歐拉不等式一個加強的再改進
2019-06-21 08:10:52福建省福清第三中學
中學數(shù)學教學 2019年3期
福建省福清第三中學
何 燈 (郵編：350315)
設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，外接圓和內(nèi)切圓半徑分別為R、r，則有著名的歐拉不等式R≥2r.文[1]中建立了如下三角形式的加強.
定理1 設(shè)R、r分別為△ABC的外接圓和內(nèi)切圓半徑，則有(Σ表示循環(huán)和)
①
當且僅當△ABC為正三角形時取等號.
定理2 設(shè)R、r分別為△ABC的外接圓和內(nèi)切圓半徑，則有
②
當且僅當△ABC為正三角形時取等號.
r(R-2r)(400R3-2452R2r+4243Rr2-1230r3)≥0
③
由于R≥2r，且
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