楊永剛

（南充市高坪中學(xué)，四川 南充 637100）

歐拉不等式的兩個(gè)三角形式的加強(qiáng)鏈

楊永剛

（南充市高坪中學(xué)，四川 南充 637100）

對(duì)文[1,2]中歐拉不等式的加強(qiáng)或加強(qiáng)鏈作了進(jìn)一步的優(yōu)化，得到兩個(gè)三角形式的加強(qiáng)鏈．

歐拉不等式；三角形式；加強(qiáng)鏈

設(shè)R，r分別為△A B C的外接圓及內(nèi)切圓半徑，則有R≥2 r，當(dāng)且僅當(dāng)△A B C為正三角形時(shí)取等號(hào)．這就是著名的歐拉不等式．

文[1]給出了歐拉不等式的一個(gè)三角形式的加強(qiáng)鏈：

引理1設(shè)R，r分別為△A B C的外接圓及內(nèi)切圓半徑，則有

文[2]對(duì)以上結(jié)果作了改進(jìn)，得到：

引理2設(shè)R，r分別為△A B C的外接圓和內(nèi)切圓半徑，則有

并且[2]還給出了歐拉不等式的另一加強(qiáng)形式：

引理3設(shè)R，r分別為△A B C的外接圓和內(nèi)切圓半徑，則有

當(dāng)且僅當(dāng)△A B C為正三角形時(shí)取等號(hào)．

我們分析發(fā)現(xiàn)，可以對(duì)以上（2），（3）式作進(jìn)一步優(yōu)化，從而得到關(guān)于歐拉不等式的如下兩個(gè)三角形式的加強(qiáng)鏈，為此我們先證明兩個(gè)三角不等式．引理4設(shè)A,B,C是△A B C的三內(nèi)角，則

[1]鐘建新．歐拉不等式的一個(gè)三角形式的加強(qiáng)鏈[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2012，51（1）：63．

[2]王圣.歐拉不等式的一個(gè)加強(qiáng)的改進(jìn)及其類似[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2017,56（2）:62-63.

[3]葉立軍．初等數(shù)學(xué)研究[J]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2008：78-78．

責(zé)任編輯：張隆輝

O 12

A

1672-2094（2017）04-0167-02

2017-06-02

楊永剛（1964-），男，四川南部人，南充市高坪中學(xué)高級(jí)教師．研究方向：數(shù)學(xué)教育，學(xué)校管理．