孫超，唐玉華，李翔宇，喬棟

（1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.深空探測(cè)自主導(dǎo)航與控制工業(yè)與信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

地-月L2點(diǎn)中繼星月球近旁轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)

孫超1,2，唐玉華1，李翔宇1,2，喬棟1,2

（1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.深空探測(cè)自主導(dǎo)航與控制工業(yè)與信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

位于地月L2點(diǎn)周期軌道的中繼星將首次為“嫦娥4號(hào)”月球背面著陸探測(cè)任務(wù)提供通信中繼服務(wù)。中繼星轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)是中繼任務(wù)實(shí)施的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。針對(duì)中繼星轉(zhuǎn)移軌道存在轉(zhuǎn)移時(shí)間、近月點(diǎn)高度和halo軌道振幅等約束條件，系統(tǒng)研究了基于月球近旁的地月L2點(diǎn)轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法。首先基于限制性三體模型，分析了halo軌道族與著陸點(diǎn)可見(jiàn)性關(guān)系；然后將月球近旁轉(zhuǎn)移軌道分為地月直接轉(zhuǎn)移段和地月動(dòng)平衡點(diǎn)附近周期軌道擬流形入軌轉(zhuǎn)移段，采用帶有狀態(tài)約束的微分修正算法對(duì)這兩段軌道進(jìn)行拼接，得到了從地球附近至目標(biāo)軌道族的月球近旁轉(zhuǎn)移軌道；最后，針對(duì)南族halo軌道分析了halo軌道振幅和月球飛越高度對(duì)轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)的影響，以及轉(zhuǎn)移軌道的入軌相位分布。仿真結(jié)果表明：月球近旁轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方案具備工程上的可行性與優(yōu)越性。該方案可以為實(shí)際工程任務(wù)和應(yīng)用提供參考。

地月L2點(diǎn)；中繼星；月球近旁；轉(zhuǎn)移軌道

0 引 言

“嫦娥4號(hào)”計(jì)劃于2018年發(fā)射，將實(shí)現(xiàn)人類首次月球背面的軟著陸探測(cè)。由于月球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)具有相似的周期性，著陸器在月球背面無(wú)法與地球直接通信，因此“嫦娥4號(hào)”需要中繼星為著陸器與地面提供通信中繼服務(wù)。位于地-月L2點(diǎn)附近的halo軌道具有與地-月相對(duì)靜止的幾何關(guān)系，成為中繼星任務(wù)軌道的首選目標(biāo)。

Farquhar[1]最先提出利用地-月L2點(diǎn)實(shí)現(xiàn)月背通信的概念，此后許多學(xué)者開(kāi)展了地-月L2點(diǎn)轉(zhuǎn)移軌道的研究。最初的設(shè)計(jì)思想是借助halo軌道的穩(wěn)定流形進(jìn)行設(shè)計(jì)，由于地-月L2點(diǎn)附近halo軌道的穩(wěn)定流形無(wú)法與地球停泊軌道相交，只能通過(guò)設(shè)計(jì)脈沖轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行拼接[2-5]。Parker[6]則采用弱穩(wěn)定邊界轉(zhuǎn)移策略，將日地-地月系統(tǒng)的不變流形進(jìn)行了拼接，獲得了低能量的轉(zhuǎn)移軌道，但該方法存在轉(zhuǎn)移時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題。Gordon[7]提出利用月球引力降低流形進(jìn)入所需的速度增量，該方法比直接轉(zhuǎn)移能夠減少所需速度增量，同時(shí)相對(duì)弱穩(wěn)定邊界轉(zhuǎn)移所需的飛行時(shí)間大大降低，其本質(zhì)上講是一種月球近旁轉(zhuǎn)移軌道。李明濤[8]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，提出一種基于微分修正算法的三脈沖轉(zhuǎn)移軌道，張景瑞和曾豪等[9-10]則針對(duì)不同約束下的近旁轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行了設(shè)計(jì)分析，分析了不同飛越高度、飛越機(jī)動(dòng)相位角和halo軌道入軌點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)移軌道和燃耗的影響，但其設(shè)計(jì)方法并未考慮地月轉(zhuǎn)移軌道的發(fā)射約束條件。

對(duì)于部署在地-月L2點(diǎn)的中繼星，轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)存在大量工程約束。首先中繼星的部署應(yīng)盡可能地避免月球?qū)Φ厍蚺c中繼星的通訊阻擋。徐明等[11]分析了地月L2點(diǎn)附近Lissajous軌道對(duì)日-地-月系統(tǒng)的跟蹤規(guī)律，發(fā)現(xiàn)無(wú)論何種尺寸的Lissajous軌道均存在月球遮擋，即無(wú)法通過(guò)一顆衛(wèi)星完成中繼通訊任務(wù)。由于我國(guó)發(fā)射場(chǎng)的地理位置約束，地月轉(zhuǎn)移軌道的發(fā)射傾角存在一定的限制；同時(shí)中繼部署任務(wù)需在“嫦娥4號(hào)”發(fā)射之前完成，因此中繼轉(zhuǎn)移時(shí)間不應(yīng)過(guò)長(zhǎng)；此外，中繼星需要長(zhǎng)期在軌運(yùn)行，在衛(wèi)星燃料有限的情況下，應(yīng)盡可能地降低轉(zhuǎn)移軌道所需燃耗，延長(zhǎng)中繼星的在軌壽命。

本文針對(duì)中繼轉(zhuǎn)移軌道存在的約束限制條件，對(duì)采用月球近旁的地-月L2點(diǎn)轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行了研究。基于限制性三體模型，分析了halo軌道與地-月的跟蹤規(guī)律，并對(duì)halo軌道族的選擇與月背著陸點(diǎn)的關(guān)系進(jìn)行了分析。在考慮轉(zhuǎn)移軌道傾角等約束的條件下，采用微分修正算法對(duì)不同近月點(diǎn)飛越高度的直接轉(zhuǎn)移軌道和不同halo軌道尺寸的擬流形入軌轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行拼接。仿真結(jié)果表明了這種方法的有效性，從而可為未來(lái)我國(guó)“嫦娥4號(hào)”中繼星的轉(zhuǎn)移任務(wù)提供借鑒與參考。

1 動(dòng)力學(xué)模型與目標(biāo)軌道分析

1.1 限制性三體模型

如圖 1所示，限制性三體模型動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中考慮質(zhì)量可以忽略的第三體S3在兩個(gè)主天體S1和S2的引力共同作用的運(yùn)動(dòng)，三者質(zhì)量關(guān)系為。在中繼星軌道設(shè)計(jì)中，選擇地球和月球分別作為主天體S1和S2，在質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立動(dòng)力學(xué)方程。該坐標(biāo)系選擇地月系統(tǒng)的質(zhì)心為原點(diǎn)，x軸方向由原點(diǎn)指向月球，z軸為月球公轉(zhuǎn)方向，y軸與x、z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。則探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)為

圖1 限制性三體問(wèn)題幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relationship of restricted three body problem

令式（1）中速度和加速度等于0，經(jīng)推導(dǎo)和求解，可得5個(gè)平衡點(diǎn)（拉格朗日點(diǎn)）[12]，這5個(gè)平衡點(diǎn)中有3個(gè)（L1、L2和L3）是共線平衡點(diǎn)，另外2個(gè)（L4和L5）呈等邊三角形分別分布在地月兩側(cè)。其中地-月L2點(diǎn)位于地月連線月球外側(cè)，為進(jìn)一步研究地-月L2點(diǎn)附近的軌道動(dòng)力學(xué)特性，可將動(dòng)力學(xué)方程在平衡點(diǎn)附近線性化[13]，獲得以下形式的穩(wěn)定解為

其中：α、β分別為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下軌道平面和垂直振幅；κ為常數(shù)；λ和v分別為軌道平面和垂直方向的運(yùn)動(dòng)的頻率；φ和φ軌道平面和垂直方向的初始相位角。

當(dāng)λ≠v時(shí)，軌道形式為L(zhǎng)issajous軌道，屬于非周期軌道，振幅α和β為相對(duì)獨(dú)立；當(dāng)λ=v時(shí)，軌道形式為halo軌道，振幅α和β不獨(dú)立，有一定的約束條件，此時(shí)φ=φ，屬于周期性軌道。利用式（2）作為平衡點(diǎn)附近halo軌道的初值，通過(guò)多重打靶法[14]等方法可以得到halo軌道的精確數(shù)值解。

1.2 目標(biāo)軌道族分析

限制性三體系統(tǒng)的引力場(chǎng)關(guān)于x-y平面是對(duì)稱的，因此可以將halo軌道根據(jù)方向分布分為南族和北族halo軌道。圖 2和圖 3分別是地月旋轉(zhuǎn)系下L2點(diǎn)不同振幅下的南族halo軌道和北族halo軌道。

圖2 地月L2點(diǎn)南族halo軌道Fig.2 Southern family of the Earth-Moon L2 halo orbits

圖3 地月L2點(diǎn)北族halo軌道Fig.3 Northern family of the Earth-Moon L2 halo orbits

考慮到地-月L2點(diǎn)附近Lissajous軌道對(duì)地跟蹤均存在月球遮擋，即無(wú)法通過(guò)一顆衛(wèi)星完成中繼通訊任務(wù)，這里選取halo軌道進(jìn)行跟蹤條件分析。由于halo軌道為周期性軌道，故選擇地月質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)月球?qū)Φ厍蚝椭欣^星的阻擋情況。阻擋情況的計(jì)算方法選取圓錐模型進(jìn)行計(jì)算，模型示意圖如圖 4所示。這里將月球部分遮擋和月球完全遮擋均視為月球遮擋，其判別條件參考文獻(xiàn)[15]中的日蝕條件的判別方法。

圖4 對(duì)地跟蹤圓錐模型Fig.4 The cone model diagram for tracking Earth

由于南北族halo軌道關(guān)于x-y平面對(duì)稱，則相同振幅條件下月球遮擋相同，故以南族halo軌道為例選取不同振幅進(jìn)行分析，其計(jì)算結(jié)果如表 1所示。由表中結(jié)果可以看出，在理想模型下，halo軌道振幅超過(guò)4 000 km即可實(shí)現(xiàn)對(duì)地?zé)o遮擋跟蹤。而在實(shí)際工程任務(wù)中，對(duì)halo軌道進(jìn)行軌道維持會(huì)使halo軌道的振幅產(chǎn)生一定的偏移[16]，因此使命軌道盡可能選取較大尺寸的halo軌道。

表1 不同振幅halo軌道對(duì)地跟蹤規(guī)律Table 1 The relations between the amplitudes of halo orbits and the tracking laws

對(duì)于南族halo軌道，將軌道投影到旋轉(zhuǎn)系y-z平面上，可以看出在一個(gè)軌道周期內(nèi)衛(wèi)星處于x-y平面之下部分相對(duì)較多。選取不同振幅的南族halo軌道，在一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星位于南半球上空的時(shí)間百分比如圖 5所示。從圖 5中可以看出，隨著振幅的增加衛(wèi)星在南半球上空的時(shí)長(zhǎng)也有所增加，且比例均在60%以上，因此適合為月背南半球探測(cè)提供中繼服務(wù)；而北族halo軌道則適合作為月背北半球探測(cè)的中繼星使命軌道。實(shí)際工程任務(wù)中可以根據(jù)著陸點(diǎn)的選擇進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖5 南族halo軌道南半球上空時(shí)間百分比Fig.5 Percentage of time over the southern hemisphere for southern family halo orbits

2 月球近旁轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)

根據(jù)轉(zhuǎn)移所需的時(shí)間和速度增量，轉(zhuǎn)移軌道可以分為3類。第一類為直接轉(zhuǎn)移軌道[4]，這類轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)較為簡(jiǎn)單且轉(zhuǎn)移時(shí)間較短，但速度增量相對(duì)較大；第二類是低能量的轉(zhuǎn)移軌道，該類轉(zhuǎn)移軌道有多種方式，它們的共同點(diǎn)是所需速度增量較小但飛行時(shí)間較長(zhǎng)，其中最典型的是利用弱穩(wěn)定邊界（WSB）的轉(zhuǎn)移軌道[6]；第三類轉(zhuǎn)移軌道為利用月球近旁的轉(zhuǎn)移軌道[8]，這類軌道需要在探測(cè)器到達(dá)近月點(diǎn)時(shí)施加一次機(jī)動(dòng)，進(jìn)入目標(biāo)軌道的流形或擬流形實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)移。此類方法得到的軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間適中，速度增量相對(duì)較小。由于中繼星轉(zhuǎn)移同時(shí)存在轉(zhuǎn)移時(shí)間和燃耗約束，因此，月球近旁轉(zhuǎn)移成為轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)的首選方案。

2.1 轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法

月球近旁轉(zhuǎn)移首先利用地月轉(zhuǎn)移軌道將探測(cè)器轉(zhuǎn)移至月球近月點(diǎn)，然后在近月點(diǎn)施加一次機(jī)動(dòng)，進(jìn)入目標(biāo)軌道的流形或擬流形（即在平衡點(diǎn)附近周期軌道上施加較大擾動(dòng)獲得的流形）。因此根據(jù)近月點(diǎn)機(jī)動(dòng)將月球近旁轉(zhuǎn)移軌道分為兩部分：地月直接轉(zhuǎn)移段和地月動(dòng)平衡點(diǎn)附近周期軌道擬流形的入軌轉(zhuǎn)移段分別進(jìn)行設(shè)計(jì)并拼接。兩段轉(zhuǎn)移軌道分別是兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，選取合適的龐加萊截面，采用帶有約束的微分修正算法對(duì)兩段軌道進(jìn)行拼接，即得到完整的月球近旁轉(zhuǎn)移軌道。轉(zhuǎn)移設(shè)計(jì)方法示意圖如圖 6所示，下面給出具體設(shè)計(jì)方法。

首先根據(jù)任務(wù)需求選擇目標(biāo)halo軌道的方向和振幅，然后在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對(duì)目標(biāo)halo軌道不同相位施加較大擾動(dòng)生成由halo軌道趨向于月球的穩(wěn)定擬流形。這些穩(wěn)定擬流形軌道為“管狀”構(gòu)型，根據(jù)不同需求可以選擇不同的龐加萊截面[12]?；谇罢叩难芯縖8-10]，完整的月球近旁轉(zhuǎn)移軌道需要在月球近拱點(diǎn)施加機(jī)動(dòng)。故這里選擇r·v= 0為龐加萊截面約束，龐加萊截面如圖 7所示。給定近月點(diǎn)飛越高度，調(diào)整穩(wěn)定擬流形生成所需的擾動(dòng)大小，可得到滿足飛越高度約束的多組近月點(diǎn)拼接狀態(tài)以及擬流形入軌轉(zhuǎn)移所需時(shí)間。之后，根據(jù)不同地月轉(zhuǎn)移時(shí)間，將近月點(diǎn)拼接狀態(tài)轉(zhuǎn)換到慣性系下得到星歷模型下的地月轉(zhuǎn)移軌道。對(duì)于給定一組近月點(diǎn)拼接狀態(tài)，優(yōu)化地月轉(zhuǎn)移時(shí)間以獲得最小的拼接速度增量。最后，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下穩(wěn)定擬流形的入軌相位和轉(zhuǎn)移時(shí)間，采用微分修正算法得到星歷模型下擬流形入軌轉(zhuǎn)移段。

圖6 轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法示意圖Fig.6 The design method diagram of transfer orbit

圖7 龐加萊截面圖Fig.7 The poincare section of halo orbit

地月直接轉(zhuǎn)移軌道的設(shè)計(jì)方法相對(duì)成熟，具體參考文獻(xiàn)[17-18]。轉(zhuǎn)移軌道的初始狀態(tài)約束條件如表 2所示，末端狀態(tài)約束由擬流形轉(zhuǎn)移段生成的近月點(diǎn)拼接狀態(tài)。采用微分修正算法，修正的控制變量為初始速度大小v0、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω和近地點(diǎn)幅角ω。目標(biāo)修正量為龐加萊截面上位置拼接狀態(tài)初始狀態(tài)和末端狀態(tài)可以表示為[19]

表2 轉(zhuǎn)移軌道約束條件Table 2 The constraint of transfer orbit

兩狀態(tài)之間的微分修正關(guān)系可線性化表示為

其中：矩陣Α（t）的具體表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[12]，故t時(shí)刻的單位狀態(tài)，轉(zhuǎn)移矩陣可以通過(guò)初始條件的數(shù)值積分得到。在完成軌道位置狀態(tài)拼接后，其速度狀態(tài)之差即為月球近旁機(jī)動(dòng)所需速度增量。擬流形入軌轉(zhuǎn)移段的微分修正方法與地月轉(zhuǎn)移段的方法類似，此時(shí)始末狀態(tài)均采用慣性系下的位置進(jìn)行表示，則兩狀態(tài)之間的微分修正關(guān)系可簡(jiǎn)化為

最后對(duì)不同近旁機(jī)動(dòng)和入軌機(jī)動(dòng)的轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行分析，選擇兩次速度增量之和最小的軌道作為給定約束條件下的轉(zhuǎn)移方案。

2.1 轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方案

選擇南族halo軌道作為任務(wù)軌道進(jìn)行設(shè)計(jì)分析，考慮整個(gè)轉(zhuǎn)移過(guò)程的時(shí)間約束不超過(guò)1個(gè)月。以z向振幅為3 000 km的halo軌道為例，轉(zhuǎn)移軌道的月球飛越高度為100 km，其轉(zhuǎn)移結(jié)果如圖 8所示。衛(wèi)星首先經(jīng)過(guò)5.007 d的飛行到達(dá)月球近拱點(diǎn)，施加187.090 m/s的機(jī)動(dòng)后進(jìn)入擬流形入軌轉(zhuǎn)移段，再經(jīng)過(guò)12.783 d的時(shí)間施加26.509 m/s的入軌機(jī)動(dòng)進(jìn)入任務(wù)使命軌道。衛(wèi)星逃逸由火箭上面級(jí)提供完成，整個(gè)轉(zhuǎn)移過(guò)程耗時(shí)17.790 d，所需速度增量共213.599 m/s。

圖8 月球近旁轉(zhuǎn)移軌道示意圖Fig.8 The diagram of transfer orbit using Lunar flyby

3 仿真結(jié)果分析

針對(duì)月球近旁轉(zhuǎn)移軌道，分析不同振幅的halo軌道和不同月球飛越高度對(duì)轉(zhuǎn)移軌道的影響。這里限定整個(gè)轉(zhuǎn)移任務(wù)耗時(shí)不超過(guò)一個(gè)月。選取halo軌道z向振幅3 000～15 000 km，固定月球飛越高度為100 km時(shí)，轉(zhuǎn)移結(jié)果如表 3所示，固定halo軌道z向振幅3 000 km時(shí)，選取近月點(diǎn)飛越高度100～2 000 km，轉(zhuǎn)移軌道的結(jié)果參數(shù)如表 4所示。

表3 不同z向振幅的halo軌道轉(zhuǎn)移結(jié)果（飛越高度100 km）Table 3 The results of transfer orbit with different amplitudes of halo orbit（flyby height：100 km）

表4 不同近月點(diǎn)高度halo軌道轉(zhuǎn)移結(jié)果（振幅3 000 km）Table 4 The results of transfer orbit with different flyby heights（amplitudes of halo orbit：3 000 km）

由表 3可以看出，隨著目標(biāo)軌道振幅的增大，采用月球近旁轉(zhuǎn)移的總速度增量也增大，其中入軌機(jī)動(dòng)的速度增量變化明顯，同時(shí)總轉(zhuǎn)移時(shí)間也緩慢增加。而對(duì)于不同近月點(diǎn)高度約束的轉(zhuǎn)移軌道，由表 4可以知，近月點(diǎn)高度越高，轉(zhuǎn)移消耗越大。近旁機(jī)動(dòng)隨近月點(diǎn)高度增大而明顯增加，而入軌機(jī)動(dòng)基本保持不變。表明近旁軌道高度越高，采用月球近旁轉(zhuǎn)移的效率越低。此外增大月球飛越高度會(huì)縮短地月轉(zhuǎn)移時(shí)間但增大了流形轉(zhuǎn)移時(shí)間，總轉(zhuǎn)移時(shí)間基本不變。

最后對(duì)不同約束下轉(zhuǎn)移軌道的halo入軌點(diǎn)進(jìn)行分析，z項(xiàng)振幅3 000 km的入軌點(diǎn)分布如圖 9所示，“*”標(biāo)記即為相應(yīng)的入軌點(diǎn)。這里定義在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下入軌點(diǎn)相對(duì)L2點(diǎn)在x-y平面上的投影與x軸正向的夾角為相位角。從圖中可以看出，無(wú)論是改變halo軌道振幅還是近月點(diǎn)高度，其入軌位置分布相對(duì)集中，對(duì)應(yīng)的halo軌道的入軌相位主要集中在90°～125°之間。在該相位區(qū)間生成的擬流形入軌轉(zhuǎn)移軌道的轉(zhuǎn)移時(shí)間在12～15 d之間而地月轉(zhuǎn)移段的飛行時(shí)間均小于6 d，因此采用月球近旁轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移時(shí)間滿足不超過(guò)1個(gè)月的任務(wù)要求。而對(duì)于該類轉(zhuǎn)移軌道，halo軌道振幅選為9 000 km，采用月球近旁100 km的轉(zhuǎn)移軌道，其速度增量也只有258.793 m/s。在實(shí)際任務(wù)中若采用火箭上面級(jí)推送衛(wèi)星入軌，相比于文獻(xiàn)[4]中設(shè)計(jì)的直接轉(zhuǎn)移可以節(jié)省300～700 m/s的速度增量。

圖9 轉(zhuǎn)移軌道入軌點(diǎn)分布圖（振幅3 000 km）Fig.9 The distribution diagram of transfer orbit injection point

4 結(jié) 論

針對(duì)“嫦娥4號(hào)”中繼星的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題，本文系統(tǒng)地研究了基于月球近旁的地月L2點(diǎn)轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法，通過(guò)選取合適的龐加萊截面，采用微分修正算法將直接轉(zhuǎn)移軌道與平衡點(diǎn)附近周期軌道的擬流形轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行拼接。該方法具有相對(duì)較短的轉(zhuǎn)移時(shí)間和較少的燃料消耗，并且能夠滿足轉(zhuǎn)移軌道的逃逸約束。通過(guò)分析轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)可以看出，選擇的halo軌道振幅越小，月球近旁的軌道高度越低，轉(zhuǎn)移所需速度增量越小，且整個(gè)任務(wù)的轉(zhuǎn)移時(shí)間不超過(guò)一個(gè)月。上述結(jié)果可為我國(guó)未來(lái)“嫦娥4號(hào)”中繼星任務(wù)軌道設(shè)計(jì)提供一定的借鑒與參考。

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Design of Earth-Moon L2 Halo Orbit Transfer Trajectory for Relay Satellite Using Lunar Flybys

SUN Chao1,2，TANG Yuhua1，LI Xiangyu1,2，QIAO Dong1,2
（1.School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China ；2.Key Laboratory of Autonomous Navigation and Control for Deep Space Exploration，Ministry of Industry and Information Technology，Beijing 100081，China）

The satellite on Earth-Moon L2 periodic orbit will provide communication relay for CE-4，China’s first Lunar landing exploration mission on the moon’s far side.The transfer orbit design plays an important role in the implementation of the relay mission.Considering the constrains on transfer time，flyby altitude and amplitude of the halo orbits，this paper systematically studies the Earth-Moon L2 transfer trajectory using Lunar flybys.First，based on the restricted three-body problem（RTBP），the visibility of the landing point with different families of halo orbits is analyzed.Then，the transfer orbit is divided into Earth-Moon direct transfer segment and quasi manifolds associated with halo orbits.The differential correction algorithm with state constraints is employed to match the two segments.Finally，aiming at southern family of halo orbits，the influence of orbit amplitude and Lunar flyby altitude on the cost of transfer as well as orbit insertion phase are discussed respectively.The simulation shows the feasibility and engineering advantages of lunar flyby transfer.

Earth-Moon L2 point；relay satellite；Lunar flyby；transfer orbit

V412.4+1

A

2095-7777（2017）03-0264-06

[責(zé)任編輯：楊曉燕，英文審校：任樹(shù)芳]

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.03.010

孫超，唐玉華，李翔宇，等.地-月L2點(diǎn)中繼星月球近旁轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)[J].深空探測(cè)學(xué)報(bào)，2017，4（3）：264-269，275.

Reference format：Sun C，Tang Y H，Li X Y，et al.Design of Earth-Moon L2 halo orbit transfer trajectory for relay satellites using Lunar flybys[J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（3）：264-269，275.

2016-12-01

2017-03-30

新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃支持項(xiàng)目；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)支持項(xiàng)目（11572038）；“飛行器動(dòng)力學(xué)與控制”111引智創(chuàng)新基地支持項(xiàng)目

孫超（1993- ），男，碩士研究生，航空宇航科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，主要研究方向：航天器軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

通信地址：北京理工大學(xué)宇航學(xué)院（100081）

E-mail：sunchao5524@163.com

喬棟（1979- ），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：深空探測(cè)軌道動(dòng)力學(xué)與控制、軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化。本文通信作者。

通信地址：北京理工大學(xué)宇航學(xué)院（100081）

E-mail：qiaodong@bit.edu.cn