示意圖Fig.1 Schematics the triaxial apparatus

為對本文提出的巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，采用伺服試驗(yàn)機(jī)對砂巖樣進(jìn)行了一組不同圍壓的三軸壓縮試驗(yàn)。砂巖常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)在河海大學(xué)試驗(yàn)中心多功能巖石三軸測試系統(tǒng)上進(jìn)行，儀器示意圖如圖1所示。采用軸向位移傳感器(LVDTs)實(shí)時(shí)記錄試樣軸向變形。其中位于儀器頂部的位移傳感計(jì)D1用來測量壓頭位移，壓力室底座上的2個(gè)位移傳感器D2和D3用來測量巖樣的軸向變形。巖樣的環(huán)形變形由環(huán)向應(yīng)變計(jì)測量。本試驗(yàn)裝置最大圍壓達(dá)到60 MPa，最大偏壓達(dá)到500 MPa，變形測量系統(tǒng)的測控精度達(dá)到了微米級。根據(jù)國際巖石力學(xué)學(xué)會(ISRM)[19]，將選取的砂巖原狀樣切割打磨，制備成上下端面水平，側(cè)面光滑的50 mm×100 mm圓柱樣，巖樣如圖2所示。

試驗(yàn)前，首先將砂巖樣烘干測干重，其次對試樣抽真空充水飽和，并測量飽水后試樣的濕重，計(jì)算其初始孔隙率n0分別是3.84%，3.15%和2.85%。將圍壓加載至預(yù)定值(10 MPa、15 MPa、20 MPa)，待圍壓穩(wěn)定后，將滲壓加載至6 MPa進(jìn)行飽水直到滲流通道有水流出，開始軸向加載至試樣破壞。加載速率為0.02 mm/min。試樣破壞后如圖3所示，其破壞形式為單截面剪切破壞。

圖2 原狀砂巖試樣Fig.2 Specimens of intact sandstone

圖3 試樣破壞照片F(xiàn)ig.3 Photos of samples after failure

圖4給出了砂巖在不同圍壓下常規(guī)三軸滲流壓縮試驗(yàn)應(yīng)力～應(yīng)變曲線。從圖4可以看出，巖石的峰值強(qiáng)度隨著圍壓增加而增大。應(yīng)力～應(yīng)變過程分為3個(gè)階段：初始壓密階段、彈性階段和塑性變形階段。加載初期，由于砂巖內(nèi)部初始孔隙逐漸閉合，從試驗(yàn)曲線上看為初始非線性段；隨著偏應(yīng)力的增大，內(nèi)部裂隙閉合后進(jìn)入線彈性階段；隨著偏應(yīng)力進(jìn)一步增大，巖樣內(nèi)部開始產(chǎn)生裂隙以及裂隙逐步擴(kuò)展導(dǎo)致塑性變形的產(chǎn)生。由圖4可以看出，隨著圍壓的增大，初始壓密階段逐漸不明顯。原因在于初始靜水壓力作用下砂巖樣進(jìn)行壓密，內(nèi)部微裂紋和孔隙逐漸閉合，且隨著圍壓的增加，閉合的越充分。

圖4 不同圍壓下砂巖偏應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Relationship between deviatoric stress and strain of sandstone under different confining pressures

圍壓/MPa滲壓/MPaE/GPavmF0/MPa10616.00.234.0698.2315619.80.303.31137.7720623.50.282.28171.99

2.2模型驗(yàn)證

通過室內(nèi)試驗(yàn)應(yīng)力～應(yīng)變曲線進(jìn)行計(jì)算，得出模型參數(shù)見表1。根據(jù)式(21)得到不同圍壓同一滲壓作用下的砂巖樣應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系理論曲線，并將其與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析(圖5)。從圖5可以看出本構(gòu)模型能夠反映出巖樣在加載過程中不同階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，且理論曲線和室內(nèi)試驗(yàn)曲線吻合較好。

圖5 試驗(yàn)與理論曲線比較Fig.5 Comparison between experimental and theoretical curves

3 討 論

3.1不同圍壓下?lián)p傷變量演化規(guī)律

圖6 不同圍壓下的損傷變化Fig.6 Damage evolution under different confining pressures

圖7 不同圍壓下孔隙率與軸向應(yīng)變關(guān)系Fig.7 Relationship between porosity and axial strain under different confining pressures

利用式(15)可得到損傷變量與偏應(yīng)力的曲線關(guān)系，從而得到滲流作用下不同圍壓的D～σ1-σ3曲線，如圖6所示。由于考慮損傷閥值影響，因此當(dāng)應(yīng)力水平較低時(shí)，損傷變量D為0；當(dāng)試樣所受應(yīng)力達(dá)到一定應(yīng)力水平，損傷變量開始隨著應(yīng)力的增加而增大，在臨近巖樣峰值強(qiáng)度時(shí)，損傷變量迅速增大。從圖6可以看出，不同圍壓作用下的損傷起始點(diǎn)不同，這是因?yàn)椴捎肕ohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則作為損傷隨機(jī)分布變量，隨著圍壓的增大，屈服點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力值也會增大，與實(shí)際情況相符。

3.2不同圍壓下孔隙率變化規(guī)律

利用式(6)可得到孔隙率與軸向應(yīng)變的關(guān)系，從而繪制不同圍壓的n～ε1曲線，如圖7所示。n隨著軸向應(yīng)變的增大而減小，當(dāng)軸向變形達(dá)到一定值后，孔隙率隨著軸向應(yīng)變增大而增大，在臨近巖石峰值強(qiáng)度破壞時(shí)，孔隙率明顯增大，且破壞后的孔隙率大于初始孔隙率。砂巖樣在初始壓縮階段，孔隙率逐漸減小，隨著偏應(yīng)力的逐漸增加，裂隙產(chǎn)生、擴(kuò)展導(dǎo)致孔隙率逐漸增大，在臨近破壞點(diǎn)時(shí)，裂隙迅速貫通導(dǎo)致孔隙率快速增大。從圖7還可以看出隨著圍壓的增大，孔隙率在臨近破壞點(diǎn)時(shí)變化越小。

3.3圍壓和模型參數(shù)的關(guān)系

對表2中的圍壓σ3和模型參數(shù)進(jìn)行線性擬合，得到σ3～m和σ3～F0的關(guān)系曲線如圖8所示。結(jié)果表明二者具有良好的線性關(guān)系，且m隨著圍壓的增大而減小，F(xiàn)0隨圍壓的增大而增大。

圖8 σ3～m、σ3～F0的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between σ3 ～m and σ3～F0

4 結(jié) 論

a. 構(gòu)建了考慮靜水壓力、孔隙率變化和損傷閥值影響的巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型。通過對比分析室內(nèi)試驗(yàn)和理論計(jì)算結(jié)果，表明提出的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型能夠較好的反映不同圍壓條件下的應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系。

b. 該模型考慮巖石損傷閥值的影響，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定水平后，損傷開始產(chǎn)生，在臨近巖石峰值強(qiáng)度時(shí)，損傷因子迅速增大，并且不同圍壓作用下的損傷起始點(diǎn)不同。

c. 確定的模型參數(shù)m和F0具有明確的物理意義。模型參數(shù)與圍壓σ3呈良好的線性關(guān)系，其中m隨著圍壓的增大而減小，F(xiàn)0隨圍壓的增大而增大。

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Thestatisticaldamageconstitutivemodelofrocksanditsexperiment

WANGSusheng1,2，XUWeiya1,2，WANGWei1,2，WANGRubin1,2，XIANGZhipeng1,2

(1.KeyLaboratoryofMinistryofEducationforGeomechanicsandEmbankmentEngineering，HohaiUniversity，Nanjing210098，China； 2.InstituteofGeotechnicalEngineering，HohaiUniversity，Nanjing210098，China)

Based on the Mohr-Coulomb failure criterion and the hypothesis of the rock micro-unit strength subject to Weibull random distribution, a new statistical damage constitutive model is established by introducing the pore water pressure by means of the effective stress theory. The new model can consider the influences of both pore volume change and damage threshold. In addition, a novel micro-unit strength calculation method for the rock is proposed. In order to make the model parameters have definite physical meaning, the model parametersmandF0are determined by using the peak point strength in the stress strain curve. In this study, the conventional triaxial compression tests for sandstone are conducted to verify the rationality of the model, by which the damage evolution and porosity variation of the rock under different confining pressures are analyzed, and the effects of confining pressures on the model parameters are explored. The findings show that the model can well reflect the relationship between triaxial stress and strain of the rock.

rock mechanics；Mohr-Coulomb criterion; Weibull distribution; microcosmic element strength; statistical damage model

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.05.014

2016-08-25

國家自然科學(xué)基金 (11172090)

王蘇生(1989—)，男，河南信陽人，博士研究生，主要從事巖石力學(xué)研究。E-mail：sushengwang1989@163.com

TU452

A

1000-1980(2017)05-0464-07