柳明星，張偉，張恒，劉華清

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2.上海市深空探測技術(shù)重點實驗室，上海 201109）

基于動態(tài)罰函數(shù)的火星探測器多學科協(xié)同優(yōu)化

柳明星1,2，張偉1,2，張恒1,2，劉華清1

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2.上海市深空探測技術(shù)重點實驗室，上海 201109）

針對火星探測器飛行距離遙遠和飛行環(huán)境復雜帶來總體設(shè)計參數(shù)難以優(yōu)化的問題，建立以遙感性能和總重為綜合優(yōu)化目標的優(yōu)化模型，考慮探測器的軌道、載荷、電源等分學科，基于協(xié)同優(yōu)化方法建立火星探測器的系統(tǒng)級和學科級優(yōu)化函數(shù)，采用自適應(yīng)動態(tài)罰函數(shù)加快優(yōu)化的收斂速度，最終獲得協(xié)同一致的優(yōu)化結(jié)果。仿真結(jié)果表明：協(xié)同優(yōu)化方法應(yīng)用于火星探測器總體參數(shù)優(yōu)化的可行性和有效性，可為探測器的總體設(shè)計提供技術(shù)參考。

火星探測器；總體設(shè)計；建模；協(xié)同優(yōu)化；動態(tài)罰函數(shù)

0 引 言

航天器總體設(shè)計是一個多學科交叉融合，需要花費較長時間協(xié)調(diào)和權(quán)衡的過程。當前，設(shè)計者主要根據(jù)經(jīng)驗進行設(shè)計，經(jīng)過反復的人工迭代最終得到一個滿足任務(wù)要求的方案，這種設(shè)計方法往往很難保證系統(tǒng)的最優(yōu)性，而且周期長、成本高。

現(xiàn)代的數(shù)字化設(shè)計方法注重引入優(yōu)化的思想來提高總體設(shè)計水平，特別是在近地衛(wèi)星的總體參數(shù)優(yōu)化中已經(jīng)有了相當多的研究成果。Wu等[1]嘗試將優(yōu)化方法引入衛(wèi)星設(shè)計，對多種優(yōu)化算法進行了比較。文獻[2]針對航天器對地觀測調(diào)度中資源約束發(fā)生突變的情況，提出了一種基于蟻群算法的啟發(fā)式重調(diào)度算法，可有效提高衛(wèi)星觀測任務(wù)自主調(diào)度中的數(shù)據(jù)收集能力和應(yīng)用水平。文獻[3]針對復雜系統(tǒng)設(shè)計提出了協(xié)同優(yōu)化方法，可為衛(wèi)星總體設(shè)計問題的優(yōu)化提供有效的支持。文獻[4]～[6]運用多學科優(yōu)化的方法實現(xiàn)了對對地觀測衛(wèi)星的總體優(yōu)化。文獻[7]和文獻[8]將MDO方法應(yīng)用到小衛(wèi)星的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計中，大大提升了設(shè)計效率；文獻[9]對月球基地的多學科優(yōu)化進行了研究，旨在尋找優(yōu)良的基地材料組成，對其優(yōu)化所涉及的熱、結(jié)構(gòu)、空間輻射、材料屬性等學科進行了分析，采用遺傳算法實現(xiàn)了月球基地的優(yōu)化。然而在深空探測器的總體優(yōu)化設(shè)計中尚未得到深入研究，隨著我國火星探測任務(wù)的逐步實施，有必要開展深空探測器的總體設(shè)計優(yōu)化方法研究。協(xié)同優(yōu)化是目前一種較好的優(yōu)化方法，在多學科耦合復雜系統(tǒng)的優(yōu)化中有其獨到的優(yōu)勢。

本文從探測器設(shè)計的工程需求出發(fā)，以火星探測器環(huán)繞火星進行遙感為工程背景，考慮探測器的軌道、載荷、電源等學科，建立火星探測器的協(xié)同優(yōu)化模型，基于動態(tài)罰函數(shù)的方法對一致性約束進行處理以加快收斂速度，最終得到協(xié)同一致的優(yōu)化結(jié)果。

1 協(xié)同優(yōu)化方法

協(xié)同優(yōu)化的思想是將一個優(yōu)化問題分為系統(tǒng)層與學科層。學科層與學科層之間保持著相對獨立性，學科層之間不進行數(shù)據(jù)交互，而是通過與系統(tǒng)級之間的一致性約束信息進行信息交互，從而實現(xiàn)學科之間的參數(shù)解耦。系統(tǒng)層優(yōu)化后將系統(tǒng)層的優(yōu)化值向下傳遞給學科層，而各個學科層也將其優(yōu)化后的優(yōu)化值向上反饋給系統(tǒng)層。系統(tǒng)層優(yōu)化的目標函數(shù)為原始的系統(tǒng)目標函數(shù)，約束函數(shù)J是由各個學科優(yōu)化問題最優(yōu)解構(gòu)成的集合，它用來解決學科之間以及學科與系統(tǒng)之間狀態(tài)變量的不一致性。在學科層，優(yōu)化變量為本學科的狀態(tài)變量，通過與系統(tǒng)層傳遞下來的耦合變量作差并平方構(gòu)成學科層的最小化優(yōu)化目標函數(shù)Ji。

協(xié)同優(yōu)化的特點在于引入了一致性約束J，J在優(yōu)化迭代過程中收斂趨近于0，由于J的構(gòu)造是系統(tǒng)層和學科層耦合變量的平方差形式，當J逐步趨近于0時，各個學科之間以及學科與系統(tǒng)之間耦合變量也就趨于統(tǒng)一，這就是協(xié)同優(yōu)化解決參數(shù)耦合的關(guān)鍵，通過一致性約束J協(xié)調(diào)了各個學科層的耦合關(guān)系。假設(shè)系統(tǒng)可以分為N個子學科，則協(xié)同優(yōu)化的數(shù)學形式如圖 1所示。

圖1 協(xié)同優(yōu)化計算框架Fig.1 The framework of collaborative optimization

2 動態(tài)罰函數(shù)處理約束

對于系統(tǒng)級一致性約束Ji的處理，可通過罰函數(shù)法將其加權(quán)到系統(tǒng)的目標函數(shù)中，通過懲罰項的作用迫使優(yōu)化結(jié)果向滿足一致性約束的方向靠近[9-10]，即系統(tǒng)級優(yōu)化目標轉(zhuǎn)化為

利用罰函數(shù)處理約束問題時，其性能很大程度上取決于罰因子的選擇。在優(yōu)化過程中可利用一致性約束信息構(gòu)造動態(tài)自適應(yīng)罰因子表達式為

其中：b，m和α是常數(shù)；k為一致性約束信息。

當k非常小時，的值主要取決于常數(shù)項b，該值使得此時目標函數(shù)的值仍然受一致性約束信息限制，增強了協(xié)同優(yōu)化的穩(wěn)定性。一致性約束信息為

在迭代過程中，上一次優(yōu)化的一致性約束信息k越大，說明系統(tǒng)層與子問題層的優(yōu)化結(jié)果差異越大，此時罰因子γ的值隨著k值而增大，優(yōu)化目標會自適應(yīng)地做出調(diào)整，增大優(yōu)化目標中罰函數(shù)的權(quán)重，使得系統(tǒng)層與子問題層趨于統(tǒng)一。

3 火星探測器協(xié)同優(yōu)化建模

火星探測器環(huán)繞火星的軌道為由捕獲軌道調(diào)整而來的大橢圓軌道，有效載荷為中分辨率相機并采用三軸穩(wěn)定模式，在近火弧段對火定向，載荷開展工作；遠火弧段對日定向充電，太陽翼跟蹤太陽方向。

3.1 系統(tǒng)級優(yōu)化模型

3.1.1 系統(tǒng)優(yōu)化目標

本文考慮的火星探測器以對火遙感任務(wù)為主，其有效載荷主要為中分辨率相機，在近火弧段（軌道高度低于800 km）對火星表面進行拍照，獲得火星表面的科學數(shù)據(jù)。因此工程目標確定為對火遙感性能最佳，并使得整星重量盡可能低。綜合考慮，采用加權(quán)法確定火星探測器的優(yōu)化目標函數(shù)如下

其中：GSD為火表像元分辨率；φm為最大緯度覆蓋范圍，兩者共同表征了遙感性能；為整星總重；分別為緯度覆蓋、分辨率和總重的的歸一化參數(shù)；為加權(quán)系數(shù)。

3.1.1 約束條件

為實現(xiàn)探測器對火遙感的科學任務(wù)要求，探測器的分辨率GSD和幅寬l應(yīng)滿足一定的要求；軌道太陽高度角以及光照角應(yīng)滿足光學載荷成像要求；整個電源系統(tǒng)滿足能源平衡條件，蓄電池放電深度不宜過大；推進劑質(zhì)量與探測器的整星質(zhì)量滿足相應(yīng)的運載約束。因此總體設(shè)計需考慮的約束條件如表 1所示。

表1 探測器總體約束條件Table 1 The constraint of Mars probe

3.1.2 優(yōu)化模型

綜上所述，并采用動態(tài)罰函數(shù)將一致性約束加權(quán)到優(yōu)化目標中，得到火星探測器的協(xié)同優(yōu)化系統(tǒng)級優(yōu)化模型為

其中：上標s表示該參數(shù)屬于系統(tǒng)級參數(shù)；系統(tǒng)級變量包括與軌道學科相耦合的近火點高度遠火點高度和軌道傾角；與載荷學科相耦合的相機焦距像元尺寸大小以及相機視場角與電源學科相耦合的太陽帆板面積；蓄電池容量和蓄電池個數(shù)一致性約束可表示為

3.2 學科模型

系統(tǒng)級模型建立后，就可以建立協(xié)同優(yōu)化的學科優(yōu)化模型，下面建立探測器的軌道、載荷和電源等學科的優(yōu)化模型，對于各學科參數(shù)關(guān)于與設(shè)計變量的關(guān)系可參考各學科的專業(yè)書籍和文獻，本文不作詳細分析。

3.2.1 軌道學科分析

對于火星遙感探測器來說，軌道條件對任務(wù)功能的實現(xiàn)起至關(guān)重要的作用。探測器環(huán)繞火星的軌道由捕獲軌道調(diào)整（包括調(diào)整近火點、遠火點以及軌道傾角）而來，因此軌道學科可獨立的設(shè)計變量為近火點高度hp，遠火點高度ha以及軌道傾角i。探測器軌道的設(shè)計要滿足一定的光照條件，即軌道太陽角β不能太??；同時為保證中分辨率相機在近火弧段能夠正常拍照，在近火點處太陽高度角α需滿足一定的條件；探測器每軌可成像時間決定了軌道的載荷有效工作時間。結(jié)合表 1，軌道學科的優(yōu)化模型如下

3.2.2 載荷學科分析

載荷學科中，有效載荷為中分辨率CCD相機，以相機信噪比SNR、調(diào)制傳遞函數(shù)MTF、載荷數(shù)據(jù)率為約束條件，以相機的焦距f、像元尺寸大小d以及相機視場半張角η為載荷分系統(tǒng)設(shè)計變量。則有效載荷分系統(tǒng)的優(yōu)化模型如下

3.3.3 電源學科分析

電源分系統(tǒng)負責為環(huán)繞器提供電能，其分系統(tǒng)設(shè)計分為太陽電池陣和蓄電池兩部分。軌道參數(shù)是電源分系統(tǒng)設(shè)計的重要依據(jù)之一，軌道條件所決定的火影時間是電源系統(tǒng)設(shè)計時極為重要的輸入條件。

電源分系統(tǒng)優(yōu)化以太陽帆板面積Asa、蓄電池容量Cbat和個數(shù)選擇為電源分系統(tǒng)設(shè)計變量，局部設(shè)計變量滿足上下限約束的同時，也需滿足蓄電池最大放電深度和平均放電深度等約束條件。因此得到電源學科的優(yōu)化模型為

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

以2019年2月10日20時為到達窗口為例，捕獲軌道參數(shù)為近火點高度600 km、遠火點高度8萬 km、捕獲傾角30°。系統(tǒng)收斂條件為一致性約束J1≤ 10-4且J2≤10-4且J3≤ 10-4。系統(tǒng)級和學科級分別采用遺傳算法（GA）和序列二次規(guī)劃（SQP）優(yōu)化算法對優(yōu)化問題求解，其中GA算法在求解不可微、多峰值等優(yōu)化問題上具有良好的全局求解能力；SQP算法則作為梯度優(yōu)化算法，在求解非線性約束問題上具有很好的超線性收斂能力[11]。優(yōu)化目標的迭代過程如圖 2～5所示，設(shè)計變量的優(yōu)化結(jié)果如表 2所示。

從圖 2～5可以看出，一致性約束滿足的終止條件是，迭代過程停止，各學科收斂達到協(xié)同一致，設(shè)計變量達到綜合最優(yōu)，系統(tǒng)優(yōu)化目標滿足最小化。要注意的是，雖然在第3次迭代時優(yōu)化目標達到最小，但此時一致性約束條件并不滿足終止條件，即各學科耦合變量并沒有達到協(xié)同一致。當最后一致性約束Ji≤ 10-4時，此時優(yōu)化目標才是綜合最優(yōu)，同時各學科約束條件滿足要求，如表 3所示。

圖2 一致性約束J1迭代過程圖Fig.2 The iteration curve of consistency constraintJ1

圖3 一致性約束J2迭代過程Fig.3 The iteration curve of consistency constraintJ2

圖4 一致性約束J2迭代過程Fig.4 The iteration curve of consistency constraintJ3

圖5 優(yōu)化目標F（X）迭代過程Fig.5 The iteration curve of optimization objective

表2 設(shè)計變量優(yōu)化結(jié)果Table 2 the optimization results of design variable

表3 約束條件的優(yōu)化結(jié)果Table 3 The optimization results of constraint

5 結(jié) 論

本文基于協(xié)同優(yōu)化方法對火星探測器進行多學科協(xié)同優(yōu)化建模，采用動態(tài)罰函數(shù)對系統(tǒng)一致性約束進行處理，以加快求解收斂速度。經(jīng)過協(xié)同迭代，探測器的設(shè)計變量在使得優(yōu)化目標最小且滿足各個約束條件下達到整體最優(yōu)，驗證了協(xié)同優(yōu)化方法應(yīng)用于火星探測器總體參數(shù)優(yōu)化的可行性和有效性。該方法可為火星探測器的總體設(shè)計提供一定的理論依據(jù)和技術(shù)參考。

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Multidisciplinary Collaborative Optimization of Mars Probe Based on Dynamic Penalty Function

LIU Mingxing1,2，ZHANG Wei1,2，ZHANG Heng1,2，LIU Huaqing1
（1.Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 201109，China；2.Shanghai Key Laboratory of Deep Space Exploration Technology，Shanghai 201109，China）

Focusing on the system design problem of Mars probe which is far away from the Earth and has the complex flight environment，the optimization function with comprehensive objective combined by coverage rate and ground sample distance was set up.Considering the orbit discipline，the payload discipline and the power discipline，the system-level and discipline-level optimization model of the Mars probe were established based on the cooperative optimization method，thus decomposing the complicated optimization problem into parallel cooperative optimization problems with multiple sub-disciplines.The adaptive dynamic penalty function is used to accelerate the convergence.The numeric results indicate that the collaborative optimization can be successfully applied in the system optimal design of Mars probe.

Mars probe；system optimal design；modeling；collaborative optimization；penalty function

V423.4

A

2095-7777（2017）03-0276-05

[責任編輯：宋宏，英文審校：任樹芳]

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.03.012

柳明星，張偉，張恒，等.基于動態(tài)罰函數(shù)的火星探測器多學科協(xié)同優(yōu)化[J].深空探測學報，2017，4（3）：276-280，292.

Reference format：Liu M X，Zhang W，Zhang H，et al.Multi-disciplinary collaborative optimization of Mars probe based on dynamic penalty function[J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（3）：276-280，292.

2017-03-30

2017-05-06

柳明星（1990- ），男，助理工程師，主要研究方向：航天器多學科優(yōu)化設(shè)計。

通信地址：上海市閔行區(qū)元江路3666號上海衛(wèi)星工程研究所（201109）

電話：（021）24230432

E-mail：liumingxing_1990@163.com